2024-2025学年九年级数学上学期期中试题分类汇编：圆（原卷版）

专题04圆

垂径定理

圆周角定理

垂径定理的应用

优

经圆的内接四边形

选

涉及圆周角定理的证明与计算典

提

基三角形的外接圆与外心

题型归纳

升

在圆中求线段的最小值础

切线的性质

题

题

切线的判断与性质

正多边形与圆

弧长与扇形面积的计算

垂径定理

1.（2023秋•绥阳县期中）如图，。。的半径为10,弦AB=16,点M是弦AB上的动点且点M不与点A、

2重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（）

2.（2023秋•黔南州期末）如图，43是。。的直径，弦于点E若AB=10,CD=8,则AE的长

为（）

A.3B.6C.8D.9

3.（2023秋•凯里市校级月考）如图，CC是。。的直径，弦AB垂直C£）于点E,连接AC,BC,AD,BD,

则下列结论不一定的是（）

A.AE=BEB.CE=OEC.AC=BCD.AD=BD

4.（2023•遵义三模）在半径为r的圆中，弦2C垂直平分。4,若BC=6,则厂的值是（

aB.3V3C.2V3D.平

A

第4题

5.（2023•仁怀市模拟）如图，点A、B、C三点在。。上，点。为弦AB的中点，AB=8cm,CD=6cm,则

OD=()

A.—4cmB.—5cmC.—cmD.^-cm

3333

圆周角定理

1.（2023秋•绥阳县期中）如图，△A3C是。。的内接三角形，ZBAC=35°,则N50C的度数为（）

B.65°C.70°

2.（2023秋•盘州市期中）如图,在。0中，半径。4垂直弦于点。.若NAC8=33°,则N03C的大

小为（）

A.24°B.33C.34°D.66°

如图，A3是。。的直径，ZB=30°,AC=1,则A3的长为（)

C.2V3D.3

圆的内接四边形

1.（2023秋•盘州市期中）如图，四边形ABC。是圆内接四边形，E是8c延长线上一点，若/区4。=105

第2题

2.（2023秋•关岭县期末）如图，四边形ABC。是O。的内接四边形，若NA=110°,则N80D的度数为

A.40°B.70°C.110°D.140°

3.（2024•息烽县一模）如图,四边形ABCD是。0的内接四边形，延长8c到点E,则/A与NQCE的数

量关系一定成立的是（）

A.ZA=ZDCEB.ZA+ZZ）C£=180°

C.ZA+ZDCE=90°D.ZA>ZDCE

第3题第4题

4.（2024•金沙县一模）如图,NOCE是。。内接四边形ABC。的一个外角，若/。。£=80°,那么/B。。

的度数为（）

A.160°B.135°C.80°D.40°

!题型04|三角形的外接圆与外心

1.（2023秋•绥阳县期末）在△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心，1

为半径作OC，则（）

A.点M在OC外B.点M在OC上C.点M在OC内D.不能确定

2.（2023秋•遵义期末）如图，是△研8的外接圆，0cL42,连接OB.若NBOC=50°,则NAP8

的度数是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

AA

3.（2024•遵义二模）如图，已知点。是△ABC的外心，连接。4,OB,OC,若Nl=40°,则NBAC的度

数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.（2023•钟山区一模）如图，△A8C和内接于OO,AC与8。相交于点E.若AB〃CD,ZA=43°,

则/8EC的度数为.

5.（2023秋•黔东南州期末）如图，。。是△ABC的外接圆，是。。的直径，ADL8C于点E.

（1）求证：ZBAD^ZCAD；

（2）连接80并延长，交。。于点G,连接GC,若OE=3,求GC的长.

B

C

I题型05切线的性质

1

1.（2023秋•红花岗区期中）如图，A5是。。的直径，3C是。0的切线，连接AC交。。于点。，连接3。,

若NC5D=28°,则NA的度数为（)

A.62°B.30°C.28°D.14°

第1题

2.（2023秋•关岭县期末）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使。、C、

B在一条直线上，且DC=2BC,过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则ZEAC的度数是（）

A.60°B.45°C.30°D.50°

3.（2023秋•凯里市校级月考）如图，3。是的切线，点5是切点，连接CO交。。于点。，延长CO

交。。于点A,连接AB,若/C=30°,OD=2,则A8的长为（）

372C.273D.3V3

4.（2023秋•黔南州期末）如图，B4,总与。。分别相切于点A,B,B4=2,ZP=60°,则()

A.V3B.2c.2V3D.3

型06正多边形与圆

1.（2024•黔南州一模）如图，正六边形A5CDE厂内接于。0,尸为AB上的一点（点

P不与点A,8重合），则NCPE的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

2.（2024•榕江县校级二模）如图，正五边形A3CDE内接于连接AC,则NR4C的度数是（

A.45°B.38°C.36°D.30°

F

第2题第3题第4题

3.（2024•榕江县校级二模）如图，正六边形A5CI陀厂的边CD,■与。0相切于点C,F,连接ORCO,

则NCO/的度数是（）

A.120°B.144°C.150°D.160°

4.（2024•仁怀市模拟）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这

一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

II

题型07弧长与扇形的面积计算

■——।

1.（2022•云岩区一模）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管

C.40nmmD.20Trmm

2.（2024•从江县校级二模）将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿

虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（）

D.TT

3.（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若NAO3=150°,04=24,则蔡的长为（）

A.30nB.25TI

第3题第5题第7题

4.（2023秋•红花岗区校级期中）若扇形的半径是12c机弧长是20ncm,则扇形的面积为（）

A.120ncm2B.240ncm2C.360ncm2D.60ircm2

5.（2023秋•关岭县期末）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图①中的摆盘，其

形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=30=10cm,OC=

OD=3cm,圆心角为60°,则图②中摆盘的面积是（）

22

A.-12-ncmB.—KernC.D.1447T。渥

3336

6.（2023秋•七星关区期末）一个扇形的面积是37Ton?,圆心角是120°,则此扇形的半径是cm.

7.（2023秋•毕节市校级期末）如图，以O为圆心的扇形A03与扇形COO的圆心角为30°,若AC=2,

OC=6,则阴影部分的面积为

优选提升题

垂径定理的应用

1.（2023秋•红花岗区期中）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是:

如图，C。为。。的直径，弦AB_LCD垂足为E,CE=1寸，42=10寸，则直径CD的长度为寸.

第1题第2题

2.（2023•遵义模拟）为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm）,

则该铁球的直径为

2.（2023秋•绥阳县期中）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约

有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥

拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度（弧所对的弦长）A8=24m设AB所在圆的圆心为O,半径0CLA8,

垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）CD=57".连接08.求这座石拱桥主桥拱的半径.（精确到1机）.

图1

图2

题型02涉及圆周角定理的证明与计算

1.（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC中，与。。相交于£>,C4与O。相交于E.

（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明;

①A8是直径；

@AC=AB；

③DC=DB.

DB

（2）在（1）的条件下，若BC=6,AB=5,连接BE,求3E的长.

2.（2023秋•关岭县期末）如图，为。。的直径，点C,。为直径A8同侧圆上的点，且点。为血的中

点，过点。作。于点E,延长。E,交。。于点RAC与。F交于点G.

（I）如图①，若点C为笳的中点，求NAG尸的度数;

（II）如图②，若AC=12,AE=3,求。。的半径.

题型03在圆中求线段的最小值

1.（2023秋•红花岗区期中）在矩形ABC。中，AB=2,BC=2愿，点E，P分别是边和8c上的动点,

且AE=CR连接ER过点8作8GJ_ER垂足为点G,连接CG,则CG的最小值为

2.（2023秋•关岭县期末）如图，在RtZXABC中，NC=90°,AC=20,BC=24,点。为线段8C上一动

点.以C。为OO直径，作交0。于点E,连BE,则BE的最小值为

A

A

KI

BC

第2题第3题

3.(2023秋•黔东南州期末)在矩形A8C。中，AB=3,8C=4,点M是平面内一动点，且满足BM=2,N

为的中点，点〃运动过程中线段CN长度的取值范围是_________