2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（贵州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第21章〜第24章。

5.难度系数:0.8o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故/选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故2选项不合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故。选项合题意；

故选：D.

2.关于x的方程(m+1)物什1-(m-1)x+l=O是一元二次方程，则m的值是()

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】B

【详解】解：根据题意得：仲1手°，

1Im|+1=2

解得：m=\.

故选：B.

3.若将抛物线y=/-2x+3平移后得到抛物线下列平移方法正确的是()

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

【答案】B

【详解】解：由抛物线y=x2-2x+3=(x-1)2+2

根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线

贝仃=/即＞=(%-1+1)2+2-2由抛物线^=(x-1)2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位,

故答案为：B.

4.若实数6,c满足c-6+2=0,贝!I关于x的方程/+历北=0根的情况是()

A.有两个相等实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【答案】B

【详解】解：•••实数"c满足c-6+2=0,

.,.c=b-2,

:-4c

=b2-4(6-2)

=(b-2)2+4>0,

.♦•方程有两个不相等的实数根,

故选：B.

5.如果点/（a、b）在第三象限，则点3（-a+1,36-5）关于原点的对称点是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】解：丁点2（-。+1,36-5）关于原点的对称点是（a-1,5-36）.

又：点/在第三象限即。<0,6<0.

：.a-1<0,5-3b>0,

（a-1）5-36）是第二象限的点.

故选：B.

6.建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途

各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆

的一部分，若M是。。中弦。）的中点，£以经过圆心。交。。于点E,且CD=8加，EM=8m,则。。

的半径为（）加.

A.5B.6.5C.7.5D.8

【答案】A

【详解】解：连接OC,如图所示：

是0。弦CD的中点，CD=8m,

•••EM1CD,CM=DM-1<D=4（心），

设。。的半径为xm,

在RtZkCOM中，由勾股定理得：

OC2^CAf+OM2,即：X2=42+（8-无）2,

解得：x=5,

即。。的半径为5m,

故选：A.

7.中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760

万元,且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x,则列方程得()

A.4000(l+2x)=6760

B.4000(1+x)2=6760

C.4000x2x(l+2x)=6760

D.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=6760

【答案】B

【详解】解：设每年盈利的年增长率为x,

根据题意得4000(1+x)2=6760.

故选:B.

8.若°、6是方程/+2x-2026=0的两个根，则°2+3°+%=()

A.2026B.2027C.2024D.2029

【答案】C

【详解】解：由题意知,a2+2a-2026=0,a+b=-2,

a2+2a=2026,

a1+ha+b

=(a2+2a)+(a+6)

=2026-2

=2024,

故选：C.

9.如图，aCMB中，ZAOB=60°,。/=4,点8的坐标为(6,0),将△0/8绕点/逆时针旋转得到

ACAD,当点。的对应点C落在上时，点。的坐标为()

A.(7,3M)B.(7,5)C.(5遮，5)D.(5娟，3我)

【答案】A

【详解】解：如图，过点。作轴于点E.

,:B(6,0),

.,.08=6,

由旋转的性质可知NO=4C=4,OB=CD=6,ZACD=ZAOB=60°,

'：NNOC=60。，

.-.AAOC是等边三角形，

；.OC=O4=4,ZACO=60°,

：.NDCE=60。,

：.CE=1JCD=3,DE=3«,

2

；.OE=OC+CE=4+3=7,

：.D（7,3加），

故选：A.

10.函数＞=/+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为xi，X2,且肛＞1,X2-xi=4.当1<%<3时,

该函数的最大值m与最小值n的关系式是（）

A.m=1.B.TYI~~C.3m~n36D.31Tl~n~~6

3

【答案】D

【详解】解：函数y=N+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为卬x2,

•・%]・％2=6.

又％2--1=4,

解得：X1=V1O-2,X2=2+JIU，

*.*%|+%2=-2b,

:・b=-V1Q.

，对称轴为直线X=L（X1+X2）=V10>3.

2

又抛物线a=l>0,

当烂3时，y随x的增大而减小.

/.当10x03时,函数在x=3时,取得最小值，即〃=^=/+2云+6=15+66,

在x=l时，取得最大值，即加=y=N+2历:+6=7+2人

・・・〃=15+3（m-7）.

.".3m-n—6.

故选：D.

11.如图，在菱形48co中，点E是2c的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点尸，连接4F、

AF.若AB=2,/B=60°,则阴影部分的面积为（）

A.B.C.温.D.273^^

【答案】A

【详解】解：如图：连接ZC,

•..四边形/BCD是菱形，

：.AB=BC=2,

；NB=60。,K为2C的中点，

eg=gg=_^_BC=1=CF,是等边三角形，AB//CD,

N5=60。，

AZ5CZ)=180°-Z^=120°,

22?

由勾股定理得：^=72-1=73

SAAEB=SAAEC4-X2X^X^'=^_=SAAFC,

阴影部分的面积扇形除」嗪：1=«子

s=SAAEC+SAAFC-sCEF=2X2

故选：A.

12.对称轴为直线x=l的抛物线v=o？+6x+c（a,b,c为常数，且存0）如图所示，小明同学得出了以下

结论：①%>0,②b2<4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤当x<-l时，y随x的增大而减小.其中

A.①②④B.①③⑤C.①②③D.①④⑤

【答案】D

【详解】解:①由图象可知：。>0,c<0,

旦=1,

2a

:・b=-2qV0,

abc>0f故①正确，符合题意；

②•・・抛物线与x轴有两个交点，

/.b1-4ac>0,

：.b2>4ac,故②错误，不符合题意；

③当％=2时，y=4a+2b+c<Q,故③错误，不符合题意；

④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2。）+c>0,

.*.3tz+c>0,故④正确，符合题意；

⑤由图象可知，当xV-1时，y随x的增大而减小，故⑤正确，符合题意.

故选：D.

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若加是方程/-2x-4=0的一个根，则代数式2032-2m2+4m的值为，

【答案】2024

【详解】解；•.加是方程/-2x-4=0的一个根,

w2-2m-4=0,

/.m--2/w=4,

A2032-2加2+4加=2032-2(w2-2m)=2032-2/4=2024,

故答案为：2024.

14.在平面直角坐标系xQv中，已知点-2,为)，(n-1,及)，(«+1，乃)在抛物线了="2-2ax-2(a

<0)上，若则乃，及，乃的大小关系为.(用表示)

【答案"1</<乃

【详解】解：•..抛物线y=a/-2"-2(a<0),

抛物线开口向下，对称轴为直线x=-二2%=1,

2a

VO<«<1,

/.-2<n-2<-1,-\<n-KO,l<n+l<2,

.•.点(〃-2,为)到对称轴的距离最大，(«+1,y3)到对称轴距离最短，

•,•为<”<乃，

故答案为：yi<y2<y3-

15.如图，在直角坐标系中，已知点/(4,0),点3为y轴正半轴上一动点，连接N8,以为一边向下

作等边AIBC,连接OC,则OC的最小值为.

【答案】2

【详解】解：如图，以。/为对称轴作等边延长CN交x轴于£,

•・・△45。是等边三角形，A4JW是等边三角形,

:,AM=AN,AB=AC,ZMAN=ZBAC,ZAMN=60°=AANM,

：./BAM=ACAN,

:AANCmAAMB(£4S),

J/AMB=ZANC=60°,

：./ENO=60。,

•・ZO=4,ZAMB=60°,AOLBO,

:.MO=NO=4比,

3

VZENO=60°,NEON=90。,

；.NAEN=30。,EO=MON=4,

...点C在EN上移动，

.,.当OCLEN时，。。有最小值,

此时，。。=工50=2.

2

故答案为：2.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、〉轴分别交于点2、C,半径为2的。尸的圆心尸

从点/(8,m)(点/在直线y=x-4上)出发以每秒加个单位长度的速度沿射线/C运动，设点P运

动的时间为/秒，则当f=时，。夕与坐标轴相切.

【答案】2或6或10

【详解】解：设。P与坐标轴的切点为。，

•.,直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点2、C,点/(8,加),

；.x=0时，y=-4,y=0时，x=4,x=8时，y=4,

：.A(8,4),B(4,0),C(0,-4),

:.AB=4近,AC=8如,OB=OC=4,

...△OBC是等腰直角三角形，ZOBC=45°,

①当。尸与x轴相切时，

:点。是切点，。尸的半径是2,

；.P£)_Lx轴，PD=2,

:ABDP是等腰直角三角形，

:.BD=PD=2,PB=2近,

:.AP=AB-PB=2近,

•••点P的速度为每秒加个单位长度,

.../=2；

②如图，。尸与x轴和y轴都相切时,

,:PB=2近,

:.AP=AB+PB=6近,

,/点P的速度为每秒加个单位长度,

；・/=6；

③当点尸只与y轴相切时,

,:PC=2近,

：.AP=AC+PC=\^42,

•••点P的速度为每秒加个单位长度,

/.Z=10.

综上所述，则当£=2或6或10秒时，。尸与坐标轴相切,

故答案为：2或6或10.

三、解答题:本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17-（12分）（1）（任*）+（如_^）;

（2）（2V5+4）x（275-4）-^78；

（3）（%-5）2=9；

(4)x2-4x-1=0.

【详解】解：(1)原式=2\6冬

=百呼.

（3分）

(2)原式=[(2^)2-42]+五

=4X2/Z,

4

=V2.（6分）

(3)(x-5)2=9,

x-5=±3,

所以修=8,工2=2.（9分）

(4)x2-4x-1=0,

--4x=1,

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5,

则X-2=土疾,

所以X1=2W^，X2=2~>/5,(12分)

18.（8分）已知关于x的一元二次函数y=/+0x+g的图象过点（-1,0）,（2,0）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当-2夕至1时，y的最大值与最小值的差.

【详解】解：（1）将（-1，0）、（2,0）代入y=x2g+q得]°=l-P+q,（1分）

[0=4+2p+q

（3分）

lq=-2

.\y=x2-x-2.（4分）

（2）\'y=x2-x-2=（x-—）2-

24

.•.抛物线开口向上，顶点坐标为（工，-旦），（5分）

24

■时，y最小值为-旦，（6分）

24

,/A-（-2）>1-A,

22

；.x=-2时，y=4+2-2=4为最大值，（7分）

.•.当-2M1时，y的最大值与最小值的差为4-（-9）=空.（8分）

44

19.（10分）已知关于x的一元二次方程机x2+2（加+1）x+%-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为肛、X2,且乂2+*2=8,求加的值.

A1A2

【详解】解：（1）由题知，

[2（加+1）产-4x加x（冽-1）>0,（2分）

解得m〉[.（3分）

3

又（4分）

所以m的取值范围是m〉」■且加加・（5分）

3

（2）因为该方程有两个实数根分别为XI、X2,

所以…"誓m-l

Xix=----（6分）

1/m2

又/+2=8,

X1x2

即（X1+X2）2-2%1%2=8,（7分）

所以（一2m+2）2_2xJBll=g,

mm

解得IU[=2,攻2=4，（8分）

1乙o

又m〉」■且加邦，

3

所以"2=2.（10分）

20.（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在RtNLSC中，ZC=90°,AC=

3,3c=4.

（1）试在图中作出NIBC以4为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△/IBiCi，点8与点©是对

应点；

（2）若点8的坐标为（-3,5）,试在图中画出直角坐标系；

（3）根据（2）的坐标系作出与A43C关于原点对称的图形A42B2C2,点C与点。2是对应点，点/与点

么2是对应点，并标出点。2的坐标.

【详解】解：（1）如图1所示，A4SG即为所求图形;

（3分）

（2）点8的坐标为（-3,5）,直角坐标系如图2所示,

图2(6分)

（3）如图3所示，△/2&C2即为所求图形，

9分

：.C2(3,-1).（10分）

21.（10分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1,这堵墙的长度为10

米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的

门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为。米.

（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含°的代数式表示）

（2）当a=10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影

区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

图1图2

【详解】（1）解：由题意得：（26+2）-2a=（28-2a）米，

.,•车棚与墙平行的一边长（28-2a）米；（3分）

（2）解：当。=10时，28-2a=28-2xl0=28-20=8（米），（4分）

设小路的宽为x米，

由题意得：（10-x）（8-2x）=54,（7分）

整理得：14叶13=0,

解得：xi=13>10（舍去），皿=1，（9分）

答：小路的宽为1米.（10分）

22.（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某旅游商场以每件50元的价格购进某

款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件.从7月份起，商场决定采用降价促销的

方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件.设售价为x（XN50）元,

日销售量为y件.

（1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式；

（2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？

（3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？

【详解】解：（1）y=200+20（80-x）

=-20x+1800（x>50）；（3分）

（2）由题意得：（x-50）（-20x+1800）=7500,（5分）

整理得：/-140x+4875=0,

解得：町=65,丁2=75,（7分）

••.为了让顾客得到更大的实惠，

；.X2=75舍去，.'.x—65,

答:该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元.（8分）

（3）设日销售利润为少元，由题意得：W=（x-50）（-20x+1800）

=-20（x-70）2+8000,（10分）

；-20<0,

.,.当x=70时，少最大=8000（元）；（11分）

答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多.（12分）

23.（12分）如图，N8是。。的直径，E,C是。。上两点，且祕=前，连接AC.过点C作CDL/E

交/£的延长线于点D

（1）判定直线C。与。。的位置关系，并说明理由；

（2）连接AE■和OC交于点R若48=4,ZBAC=30°,

①求证：四边形。斯C是矩形；

②求图中阴影部分的面积.

理由：连接OC,

VEC=BC，

；・/CAD=/BAC,（1分）

'：OA=OCf

・・・ZBAC=ZACO,

：.ZCAD=ZACO,

：.AD//OC,（2分）

9：ADLCD,

：.OC±CD,

•「OC是。。的半径,

CD是。。的切线；（3分）

(2)①证明：连接BE

VEC=BC>

J.OCLBE,BF=EF，（4分）

•.Z3是。。的直径,

I.ZAEB=90°,（5分）

JZFED=ZD=ZEFC=90°,

...四边形。EFC是矩形；（6分）

②解：连接OE

VEC=BC.

/.ZCOE=ZBOC=2ZBAC=60°,（7分）

在RtzXOE尸中，OE=LB=2,（8分）

2

・,・NO石b=90。-NCO石=30。,

.•・0/=工。£=1,

2

：.CF=OC-OE=1=DE,

；・EF=Q°E2-UE2=«=CD,（9分）

•••S梯形。SE=L(DE+OC)-CD=3Vj,,

（10分）

22

c_60兀X22_2几

3扇形OCE八八一，（11分）

3603_

•••图中阴影部分的面积=S梯形。SE-S扇形"E=S应-”.

（12分）

23

24.（12分）海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强.海豚表演是武汉海昌极地海洋公

园最吸引人的节目之一.在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛

物线的一部分.如图，在某次训练中以海豚起跳点。为原点，以。与海豚落水点所在的直线为x轴，垂

直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系.海豚离水面的高度y（单位：加）与距离起跳点。的水平距

离x（单位：加）之间具有函数关系y=a/+2x,海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养

员放在空中的离O点水平距离为3m,离水面高度为4.5m的小球.

图1图2

（1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少%?

（2）求当海豚离水面的高度是号1r时，距起跳点。的水平距离是多少加？

（3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CO=6%,高。石=4加的泡沫箱，若海豚能够顺利跳

过泡沫箱（不碰到），求点。横坐标〃的取值范围.

【详解】解：（1）由抛物线y=a/+2x,过点（3,4.5）,

得4.5=9a+2x3

a」（2分）

6

o

W(x-12x+36)+6

6

1o

F(X-6)+6，

6

・••海豚此次训练中离水面的最大高度是6m.（4分）

（2）依题意得：丫=」6-6产+6二立，

63

解得阳=8,工2=4,

答：海豚距起跳点O的水平距离是8加或4%（7分）

（3）若海豚恰好接触到纸箱边缘，则点尸或点E在抛物线上，

令歹=4,则—X2+2X=4，

解得X1=6-2正，x2=6+2V3-（9分）

当点尸在抛物线上时，。点的横坐标〃为12-27回.（10分）

当点E在抛物线上时，。点的横坐标〃为（11分）

的取值范围是12-2百<n<6+W^.（12分）

25.（12分）阅读下面材料，并解决问题:

C1）如图①等边&1BC内有一点尸，若点尸到顶点/、B、C的距离分别为3,4,5,求N4P2的度数.

为了解决本题，我们可以将△/8P绕顶点N旋转到处，此时这样就可以利用旋

转变换，将三条线段P/、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出//尸8=

（2）基本运用

图②图③

请你