2.3 确定二次函数的表达式 北师大版数学九年级下册练习(含答案)

2.3确定二次函数的表达式一、填空题1．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m2．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．4．已知二次函数的图象经过原点及点（-，），且图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．5．若抛物线y=x2-(m-3)x+2的对称轴为y轴，则6．将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式是．7．已知二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为_________________．8．把y＝x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．9．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C，抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D．下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．所有正确结论的序号为．二、选择题11．与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+112．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣213．若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随xA．y=-x2+2x+4C．y=-2x2-4x-514．如图所示，抛物线的函数表达式是()A．y＝eq\f(1,2)x2－x＋4B．y＝－eq\f(1,2)x2－x＋4C．y＝eq\f(1,2)x2＋x＋4D．y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋415.二次函数y=2x2-12x+13经过配方化成y=a(x-hA．y=2(x+3B．y=2(x+3C．y=2(x-3D．y=2(x-316．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣217．二次函数的图象经过(0, 3)，(-2, -5)，(1, 4)三点，则它的解析式为（）A．y=B．y=-3C．y=2D．y=-18．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋2C．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1D．y＝－x2＋x＋2三、解答题19．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．（1）y＝x2﹣6x﹣1（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6（3）y＝x2+3x+10．20．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(1)求这个函数的解析式；(2)当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．参考答案1．y=2(x+34)2-18．2．y＝2x2﹣4x+1．3．y＝x2－2x－3．12．y=-x2-5．y＝（x﹣4）2﹣13．6．y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－67．y＝（x﹣3）2﹣5．8．y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）．9．①④．10．D．12．B．13．D．14．D．15．D．16．A．17．D．18．D．19．解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10，∴顶点（3，﹣10）；（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4，顶点（﹣1，﹣4）；（3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+，顶点（﹣3，）．2