人教版九年级上册数学期末考试试题含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球3．右图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．74．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1085．如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的纵坐标为（）A．+1 B．-1 C．2+3 D．2+26．已知，如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E，下面判断中：①当△ABC为等边三角形时，△ODE是等边三角形；②当△ODE是等边三角形，△ABC为等边三角形；③当∠A＝45°时，△ODE是直角三角形；④当△ODE是直角三角形时，∠A＝45°．正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且 B． C． D．8．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣39．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．函数y＝ax2+bx与y＝ax+b(ab≠0)的图象大致是()A．B．C．D．11．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=012．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2二、填空题13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．14．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为___（结果保留π）15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为____.16．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；(2)求证：DE=DB．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与t之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．20．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A（﹣3，4）C（0，2）（1）请在网格所在的平面内建立平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．已知：关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求k的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．24．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．25．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案1．D【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【详解】解：A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上，是随机事件，不合题意；B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面，是随机事件，不合题意；C．从只装有红球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意；D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球，是随机事件，不合题意．故选C．3．C【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据旋转的性质得到AD的长．【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD＝AB＝5．故选C．【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，解题关键是熟练掌握性质．4．B【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.5．D【分析】由P点在第一象限，∠AOP=45°，可设P（a，a）．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代数式分别表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P点的坐标．【详解】解：∵OB＝4，OA＝4，∴AB＝＝8，∵∠AOP＝45°，P点横纵坐标相等，可设P（a，a）．∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，设为点C，则C（2，2），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径4．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣2，PC＝4，∴(a−2)2+（a﹣2）2＝42，舍去不合适的根，可得a＝2+2，P（2+2，2+2）；即P点坐标为（2+2，2+2）．故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题关键是深刻理解并能熟练运用这些判定与性质.．6．C【分析】①由△ABC为等边三角形，可得∠B=∠C=60°．又由OB=OC=OD=OE，即可证得△OBD，△OEC均为等边三角形，继而证得△ODE是等边三角形；【详解】解：①∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OC＝OD＝OE，∴△OBD，△OEC均为等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°．∴∠DOE＝60°．∵OD＝OE，∴△ODE为等边三角形，故①正确；②当△ODE是等边三角形，∠A=60°，∠C≠60°，△ABC不是等边三角形，故②错误；③连接CD，，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°＝∠ADC．∵∠A＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠DOE＝2∠DCE＝90°，即△ODE是直角三角形，故③正确；④∵BC是直径，∴∠BDC＝90°＝∠ADC．∵∠ECD＝∠DOE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝45°，故④正确；故选C．【点睛】本题考查圆周角定定理，①②利用了等边三角形的判定，③④利用了圆周角定理：同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直角三角形的性质，解题关键是准确应用定理．7．A【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.8．D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．9．B【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：=.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.10．A【分析】根据直线所经过的象限判断出a、b的符号，再据此得出抛物线的开口方向、对称轴位置等，与各选项中抛物线的位置甄别即可得出答案．【详解】A．由直线过第一、二、四象限知a＜0、b＞0，则抛物线的开口向下且对称轴x=﹣＞0，与x轴的另一交点﹣＞0，此选项符合题意；B．由直线过第一、三、四象限知a＞0、b＜0，则抛物线的开口向上，这与图象中抛物线开口不一致，此选项不符合题意；C．由直线过第一、二、四象限知a＜0、b＞0，则抛物线的开口向下，这与图象中抛物线开口不一致，此选项不符合题意；D．∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，则抛物线的对称轴x=﹣≠0，此选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数及一次函数的图象和性质．11．A【详解】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可：A、a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、a=1，b=2，c=3，∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意．故选A．12．D【详解】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D13．m．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．14．．【解析】试题分析：根据题意设两圆的半径为r，在Rt△BAC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴阴影部分的面积是．故答案是．考点：1.扇形面积的计算2.勾股定理3.相切两圆的性质．15．.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析:列表得：

1

2

3

4

1

-

2+1=3

3+1=4

4+1=5

2

1+2=3

-

3+2=5

4+2=6

3

1+3=4

2+3=5

-

4+3=7

4

1+4=5

2+4=6

3+4=7

-

∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：.考点:列表法与树状图法．16．﹣1或4【详解】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，将左边因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1．∴实数x的值是﹣1或4．17．x＝﹣1或x＝5．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x2-4x-5=0，移项，得x2-4x=5，两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（1）35°；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.19．（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）四边形APQC的面积不能等于172mm2，见解析.【分析】（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；

（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；

（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．【详解】解：（1）∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2t）×4t＝4t2﹣24t+144．（2）∵t＞0，12﹣2t＞0，∴0＜t＜6．（3）不能，4t2﹣24t+144＝172，解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内，所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键．20．两人之中至少有一人直行的概率为．【详解】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）坐标系详见解析，点B的坐标（﹣2，0）；（2）详见解析；（3）5；（4）点P的坐标（﹣2，0）．【解析】【分析】（1）根据A、C点坐标，作出的平面直角坐标系即可，根据作出的平面直角坐标系写出B点的坐标即可；

（2）根据原点对称的特点画出图形即可；

（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可；

（4）根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：（1）如图所示：点B的坐标（-2，0）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积=5；（4）点P的坐标（-2，0）．【点睛】本题考查的知识点是平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，解题关键是正确平移顶点．22．（1）见解析；（2）k的值为0或2．【分析】（1）先计算出△=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；

（2）由于（x1+x2）（x1-x2）=0，则x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，根据根与系数的关系得到-k=0，解得k=0；当x1-x2=0，根据△的意义得到△=（k-2）2=0，解得k=2．【详解】（1）证明：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程一定有两个实数根；（2）根据题意得x1+x2＝﹣k，x1•x2＝k﹣1，∵（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，当x1+x2＝0，则﹣k＝0，解得k＝0，当x1﹣x2＝0，则△＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，∴k的值为0或2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是理解并能灵活运用．23．（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可．（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证．（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．【详解】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB．在Rt△BDO中，BD=2，，∴OD=3．（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形．∴AD∥EO．∵DA⊥AE，∴OE⊥AC．又∵OE为圆的半径，∴AC为圆O的切线．（3）∵OD∥AC，∴△DBO∽△ABC．∴，即．∴AC=．∴EC=AC﹣AE=﹣3=．又∵易得四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°．∴∠FOD+∠EOG=90°．∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×﹣．24．（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴