2024高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解练习含解析新人教版

PAGEPAGE8第2讲力的合成与分解一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2024·江西南昌十中期末)为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条牢固的绳子把汽车拴在一棵大树上，起先时车与树相距12m，然后在绳的中点用400N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(C)A．200N B．400NC．2000N D．800N[解析]本题考查力的合成在实际生活中的应用。对绳中点受力分析，如图所示。设绳中张力大小为T，依据力的合成法则，结合几何学问有eq\f(\f(F,2),T)＝eq\f(0.6,6)，解得T＝2000N，即汽车受到的拉力为2000N，故C正确。2．(2024·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(C)A．2－eq\r(3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)[解析]当拉力水平常，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A、B、D项错误，C项正确。3．(2024·山东济南期末)如图所示，将小物块P轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A到B之间保持静止。若小物块与圆柱体之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则图中∠AOB为(B)A．30° B．60°C．90° D．120°[解析]本题考查力的合成与分解在临界问题中的应用。物块P在A、B两点时，所受的摩擦力等于最大静摩擦力，设此时OA与竖直方向夹角为θ，则由平衡学问可知mgsinθ＝μmgcosθ，解得θ＝30°，即∠AOB＝60°，故选B。4．(2024·上海宝山区一模)如图所示，人用绳牵引小船靠岸，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中(B)A．绳子拉力不断减小 B．绳子拉力不断增大C．船所受浮力不变 D．船所受浮力增大[解析]本题考查动态平衡问题。对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态。设绳子拉力F与水平方向的夹角为θ，有Fcosθ＝f，Fsinθ＋F浮＝mg，船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，可知，绳子的拉力增大，所以船所受浮力减小。故B正确，A、C、D错误。5．(2024·湖南长沙月考)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在DA．mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg[解析]由题图可知，要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg；D点受CD绳子拉力大小等于FT，方向向左，要使CD水平，D点所受CD、BD两绳的拉力与在D点施加的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当F2与BD绳垂直时，F2最小，而F2的大小即为在D点施加的力的大小，故可施加力的最小值为F＝FTsin60°＝eq\f(1,2)mg。故选C。6．(2024·焦作月考)如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计。设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则(A)A．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m,m＋M) B．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)C．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m,M) D．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,M)[解析]设绳子端点处和中点处绳子张力大小分别为F1、F2。对整体探讨，分析受力，如图甲所示，依据平衡条件得：F1cosα＝eq\f(1,2)(M＋m)g①对左半边绳子探讨(如图乙)得：F1cosα＝F2cosβ＋eq\f(1,2)Mg②F1sinα＝F2sinβ③由①②得到：F2cosβ＝eq\f(1,2)mg④则由eq\f(③,①)得：tanα＝eq\f(2F2sinβ,M＋mg)⑤由eq\f(③,④)得：tanβ＝eq\f(2F1sinα,mg)⑥由③⑤⑥式联立得：eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m,m＋M)。由①④式联立得：eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M＋m,m)，故A正确，B、C、D错误。7．(2024·湖南师大附中月考)弹跳实力是职业篮球运动员重要的身体素养指标之一，很多闻名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳实力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(D)A．eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B．eq\f(F,2cos\f(θ,2))C．eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D．eq\f(F,2cot\f(θ,2))[解析]设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，已知它们之间的夹角为θ，F即为它们的合力的大小，作出平行四边形定则如图所示，F1coseq\f(θ,2)＝eq\f(1,2)F，即F1＝eq\f(F,2cos\f(θ,2))，则脚掌对地面竖直向下的压力FN＝F1sineq\f(θ,2)＝eq\f(F,2cot\f(θ,2))，由牛顿第三定律可知D正确。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。8．(2024·湖北公安三中质检)粗细匀称的电线架在A、B两根电线杆之间，由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形态，电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是(AB)A．左图是夏季B．冬季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季杆对地面的压力较大[解析]本题结合生活实际考查力的合成问题。依据热胀冷缩原理可知，夏季电线比冬季长，因此左图是夏季，故A正确。以整条电线为探讨对象，受力分析如图所示。由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得2Fcosθ＝G，即F＝eq\f(G,2cosθ)，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，正中部位电线下垂的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，F变小，可知冬季电线对电线杆的拉力较大，故B正确，C错误。电线杆及电线的质量肯定，整体受力平衡，夏季、冬季杆对地面的压力相等，故D错误。9．(2024·河南郑州质检)一名杂技演员在两幢高10m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。已知演员及横杆的总质量为60kg，钢丝重量不计。重力加速度为10m/s2，sin10°＝0.17，下列说法正确的有(BD)A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为3530NB．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1765NC．演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方D．假如更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力会减小[解析]本题考查力的合成的定量计算与动态分析。对杂技演员在钢丝中点时进行受力分析，如图所示。依据平衡条件有2Fsinθ＝mg，可得F＝eq\f(mg,2sinθ)＝eq\f(600,2×0.17)N≈1765N，故A错误，B正确；当演员走几步停止后依旧受力平衡，由平衡条件可知绳对人的作用力的合力与其重力等大反向，即方向竖直向上，故C错误；假如换成更长的钢丝，人在中点平衡时对应的夹角θ变大，由F＝eq\f(mg,2sinθ)可知钢丝的张力变小，故D正确。10．(2024·山东济钢高级中学月考)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，A在地面，B在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，A受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是(AD)A．θ肯定大于α B．θ可能等于αC．F肯定小于F1 D．F肯定大于f[解析]本题借助平衡问题考查力的合成与分解。B受三力作用，大小分别为m2g、F、F1，依据平衡条件对B水平方向有Fx＝Fcosθ＝F1cosα，竖直方向有Fy＝Fsinθ＝F1sinα＋m2g；所以Fsinθ>F1sinα与Fcosθ＝F1cosα两式两边相除得tanθ>tanα，即θ>α，则cosθ<cosα，所以F>F1；依据整体法得Fcosθ＝f，所以F>一题多解：对于B、D选项，考虑整体法，在水平方向上系统受外力F沿水平方向的分力和摩擦力f而处于平衡状态，可知F>f；若θ＝α，则弹簧与F在一个方向上，有B球的重力G＝0，不合实际，故B错。三、非选择题11．有些人，比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常须要知道绳或金属线中的张力，可又不行能到那些绳、线的自由端去测量。一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某中点有一个微小偏移量，如图所示。仪表很简单测出垂直于绳的复原力。假如偏移量为12mm，复原力为300N，计算绳中张力。[答案]1562.5N[解析]如图所示，将力F沿着拉伸的方向分解成FT1和FT2，明显FT1＝FT2＝FT，sinθ＝eq\f(F,2FT)；而由于θ角很小，所以sinθ约等于tanθ，而tanθ＝eq\f(12,125)，因此FT＝eq\f(F,2tanθ)＝eq\f(300,2tanθ)＝1562.5N。12．(2024·重庆月考)物块A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B相连，B下端与一轻质弹簧粘连，弹簧的下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8N；已知mA＝2mB＝1kg，物块A、B间的水平距离s＝20cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ＝37°，物块A与台式测力计间动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧始终在弹性限度内，g取10m/s2(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，cos2θ＋sin2θ＝1)。(1)求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；(2)沿竖直方向调整滑轮的高度至某一位置时，物块A刚好运动，且此时弹簧刚好离开地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数。[答案](1)1.6N2N(2)eq\f(35,3)cm15N/m[解析](1)由台式测力计的示数知物块A此时所受的支持力N＝8.8N，物块A受力示意图如图所示。依据平衡条件可知Tcos37°－f＝0，N＋Tsin37°－mAg＝0，解得T＝2N，f＝1.6N。(2)分析可知，此时弹簧复原原长，弹力为零；对B进行受力分析，有T1－mBg＝0，故T1＝5N。设此时轻绳与水平方向夹角为θ′，对A有T1′cosθ′－fm＝0；N1＋T1′sinθ′－mAg＝0，fm