2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试题（21-23单元）（原卷版）

2024-2025年人教版九年级上册数学期中测试题（21-23单元）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是（）

C.—x+2=0D.2-/=0

3.一元二次方程--4尤+3=0的两根分别为4和尤2，则%+%的值为（）

A.3B.4C.-4D.没有实数根

4.抛物线>上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）

-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A.抛物线与y轴交点纵坐标为-6B.当x=-4时，y=-11

C.当x>-2时，y随x的增大而减小D.抛物线开口向下

5.已知4（4,»）,8（-4,%）,是二次函数y=（x+3）2-2的图象上两点，则”与月的大小关系为（）

A.%>%B.%<%C.%=%D.不能确定

6.已知一次函数，=办+。的图象如图，则二次函数y=o?+Zzr+c在平面直角坐标系中的图象可能（）

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7.如图，在/MBC中，AB=3y/2,AC=2,以BC为边作=BD,点。与点A在BC的两侧,

则AO的最大值为（）

8.如图，在RtAABC中,NACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转a角（0°＜。＜180°）至△AB'C,

9.点田。-L2）和£（3,6-1）关于原点对称，则（a-匕产2的值为（）

A.-32022B.-1C.32022D.1

10.对称轴为直线x=l的抛物线>="2+桁+。（。，b,c为常数，且a*0）的图象如图所示，小明同学

得出了以下结论：①abc>0,②》2>4ac,③4a+2/?+c>0,@3«+c>0,⑤当x<-l时，y随x的增大而

减小.其中结论正确的个数为（）

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A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每题3分，共30分）

11.一元二次方程=2024的二次项系数与常数项之积是.

12.若关于x的一元二次方程/+座一6=0一个根为2,则m的值为.

13.若根，〃是方程/-5工+6=0的两个实数根，则2利+2"-加〃的值为.

14.若关于尤的二次函数y=（2--x的图像开口向上，则。的取值范围是.

15.将抛物线y=3（尤-2）2+1向下平移4个单位，那么得到抛物线的解析式为.

16.已知抛物线y=炉上有两点（1,%），（2,%），则M与丫2的大小关系为X必.（填“<”或“〉”或“=”）

17.二次函数y=Y-2x-2中，当0VxW4时，V的取值范围是.

18.如图，将抛物线C:y=V-6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在无轴

上方的图象记为G,已知直线y=x+与图象G有两个公共点，求加的取值范围为.

19.在平面直角坐标系中，点A（l-W）,8（5+九九）均在抛物线y=尤+。上，则。的值为.

20.如图，在锐角“8C中，A8=6,8C=8,NAC8=45。，点E为线段A2中点，点尸为线段AC上的动点，

将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△ABG，点P的对应点是点片，在旋转的过程中，线段站长度

最小值是.

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Cl

三、解答题（共60分）

21.解方程：

(1)4(X-1)2=9(2)2/+41=0

(3)(3-X)2+X2=5(4)3X(X+1)=2(X+1)

22.已知二次函数y=/+公+，的图象经过点4。,-2）和8（0,-5）.

⑴求该二次函数的表达式；

⑵写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.

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23.如图，在直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A（0,3）,8（3,4）,C（2,2）.

⑴直接写出△ABC关于原点。的中心对称图形△ABC】的对称点4、片、G的坐标;

⑵画出△ABC关于原点。的中心对称图形△A4G；

（3）求的面积.

24.一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低

于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于60%,市场调查发现，该加工品每天的销售量V

（件）与销售价X（元/件）之间的函数关系如图所示.

⑴求y与X之间的函数表达式，并写出自变量元的取值范围;

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(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每

天的销售利润最大？最大利润是多少？(销售利润=销售量x每件的利润)

(3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不

能，请说明理由.

25.如图，在正方形ABC。中，点E在线段CB的延长线上，连接AE,并将线段AE绕点E顺时针旋转90。,

得到线段FE,连接A尸，BD,CF,线段AF与线段BD相交于点M.

⑴请写出/EC尸的度数，并给出证明；

⑵求证：点M是线段AF的中点；

(3)直接写出线段CF,和4D的数量关系.

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26.如图①，在平面直角坐标系尤0y中.抛物线y=aY+bx+c(aw。)与无轴交于A,8两点(点B在点A

(2)若存在点P为8c上方抛物线上一点，问点尸的坐标为何值时，口尸CB的面积最大，并求出面积最大值；

(3)如图②，在(2)的条件下，过点尸作PEDx轴交直