2024-2025学年甘肃省兰州某中学高二年级上册段考数学试题及答案

兰州一中2024-2025-1学期阶段检测试题

高二数学

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.）

2

1.已知复数z满足片=i，则z的共辗复数彳对应的点位于（）

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知等差数列｛与｝的前〃项和为工,且点（出。。。9。）在直线x+〉-2=0上，则邑。19=（）

A.2019B.2020C.4038D.4040

3.如图,尸=/,48£。，。£夕,且。任/,直线/8侑=必过

45。三点的平面记作人则/与夕的交线必通过（）

A.点4B.点B

C.点。但不过点〃D.点。和点M

4.若函数/（x）=2sin[x-：+百sin2x-1-1,则下列结论不正确的是（）

A.函数/（x）在区间-三.上单调递增B.函数“X）的最小正周期为；

_1212J2

C.函数“X）图象关于尤=*对称D.函数"X）的图象关于点C对称

5.已知一组正数为,乙户3户4的方差为广=；（尤：+焉+¥+尤;-16）,则数据占+3,%+3,

尤3+3,七+3的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知甲袋中有标号分别为1,2,3,4的四个小球,乙袋中有标号分别为2,3,4,5的四个小球，

这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事

件/表示“第一次取出的小球标号为3”,事件3表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件C

表示“两次取出的小球标号之和为7”,事件。表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）

A.N与C相互独立B.N与8是互斥事件

兰州一中高二年级开学考试数学试卷第1页共4页

C.C与。是对立事件D.2与。相互独立

7.在侧棱长为26的正三棱锥S-ABC中,/4SB=NBSC=ZCSA=40°，过/作截面AEF,

则截面的最小周长为（）

A.272B.6C.4D.10

8.已知耳©是单位向量，且耳©的夹角为。，若忖+阎2；（feR）,则6的取值范围为（）

A民生］B-1CF--1DTo-

A。R3J必2」Jg6」产6」

二、多项选择题：（本大题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9.设犯"是不同的直线，巴分是不同的平面，则下列命题错误的是（）

A.若a///7,加//a,则加〃0B.若机//",机ua,则”平行于a内的无数条直线

C.若加_La,，wJ_〃，贝!j〃//aD.若a1•△加-La,贝!|加//夕

10.下列说法正确的有（）

A.在△NBC中，若sin2/=sin28,则“=6

.,ab+c

B.在△ZBC中,二一二------：一

sinAsin5+sinC

C.若/+62<,2,则”8。一定是钝角三角形

D.若。=8,c=10,8=60°,则符合条件的AABC有两个

11.在边长为4的正方形/BCD中，如图1所

示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点，分别沿

AE,AF及EF所在直线把AAEB,△4FD和

△EFC折起，使B,C,D三点重合于点P,得到三棱

锥尸-/斯,如图2所示，则下列结论中正确的是

（）

A.PALEF

B.三棱锥尸-4E尸外接球的表面积为18万

4

C.三棱锥b的体积为-

D.过点M的平面截三棱锥尸-/斯的外接球所得截面的面积的最小值为兀

兰州一中高二年级开学考试数学试卷第2页共4页

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题,每小题5分，共15分）

12.已知数列｛%｝的前"项和S1,=“2+3〃-1,则它的通项公式%=.

13.已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为宜况,若上、下底面

3

的半径分别为1和2,则母线长为.

14.如图，在△NBC中,/B=8,3C=1O,/C=6Q3_L平面ABC,且

/£///。〃5。石。=3尸。=4力£=5.则此几何体的体积为.

四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（13分）15.在AA8C中,a,6,c分别为角A,5,C所对的边,S为A4BC的面积，且

S=^-（a2-b2-c2）.

4

（I）求角A的大小；

（II）若°=2疗,6>为8c的中点，且40=君,求sinC的值.

频率

16.（15分）黄山原名“夥山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，

后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞

风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为

更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100

名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，

制成如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求x的值;

⑵估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）;

（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在［50,60）,［60,70）的两组中共抽取6

人,再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在［50,60）和［60,70）内

各1人的概率.

兰州一中高二年级开学考试数学试卷第3页共4页

17.(15分)已知数列｛0｝满足q=2,%=8,且2a"=0“_1+4+1(〃€凡,“22).

(1)求数列｛0“｝的通项公式；

⑵对于VmeN+，将数列｛g｝中落在区间但^川)内的项的个数记为勾，求数列也｝的通

项公式.

18.(17分)如图，在三棱柱N3C-4耳G中,面/班H为正方

形，面44。。为菱形,NC4<=60。,平面AA.C.C±平面

ABB^.

⑴求证：平面C4圈；

(2)求二面角C-BB.-A的余弦值.

19.(17分)已知数列｛%,｝具有性质A：都三。一使得%=%”

(1)分别判断以下两个数列是否满足性质A,并说明理由；

⑴有穷数列风｝：*=2〃-1(〃=1,2,3)；

(ii)无穷数列也｝：bn=(〃=1,2,3,…)；

(2)若有穷数列｛。,｝满足性质A，且各项互不相等，求项数〃的最大值.

兰州一中高二年级开学考试数学试卷第4页共4页

兰州一中2024-2025T学期入学测试

高二数学答案

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.C

二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)

9.ACD10.BC11.ACD

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

[3,«=1

12.L--13.214.96

[2n+2,n>2

四、解答题(本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(I)A=--(II)叵.

314

【详解】(I)由已知得LcsinZ=^(a2-r-c2),

24

即sinA=一上cosA•

•,tanA——.

又•.,/£(0,71),A=,

(II)由cosN4Z)5=—cosN4DC得:

4Q2+BD?/g2+DC?AC2，又二•。为BC的中点，「・BD=DC=V7,AD=百，

2AD・BD_2AD・DC

AAB2+AC2=20,即〃+。2=20.

282%

又•:=cos——=

2bc32

・•・be=8.

又■:b>c,ft=4,c=2,

.-csinZV21

sinC=---------=2

a~27714

16.(l)x=0.03

(2)83.33

答案第1页，共4页

【详解】(1)由图知：10X(0.005+0.01+0.015+x+0.04)=1,可得x=Q03.

(2)由10x(0.005+0.01+0.015)=0.3<0.4<10x(0.005+0.01+0.015+0.03)=0.6,

所以40%分位数在区间［80,90)内，令其为加，

则0.3+0.03x(机-80)=0.4,解得加=80+；。83.33.

所以满意度评分的40%分位数为83.33.

(3)因为评分在［50,60),［60,70)的频率分别为0.05,0.1,

则在［50,60)中抽取205、6=2人,设为。,6；

在［60,70)中抽取0」、6=4人,设为C,D,E,F；

0.05+0.1

从这6人中随机抽取2人，则有：

{a,b},{a,C},{a,D},{a,E},{a,F},{b,C},{b,D},{b,E},{b,F},

{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},

共有15个基本事件，

设选取的2人评分分别在［50,60)和［60,70)内各1人为事件

则有{a,C},{a,{瓦抄,E},{瓦尸},共有8个基本事件，

Q

所以尸(,)=石.

17.(l)a„=3«-1

2mlml

(2)bm=3--3-

【详解】（1）当“22时，a用-%•.{4}为等差数列，设公差为小

a3-ax=6=2d,.\d=3,「.=2+3(〃-1)=3〃一1.

(2)由(1)得3为<3"-1<32为，

33

n=3m-1+1.3"i+2,3"i+3,…，32m-1,

2ml

.­.bm=3-'-r-.

18.【详解】（1）由菱形44CC可得』G，4C,

答案第2页，共4页

V平面AA.C.C1平面ABBXAX,平面AAfifiA平面ABB,A,=AAt,

又正方形/班圈中4g_L441,

一44,平面MGC,又/Qu平面MGC,一44，/。，

4c=4，4昂4Cu平面c/4，.一NG，平面。河.

(2)过C作S，441于“，则平面4844.

过H作HKLBBi于K,连接CK,

因u平面ABBt4,贝UC〃，BB、,

又CH,HKu平面CHK,CHCHK=H,故区81_L平面C”,

又CKu平面CHK,所以BqLCK,

故NCK"为二面角。-8与-/的平面角,

在RtZ\C”中，设/C=a,AA]=AB=a,ZCAA1=60°,

CH=—,HK=AB=a,CK=^CH2+HK2=^-,：.cos/CKH=而=:

22三

即二面角C-BBX-A的余弦值为9.