数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋湖南师范大学

数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋湖南师范大学第一章单元测试

在数值计算中因四舍五入产生的误差称为（

）

A:舍入误差B:方法误差C:观测误差D:模型误差

答案:舍入误差当今科学活动的三大方法为（

）。

A:科学计算B:理论C:实验D:数学建模

答案:科学计算；理论；实验计算过程中如果不注意误差分析，可能引起计算严重失真。

A:错B:对

答案:对

算法设计时应注意算法的稳定性分析。

A:对B:错

答案:对在进行数值计算时，每一步计算所产生的误差都是可以准确追踪的。

A:错B:对

答案:错

第二章单元测试

A:B:C:D:

答案:某函数过(0,1)，(1,2)两点，则其关于这两点的一阶差商为

A:3B:0C:1D:2

答案:1

A:B:C:D:

答案:下列说法不正确的是

A:分段线性插值的导数一般不连续B:分段线性插值逼近效果依赖于小区间的长度C:高次多项式插值不具有病态性质D:分段线性插值的几何图形就是将插值点用折线段依次连接起来

答案:分段线性插值的几何图形就是将插值点用折线段依次连接起来下列关于分段线性插值函数的说法，正确的是

A:对于光滑性较好的函数优先用分段线性插值B:二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身C:一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身D:对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值

答案:一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身；对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值

A:B:C:D:

答案:；；同一个函数基于同一组插值节点的牛顿插值函数和拉格朗日插值函数等价。

A:错B:对

答案:对

第三章单元测试

A:B:C:D:

答案:以下哪项是最佳平方逼近函数的平方误差

A:B:C:D:

答案:当区间为[-1,1],Legendre多项式族带权

(

)正交。

A:B:C:D:

答案:n次Chebyshev多项式在

(-1,1)内互异实根的个数为

A:n-1B:n+1C:nD:n+2

答案:n用正交函数族做最小二乘法有什么优点

A:每当逼近次数增加1时，之前得到的系数不需要重新计算B:每当逼近次数增加1时，系数需要重新计算C:得到的法方程非病态

D:不用解线性方程组，系数可简单算出

答案:每当逼近次数增加1时，之前得到的系数不需要重新计算；得到的法方程非病态

；不用解线性方程组，系数可简单算出用正交多项式作基求最佳平方逼近多项式，当n较大时，系数矩阵高度病态，舍入误差很大。

A:错B:对

答案:错所有最佳平方逼近问题中的法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵。

A:错B:对

答案:错FFT算法计算DFT和它的逆变换效率相同。

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

当（

）时牛顿-柯特斯公式的稳定性不能保证。

A:n≥8B:n≥4C:n≥10D:n≥6

答案:n≥8

A:2n+1B:2nC:2n+3D:2n-1

答案:2n-1

A:充要B:必要非充分C:充分非必要D:既不充分也不必要

答案:充要对于含n+1个节点的Gauss型求积公式Gauss点的选取，下列说法正确的是（

）。

A:Gauss点不一定是某个n+1次正交多项式的零点B:Gauss点不能包含积分区间的中点C:Gauss点是积分区间的n+1个等分点D:Gauss点必为某个n+1次正交多项式的零点

答案:Gauss点必为某个n+1次正交多项式的零点以下关于数值积分说法正确的是

A:复化梯形公式是插值型求积公式

B:Cotes系数具有对称性

C:梯形求积公式是插值型求积公式

D:求积系数全为正的求积公式是稳定的

答案:复化梯形公式是插值型求积公式

；Cotes系数具有对称性

；梯形求积公式是插值型求积公式

；求积系数全为正的求积公式是稳定的

下面关于数值微分说法正确的有

A:插值型求导公式可推广到计算目标函数的高阶导数B:差商型求导公式的步长不能太大也不能太小，需选取合适步长C:差商型求导公式可用于近似计算目标函数在定义域内任意点的导数D:差商型求导与插值型求导是两种常用的数值求导方法

答案:插值型求导公式可推广到计算目标函数的高阶导数；差商型求导公式的步长不能太大也不能太小，需选取合适步长；差商型求导公式可用于近似计算目标函数在定义域内任意点的导数；差商型求导与插值型求导是两种常用的数值求导方法下面可用于提高数值求积效率的方法有

A:复化梯形公式递推

B:复化求积公式外推

C:采用高阶Newton-Cotes公式

D:非均匀节点求积方法

答案:复化梯形公式递推

；复化求积公式外推

；非均匀节点求积方法

插值型求积公式的系数之和为积分区间的长度。

A:对B:错

答案:对复化Simpson公式比复化梯形公式精度更高。

A:对B:错

答案:对Romberg公式还可继续进行外推。

A:对B:错

答案:对

第五章单元测试

A:全局收敛性B:严格单调性C:局部发散性D:局部收敛性

答案:局部收敛性

A:1.5B:-1.5C:-1D:1

答案:1.5

A:B:C:D:

答案:下列说法正确的是

A:弦截法具有超线性收敛速度B:对任意选择的迭代函数φ(x)，不动点迭代法都收敛C:如果已知根的存在区间，则可用二分法来求方程的一个根D:弦截法与切线法都是线性化方法

答案:弦截法具有超线性收敛速度；如果已知根的存在区间，则可用二分法来求方程的一个根；弦截法与切线法都是线性化方法下列关于牛顿法说法正确的是

A:B:C:D:

答案:；；；

A:对B:错

答案:对

A:错B:对

答案:对

第六章单元测试

A:4B:-4C:-9D:3

答案:-4

A:≥1B:=0C:=2D:≤1

答案:≤1

A:11B:15C:12D:16

答案:11

A:9B:7C:6D:8

答案:9

A:2B:6C:4D:8

答案:6

A:4B:2C:3D:1

答案:1Gauss消去法及其某些变形是解低阶稠密方程组的有效方法。

A:对B:错

答案:对如果矩阵A有LU分解，则问题Ax=b就等价于求解两个三角方程组。

A:错B:对

答案:对

A:错B:对

答案:对

A:对B:错

答案:对

第七章单元测试

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案