2024-2025学年六年级数学上册《数与形》思维训练（含答案）

(挑战奥数)《数与形》--2024-2025学年六

年级数学上册思维训练

六年级数学上册思维训练

第10讲：数与形

r,【经典案例】

【例1】按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌

子可坐4人，2张桌子可坐6人...(J)QIp-D。JJJ...

(1)像这样，当桌子数为n时，可以坐多少人？

(2)照这样的方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人？

H【思路提示】

每多一张桌子就会多坐两个人。

叵I【思路分析】

观察上图，一张桌子坐4人，每增加一张桌子就多坐2人。第一张桌子坐

了4人，增加(nT)张桌子，就增加2(nT)人，n张桌子一共可以坐

4+2(n-l)=(2n+2)人。也可想象为左右两边的2人是固定的，一张桌子坐2人，

所以n张桌子可坐(2+2n)人。

根据题意，也可以列表分析：

桌子数12310

计算方法2X1+22X2+22X3+22X10+2

人数46822

发现：总人数=桌子数X2+2。

0【规范解答】

⑴当桌子数为n时，可以坐(2n+2)人。

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(2)2X10+2=22(人)

答：10张桌子可以坐22人。

H【方法点拨】

数形结合法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问

题几何化，几何问题代数化。

__【强化训练】

0【原型题】

将正方形纸片按规律拼成如下的图案。

第1个第2个第3个

1.像这样，第n个图案中有多少张纸片？订正:

2.像这样，第几个图案中恰好有45张纸片？订正:

0【变式题】

如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形是由多少根小棒拼成的？

第1个第2个第3个订正

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H【拔高题】

用大小相同的正方形木块铺地面，第一次铺2块，以后每次都把前面一次

铺的完全围起来（如图），以此类推。铺了n次后一共用了多少块木块？

订正

【例2】自然数按下图的规律排列，则第28行第29列的数是多少？

第1列第2列第3歹可第例第5列

第1行1251017

1!1

第2行4+361118

111

第3行9-8-71219

11

4

第4行16-15+14+1320

1

i

第5行25-24-23-22--21

H【思路提示】

找出每行每列的排列规律是解决问题的关键。

0【思路分析】

观察上面自然数的排列，可知第1列的数分别是1,4,9,16,25……可得出

一个规律：第1列每行的数等于行数的平方，且每行的数的个数与对应列的数

的个数相等。由第一列数1,4,9,16,25……得到：1勺2；4=22；9=32；16=42；

25=52……所以第28行第1列为282=784,第29行第1列的数为29?=841。又每

行数的个数与对应列数的个数相等，所以第29行第29列的数为841-29+1=813。

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根据如图所示的排列，813上面的一个数是812,即第28行第29列的数是8120

H【规范解答】

812

E【方法点拨】

解答此类问题时，要先根据前面行数和列数的排列找出规律。

______【强化训练】

H【原型题】

原型题1：李老师把自然数（0除外）按下面的样子234

56789

排列。10111213141516

1.照这样排下去，第7行有多少个数？

第12行有多少个数？订正：

2.第1行到第7行一共有多少个数？订正:

原型题2：下面“杨辉三角”中，第8行第5个数是多少?

订正:

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E【变式题】

将自然数1,2,3,4,…按照如图方式排列,依次在2,3,5,7,10,…数的位置

处拐弯。如果数字2算作第一次拐弯，那么第50次拐弯的数字是多少？

7—►S—►9—►10

tI

61—211

III

S-4—312订正

17—]6—15-14—13

E【拔高题】

你能利用下面的图发现（a-b）2=a?-2ab+b2这一公式吗?利用你所学的面积计

算的知识，尝试探索一下。订正

b

a

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【例1】H【原型题1】

⑴（4n+l）张

（2）4n+l=45n=H

解析：第1个图案有正方形纸片5张，第2个图案有正方形纸片5+4=9（张），

第3个图案有正方形纸片5+4+4=14（张）……第n个图案有正方形纸片

5+4（nT）=（4n+l）（张）。

【例1】0【变式题D

第8个图形是由108根小棒拼成的。

解析：第1个图形是1个小三角形

第2个图形由1+2=3（个）无公共边的小三角形拼成

第3个图形由1+2+3=6（个）无公共边的小三角形拼成……

第8个图形由1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）

无公共边的小三角形拼成，每个小三角形需要3根小棒，第8个图形是由

36X3=108（根）小棒拼成的。

【例1】0【拔高题】

2n（2n—l）块

【例2】0【原型题1】

1.7X2-1=13（个）12X2-1=23（个）

2.1+3+5+7+9+11+13=49（个）

【例2】0【原型题2】

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解析：每一行两边都是1,每一个数等于它上方两数之和。第7行数字为

1,6,15,20,15,6,1,第8行数字为1,7,21,35,35,21,7,1,所以第5个数是350

【例2】0【变式题】

第50次拐弯处的数为：

1+2+4+6+―+50

=1+(2+50)X254-2

=651

【例2】0【拔高题】

(a-b)2=aXa-aX