2024-2025学年人教版高一物理专项复习：力的合成和分解（11大题型）（解析版）

力的合成和分解

知识点1共点力、合力和分力共点力的三种情况

题型一合力与分力的关系

题型二平行四边形定则及应用

题型三三角形法则（多边形法则）

题型四几种特殊情况的二力合成

题型五合力范围的确定

力的合成

题型六根据力的效果分解力

和分解

合力的范围题型七正交分解法

题型八力的分解中最小值问题

知识点3力的合成几种特殊情况的二力合成

题型九力的分解中定解问题

题型十轻绳和轻杆模型

题型十一验证平行四边形定则的实验

{（分解力的方;去）

知识点4力的分解7

方法技巧：1、力的分解中定解条件的讨论

2、力的分解中最小值问题

知识点1共点力、合力和分力

1、共点力

（1）几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

共点力共点力和共点力

（2）共点力的三种情况

①几个力作用于同一点：力人N、尸作用在同一点。。

②几个力的作用线相父于同一点：尸1、尸2的作用线父于球体的重心。点。

③可看成质点的物体所受的力：/、凡不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把尸1、尸2当

成共点力来分析。

77777777777777777777

2、合力与分力

①合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。

②分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

【注】合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。

知识点2实验:探究两个互成角度的力的合成规律

1、实验原理和步骤

根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力后、尸2使其伸长一定长度，再用一个力尸作

用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度。那么尸与6共同的作用效果相同。记下力的

大小和方向，画出各个力的图示。以入、厂2为邻边用刻度尺作平行四边形，画出对角线。比较尸与乙、尸2

组成的平行四边形的对角线是否相同。

改变两个力Q、尸2的大小和夹角，再重复进行上述步骤。

2、结论

吊、B合力和厂在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行

四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。

知识点3力的合成

1、平行四边形定则

两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代

表合力的大小和方向。

F,f一天

3

【注意】①合力、分力的比例要一致，标度选取要适当；②实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力

的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线；③用平行四边形定则不但可以求出合力的大

小，还可以求出其方向。

2、力的合成

求几个力的合力的过程叫作力的合成。

【注意】力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一；只有同一研究对象受到的力才能合成。

3、合力的范围

（1）两个共点力的合力范围

①最大值：当两个力同向时，有Knax=Fl+尸2。

②最小值：当两个力反向时，有Knin=|尸1一尸2|。

F1、尸2的合力范围为|%—尸2|WFWF1+F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。

（3）三个共点力的合力范围

①最大值：三个力同向时，先将鼻、尸2合成为『，再将F’与&合成，F^

maxF1+F2+F3Q

②最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三

角形，设FlW&W尸3，贝！JFmin=|尸3—（尸1+/2）\°

3、合力的求法

（1）同一直线上两个力的合成

当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的

大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差,

合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。

Fi.八

•：fL-•"

Ft

甲乙

(2)作图法

根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力

为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长

度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。

(3)计算法(几种特殊情况的二力合成)

两力垂直两力等大且夹角为8两力等大且夹角为120°合力与一个分力垂直

图示

八V

F=J竹+玛0

F=2%cos—F=F=F

合力12F=^2-F1

tan”胃Fl、92夹角为1合力与分力夹角为60°

(4)正交分解法

求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。

「

步骤：①建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系,并且让尽可能多的力落在坐标轴上。

标出x轴和y轴。

②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。

③求出x轴和y轴上的合力。

④求出合力厂的大小和方向。合力产合=J以合+与合。

知识点4力的分解

1、力的分解

求一个力的分力的过程叫作力的分解。

【注意】力的分解结果不是唯一的。

2、分解力的方法

具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。

实例分解方法

尸__..F

力厂一方面使物体沿接触面前进，另一方面减小了物体对接触面的压力，因此力尸可

分解为水平方向的力F1，和竖直向上的力?2

物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使

物体压紧斜面的分力&，%=Gsina,F2=Geosa

球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力％;二是使球压紧斜面的分

力&，Fi=Gtana，F2=

球的重力％g产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力％；二是使球拉紧

G

悬绳的分力92，Fl=Gtancr,尸2=

…'F]

44国

|//

重力为机g的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸48的分力

/mg

G

r

F1；二是压缩2c的分力/2，Fi=Gtana,F2=

///////////////////J

AWaYB

y

物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧NO线的分力Fi；二是使物体拉紧8。

尸2居八

线的分力92,F1-F2-2sina

、、/

mg

1、力的分解中定解条件的讨论

（1）已知合力下和两分力的方向，有唯一解，如图所示。

解的情况

（2）已知合力厂和一个分力的大小、方向，有唯一解（可由三角形定则确定），如图所示。

解的情况

（3）已知合力厂和两分力的大小，有两解、一解或无解，以两解为例作图如图所示。

解的情况曲解•（片+为>/）

（4）已知合力产、一个分力尸2的大小和另一个分力的方向。以表示合力厂的线段未端为圆心，以表示

的大小的线段长度为半径作圆。

①当F2<Fsin。时，圆与%无交点，此时无解，如图甲所示。

②当F2=Fsin。时，圆与％相切，此时有一解，如图乙所示。

③当灰也。<尸2</时，圆与％有两个交点，此时有两解，如图丙所示。

④当尸2时，圆与Fi只有一个交点，此时只有一解，如图丁所示。

2、力的分解中最小值问题

①当已知合力尸的大小、方向及一个分力Fi的方向时，另一个分力92最小的条件是：两个分力垂直，如图

甲所示，最小值F2=Fsina。

②当已知合力厂的方向及一个分力%的大小、方向时，另一个分力?2最小的条件是：所求分力尸2与合力尸

垂直，如图乙所示，最小值&=Fisina。

甲

③当已知合力方的大小及一个分力%的大小时，另一个分力出最小的条件是：已知大小的分力Fi与合力方

同方向，最小值尸2=尸一无|。

题型一合力与分力的关系

【例1】（22-23高一上•上海•期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是（）

A,合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

B.合力的大小一定大于它的任何一个分力

C.合力的大小一定等于它的两个分力大小之和

D.合力的大小不可能跟它的分力大小相等

【答案】A

【解析】A.合力可以比两个分力都大，例如方向相同的IN、2N两个力，合力等于3N；合力也可以比两

个分力都小，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于IN,A正确；

B.合力的大小不一定大于它的任何一个分力，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N,比两个分

力都小，B错误；

C.合力的大小不一定等于它的两个分力大小之和，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N,等于

两个分力大小之差，C错误；

D.合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如5N、5N两个力夹角120。，合力等于5N,D错误。

故选Ao

【变式1-1］（多选）（22-23高一上•江西南昌•阶段练习）下列关于分力与合力的说法，正确的是（）

A.两个力的合力，可能小于任何一个分力

B.5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N,最小合力为1N

C.合力尸大小随两个分力B、3间的夹角（0。-180。）的增大而减小

D.合力和分力是等效替代的关系

【答案】ACD

【解析】A.力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比任何一个分力大，也可以比任何一个分力

小，也可以大小等于分力，故A正确；

B.5N、2N、6N三个共点力同向共线时，合力最大，最大合力为13N；5N与2N的合力范围是

3N<F<7N

当5N与2N合力大小为6N,方向与6N的力方向相反时，三个力的合力为0,则最小合力为0N,故B错

误；

C.合力与分力的关系是：尸/田2区尸攵/+尸2

当两个分力的夹角（0。-180。）逐渐增加时，其合力逐渐变小；故C正确；

D.合力和分力是等效替代的关系，故D正确。

故选ACD„

【变式1-2］（多选）（23-24高一上•广东汕头•阶段练习）图甲中，一个人单独用力尸提一桶水，水桶保

持静止；图乙中，两个人分别用力为、B共同提这桶水，水桶也保持静止。则（）

甲乙

A.Fi、尸2的大小有可能比尸大

B.Fi、巳的大小一定比下小

C.Fi、B之间的张角越小越省力

D.尸的大小一定等于尸八B的大小之和

【答案】AC

【解析】AB.由于两次的效果相同，可知巳、B的合力等于6根据平行四边形定则可知，尸可能比B、

尸2都大，可能比B、尸2都小，也可能等于B或等于B，故A正确，B错误；

C.由于尸八B的合力一定，根据平行四边形定则可知，Fi、巳之间的张角越小越省力，故C正确；

D.F是K、巳的合力，大小不一定等于B、巳的大小之和，故D错误。

故选ACo

【变式1-3］（23-24高一上•全国•课时练习）物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1

大小为ION,方向水平向右，求：若撤去力F1,而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向

【答案】10N方向水平向左

【解析】五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与乙等大、反向，故其余四个力的合力大小为

1ON,方向水平向左。

题型二平行四边形定则及应用

【例2】（23-24高一•全国•假期作业）如图所示，三个力同时作用在质点尸上，它们的大小和方向相当于

正六边形的两条边和一条对角线。已知尸尸乙=R则这三个力的合力大小等于（）

%

/F、、

/X、、

fX、、

II

II

II

II

II

II

P

A.3FB.4尸C.5FD.6F

【答案】A

【解析】巳、B的夹角为120°,根据几何知识可知

F3=2F

根据平行四边形定则可知用、巳的合力为R且方向与用共线同向，所以B、B、入的合力大小为3凡

故选A。

【变式2-1]（23-24高一上•山东泰安•期中）如右图所示是半圆的直径，。为圆心P点是圆上的一点。

在尸点作用了三个共点力B、&、B。若B的大小已知，则这三个力的合力为（）

A.F2B.2F2

【答案】C

【解析】根据平行四边形定则，先将尸八巳合成，如图所示

可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力B方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为

3/2。

故选C。

【变式2-2］（23-24高一上•天津滨海新•期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主

桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30。，如图

乙所示，每根钢索中的拉力都是3X104N,则它们对塔柱的合力大小和方向为（）

甲乙

A.5.2xlO2N,方向竖直向上B.5.2xlO2N,方向竖直向下

C.5.2xlO4N,方向竖直向上D.5.2><104N,方向竖直向下

【答案】D

【解析】根据力的平行四边形作图:

则它们对塔柱的合力大小为

方向竖直向下。

故选D。

【变式2-3］（22-23高一•全国•课后作业）如图，有五个力作用于同一点。，表示这五个力的有向线段恰分

别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知鸟=10N,则这五个力的合力大小为（）

A.20NB.30NC.40ND.60N

【答案】D

【解析】利用平行四边形定则，如图所示

最大力为耳，根据平行四边形定则，月与月的合力为月，月与月的合力为片，这五个力的合力为3倍的

片，已知名=10N,根据几何关系可知：片=20N

所以合力的大小为：尸=34=60N

故选D。

【变式2-4］（22-23高一上•江苏连云港•期中）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N,

对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中尸/和巳所示，对箭产生的作用力如图中尸所示，则弓

弦的夹角a应为（cos53。=0.6）（

A.53°B.127°

【答案】D

【解析】弓弦拉力的合成如图所示

由于：F1=F?

Qf

由几何知识得：2F,COS-=F

otF

后'•cos——-----0.6

段22月

所以:|=53°

即：《=106。

故选D«

题型三三角形法则（多边形法则）

【例3】（23-24高一上•山西太原•期末）如图所示，耳、耳、居恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合

【答案】D

【解析】根据三角形定则可知选项A中片、区的合力等于月，则选项A中片、F〉居这三个力合力大小

等于2月；

根据三角形定则可知选项B中，K、月、月这三个力合力大小等于0；

根据三角形定则可知选项C中与、鸟的合力等于片，则选项C中片、F»鸟这三个力合力大小等于2耳；

根据三角形定则可知选项D中片、6的合力等于巴，则选项C中耳、F八匕这三个力合力大小等于26；

故这三个力合力最大的是D。

故选D。

【变式3-1］（2023高三・全国・专题练习）如图所示，有5个力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段

恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知行=10N,则这5个力的合力大小为（）

A.50NB.30N

C.20ND.ION

【答案】B

【解析】利用三角形定则可知，B和居的合力等于B，B和巳的合力也等于B，所以这5个力的合力大

小为3乃=30N。

故选B。

【变式3-2］（22-23高一下•湖北恩施•期末）如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角

线，下列说法正确的是（）

A.片、与、鸟的合力为零B.8、a、区的合力为零

C.这五个共点力的合力为零D.这五个共点力的合力为3玛

【答案】B

【解析】A.根据闭合三角形定则可知片、鸟的合力大小等于鸟，方向与£方向相同，则耳、F〉玛的合

力为2£,故A错误;

B.根据闭合三角形定则可知心、区的合力大小等于月，方向与巴方向相反，则玛、冗、臬的合力为零,

故B正确;

CD.由于名、工、月的合力为零，则这五个共点力的合力等于耳、鸟的合力，即这五个共点力的合力为

玛，故CD错误。

故选Bo

【变式3-3］（23-24高一上•天津武清•阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力片、%

和月平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的

是（)

A.甲同学认为该三个力的合力为零

B.乙同学认为若只将片改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

C.丙同学认为若只将用改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

D.丁同学认为若只将6改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

【答案】D

【解析】A.根据矢量三角形的合成可知该三个力的合力为2鸟，故A错误;

B.若只将月改成原来的反方向，则该三个力的合力为2工，故B错误；

C.若只将用改成原来的反方向，则该三个力的合力为24，故C错误；

D.若只将月改成原来的反方向，则该三个力的合力为零，故D正确。

故选D。

【变式3-4］（23-24高一上•福建莆田•期中）如图是由公〜入六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知

£=10N,水平向左，则这六个力的合力的大小为N„

【答案】10

【解析】依据力的三角形法则可知，尸八巳、死三个力的合力大小等于招，方向向右；后、果两个力的合

力大小也等于K，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于招，即大小等于10N,方向向右。

题型四几种特殊情况的二力合成

【例4】（2024高二上・四川・学业考试）如图所示，物体受到同一直线上方向相反的两个力作用。已知

耳=5N,耳=7N,这两个力的合力大小是（）

土5

A.2NB.5N

C.7ND.12N

【答案】A

【解析】由于两个力的方向相反，则这两个力的合力大小为：心=6一片=2N

故选Ao

【变式4-1］（23-24高一上•湖南长沙•期末）两个共点力的大小都是50N,要使它们的合力也为50N,则这

两个力的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】D

【解析】根据合力与分力的关系：F匹cos，

解得：6=120°

故选D。

【变式4-2］（23-24高一上•江苏常州•期中）如图所示，三个大小相等的力尸作用于同一点。，则合力最大

【答案】B

【解析】A选项中两个厂垂直，合力为疡，则最终合力为（亚-1）尸；B选项中两个厂反向，则合力为

F；C选项中三个厂夹角为120。，则合力为0；D选中两个尸夹角为60。，合力为耳，则最终合力为

（6-1）尸。故B选项的合力最大。

故选Bo

【变式4-3］（23-24高一上•浙江・期中）如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对

钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为尸，与竖直方向的夹角是仇则这一对钢索的合力

是（）

A.Fcos.

【答案】C

【解析】根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有

F合=2Fcos0

故选C。

【变式4-4］（23-24高一上•上海浦东新•期中）如图是小明和小军两人争抢一只玩具熊的受力示意图,

々=6N,与=8N,两力相互垂直，则玩具熊受到两人的合力为N；合力与分力体现了

思想。

—>

O

尸2

【答案】10等效替代

【解析】［1］由题意可知，两力互相垂直，由勾股定理有：电=正+怎=10N

［2］合力的作用效果与它的分力共同作用效果相同，其体现了等效替代的思想。

题型五合力范围的确定

【例5】（23-24高一上•四川内江•阶段练习）物体只受共点力4N、6N两个力的作用，则物体的合力范围

为（）

A.2N-6NB.2N-10NC.4N-6ND.ON-ION

【答案】B

【解析】二力合成时合力厂范围：闺-闾耳+闾

可得合力最小值为2N,最大值为10N,

故选B。

【变式5-1】（2024高二下•广东•学业考试）在植树活动中，两名同学分别用力大和耳共同抬起一筐土，筐

与土所受的总重力为150N,下列可能将该筐土抬起的两个力是（）

A.片=55N,8=55NB.片=80N,g=100N

C.G=70N,g=65ND.片=60N,g=80N

【答案】B

【解析】A.若£=55N,月=55N,则片和鸟的合力最大值为：=片+g=110N<mg=150N

故A错误；

B.若片=80N,月=100N,则片和片的合力范围为：g-G=20NV现4片+8=180N

故B正确；

C.若片=70N,鸟=65N,则片和月的合力最大值为：耳侬=片+g=135N<机g=150N

故C错误；

D.若£=60N,7s=80N,则片和月的合力最大值为：41ax=片=140N<"zg=150N

故D错误。

故选B。

【变式5-2］（23-24高一上•新疆乌鲁木齐•期末）两个力片=8N和丹=6N之间的夹角夕（0VOV180。），其

合力为月，以下说法正确的是（)

A.合力厂比分力片和耳中的任何一个力都大

B.当《和耳大小不变时，6角减小，合力尸一定减小

C.合力尸不可能大于14N

D.合力厂不可能小于6N

【答案】C

【解析】A.根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个

力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误；

B.当片和片大小不变时，夕角减小，根据平行四边形定则可知，合力尸一定增大,故B错误；

CD.合力大小的变化范围为：阳一阊4P4寓+阊

则：2NW尸W14N

故C正确，D错误。

故选C。

【变式5-3］（23-24高一上•宁夏吴忠•阶段练习）互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下

列说法中，正确的是（）

A.合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力

B.合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力

C.合力的大小随分力夹角的增大而增大

D.合力的大小一定大于任意一个分力

【答案】B

【解析】ABD.根据矢量合成满足平行四边形定则，将平行四边形演化成三角形，则当两个分力不在同一

直线上时，两个分力与其合力能够构成一个三角形，根据三边之间的关系，可知两个分力片，鸟与其合力产

的关系为：山一用〈尸4片+鸟

但是，合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力，故AD错误，B正确；

C.令分力夹角为0，根据余弦定理有：C=J6+8-2F岛cos（180。-。）=QF；+8+2叫COS9

可知，合力的大小随分力夹角的增大而减小，故C错误。

故选B。

【变式5-4］（22-23高一上・甘肃天水・期末）大小分别为5N、6N、7N的三个力合成，下列关于合力厂的

取值范围，正确的是（）

A.ON<F<1INB.0N<F<18NC.1N<F<11ND.1N<F<18N

【答案】B

【解析】由力的合成规律可知，三力合成时，当任意两个力的大小之和大于第三个力的大小时，三个力的

合力最小为零，合力最大时为三个力的方向同向，即18N,则可得合力取值范围为：0NM^18N

故选B。

题型六根据力的效果分解力

【例6】（24-25高一上•重庆・开学考试）如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力厂与水平方向成a角，若将

拉力下沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（）

F

A.尸sinaB.FeosaC.FtanaD.-------

tana

【答案】A

【解析】将下沿水平方向和竖直方向分解为两个力，如图所示

竖直方向上的分力：F2=Fsina

故选Ao

【变式6-1]（22・23高一上・安徽合肥•阶段练习）如图所示，光滑斜面的倾角为6,有两个相同的小球分别

被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到〃、b两小球的压力大小之比是多少

()

A.1：cos26B.I:cos6D.1:sin

【答案】A

【解析】如图1所示，球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面

和挡板。

如图2所示，斜面受到的压力大小为：F\=G；=Gcos0

EG1

故*—=--=---%—

乂.F；G[COS26>

即两挡板受到小球的压力大小之比为&

故选Ao

【变式6-2]（2024•吉林长春•模拟预测）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮

举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于

帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用

下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中

帆面的方位正确的是（）

【答案】B

【解析】风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，将风力分解到沿船方向和垂直与船身的方向

A.如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故A错误;

B.如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相同，故B正确;

C.如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故C错误;

D.如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故D错误;

故选B。

【变式6-3]（2024高一•全国・专题练习）如图所示，把光滑斜面上物体的重力加g分解为尸八巳两个力。

下列说法正确的是（）

A.尸/是斜面作用在物体上使物体下滑的力，B是物体对斜面的压力

B.物体受到加g、FN、FI、入共4个力作用

C.物体受到的合力为加gsin仇方向沿斜面向下

D.力国、Fi、B这3个力的作用效果和加g与“两个力的作用效果有可能不相同

【答案】C

【解析】A.Fi与吃是重力mg按照效果分解的力，这两个分力不是物体所受到的力，故A错误；

B.物体只受重力mg和支持力尸N两个力的作用，故B错误；

C.根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为“zgsin仇方向沿斜面向下，故C正确；

D.力FN、玛和B的三个力的作用效果跟加g、跌两个力的作用效果相同，故D错误。

故选C。

【变式6-4]（多选）（23-24高一上•广西桂林・期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为

劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧

头截面为等腰三角形，斧锋夹角为仇且被施加一个竖直向下的力凡则下列说法正确的是（）

甲

A.斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大

B.斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大

C.施加的力尸越大，斧头对木桩的侧向压力越大

D.施加的力尸越小，斧头对木桩的侧向压力越大

【答案】AC

【解析】将力尸分解为垂直截面的两个分力，贝hF=2&s呜

eF

则斧锋夹角6越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力尸越大，斧头对木桩的侧向压力越大。

故选ACo

题型七正交分解法

【例7】（23-24高一上•安徽合肥・期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成。角，牛通过耕索拉犁的

力为凡犁对耕索的拉力为T,忽略耕索质量，则（）

B.耕索对犁拉力的竖直分力为尸sin。

C.犁匀速前进时，尸和7的合力为零

D.犁加速前进时，尸和T大小相等

【答案】D

【解析】AB.如图，将力厂进行正交分解

可得

即耕索对犁拉力的水平分力为尸sin。，竖直分力为尸cosd,故AB错误;

C.耕索拉犁的力尸和犁对耕索的拉力7为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C

错误;

D.根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力尸和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反,

故D正确。

故选D。

【变式7-1］（2023高二上・江苏徐州•学业考试）如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成a角、

大小为尸的力拉着雪橇沿水平地面运动，则拉力在水平方向的分力大小是（）

F

A.FsinaB.FeosaC.——D.------

sinacosa

【答案】B

【解析】

将力厂沿着相互垂直的两个方向分解，如图所示，根据数学上三角函数关系，可得拉力在水平方向的分力

大小为：Fx^Fcosa

故选B»

【变式7-2]（23-24高一上•湖北•期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中耳=10亚N,^=20N,

片与x轴正方向夹角分别为45。，巴沿〉轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（）

A.20N方向沿x轴正方向B.20N方向沿了轴正方向

C.10V2N方向与x轴正方向夹角为45°D.108N方向与x轴负方向夹角为45。

【答案】C

【解析】正交分解回，x轴两个力的合力为

£=片cos45°=10Ny轴两个力的合力为

=7^-7^cos450=10N

沿y轴负方向。故这两个力的合力大小

F==1O0N

方向与x轴正方向夹角为45。。

故选C。

【变式7-3］（23-24高二上•浙江杭州•期中）杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将

汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N,该力与水平方向的夹角为30。，若把该力分解为水平向

左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（）

A.40NB.40V3NC.20V3ND.80N

【答案】B

【解析】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为

F=Fcos30°=80x—N=40V3N

x2

故选B。

【变式7-4］（23-24高一上•山东济宁•期中）在同一平面内的四个共点力尸八尸2、尸3、居的大小依次为

20N、40N、30N和14N,方向如图所示,求它们的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0,8,行=1.414,保留3

位有效数字）

【答案】39.6N

【解析】如图甲，建立直角坐标系,把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力工和Fy,

有

甲乙

根据

"=B+Bcos37°召cos37°=28N

4=Bsin37。+Bsin37°-F4=28N

因此，如图乙所示，合力

F=^FX+Fy»39.6N

F.

tan§=卞y=\

即合力方向与Fi夹角为45。斜向右上方。

题型八力的分解中最小值问题

【例8】（22-23高一上•天津南开•阶段练习）将一个歹=10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为

零的分力片方向与尸成30。角，则关于另一个分力耳，下列说法正确的是（）

/1

1士0。

F

A.片的方向可能与尸平行B.片的大小不可能小于5N

C.用的大小可能小于5ND.8的方向与片垂直时旦最小

【答案】D

【解析】A.由题意将一个力厂分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力片方向与尸成30。角，由力合

成的平行四边形定则可知，第二个分力月的方向一定不可能与合力厂平行，A错误；

BCD.由力的矢量三角形定则，如图所示，当月的方向与耳的方向垂直时，区有最小值，最小值为

此时力大于5N；由矢量三角形图可知，若巴大于5N,则片有可能小于5N,BC错误，D正确。

故选D。

【变式8-1］（22-23高一上•上海徐汇・阶段练习）如图所示，今将力尸=10N进行分解，其中一个分力为

的方向与尸夹角为53°仆也53。=0.8）,则一个分力B的大小至少为,若分力行的大小与尸相等,

则另一个分力F,的大小为o

KZ/

/

Z

Z

Z

Z

Z

✓

【答案】8N4V5N

【解析】［1］当B的方向与B的方向垂直时，入最小，如图所示

根据几何关系可得

=Fsin6»=10x0.8N=8N

⑵若B与尸相等，如图所示

J

8J®

Jr

Z

Z

✓

Z

Z

Z

根据余弦定理可得

用2=片2+尸2_2片尸cosd

解得

F2=4V5N

【变式8-2］（2022高一•全国•专题练习）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆,

帆受侧向风作用，风力大小片为100N,方向为东偏南30。，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一

人用一根绳子拉船。

(1)为了使船沿河中心线行驶，人向哪个方向拉绳时拉力最小？最小拉力是多大?

(2)风力和绳子拉力的合力是多大?

河岸

【答案】(1)绳子拉力方向与河岸垂直时最小，大小为50N；(2)K.=50V