2024-2025学年人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形单元测试（解析版）

试卷02全等三角形单元测试

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列说法中，不正确的是（）

A.两个全等形的对应边相等，对应角相等B.两个全等三角形的周长一定相等

C.两个全等形一定关于某条直线翻折后重合D.两个全等三角形的面积一定相等

【答案】C.

【解析】解：两个全等形的对应边相等，对应角相等，

故A选项正确，不符合题意；

两个全等三角形的周长一定相等，

故B选项正确，不符合题意；

两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合，

故C选项不正确，符合题意；

两个全等三角形的面积一定相等，

故D选项正确，不符合题意.

故选：C.

2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在NZ08的边08上分别取（W=ON,移动

角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到NZ08的平分线。尸，做法中用到三角形全等的

判定方法是（）

交

A

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】A.

【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下：

由题意得，PN=PM,

在AONP和AOMP中，

ON=0M

OP=OP,

PN=PM

：.AONP^AOMP(SSS),

所以NNOP=NMOP,

故。尸为NN08的平分线.

故选：A.

3.己知：如图，AC=CD,ZB=ZE=90°,ACLCD,则不正确的结论是（）

A.44与/。互为余角B.NZ=N2C.AABCACEDD.Z1=Z2

【答案】D.

【解析】解：•••ZCLCQ,

/.N1+N2=90°,

•/NB=90°,

/.Zl+ZA=90°,

：.ZA=N2,

在AABC和ACED中，

NB=NE

<ZA=Z2,

AC=CD

AABCACED(AAS),

故B、C选项正确；

Z2+ZD=90°,

：.ZA+ZD=90°,

故A选项正确；

,/ACLCD,

ZACD=90°,

Zl+Z2=90°,

但N1不一定等于N2,

故D选项错误.

故选：D.

4.如图，在。和ABQE中，再添两个条件不能使△NBC和ABOE全等的是（）

A.AB=BD,AE=DCB.AB=BD,DE=AC

C.BE=BC,NE=NCD.ZEAF=ZCDF,DE=AC

【答案】B.

【解析】解：A.添加48=AD,AE=DC,：.BE=BC,利用£4S能使△48C和△ADE全等，不符

合题意；

B.添加4B=AD,DE=AC,不能使和△ADE全等，符合题意；

C.添加8£=8C,NE=NC,利用幺£4能使ANBC和ABQE全等，不符合题意；

D.添加NEZE=NCOE,DE=AC,利用44s能使ANBC和ABDE全等，不符合题意：

故选：B.

5.如图所示，在AZBC中，ZC=90°,BD平分乙4BC,交NC于点。，AC=15cm,AD=9cm,

A.9cmB.7cmC.6cmD.5cm

【答案】C.

【解析】解：：ZC=15c机，AD=9cm,

CD=AC—AD=6cm,

•:BD平分NABC,且NC=90°,DE1AB,

DE=CD=6cm.

故选：C.

6.如图，在△48C中，点。在NC上，点E在5c上，连接BD、DE.若AB=EB,AD=ED,

ZA=80°,

/BQC=110。，则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】B.

【解析】解：：44=80°,ZBDC=11Q°,

：.ZABD=ZBDC—NZ=110°—80°=30°,

在AABD和AEBD中，

AB=EB

<AD=ED,

BD=BD

：.AABDmAEBD〈SSS）,

ZABD=NEBD=30°,

ZC=180°-ZEBD-ZBDC=180°—30°—110°=40°,

故选：B.

7.在△48C和△45]G中，AB=AXBX,AA=AAX=a,D、分别是ZC、4G上一点，且

BD=BQ1,

有如下三个判断（）

①若a=60°,则△4&D和AZigQi一定全等；

②若a=90°,贝益48。和△4稣01一定全等；

③若a=120°,贝必4a0和△4用2一定全等.

A.②对①③错B.②③对①错C.全对D.全错

【答案】B.

【解析】解：①若a=60°,即AB=4用，N4=N4=60°,BD=BR,

△48。与△4g£＞］是全等三角形没有依据，故①错误；

②若a=90。，即Z5=44，NZ=N4=90°，BD=BR,

根据应可得与是全等三角形，故②正确；

③若a=120°,即48=4与，NZ=N4=120°,BD=BR,

此时点。和2唯一确定，所以△ZB。与是全等三角形，故③正确；

综上，②③正确①错误.故选：B.

8.如图，点/在DE上，点尸在上，且ZC=CE,Zl=Z2=Z3,则的长等于（）

E

A.DCB.BCC.ABD.AE+AC

【答案】C.

【解析】解：•••Z2=Z3,ZAFD=ZCFB,

：.ZD=ZB,

Z1=Z3,

/.Z1+ZACD=Z3+ZACD,

ZACB=NECD,

•：AC=CE,

/.AABC均EDC(AAS),

/.DE=AB.

故选：C.

9.如图，在A48C中，ADLBC,CELAB,垂足分别为。，E,AD与CE交于点、F.已知

EF=EB=3,

AE=4,则CF的长是()

3

A.—B.1C.一D.2

22

【答案】B.

【解析】解：CELAB,

：.NBEC=ZADB=90°,

VZBAD+ZB=90°,ZBCE+ZB=90°,

：.ZBAD=ZBCE,

在ABCE和AF4E中，

ZBEC=ZAEF

<ZBCE=NEAF,

BE=EF

：.ABCEAFAE(AAS),

CE=AE=4,

：.CF=CE-FE=4-3=1.

故选：B.

10.如图，在三边都不相等的△48C中，PMLAB,垂足为M,PN1AC,垂足为N,且PM=PN,

。在ZC上，PQ=QA,下列结论：（1）AN=AM；@QP//AM■,（3）AB;AC=BP;PC；

@ZAQP+ZB=1SO0,其中正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【解析】解：，PNLAC,

：.ZAMP=ZANP=90°,

又：4P=4P,PM=PN,

：.RtAAMP%RtAANP(HL),

：.AM=AN,APAM=ZPAN,故①正确；

'：AQ=PQ,

NQAP=ZQPA,

：.ZPAM=ZQPA,

：.QP//AM,故②正确；

<-AB-PM

..S.ABP_2_BRPP

,一一,

S、ACPLAC-PNCP

2

/.AB:AC=BP:CP,故③正确;

,/QP//AM,

：.ZBAC+ZAQP=180°,

'：AB^AC^BC,

：.ZB丰ABAC,

：.ZB+ZAQP^180°,故④错误；

故选：C.

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.如图，四边形Z5CD中，ZABD=ZDBC,AB=BC,若。C=8,则的长为.

【解析】解：在AABD和ACBD中，

AB=CB

<ZABD=ZCBD,

BD=BD

：.AABD均CBD(SAS),

AD=DC=S,

故答案为：8.

12.如图，ZACB=90°,AC=BC.ADICE,BELCE,垂足分别是点。、E,AD=3,

BE=1,

【答案】2.

【解析】解：•••5ELCE,ADICE,

：.NE=ZADC=90°,

：.ZEBC+ZBCE=90°.

•：ZBCE+ZACD=90°,

：.ZEBC=ZDCA.

在ACEB和A4DC中,

NE=ZADC

<ZEBC=ZDCA,

BC=AC

：.ACEB^ADC(AAS),

：.BE=DC=\,CE=AD=3.

：.DE=EC-CD=3-1=2.

故选答案为2.

13.如图，在AZBC中，ZC=90°,AD平分NBAC,CD=4,则点。到48边的距离是

【答案】4.

【解析】解：如图，过点。作QE_L48于E,

•/ZC=90°,

DCA.AC.

又平分NA4C,CD=4,

：.DE=CD=4,

即点。到4s边的距离是4.

故答案为：4.

14.如图，射线ZE平分ND4C,点8在射线ZE上，若使△46。丝△48C,则需添加的一个条件

是.（只填一个即可）

【答案】AD=AC（答案不唯一）.

【解析】解：：射线ZE平分ND4C,

ZDAB=ZCAB.

又•:AB=AB,

：.当添加AD=ZC时，可根据£45得出AABDAABC.

故答案为：AD=AC（答案不唯一）.

15.如图，AB//CD,DF=EF,48=12,CD=9,则ZE等于

【答案】3.

【解析】解：

ZD=NFEB,

在ADFC与AEFB中,

ND=ZFEB

<DF=EF

ZDFC=NEFB

：.ADFCAEFB(ASA),

：.CD=BE,

VAB=12,CD=9,

：.AE=AB-BE=12-9=3,

故答案为：3.

16.如图，已知四边形Z8CD中，28=12厘米，8c=8厘米，0=13厘米，NB=NC,点、E为

AB

的中点.如果点尸在线段5c上以2厘米/秒的速度由3点向C点运动，同时，点。在线段CD上由C点向

D点运动.当点0的运动速度为__________厘米/秒时,能够使ABPE与KQP全等.

【解析】解：设点尸运动的时间为f秒，则AP=2/,CP=S-2t,

■：ZB=ZC,

:.当BE=CP=6,AP=C0时，ABPE与ACQP全等,

此时，6=8-27,

解得/=1,

BP=CQ=2,

此时，点。的运动速度为2+1=2（厘米/秒），

当BE=CQ=6,AP=C尸时，ABPE与KQP全等,

此时,2/=8—27,

解得/=2,

.•.点0的运动速度为6+2=3（厘米/秒），

故答案为：2或3.

17.如图，在A4BC中，为5c边的中线，E为AD上一点、,连接并延长交ZC于点巴若

NAEF=ZFAE,BE=4,EF=1.6,则CP的长为.

【答案】2.4.

【解析】解：如图，延长ZD至G,使。G=Z£),连接5G,

、沁

在AADG和ACD4中，

BD=CD

<ZBDG=ZCDA,

DG=DA

：.ABDGmACDA(SAS),

:.BG=AC,ACAD=AG,

'：AAEF=NFAE,

：.ACAD=NAEF,

•••ZBEG=ZAEF,

：.ACAD=NBEG,

NG=ZBEG,

BG=BE=4,

/.AC=BE=4,

•/ZAEF=ZFAE,

/.AF=EF=1.6,

：.CF=AC-AF=4-1.6=2A.

故答案为：2.4.

18.在△48C中，CELAB于E,40,8c于。，CE交AD于F,E”平分N8EC交40延长线于

M,

连接8N,CM.若ZDEC+NAW=180°,5BE=2AE,S.=5,则

△/iFiLFr△JOJWC-

【解析】解：：NDFC+AABM=180°,NDFC+NDFE=180°,

ZMFE=ZMBE,

•:EM平分NBEC,

：.ZBEM=NFEM,

在&BEM和AFEM中，

'AMBE=ZMFE

<ZBEM=ZFEM,

EM=EM

：.ABEM均FEM(AAS),

EB=EF,

:CELAB于E,Z。，8c于。，

NEAF+ZABC=ZECB+AABC,NAEF=ZCEB=90°,

/.NEAF=ZECB,

在AAEF和ACEB中，

ZAEF=ZCEB

<NEAF=ZECB,

EB=EF

Z.AAEF^ACEB(AAS),

ABEMAFEM，AAEFACEB，

：.BE=EF,AE=EC.

,/5BE=2AE,

BE=—AE=EF.

5

：.S=-AE-EF=-AE--AE=5.

“EF225

AE=5.

/.BE=EF=2,AE=EC=5.

：.FC=EC-EF=5-2=3.

••S"EM=AE_S“EF+S-EFM_9

S^BEMBES^EM2

・W—g-10

••»dBEM——3,

••S-EFM_EF_2

.S"FC3'

.3

,,SaMFC~5S^EFM=5,

•<—<—竺上—竺

••»aEMC—»AEFM+D&FMC-3+J-3'

25

故答案为：—.

3

三.解答题（19题8分，20题10分，共18分）

19.如图，点N,D,B,£在同一条直线上，AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证：

AACB均EFD.

【答案】证明见解析.

【解析】证明：

则AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

在AZCB和AEFD中，

AC=EF

BC=DF,

AB=DE

：.AACB^AEFD(SSS).

20.如图，点E在CD上，BC马AE交于息F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

(1)求证：AABE'CBD；

(2)证明：Z1=Z3.

【答案】证明见解析.

【解析】证明：(1)Zl=Z2,

/.ZABE=ZCBD,

在&ABE和&CBD中，

AB=CB

<ZABE=ZCBD,

BE=BD

:.AABE'CBD(SAS)；

(2)由第一小问得A4BE等ACAD,

ZA=ZC,

•：ZAFB=ZCFE,

Z1=Z3.

四.解答题（每小题12分，共60分）

21.如图，E、尸在线段ZC上，ZA=ZC,AE=CF,若NB=ND.

求证：DF=BE.

【答案】证明见解析.

【解析】证明：:幺£=。尸，

AE-EF=CF-EF,

/.AF=CE,

在ANDF与ACBE中，

ND=NB

<NA=NC,

AF=CE

：.AADF均CBE(AAS),

：.DF=BE.

22.如图，C5为NZCE的平分线，尸是线段C8上一点，CA=CF,ZB=ZE,延长£尸与线段ZC

相

交于点D.

(1)求证：AB=FE；

(2)若EQLZC,AB//CE,求44的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）44=120°.

【解析】证明：（1）•••C8为NZCE的角平分线,

ZACB=ZFCE,

在△48C与△尸EC中,

NB=NE

<NACB=NFCE,

CA=CF

:.AABC'FEC(AAS),

：.AB=FE；

(2)VAB//CE,

：.NB=NFCE,

/.NE=NB=ZFCE=ZACB,

VEDVAC,即NCDE=90°,

/.NE+ZFCE+ZACB=90°,

即3ZACB=90°,

ZACB=30°,

：.ZB=30°,

N4=180°-ZB-ZACB=180°-30°-30°=120°.

23.如图，AZBC中，点。在8c边上，ZBAD=1QO°,NZBC的平分线交NC于点E,过点E作

EFLAB,

垂足为凡且NNEb=50°,连接Z>£.

(1)求证：DE平分N4DC；

⑵若AB=7,AD=4,CD=8,且5“°=15,求AASE的面积.

【解析】（1）证明：过点E作EG_L4D于G,EH上BC于H,如图:

A

'：EFVAB,ZAEF=50°,

：.ZFAE=90o-50°=40°,

'：ZBAD=1QQ°,

/.ZCAD=180°-100°-40°=40°,

NFAE=ZCAD=40°,

即C4为ND4尸的平分线，

又EFLAB,EGVAD,

EF=EG,

「BE是N45C的平分线，

EF=EH,

：.EG=EH,

.•.点E在/ZDC的平分线上，

DE平分NADC；

(2)解：设EG=x,

由(1)得：EF=EH=EG=x,

VS^ACD=15,40=4,CD=8,

：.-ADEG+-CDEH=15,

22

即：4x+8x=30,

解得：x=2.5,

EF-x—2.5,

1135

・・・S4RF=—AB.EF=—X7X25=——.

“BE224

24.如图1,AZBE是等腰三角形，AB=AE,ZBAE=45°,过点8作8C，ZE于点C,在上截

取C£)=CE,连接Z。、并延长交8£于点尸；

(1)求证：AD=BE；

(2)试说明40平分NBZE；

(3)如图2,将ACQE绕着点C旋转一定的角度，那么2。与的位置关系是否发生变化，说明理由.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)不发生变化，理由见解析.

【解析】解：(1)'：BCVAE,ABAE=45°,

/.ZCBA=ZCAB,

BC=CA,

在△RSE和4力。。中，

BC=AC

<NBCE=ZACD,

CE=CD

：.ABCEWACD(SAS),

AD=BE.

(2)VABCE^ACD,

：.NEBC=ZDAC,

,/ZBDP=ZADC,

/.ZBPD=ZDCA=90°,

AB=AE,AP=AP,

△APE、APB(SAS),

ZBAP=NPAE

：.AD平分N8ZE.

（3）40,BE不发生变化.

ZEBC=ZDAC,

,/ZBFP=NAFC,

ZBPF=ZACF=90°,

/.ADLBE.

25.在4/台。中，AB=AC