2024-2025学年人教版高中物理必修第三册《电势差及其与电场强度的关系》压轴题型训练【七大题型】 （解析版）

《电势差及其与电场强度的关系》

压轴培优题型训练【七大题型】

・直粕题型橘的

电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共8小题）

二.用电势差定义式求电势（共3小题）

三.等势面及其与电场线的关系（共3小题）

四.匀强电场中电势差与电场强度的关系（共16小题）

五.等分法求电势（共3小题）

六.非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共3小题）

七.用DIS描绘电场的电场线和等势线（共2小题）

电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共8小题）

1.如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q（q>0）、质量为m的小球受

水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N,已知MN长为d,与力F的夹角为

60°,重力加速度为g,则下列结论错误的是（）

A.场强大小为业2.1112g2

B.M、N间的电势差为匚口1m一

q

C.从M到N,电场力做功为承ngd-^Fd

1

D.若仅将力F方向顺时针转60°,小球将从M向N做匀变速直线运动

【答案】B

【解答】解：A、对小球受力分析，如图：

根据平衡知识可知：（qE）2=（mg）2+F2,解得：E="F+小已，故A正确。

q

B、M、N间的电势差为：UMN=Edcosa=—7F2+m2g2cos«（式角是MN与场强方向

q

的夹角），故B错误。

C、从M到N,电场力做功与重力和力F做功之和为零，即为：亚电=-（Fdcos60"

+mgdcosl50°）mgd—故C正确。

D、因电场力qE和重力mg的合力与F等大反向，则若仅将力F方向顺时针转60°,小

球受的合力方向沿NM的方向向下，大小为F,则小球将从M向N做匀变速直线运动,

故D正确。

本题选错误的，故选：B。

2.（多选）如图（a）所示，A、B、C是等量同种正电荷中垂线上的三点。带电量为q、质

量为m的点电荷从C点静止释放，只在电场力作用下其运动，v-t图象如图（b）所示,

A.由C点到A点电势先增大后减小

2

B.由C点到A点电势能逐渐减小

C.B为中垂线上场强最大的点，EB大小为哒

m(v4-vR)2

D.A、B两点间的电势差大小为——%~_

2q

【答案】BC

【解答】解：A、据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由0点沿中

垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故A错误；

B、由C点到A点的过程中，据v-t图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势

能减小，故B正确；

C、据v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大为k,所受的电场力最大为mk,据E=£

q

知，B点的场强最大为型L,故C正确；

q

D、据v-t图可知A、B两点的速度，再根据动能定理得电场力做的功为：

WBA'IUV：-ymv|

故电势差为：UAB=^~=m(VBVA)故D错误；

q2q

故选：BCo

3.如图所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，

斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L,B为AC中点。现

将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电

小球在A点处的加速度大小为星，静电力常量为k,求:

4

(1)小球带正电还是负电？

(2)小球运动到B点时的加速度大小。

(3)B和A两点间的电势差。(用k,Q和L表示)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)根据小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又

3

为零，可知，AC是同种电荷，即小球带正电；

(2)设带电小球所带电荷量为q,带电小球在A点时，根据牛顿第二定律与库仑定律,

则有:

mgsin30°-k^-=maA

带电小球在B点时，k~:>2-mgsin30°=maB

且a=—,

A4

可解得：a=—

B2

(3)带电小球由A点运动到B点应用动能定理，得：

mgsin30°-qUsA=0

2

由mgsin30°-k-^=maA=

可求得:UBA=.

答：(1)小球带正电；

(2)小球运动到B点时的加速度大小旦；

2

(3)B和A两点间的电势差幽。

L

4.如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为-4X10-6C的点电荷从A点移

到M板，电场力做负功8X10-打，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4X10

一勺，N板接地。则：

(1)A点的电势q>A是多少？

(2)M板的电势隼M是多少？

(3)UMN等于多少伏？

--------------------M

•A

+—N

【答案】见试题解答内容

4

【解答】解：(1)A、N间的电势差：UAN=M=-4X104.=-100V,

q-4xio-6

又：UAN=<PA-<PN，<PN=°，

则A点的电势：(pA=-lOOVo

SCIT_VMN_WMA+WAN_8X10_4+4X10_4„_.

(2、5)UMN--------------------------------------V--3UnUnVvo

qq-4xio-6

UMN=(PM_甲N，5N=0，

则M板的电势：

<PM=U(vfN+(pN==-300V+0=_300Vo

答：(1)A点的电势(PA是-100V；

(2)M板的电势(PM是-300V；

(3)UMN等于-300Vo

5.如图(a),长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A,其电荷量Q=1.8X

IO：c；—质量m=0.02kg,带电量为q的小球B套在杆上.将杆沿水平方向固定于某

非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正向建立坐标系.点电荷A对小球B

的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随

B位置x的变化关系如图(b)中曲线II所示，其中曲线II在0.16WxW0.20和x20.40范

围可近似看作直线.求：(静电力常量1<=9><10爪・1112£2)

图(a)图(b)

(1)小球B所带电量q；

(2)非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；

(3)在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U.

(4)已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m.若

小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使

小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？

5

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由图可知，当x=0.3m时，Fi=k-^-=0.018N,

X

22

-Fix0.018X0.3A

解得：q=_J_=_7°_=1X10-6C；

kQ9X10yx1,8X10~

(2)设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，F^=F2+qE

因此：E=F合尸2=_Q|.012-0：018=_3X]()4N/C,

qIX1Q~6

电场在x=0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为：-3X1()4N/C,方向水平向左.

(3)根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小：

48X1U4

Wzr=0.004X0.2=8X10-J,由qU=W行可得：U=-^A=-_=800V；

q1X10-6

(4)由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处

电场力做功：Wi=°・°3X0・°4=6义10力,

2

小球从x=0.2m至ljx=0.4m处，

223

电场力做功：W2=--lmv=-AX0.02X0.4=-1.6X1Q-J,

22

由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，

3

电场力做功：W3=-0.004X0.4=-1.6X10J,

由动能定理得：W1+W2+W3+F外s=0,解得:s=0.065m；

答：(1)小球B所带电量为1X10-6c；

(2)非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3X1()4N/C；

(3)在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差为-800V；

(4)恒力作用的最小距离s是0.065m.

6.若将一个电量为2.0X10-IOC的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功

8.0X109J,则

(1)M点的电势？

(2)若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8X108j,则M、N两点

间的电势差UMN=?

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由题意可知，从零电势点移到M点电场力做功W=-8X10-打，根

据公式W=qU可知，

6

8X1Q

U=^-=__J=-40V,UM=0-<PM=-40V,

q2.OX1Q-1OCO

故(PM=40V；

(2)将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8X10-8j,根据公式亚=41；可知，

8

UMN=^1-8XIQ-J^9QV；

q2.oxIQ-10C

答：(1)M点的电势为40V；

(2)M、N两点间的电势差UMN=90V.

7.在电场中，把电量为2.0X10-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做了2.0X10-6j

的功；再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功6.0X10-6j.求:

(1)A、B两点间的电势差UAB；

(2)A、C两点间的电势差UAC。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)A、B两点间的电势差为：

II_WAB2.OX10-6J

UAB------=---------z^-=100V；

q2.OX10-bC

(2)从A到C,电场力做功为：

WAC=WAB+WBC=2.0X10-6j_6.0X10-6j=_4.0X106J,

WACWAJ4.OXipr6j

故*=-200V：

qq2.oxio-8c

答：(1)A、B两点间的电势差UAB为100V；

(2)A、C两点间的电势差UAC为-200V。

8.如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷.。为

AB连线的中点，C、D是AB连线上的两点，AC=CO=OD=OB=AL.一质量为m、

4

电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Eo从C点出发，沿直线AB向D运动，滑

动第一次经过O点时的动能为nEo(n>l),到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停

在O点，

求：(1)小滑块与水平板面之间的动摩擦因数U；

(2)OD两点间的电势差UOD；

(3)小滑块运动的总路程s.

7

E。

㊉E,，㊉

ACODB

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由于C点与D点等势，滑块从C到D的过程中，电场力不做功，则

小滑块第一次由C到D,

T2En

由动能定理有：-皿ig・L=O-Eo,解得，小滑块与水平面间动摩擦因数：

2mgL

(2)由C第一次到0时，由动能定理得

■^mg・L+qUco=nE()-Eo,

4

…(2n-l)E0

解得，Uco=----------------；

2q

(2n-l)En

CO和OD具有对称性，故0D两点的电势差为：------------

2q

(3)由C开始到最后停在O点，有：qUC0-nmgS=0-Eo

由以上二式得：S=(2n+l)L,

4

故小滑块运动的总距离为：S=&n+l)L；

4

2En

答：(1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数以为一

mgL

(2)OD两点的电势差为：------------

2q

(3)小滑块运动的总路程S为一(2n+l)L.

4

二.用电势差定义式求电势(共3小题)

9.有一个带电荷量q=-3X106C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电

力做6X10“J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9X10“J的功，问：

(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？

(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各

为多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)AB间的电势差为：

UAB=—=「6X104V=200V,

q-3xio-6

8

BC间的电势差为：

=9X14

UBc-^-=-0-V=-300V,

q-sxio-6

CA间的电势差为：

UCA—<Pc*VA—<Pc-(PB+(PB_<PA_UCB+UBA-"(300V)-200V=100V；

(2)取B点电势为零，根据电势差的定义公式，有：

UAB=(pA-<PB=200V,(pA=200V

UBC=5B-q)c=~300V,cpc=300V

A点的电势能等于电荷从A点移到B点，静电力做的功，即-6X104J；

C点的电势能等于电荷从C点移到B点，静电力做的功，即-9X10-4J；

答：(1)AB间的电势差为200V,BC间的电势差为-300V,CA间的电势差为100V；

(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为200V和300V；电荷在A、C两点的

电势能各为-6X10-4J和-9XW4J.

10.如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为4X10-6C的点电荷从A点移到

M板，电场力做负功8X10-打，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4义10-

勺，N板接地。贝U：

(1)A点的电势cpA是多少？

(2)UMN等于多少伏？M板的电势隼M是多少？

+---------------M

.A

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4X10-4j,

根据WAN=QUAN可得：UAN=—=100v

q

・/UAN=<PA-<PN。

N板接地，(PN=O

.,.(pA=100V

(2)点电荷从A点移到M板，电场力做负功8X10-4j,

根据WAM=QUAM可得：UAM=—=-200v

q

UMN-_UAM+UAN=300V

9

UMN=(PM-甲N=300V,N板接地，cpN=O

<PM—300V

答：(1)A点的电势(PA是100V

(2)UMN等于300v,M板的电势卬M是300V。

11.如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q=-2X101°C

的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8X10-8J,再由B点移到C点电荷克服电场

力做功4.8X10-8J,取B点的电势为零，求：

(1)AB、BC两点之间的电势差UAB、UBC、

(2)A、C两点的电势CPA、<Pc=

(3)画出过B点的电场线。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由题意可知，把电荷量q=-2X10TOC的点电荷由A点移到B点,

电场力做功为：

WI=4.8X10-8J；

则AB间的电势差为：

UAB=I1="23=_24W

q-2xio-10

由B点移到C点克服电场力做功为：

8

W2=4.8XWJ,

则BC间的电势差为：

UBC="=:48X108=240V

q-2xio-10

(2)若取B点的电势为零，因为UAB=(PA-<PB，故<PA=-240V

UBC=(PB_fPc

故卬c=-240V

(3)由上知，A、C两点的电势相等，所以直线AC是等势线，电场方向垂直于等势线,

沿着电场线电势降低，所以电场方向是过B点垂直于AC向上。

10

答：（1）A、B电势差是-240V,B、C间的电势差是240V。

（2）A、C两点的电势都是-240V。

（3）过B点的电场线垂直于AC向上如图。

三.等势面及其与电场线的关系（共3小题）

12.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的

交点，四点处的电势分别为（PM、隼N、（PP、（PQ--电子由M点分别运动到N点和P点

的过程中，电场力所做的负功相等。则（）

A.直线C位于某一等势面内，且（PM<隼Q

B.电子在M、N两点的电势能大小关系是EpM>EpN

C.若电子由M点运动到Q点，电场力做负功

D.若电子由P点运动到Q点，电场力做正功

【答案】D

【解答】解：A、据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负

功相等，则电势能增加相等，所以电势升高，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势

面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有（PM=<PQ.故A

错误；

B、由A的分析可知，电子的电势能增加，则有EpM<EpN，故B错误；

C、由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C

错误。

D、由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，

那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D正确。

故选：D。

13.（多选）如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、

11

d为该电场中的等势面，且电势从左向右逐渐降低，这些等势面都是互相平行的竖直平面,

不计粒子所受重力，则（）

B.此电场不一定是匀强电场

C.该电场的电场线方向一定水平向左

D.粒子在电场运动过程中动能不断减少

【答案】AD

【解答】解：AC、电场力方向向右，电势从左向右逐渐降低，根据沿电场线电势逐渐降

低，则电场线水平向右，该粒子带正电，故A正确，C错误。

B、电场线与等势面处处垂直，等势面互相平行，则电场线也互相平行，故该电场一定是

匀强电场，故B错误；

D、带电粒子在电场中沿曲线AB运动时电场力对粒子做负功，其电势能增大，动能减小，

故D正确。

故选：ADo

14.（多选）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、

7V,实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电

粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（）

ABC

A.粒子可能带负电

B.粒子在P点的动能大于在Q点动能

C.粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能

D.粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度

【答案】BCD

12

【解答】解：A、因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所

示，由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电；故A

错误；

B、若粒子从P到Q,则电场力做负功，粒子动能减小，故P点动能大于Q点动能；若

粒子从Q到P,电场力做正功，动能增大，P点动能大于Q点动能，故粒子在P点动能

一定大于Q点的动能，故B正确；

C、若粒子从Q到P,电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以带电粒子在P点电势

能小于粒子在Q点电势能，故C正确；

D、因Q点处的等势面密集，故Q点的电场强度大，故电荷在Q点受到的电场力大于P

点受到的电场力。粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度，故D正确；

故选：BCDo

四.匀强电场中电势差与电场强度的关系（共16小题）

15.（多选）如图1所示，两水平平行金属板A、B的中央有一静止电子，现在A、B间加

上如图2所示电压，t=0时，A为正，设电子运动过程中未与两板相碰，则下述说法中

正确的是（）

A.2X10-%时，电子回到原位置

B.3X10T0s时，电子在原位置上方

C.lX10*1°s到2X10-i°s间,电子向A板运动

D.2乂10-10$至3）＜10-%间，电子向B板运动

【答案】BCD

【解答】解：由图示图象可知:

13

0-1X1OT°S时间内，电子向上做初速度为零的匀加速直线运动，电子向A板运动；

在1X1()T0S-2X1()T0S时间内，电子向上做匀减速直线运动，电子向A板运动；

在2X10-1%-3XlOTOs时间内电子向下做初速度为零的匀加速直线运动，向B板运动;

A、由以上分析可知，2X10T0s时电子在原位置的上方，向上的位移最大，故A错误；

B、3X10T0s时在原位置的上方，没有回到原来的位置，与1X10-i°s时的位置相同，

故B正确；

C、lXl()J0s-2X10T0s时间内，电子向上做匀减速直线运动，电子向A板运动，故C

正确；

D、2X10-%至3*10-%间，电子向B板运动，故D正确；

故选：BCDo

16.如图所示三条曲线表示三条等势线，其电势q)c=。，<PA=(PB=10V,<pD=-30V,将

电量q=1.2X10-6c的电荷在电场中移动.

(1)把这个电荷从C移到D,电场力做功多少？

(2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能变化多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由于UCD=(PC-隼D=0-(-3O)V=3OV

则电荷从C移到D,电场力做功：WcD=qUcD=1.2X10-6乂30J=3.6XIO-j

(2)由于UDA=(PD-<PA=-30V-10V=-40V

则电荷从D移到B再移到A电场力做的功：

65

WDA=qUDA=1.2X10-X(-40)J=-4.8XWJ

5

故电势能的变化量：AEp=-WDA=4.8X10-J,电荷的电势能增加.

答：(1)把这个电荷从C移到D,电场力做功为3.6X10-5工

(2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能增加了4.8X105J.

17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，

在x轴下侧平面内某处固定着一点电荷(设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影

响)，一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于

y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成6=60°角射入第IV象限，此后在点电

荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP=3R.不计

14

粒子重力，静电力常量为k,求：

(1)M、N两点间的电势差UMN；

(2)固定x轴下侧平面内的点电荷电量Q；

(3)匀强电场的电场强度E大小。

【解答】解(1)设粒子过N点时的速度为v,由速度的合成有:

Vn

—=COS0

V

所以：v=2vo

粒子从M点运动到N点的过程，据动能定理:

„1212

qUMN=qmv-ymv0

2

3mvn

UMN=——

(2)设带电粒在第四象限内的运动半径为r

由几何关系得：0P=叁+r=3R

BiQq.一/

r41Y

8mRv2

联立解得：Q=-----上n~

kq

(3)带电粒子从电场中出来时，由速度合成得:

Uy=Uotan6O°

而时间：

v0

Eq

=-

Uy=at

15

2

mvn

联立得：E=—

3mv

答：(1)M、N两点间的电势差为——n—□

2q

8mRv

(2)固定x轴下侧平面内的点电荷电量为-----n

kq

(3)匀强电场的电场强度E大小为一

qR

18.在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的

坐标分另！J为2.0m和5.0m.放在A、B两点的、均带负电的试探电荷受到的电场力方向都

跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图中直线a、b

所示.求：

(1)A点的电场强度的大小和方向；

(2)点电荷Q的位置坐标.

------■-----•--------•--------------A

OABx

16

【解答】解：(1)由图可知，A点的电场强度为:

EA三

解得：EA=40N/C,方向沿x轴负方向

(2)同(1)可得：B点的电场强度EB=2.5N/C

由于两试探电荷受力方向均向x轴正方向，且FA>FB，故点电荷Q应位于A左侧，

设点电荷Q的坐标为x,由点电荷的电场强度公式有：

Q

E=Py

r

可得下再F

EBr1(2-x)2

解得：x=lm

答：(1)A点的电场强度的大小为40N/C,方向沿x轴负方向；

(2)点电荷Q的位置坐标(1m,0).

19.如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q,在离A高度为H的C处由静止释放某带

同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电常量为k,

两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力.求：

(1)液珠的比荷(电荷量与质量之比)

(2)液珠速度最大时离A点的距离.

•B

Z////9/////Z

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)液珠开始运动的加速度大小为g,可知液珠在C处释放时加速度方向

向上，设液珠的电量为q,质量为m,由牛顿第二定律有：

又由题a=g

2

解得液珠的比荷为3.=2gH_

mkQ

(2)当液珠速度最大时，库仑力与重力大小相等，有

17

结合(1),解得h=&H

答：

2

(1)液珠的比荷是2".

kQ

(2)液珠速度最大时离A点的距离是让H.

20.如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=l()4v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，

其中轨道的BC1部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨

道上的一点，而且AB=R=02m.把一质量m=0.1kg、带电量q=l()-4c的小球，放在

水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动.(g取10m/s2)求：

(1)它到达C点时的速度是多大？

(2)若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

g

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由A点到C点，应用动能定理，有：

1o

Eq(AB+R)-mgR=­

解得：

vc=2m/s

(2)在D点，小球要恰好通过，必有：

2

mvD

设释放点距B点的距离为x,由动能定理得：Eqx-2mgR=lmv2

2D

以上两式联立可得：

x~0.5m.

答：

(1)它到达C点时的速度是2m/s；

(2)若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少0.5m远.

18

21.一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所

示的水平向右的匀强电场中.开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放

后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.试求:

(1)A、B两点的电势差UAB；

(2)匀强电场的场强大小.

0''?60°

'•B

-------------------->

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)小球由A-B过程中，由动能定理得:

mgLsin60°+qUAB=0

ingL

解得：uAB="^.

2q

(2)匀强电场的场强大小为：

E-旧"I_|UAB|_我嗯

dL-Lcos600q

答：(1)A、B两点的电势差UAB为一81ngL.

2q

(2)匀强电场的场强大小是返粤.

22.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m,

带电荷量为q的小球1,线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r

处固定另一带电小球2,小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始

向上摆动，当细线转过120。角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状

态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k.求：

(1)BA两点间的电势差U；

(2)匀强电场的场强E的大小；

(3)小球2的带电量Q.

19

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)小球1从B到A过程，由动能定理得:

qU-mgLcos30°=0-0

解得：u=叵空L

2q

(2)BA间沿电场线的距离为：d=L+Lsin30°

在匀强电场，有：E=U

d

所以联立以上三式得：E=四喳

3q

(3)未拿走球2时，小球1恰好处于静止状态，小球1和2间的作用力为：F库=女当"

r

小球1受力平衡，则有：

Fsin30°+qE=k号

r

Fcos30°=mg

所以解得：Q=2近1ngi'2

3kq

答：(1)BA两点间的电势差U为近一工

2q

(2)匀强电场的场强E的大小为返返；

3q

(3)小球2的带电量Q为2/3型I—.

3kq

23.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E,在该匀强电场中，

用丝线悬挂质量为2m的带电小球，丝线跟竖直方向成0角时小球恰好平衡，如图所示,

请问：

(1)小球带电性如何？电荷量多少？

(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

20

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)由于小球处于平衡状态，小球受到重力、拉力和水平向右的电场力，所以

小球所带电荷为正电荷；对小球受力分析.水平方向上有：

Tsin8=qE…①

竖直方向上有：

TcosB=2mg…②

由①/②得：q=2mgtanS；

E

(2)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向只受电场力，加速度a*

2

^qE=2mgtanelaxt=b,碰到板的时间：t=、因=、匚丞£.

mg

答：(1)小球带正电荷，电荷量为2tan8；(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需

E

要J2b

Vgtan9

24.如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2X10-4的负电荷由A点移到B点，克服电

场力做功0.2J,已知A、B两点间距离为2cm,两点连线与电场方向成60°角，求：

(1)A、B两点间的电势差UAB；

(2)该匀强电场的电场强度E.

,'B

.八604

f

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)A、B两点间的电势差为:

WAR-A9

UAB=———V-1000V

q-2XI0-4

(2)匀强电场的电场强度为：

21

11AB

E=侬＞=---。=—"迎——V/m=1X105V/m

dS^cosGO0.02X0.5

答：（1）A、B两点间的电势差1000V；

（2）该匀强电场的电场强度lXl（）5v/m.

25.A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔.现让A、B两

板水平正对放置，两板间距离为d,且使A、B两板与电源两极保持相连.让质量为m、

带电荷量为-q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与

B