2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（沪教版第24章相似三角形+25. 2 求锐角的三角比的值）原卷版

2024-2025学年九年级「【学上学期期中模拟卷

（沪教版）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版第24章相似三角形+25.2求锐角的三角比的值。

5.难度系数：0.7o

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.在一幅地图上，用3cm表示150km,这幅地图的比例尺

为................................................（

A.1:50B.1:5000C.1:500000D.1:5000000

2.中，ZC=90°,N/:N8=1:2,贝!Jtan//的

值...........................................（）

A.-B.2C.立D.V3

223

3.若2a=36,则下列比列式正确的

是................................................................................（)

aba2b223

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=一

233ba3ab

4.已知£、了为非零向量，下列判断错误的

是...........................................................................（）

A.如果。=23，那么B.如果,卜那么。=3或。=一加

如果工为单位向量，且鼠那么时

C.如果Q+B=O，那么Q〃石D.2=2=2

5.在ZVIBC中，点。、E分别在24。的延长线上，已知48:AD=3：2,下列各式不能判定。E〃C8的

是.............................................................................................

.......................()

A.AE:CE=2:5B.AC:AE=3:2C.CB:DE=3:2D.AC:CE=3:5

6.已知线段Q,b,c,求作线段x,使6x=ac,下列作法中正确的是........................()

第二部分（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.如果线段c是0、6的比例中项，且a=4,b=6,贝！|c=.

8.已知线段=2,如果点尸是线段"的黄金分割点，且">BP,那么"的值为

9.在RtZSZBC中，ZC=90°,cos^=-,则NB=

2----------

3

10.如图，在R/AABC中，Z^CS=90°,CDLAB,tanz£）C3=—,AC=12,贝！J8C=_

c

11.如图，直线2C交于点。，ABHEFIICD.^AO=2,OF=\,五D=2.则「的值为.

12.两个相似三角形对应高的比为3:4,其中两个三角形的周长差是12,那么大三角形的周长是.

AQ

13.在44BC中，AB=AC,如果中线即7与高40相交于点G,那么不二___.

AD

14.如图，在平行四边形/BCD中，E为对角线/C上一点，设就=@,BE=b^若4E=2EC,则皮=

（结果用含Z,B的式子表示）.

15.如图△4BC中，5C=12cm,高ND=8cm,正方形尸。AW如图所示，则正方形边长尸。=.

16.如图，在ZUBC中，AB=6,BC=8,BP=^AB,。是边上一个动点，当BQ=时，XBPQ

与△上1C相似.

17.如图，等边ZX/BC被矩形DEFG所截，EF//BC,线段被截成三等份.若△48C的面积为12cm?,

图中阴影部分的面积为

A

18.已知，平行四边形458中，点E是他的中点，在直线40上截取Z尸=2网）,连接郎,EF交AC

于G，则翌=

ACx

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

cot45。

19.（10分）计算：3tan45°-cot60°+2Isin30°-1|-------------------------.

11tan60。+2cos45。

级G。分）已知线段"、屋。满足畀且，+—,求线段“、以。的长.

21.（10分）如图：在△48。中，点。、£分别是研、4C的中点，设方=Z，BC=b.

BC

⑴用向量£、各分别表示下列向量：CD=，$=

(2)在图中作出向量/分别在入刃方向上的分向量.(不写作法，保留痕迹，写出结果)

ARAT)

22.(10分)如图，在△/3C中，。是3C上的点，£是40上一■点，且=dNB4D=NECA.

ACCE

⑴求证：NC2=8C-a);

(2)若E是△4BC的重心,求40*的值.

23.（12分）如图，在直角梯形4BCD中,AB//DC,/D4B=90°,AB=16,CD=10,BC=6非.

⑴求梯形/BCD的面积；

(2)连接皮)，求8c的正切值.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、3两点的坐标分别为（20,0）和（0,15）,动点尸从点A出发在

线段上以每秒2个单位长度的速度向原点。运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向

上平行移动（即跖〃无轴），分别与了轴、线段48交于点£、F,连接EP、FP,设动点P与动直线所

同时出发，移动时间为fs.

⑴求f=9时，△尸防的面积.

（2）移动过程中，是否存在这样的/使得APEF的面积等于40?若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理

由.

⑶移动过程中，是否存在f值使得以点E,O,P为顶点的三角形与△3CM相似？若存在，请直接写出所有

满足条件的/值；若不存在，请说明理由.

25.（14分）如图，RtZ\/2C中