2024-2025学年人教版高二物理专项复习：光路控制的几种模型（解析版）

光路控制的几种模型

知魄，学习§标

【模型一】"三棱镜"模型

如有叟知依

3,【喳二】"球形班爵超

［模型三】“平行«活砖”模型

本课内容

理稗•例题样标

解活•题型有4

I.掌握光路控制的几种模型

【模型一】“三棱镜”模型

【模型如图】

(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为3,如图所示.

(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折.

(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示.

①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直

射出

②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入射光线和出射光线互

相平行.

甲乙

提秘­例题样析

[例题1]（2024•广东模拟）某实验小组用一细激光束与一个透明三棱柱做光的全反射实验，如图所

示，三棱柱的截面为边长等于L的等边三角形，细激光束垂直于BC边从S点射入三棱柱后，

在AB的中点D处恰好发生全反射。已知该细激光束在AC边的E点（图中未标出）射出，光

在真空中的传播速度为c。下列判断正确的是（）

A

A.该三棱柱对该细激光束的折射率为2

B.该细激光束在三棱柱中的传播速度等于光速c

C.该细激光束有一部分将会从S点垂直于BC边射出

1

D.该细激光束第一次从S点传播到E点的时间为.

2c

【解答】解：A、设该细激光束发生全反射的临界角为C,光线在D处恰好发生全反射，入射角

等于临界角C,如图所示。

由几何关系可知C=60°

由sinC='解得折射率n=孚，故A错误；

n3

B、该细激光束在三棱柱中的传播速度为丫=：=孕=苧c<c,故B错误；

C、该细激光束在三棱柱中的光路图如图所示，可知光线将垂直于AC边从E点射出，同时光线

有一部分在E点反射回来，根据光路可逆原理可知，有一部分光线会从S点垂直于BC边射出,

故C正确；

D、由几何关系可知，该细激光束第一次从S点传播到E点的路程s=2X|sin60°=浮，所需

V3.

s—LLr

的时间t=；；=%-=一,故D错误。

2C

故选：Co

[例题2]（2024•枣强县校级模拟）如图所示，ABC是边长为L的等边三棱镜，一束单色光照射在

AB边上的D点，入射角为45°,折射光线在BC面的反射光照射到AC面的E点（图中未标

出）。不考虑光在AC面的反射，已知三棱镜对该光的折射率为四，光在真空中的传播速度为

c,则下列说法正确的是（）

A.光有可能在BC面上发生全反射

B.光从D点传播到E点所用时间为冬

2c

C.保持入射方向不变，入射点从D点向下移，光从D点传播到AC面所用时间一定不变

D.保持入射点不变，将入射角略增大一些，光从D点传播到AC面所用时间可能变短

【解答】解：A、作出光路图如图所示：

由折射定律得n=——，代入数据解得：r=30°

sinr

根据几何关系，光在BC面上的入射角。=30°

11

由于sinC=-=~^,解得：C=45°

nV2

因此光在BC面上不会发生全反射，故A错误；

L

B、根据几何关系可知，光从D点传播到E点传播距离为L,则传播时间t=一

v

光在三棱镜中的传播速度V=1

联立解得：t=®,故B错误；

C

C、保持入射方向不变，入射点从D点向下移，光从D点传播到E面传播距离仍为L,所用时间

不变，故C正确；

D、保持入射点不变，将入射角略增大一些，光从D点传播到AC面的距离增大，所用时间变长,

故D错误。

故选：Co

［例题3］（2024•武进区校级模拟）浦耳弗里许折射计的原理图如图所示。会聚光照射载有待测物质

的折射面AB,然后用望远镜从棱镜的另一侧AC进行观测。由于棱镜的折射率大于待测物的折

射率，即ng>n,所以在棱镜中将没有折射角大于1的光线（氏是棱镜一待测物界面的全反射

临界角）。由望远镜观察到的视场是半暗半明的，中间的分界线与折射角为国的光线对应。n

与ng与和0的关系为（）

A.=n2—sin26nnB.n2=rig—sin20

C.ng=nsin0D.n=ngsin6

【解答】解：CD、依题意，在棱镜中将没有折射角大于0c的光线，根据光路可逆性可知，光线

在AB界面上，入射角为反时，折射角为90°,刚好发生全反射，则有

n

o

ngesin0c=nsin9O,解得：％=哀而］故CD错误；

AB、光线在界面AC上发生折射，入射角为90°-6C,折射角为。，由折射定律得：ngsin（90°

-0c）=l・sin8,联立解得：呜=层+s出2仇可得：n2=rig-sin29,故A错误，B正确。

故选：Bo

［例题4］（多选）（2024•雨花区校级模拟）光镶是一种利用光力学性质的重要技术。如图所示，真

空中放有一个折射率为n=唐的直角三棱镜,其AC边长为a,NA=60°,NB=30°。一束

极细的激光从AC的中点D平行于BC入射,假设激光在AC面和BC面不发生反射。已知该

束激光的功率为P，在真空中的波长为人,真空中的光速为c,普朗克常量为h，sinl50=

A.激光在棱镜中的传播时间为

2c

B.激光在棱镜中的波长为B

C.单位时间内通过棱镜的光子数为

he

D.激光对棱镜的作用力大小为（近二迎）0

【解答】解：A、激光发生全反射的临界角a满足sina=亨，而激光射到AB边上的E点时，入

射角为0=60°,sin。=亨，则®>a,所以激光在AB面上发生全反射，射到BC面上的G点,

由几何关系可知，GE=GB,EB=a,则激光在棱镜中的传播路程为s=+上一=锂21

2cos30。6

cs5a

激光在棱镜中的传播速度为v=］激光在棱镜中的传播时间为t=丁解得：t=—,故A正确；

V-

B、激光的频率保持不变，由v=H知波长与光速成正比，故激光在棱镜中的波长为入'=y=y

=一A=，V3，故B错误；

n3

、P尸2

C、单位时间内通过棱镜的光子数n=7-=故C正确；

、激光入射点的入射角为,根据折射定律，有门=—得「=因此激光通过棱

DGi=30°sini60°,

2hsinl50

镜的偏转角为Ae=30°,每个光子通过棱镜后动量变化量大小为Ap=——-——，由动量定理,

A

PA

激光受到棱镜的作用力大小Fo满足：—AtAp=F021t,由牛顿第三定律知激光对棱镜作用力的大

小F=Fo=（e;血）尸,故D正确。

2c

故选：ACD=

【模型二】“球形玻璃砖”模型

⑴法线过圆心即法线在半径方向。经过两次折射后向圆心偏折

（2）半径是构建几何关系的重要几何量

提科•创题样析

[例题5]（2023秋•西安期末）如图所示，某学校探究性学习小组的同学用A、B两种颜色的激光以

不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其折射光线由圆心O点射出后重

合。A、B两种光穿过玻璃砖所需时间分别为tA、tB，全反射临界角分别为CA、CB，则下列说

B.tA<tB，CA>CB

CtA>tB，CA〈CBD.CA〈CB

1

【解答】解：由图知玻璃对A0光的折射率大，对B0光的折射率小，由sinC=~,知AO光的

n

临界角小，CA<CB；

c

由v=7知AO光的折射率大，在玻璃中传播速度小，穿过玻璃砖所需时间较长。BO光在玻璃

中传播速度大，穿过玻璃砖所需时间较短，则tA>tB。

故ABD错误，C正确；

故选：Co

[例题6]（2024春•晋江市期末）图1是测定半圆柱形玻璃砖折射率n的示意图，O是圆心，MN是

法线，一束单色光以入射角i=30°由玻璃砖内部射向O点，折射角为r,当入射角增大到r时，

恰好无光线从玻璃砖的上表面射出.让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后，得到图2所

示的衍射图样（光在真空中的传播速度为c）,则下列说法错误的是（）

A.玻璃砖的折射率n=&

B.此光在玻璃砖中的全反射临界角为60°

C.此光在玻璃砖中的传播速度丫=争

D.单缝b宽度较大

siTvr

【解答】解：AB、根据折射定律有：n=-；设玻璃砖的全反射临界角为C,则有：sinC=]

sinin

结合i=30°,C=r,解得：n=V2,C=45°,故A正确、B错误；

」CV?

C、光在玻璃砖中的传播速度为v===k，故C正确；

riZ

D、由乙图知，单色光通过单缝a后衍射现象比较显著，所以单缝a宽度较小，那么单缝b的宽

度较大，故D正确。

本题选错误的，故选：B。

［例题7］（多选）（2024•新余二模）如图为一透明均匀介质球的横截面，O为圆心，AB为直径。一

束单色光以。=60°从A点入射，⑥弧面出射的光与AB平行。下列说法正确的是（）

B.介质球的折射率约为百

C.若入射光为白光，电弧面上出射光形成彩色光带

D.e在小于90°范围变化时，电弧面上能观察到全反射现象

【解答】解：AB.根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示

C

sindsin60°亏「

ODA=30°,折射率n=-:-„.„=~:~„—=故A错误，B正确；

sinZ.OADsin3Q0o±

2

C.若入射光为白光，由于各种颜色的光的折射率不同，则各种颜色的光在ACB弧面上的出射点

不一样，将形成彩色光带，故C正确；

D.由AB分析可知，光线在ACB弧面上的入射角等于在A点的折射角，。在小于90°范围变化

时，不可能在ACB弧面上能观察到全反射现象，故D错误。

故选：BCo

［例题8］（多选）（2024•顺德区模拟）倡导全民健身，许多人喜欢游泳、潜水。小明把运动摄影相

机安装在头顶处，进行潜水。如图所示，某次竖直向上为朋友拍照时，发现照片中海面上的景

象呈现在半径r=7.5cm的圆形区域内，水面上正在游泳的朋友从头到脚的长度l=4.0cm。已知

A.照片呈现圆形是因为光的折射和全反射

B.照片中圆形区域的实际半径为3m

C.若小明继续向下深潜，拍到的圆形区域将变小

D.相机所在深度约为2.65m

【解答】解：A、光的折射和全反射决定了海面上的景象呈现出圆形区域，故A正确;

B、设照片对应的圆形区域的半径为R,下潜水深为H,如图所示

Rh

根据几何关系有：一=7，解得：R=3m,故B正确；

VL

C、小明在继续向下深潜的过程中，全反射的临界角不变，能观察到的圆形区域变大，则c错误;

1

、光线在水面恰好发生全反射，故有：

Dn=——sina

R

根据几何关系有sina=下同总，联立解得H^2.65m,故D正确。

故选：ABDo

【模型三】“平行玻璃砖”模型

1.有关平行玻璃砖中侧移的比较

如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为i,折射角为3经折射从下表面射

出。设玻璃的折射率为n,厚度为d,求侧移量D,并对不同的光的侧移量进行大小比较。

dn

-

侧移量D=lsin{6-a)=讥26s出

经化简后得。=dsinda-^==)=dsinda-

讨论：(1)对于同种色光，由于n不变，当入射角0增大时，sinO增大，cosO减小，1—1鱼3增

大，所以D增大.即入射角大则侧移大.

(2)对于同一个入射角，由于。不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大.

2.关于光通过玻璃砖所用时间的比较

由于几=京得到结合以上的计算易得t=：

ccos9Cy/n2--sin26

讨论：(1)对于同种色光，入射角。越大，则光线通过玻璃的时间t越长.

(2)对于不同种的光时，由于

卷=蔼&—誓)=同一S/——)+获总］,所有可见光中，红光的折射率最小为1.513,

约为1.5.故21W10.44,05而森3=有120.51,可得2＜三3，由函数的单调性可知，折射率大的

所用时间比较多.

3两束平行光经过平行玻璃砖后的变化

(1)平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况

如图所示，由于每条单色光的侧移量D相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后

依然平行，且距离不变。

（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化

[例题9]（2024•江苏模拟）小南同学想研究光在传播过程中的规律，找到了一块边长为1的正方形

玻璃砖，将其放在空气中，让入射光从CD边中点入射，入射角从90°逐渐减小，发现当入射

角a=60°时，AD左侧的光线刚好消失，此时第一次的折射光线刚好到达AD边上的E点。可

以认为光在空气中的折射率等于光在真空中的折射率。求：

（1）该玻璃砖的折射率；

（2）ED的长度。

【解答】解：（1）当入射角a=60°时，AD左侧的光线刚好消失，恰好发生全反射，入射角等

于临界角C,作出光路图如图所示。

根据折射定律有^

由临界角公式有

1

sinC=—

n

由几何关系有

C+0=9O°

联立解得：n=^

（2）由上分析有sinC=

由数学知识有cosC=71—s讥2c=J-（孝）；=字

sinC竽_2_

tanC=嬴=亘=后

7

DE2

由几何关系可知：tanC=£=，！：

可得DE=当

答：（1）该玻璃放的折射率为日；

（2）ED的长度为手人

[例题10]（2024•开福区校级二模）如图所示，某种光学设备是通过传感器接收到光的强度变化而触

发工作的。光从玻璃内侧P点射向外侧N点再折射到空气中，测得入射角为a=30°,折射角

为0=60°；若光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被内侧边缘Q接收，求：

C1）玻璃的折射率n；

（2）光从玻璃射向空气时临界角C正弦值。

（3）若玻璃厚度为d,真空中光速为c,光从P点射向外侧N点并被内侧边缘Q接收所需时间

to

sin/3sin60°

sinasin30°

⑵在N点、，根据全反射临界角与折射率的关系：sinC^=f

_2d

⑶由几何关系可知光在玻璃中传播的长度s=^

传播速度V=£

传播时间1=笆包

2c

答：（1）玻璃的折射率为百;

（2）光从玻璃射向空气时临界角C正弦值为日。

（3）光从P点射向外侧N点并被内侧边缘Q接收所需时间为立受

2c

[例题11]（2024•新城区校级二模）如图所示长方体玻璃砖，长AB为3cm,宽与高均为迎cm。AB

边上有一单色光源S。该单色光相对于玻璃的折射率为遮，当右侧面BCC'B'恰好全部都有光

线射出时:

（1）光源S离B点的距离是多少；

（2）左侧面ADD'A'有光线射出的面积是多少。

【解答】解：（1）设该单色光照射发生全反射的临界角为期,根据临界角公式有：sin%=；=字

解得临界角：00=45°

当光在C'点恰能射出时，如图所示,

当NSC'B=45°,在侧面BCC'B'恰好全部都有光线射出，根据几何关系可得

BC=VBC2+C'C2=J（&）2+（V2）2cm=2cm

那么：SB=BC,=2cm

（2）因为光源S在ADD'A'面上发生全反射的临界角为45°,假设光源照射到ADD，A'面上

的E点刚好发生全反射，则有：/SEA=45°

根据几何关系可得：r=AE=SA=AB-SB=3cm-2cm=1cm

1n

则左侧面ADD'N有光线射出的面积为：S==~cm2

答：（1）光源S离B点的距离是2cm；

71

（2）左侧面ADD'A'有光线射出的面积是£。山2。

4,

解惑•题型有球

1.（2024•海安市校级二模）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水

平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面）,

1

入射角为45°,出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为万仁现将入射光束在纸面

内向左平移，平移到E点时，恰好在球面上D点发生全反射，（不考虑光线在玻璃体内的多次

反射）求：

（1）玻璃体的折射率n；

（2）OE的距离。

DAB

【解答】解：（1）当光线经球心0入射时，光路图如图所示

根据折射定律：n=-

sinr

AB

根据几何关系有：sinr=标布质

代入数据解得：n=^p

1

⑵平移到E点，在D点发生全反射，由折射定津SWED。」

0D0E

在AED。内，由正弦定律有：sW（90f）=而下而

答：（1）玻璃体的折射率早;

（2）0E的距离为学。

2.（2024•雨花区校级模拟）某透明材料对红光的折射率为n=2,工厂用这种材料做出一个半径

为r=四0巾的透明半球体，其底面内壁涂有吸光材料，0为半球体的球心，在0点正上方有一

点光源S,能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知OS的距离d=

1cm,真空中的光速c=3.0X108mzs（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），答案可保留

根号，求：

（1）红光到透明半球体表面的最长时间；

（2）透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长。

【解答】解：(1)因底面有吸光材料，故光线从S点沿着SB方向向上射出时，传播时间最长。

如图:

光在介质中传播的速度满足

c3X108。

v=~=--~~m/s=1.5X108m/s

光在介质中传播的最长时间

Vr2+d2V3X10-2

t=-----------S

V1.5xlO8

1

⑵光由介质射向空气，临界角满足sinC\,解得C=3。。

恰好发生全反射的光路如图所示

dr

由正弦定理得病而=同而,解得/AS°=135。

则NAOS=180°-ZASO-C=15°，ZAOB=75°

透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为

2/-AOB5V2

s=^^x27rr=T7rcm

答：(1)红光到透明半球体表面的最长时间是手xlOT°s；

(2)透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为三型cm。

6

3.(2024•南通三模)如图所示，等腰三棱镜ABD,顶角NA=120°,BD的长度为12cm,一束

光从某点P垂直于AB边界射入三棱镜，恰好在BD边界上发生全反射，再直接经过AD边界

射出三棱镜。已知真空中的光速c=3.0X108m/s,不考虑光在AD边界的反射。求：

(1)三棱镜折射率n；

(2)从AD边界射出的光在三棱镜中的传播速度v和时间to

A

p

B2---------------------------------

【解答】解：（1）垂直于AB边界入射的光沿直线传播到BD边界的入射角。=30°,根据全反

1

射条件，由题意可知sin。=一，代入数据解得n=2.0

n

c

（2）根据v=「

代入数据解得v=1.5X108m/s

光传播的光路如图，

则光在棱镜中传播距离s=sBo*sin30°+sOD*sin30°

s

传播时间t=]

代入数据解得t=4.0X10J0s

答：（1）三棱镜折射率为2.0；

（2）从AD边界射出的光在三棱镜中的传播速度为1.5X108m/s；时间为4.0X10一%。

4.（2024春•万州区校级期中）如图所示是一个半径为R的半球形透明物体的侧视截面图，O为

球心，O、B间距离为争，现在有一细束单色光从O点沿半径OA方向垂直直径OB入射，保

持入射方向不变，将细光束平移到B点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，不考虑光线

在透明物体内部的多次反射。

（1）求透明物体对该单色光的折射率；

（2）若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点到O点的距离。

【解答】解：（1）如图甲所示，光束从B点处水平射入，在M点处恰好发生全反射，由几何关

系可知

1

由临界角公式：sinC=-

n

解得：n=V3；

（2）如图乙所示，光束从D点处水平射入，在E点处发生折射，入射角为a,折射角为0,

，工，-sinB-R1

由折射定律n=——，sina=2-=-

sinaR2

联立可得：sin0=亨，0=60°,a=30°

由几何关系可知：ZEOF—a,NEFO=0-a=60°-30°=30°

所以出射光线与OA轴线的交点到O点的距离为：Ax=2Rcosa=V3R

答：（1）透明物体对该单色光的折射率为6；

（2）出射光线与OA轴线的交点到O点的距离为国R。

（2024•沙河口区校级一模）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径

为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射

率为2,光在真空中的传播速度为c。

（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；

（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸

的最小面积。

A

11

【解答】解：(1)如图所示，由公式sinC=一可得，光在透明体内临界角的正弦值为sinC=一解

nn

得C=30°

由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射，。口=3仃

R,OE=V3/?

c1

则光线从D点射入，从BC边射出，由公式n=B可得，在透明体内传播速度为v=万。

穿过透明体的时间为「=OD+VOE=SA♦FAR

B

(2)从真空球上G和G处射入的光线刚好在此处发生全反射,如图所示，入射角恰为30°,而

这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30。,将会射入真空区域，所以只要将这些区域间

用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上,被遮挡区至少是个圆形，其半径为r,由几何

1

知识可知r=尸

则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为

7rH2

S=nr2=-----

4

BC

答：（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，该光线穿过透明体所需时间为经强；

C

（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，贴纸的

71R2

最小面积为一^—。

q

（2024•绵阳模拟）如图所示，等腰梯形ABCD为某透明棱镜的横截面，已知该棱镜材料的折

射率为四，NA=/B=乃。，且边AB=V3Lo一单色光从AD边上的E点沿某方向射入棱镜,

其折射光照射到AB界面时，恰好发生全反射，并最终