2023-2024学年北京市6月初中模拟学考数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比」的相反数大的是（）

A.3B.IC.2D.1

2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别

代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一

季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长2,」.，其中159万用科学记数法表示为（）

A.1.71.11；B.I।，C.171.1D.，

4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为II,这3个数的位置可能是（）

5.一元二次方程了

A.无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

6.如图，在...13中，13,以5为圆心，适当长为半径画弧交员4于点交BC于点、N,分别以

\1'为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点。，射线交/C于点E,点尸为的中点，

连接跖，若HE则的周长是（）

7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二,

直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2

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头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下

面列出的方程组中正确的是()

A(2.1/10(1\.X,[5/t2y、(5-2yW

，(2r♦(2r♦加=10,[z4-y=11)|2x•,">,(/=10

8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算不”「时，如图.在小.中，

(-'KJS_1/"二；m,延长C3使30AH，连接4D,得。。一13,所以

I

A.<2-1B.<2-1C.v2D.-

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：l,i,

10.如图，数轴上点M,N表示两个连续整数，点4表示的数是、H，则点N表示的数是.

MAN

11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2,乙口袋中装有三个相同的小球，它们上

面分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是

12.如图，在/、8两地间修一条笔直的公路，从N地测得公路的走向为北偏东7(1,如果/、8两地同时开

工，那么，〃为时，才能使公路准确接通.

13.已知点.li”.小，〃，上L都在反比例函数「,，'图象上，则〃=.

14.方程2,.「的解为________

I+12J-1

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15.如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦N3是小圆的切线，P为切点，如果N…,，小圆

直径径为6cm,那么大圆半径为<»>.

16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等.停车

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.I：本小题8分।

计算：（—；）-|xI•/-ill；1'

18.本小题8分）

已知：1I,求的值.

db24i——2b

19.।本小题8分।

[3x>x-4

解不等式组：1…，

I3

20.本小题8分I

如图，菱形48co中/C、AD相交于点O,延长ND至点E使得0E一连接E。并延长交C2的延长

线于点厂

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ADE

a

FBC

I，求证：ADOE^ABOF；

E若5，11，求线段NE的长.

21.।本小题8分I

陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架I如图1，，该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记

本的高度，图2是其示意图，其中，」门!>匕」.陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适

的位置，测得，,一1：5，.「_，求此时顶部边缘/处离桌面CD的高度.I结果精确到，，一一

参考数据：Till"11.17；,.1H,t.in10--017M

图1图2

22.'本小题8分I

已知/是x的一次函数，当/I时，“，>；当j，时，，/-1

1「求一次函数的表达式.

2若点4，力八在该一次函数图象上，求代数式旧-."，〃•I一”，，，的值.

23.，本小题8分I

某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各

选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析।成绩得分用x表示，其中/：T,,IhO,B-.

,>.1'•!I5,C：>3rMO,D：-n,S3,得分在90分及以上为优秀J,下面给出了部分信息：

七年级20名学生在5组的分数为91,92,93,94

八年级20名学生在3组的分数为90,93,93,93,94,94,94,94,'»|

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七年级选取的学生竞八年级选取的学生竞

赛成绩条形统计图赛成绩扇形统计图

年级平均数中位数众数优秀率

七年级91a95

八年级9193b

111填空：a=，h=并把条形统计图补充完整;

，根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪

个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可

131若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少

人.

24.本小题8分।

如图，在RL中，"，NE平分,8AC交8。于点E，O为/C上一点，经过点/、E的•0分

别交/8、/C于点D、F,连接交/£于点

I，求证：BC是•。的切线.

⑵若2-'!＞求的长.

5

25.I：本小题8分।

【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12%的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大

小，完成控制灯泡/灯丝的阻值"2sl亮度的实验।如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间

关系为/通过实验得出如下数据：

fl-tlf

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根据以上实验，构建出函数“12U--UI,结合表格信息，探究函数V”一一W的图象与性

.rI2J-♦2

质.

①在平面直角坐标系中画出对应函数u—"，/3的图象；

j-+2

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是；

结合12)中函数图象分析，当rTi时，H-.，+“的解集为______.

T♦2

26.本小题8分I

某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管安装在水管顶端/处的圆形喷头向四周

喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同.如图1,以池中心。点为坐标原点，水平方向为x轴，

所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.x轴上的点C,。为水柱的落水点，若落地直径

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为：、，处达到最高三”八

2s

1求图1中右边抛物线的解析式；

()

口计划在图1中的线段。D上的点8处竖立一座雕像，雕像高「，若想雕像不碰到水柱，请求出

8

线段的取值范围；

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小圆形水池的直径为12根，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生T组不同的抛物线I如图」，

上，当喷出的抛物线水柱最大高度为:'，，.，

若右侧抛物线顶点始终在直线，/时，水柱会喷到圆形水池

之外吗？请说明理由.

27.।本小题8分I

如图1,在中,ZZL4C-9（尸，AB=4C，点。在8C边上,连接AD.把线段绕点/逆时针

旋转川得到线段NE,将沿直线翻折得到一/“，直线昉与直线3c交于点

图1备用图

“请在图1中补全图形，找出与即相等的线段，并说明理由;

12］若点。为8c的三等分点，求:"的值.

L/C

28.本小题8分I

对于平面内的点K和点L,给出如下定义:

若点。是点£绕点K旋转所得到的点，则称点。是点£关于点K的旋转点；若旋转角小于90,则称点0

是点工关于点K的锐角旋转点.如图1,点0是点£关于点K的锐角旋转点.

2V2）中，是点N关于点。的锐角

旋转点的是.

，已知点办［巾，点。在直线“，3,。上，若点C是点3关于点。的锐角旋转点，求实数6的取值范

围;

小点。是X轴上的动点，。，山IlfJ.m,点是以。为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满

足」。.若直线”LL上存在点方关于点E的锐角旋转点，请直接写出/的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的相反数，先求出2的相反数是2,再根据

有理数比较大小的方法得到1123,据此可得答案.

【详解】解：2的相反数是」2，L

I1239

四个选项中只有A选项符合题意，

故选：A

2.【答案】D

【解析】【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，根据轴对称图形的概念如果一个

图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答.

【详解】解：/、不是轴对称图形，故选项/不符合题意.

B、不是轴对称图形，故选项3不符合题意.

C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意.

D、是轴对称图形，故选项。符合题意.

故选:D.

3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：“•111”，其中m,n

为整数，是解题的关键.

根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】【，万I】1-,'I..1

故选：.1.

4.【答案】A

【解析】【分析】设最小的数为x,则其他3个数分别为/，1」，7.,，、，根据不同位置列方程解出x的

值，由x为正整数即可判断；

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握月历中数字变化的规律.

【详解】设最小的数为,：为正整数,，则其他3个数分别为,，，二，，、，

/、/，，,I7二11,解得-11，符合题意；

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B、-I.,><*=11,解得；,不符合题意；

C>.•,•7•i>=11,解得J—"'不符合题意；

3

D>..I■,•7•.■SII,解得/"不符合题意；

3

故选：A.

5.【答案】B

【解析】【分析】利用判别式、ki…，判断其结果的符号即可得出结论.

【详解】解：A八-Li।,'i''I'1'-II,

5=”有两个不相等的实数根，

故选：K

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式AI，时，方程有两个

不相等的实数根是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的“三线合一”和等角对等边，三角形的中位

线的性质，勾股定理的综合.根据作图可得BE是..V”.的平分线，由此可得「，点E是/C中点,

运用勾股定理可得k；，根据点尸为8C中点，可得//•」〃，///〃，再根据三角形的周长

计算方法即可求解.

【详解】解：根据作图可得，3E是的角平分线，

.Z.ABE-4CBE，

\f；nr,即是等腰三角形，

,.B£L4C，点E是NC的中点,

,AE=CE=-AC-*K=1,

22

在"厂/"7：中，BE=8-BC\T/•?/.>

BC=Q淬+♦=L,

点尸是3c中点，

IIAH,

\l：l.Hl1,

:.£FBE=/FEB，

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，FE=FB，

.,.△€£F的周长为£「+F(一(/一6『+l'「5—3('+CE=4«+4,

故选：门.

7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每头牛x两，每只羊y两，根据题意建立二元一次方

程组是解题的关键.

【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得

(&T+2.10

(2r+M=X'

故选：A

8.【答案】B

【解析】解：在Rr“中,一「一911，」皮'-45',延长CB使/〃)AH，连接4D,得一。,

在Rt.V3中，「2,11”「，，延长C8使,1/；,连接AD,得./)，设

.1(1}(11，贝!「，根据t”士；，计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属

于中考常考题型.

9.【答案】r.i：6+2|i6-21

【解析】解：原式「，-.

<i<1>•2iif<21,

故答案为：“"一？"，

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

10.【答案】4

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【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤.

先用夹逼法估算再根据点河，N表示两个连续整数即可解答.

【详解】解：/I?；II，,

\!(■\13-\16(即3•\13-I>

-点Af,N表示两个连续整数，”v।.;\

..点N表示的数是4,

故答案为：I.

11.【答案】,

【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

画树状图，共有6种等可能的结果，其中两个小球上的数字都是偶数的结果有1种，再由概率公式求解即

可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

木木

345345

共有6种等可能的结果，其中两个小球上的数字都是偶数的结果有1种，

•两个小球上的数字都是偶数的概率是,,

(j

故答案为：I

6

12.【答案】110

【解析】【分析】】本题主要考查方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出.」..〃-进而

得出答案.

【详解】解：,使公路准确接通，

ZA+ZB-iso,

Z.4-*

/.ZB=ii(r.

故答案为：1111

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13.【答案】；

【解析】【分析】将点3坐标代入表达式，求出左值，再将点/坐标代入，可得。值.

【详解】解：将〃士，代入“‘中，得。2-2I,

X

..1/I,将代入，得：<>

Ia

2

..n--',

3

故答案为：'<

3

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，属于基本问

题.

14.【答案】r=5

【解析】【分析】本题考查了分式方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项，检验的过程进行

求解即可.

【详解】解：，

J+12.1'-1

去分母，得：-1;—二」♦I，,

去括号得：Lr-2=3x+3,

移项，得：1.L.；-2,

合并同类项，得：.ri,

经检验，,r=5是原方程的的解，

故答案为：/-5.

15.【答案】5

【解析】【分析】连接。区,由切线的性质可知由垂径定理可知P8,在R-C.I〃中，

利用勾股定理可求得。/的长.

【详解】如图，连接。P,AO,

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,.•A3是小圆的切线，

OPlAH，

过圆心，

.1/'"'.!/；1八”，

2

小圆直径为6cm,

<>/,；；，，:，，

在Rl,I。八中，由勾股定理可得。|、卜.：卜-♦“，，”，

即大圆的半径为5cm,

故答案为：：.

【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，在圆中垂径定理通常与勾股定理一起运用求半径、弦、弦心距中

的一个量的值.

16.【答案】IISJ"30./I288

【解析】【分析】由停车场外围的长为30米，宽为18米.及车道及入口都是长为x米宽，将两个停车位合

在一起，可得出停车位的面积等于停车场的面积减去车道的面积，列出方程即可.

【详解】解：依题意得11'-「小1

故答案为：=

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

17.【答案】解：原式1+

【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键.

分别化简计算零指数幕，绝对值，特殊角的三角函数值，再合并计算即可.

18.【答案】解：」'1,

<1b

两边同时乘以仍，得

.-6-4/—Uib,

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，"一b=-J向

a+ah—b-'iab+ab3

**2o—3ab—2b—Safe—3ab11

【解析】【分析】去分母，得出h，:|”力，整体代入即可求值.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的运算法则对等式进行变形，整体代入求

值.

19.【答案】解：由:L-JI得：，--2,

由----"J'-2得：r7,，

3

则不等式组的解集为-2，-5.

【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组.分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集.

20.【答案】：11证明：.四边形/BCD是菱形，

E="，

在〃:和中，

/£="

1X)1..HOI,

{OD=OB

^DOE^hBOF(AAS)；

2)解:由(1)得,DOE^LBOF,

KIl>!

,DE-OI)3,

四边形48。是菱形，

\()D!Ki>

5

在川.1"。中，由勾股定理得」。x(>\.()/1V12-.13;

，AE=4D+DE=13+5=18.

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【解析】【分析】.根据菱形的性质可得H(\()13-OD.则可得J1，根据44s即可证明

LDOE^4BOF；

「由.可得〃厂二/〃・：5,则&E=OD=5,在川：」，小中，根据勾股定理可求得

的长，进而可得/£的长.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题

的关键.

21.【答案】解：过点8作〃厂垂足为£,过点/作垂足为R过点8作〃(；\1,垂

足为G,

图2

由题意得：HI=1(；,.Llt(；.A(；i('hi

在/"ABCE中，zf_;«),B('-24on，

in.-1//('r」i，,，“，.<m=w-.('-I.H,

2

ABC-130，

^ABG：$6U^ABC-二(BEZi,

/.BAG■90.[1<(;bi,

在/〃△八/〃；中,IB="，〃，

1(.t/>.In--21•<i'i>\2?!i>|i।,

AF=AG+K；=AG.1/-Gi.,

此时顶部边缘N处离桌面CD的高度约为；广,小…

【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

过点8作〃/.1「/)，垂足为E,过点/作.1/(,!),垂足为凡过点3作/“；.」/,垂足为G,根据题意

可得:BEFG，ZEBGNAGO90*＞然后在用△"《'£中,利用含30度角的直角三角形的性质求

第15页，共27页

出BE的长和广/”•:的度数，再利用周角是JM)可得.】〃(；vi,从而利用直角三角形的两个锐角互余

可得一〃.1(；1“，最后在I/*；中，利用锐角三角函数的定义求出NG的长，从而利用线段的和差关

系进行计算即可解答.

22.【答案】1解：设一次函数的解析式为：v-",/，，

解得：；；，

I*=3

一次函数的解析式为：丫L)

(2)解:把代入"&8得：n币”8.

，〃一3"i-K,

(n-3)(m+1)-mH.mn-3rn+。-3-mn■n-3m-3・-8-3,T1

【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解以及图象上的点，掌握待定系数法是解题关键.

U设一次函数的解析式为：，/；，i，，根据题意建立方程组即可求解；

」把I1.,，代入"I.''得“—即可求解；

23.【答案】I解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为

(92+93)+2=92.5(分),因此中位数“92.5,

八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数人■);,

，”，(20・3・5)—20X1009(60%)即m=G0,

七年级N组的人数为2/：'；；1z人I,

补全条形统计图如下：

七年级选取的学生竞

赛成绩条形统计图

第16页，共27页

」，解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91,八年级学生的中位数和优秀率

都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；

(3)解:120(>x60%4144M)x65

=7211+91()

1630人),

答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人.

【解析】【分析】「根据中位数和众数的定义解答即可求出.、6的值，用七年级优秀的人数除以总人数

即可得m的值，用总人数减去其它组的人数求出A组的人数即可补全条形统计图；

，根据中位数和优秀率进行判断即可；

：用样本的优秀率估计总体优秀率，再进行计算即可求解.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，理解题意，把题目

中提够的统计图和所列的表格结合起来，并结合提供的数据进行综合分析是解题关键.

24.【答案】小连接OE,

方法一：IE平分交于点£,

.HAC-2.<)AL,

,/ZFOE=2OAE^

.⑴Al),

,zli-9(r,

又〔是•。的半径，

「,是•。的切线；

方法二：175平分.交8C于点E,

第17页，共27页

1./CME=NB4E，

。IOF,

<>\!.<)1\,

()/AH,

一一〃IMJ)

<)1.HC,

乂是，r的半径,

是•。的切线；

2连接EF,

(I2，、”《:,

OE3

OE(〃，

oi:<)iJ,

01or;，

l0=OA+=X,

，4B・dC・MinC■8x。9

5

H"1/，

(s。11(i».及IF,

即打”，

\EAl

24

.JL=J，

'A£-3+3

第18页，共27页

解得「人'舍去负数I,

5

.."的长为12、

【解析】【分析】「连接。£,方法一：根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出

.Oil"，即可；

方法二：根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出.（〃:「「朴）即可；

、连接根据三角函数求出和半径的长度，再利用三角函数求出/£的长即可.

【点睛】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用，熟练掌握切线的判定定理和三角函数是解题的关键.

r>r>

25.【答案】1根据题意得：“一，一,」一，

1I2ZM2

.11，八.；­

故答案为：4,3,

⑵①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数“U，,川的图象如图1：

r♦2

图1

②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小,

故答案为：不断减小；

岛I作函数V-，6的图象，如图2,

图2

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由函数图象可知，

当/，।或//时，-।10,

/+2

即当.r；>H时，一之一1r+6的解集为：.r?.|或,r=H,

.r♦2

故答案为：/,I或/t<

【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想.

1，由已知列出方程，即可求解，

12）①用描点法，画出图象，②根据烦你里函数的图象性质，即可求解，

作函数।。的图象，根据图象，即可求解.

26.【答案】1，解：「/,N,

（K,-OD；，

：.Dd.iri,

喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为：’，，，处达到最高？'，，.，.

2s

/顶点坐标为I'：|,

设右侧抛物线的解析式为：+],

把〃”.山代入得到，:,

解得“一」，

•»

一图1中右边抛物线的解析式为：卜：）’‘?；

「，解：当”—、时，、IJ.J'、，

解得C-7「-、不合题意，舍去I

•,线段08的取值范围为（）•（）〃•：；

,>

「，解：水柱会落在圆形水池外，理由如下：

当,0时,“=一：（0、’2,

■点、A的坐标为21,

把,,，;代入,,:

第20页，共27页

12

当右侧喷出的抛物线最大高度为一时，

I

设抛物线的解析式为：以

又上述抛物线过点.15.则/

水柱会落在圆形水池之外.

【解析】【分析】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、二次函数的实际应用，解题关键是理解题意

求出正确的二次函数解析式.

川求出点〃(1.山和顶点坐标为，设顶点式，利用待定系数法解答即可；

」将"，:代入即可求得线段03的取值范围；

1求出/点坐标，由题意设右侧喷出的最高抛物线解析式为断=5(工一3产+竽，求出坐标解析式后可求

抛物线喷出的最远距离，即可判断水柱是否会喷到圆形水池之外.

27.【答案】I)解：补全图形如图1,

图1

结论：£71)(,理由如下:

如图I,连接CE,

第21页，共27页

由旋转得：l>\1AE=U),

.CAI，.:(1/)(Mi，

H.U'tnAlt1(,

"JID-'Mi,

I：\l><1/,

由翻折得：AlAH.IAD.HAD,

V\(..FAD£CAE,

：.Z.FAD4-Z.FAC=Ai：-一/",

即，S!1.',

/1//^/1/)(IS.I.S'I,

EFDC;

(2)解:在&5C中,-Mil\H~AC,

.是等腰直角三角形，

ZB=Z.ACH-45HC-\2AH，

设.43-A('-3d，贝!1-3\"u，

当点。为靠近点8的三等分点时，如图2,连接CE,

则/〃)_!/〃•一，

在1.1(7和1/〃)中

AC=AB

(\t-.HAD,

{AE=AD

U71^Al.s

/.LACE=ZB=45\CE=BD,

/.ZDCE.£ACB+LACE*15150・90°，

“i/>r,

第22页，共27页

.AlI：.\（1）Q，

由翻折得.1/"\KI>-V.Il>-HD,

ZDFG=Z.AFD+ZAFE=45"+45°=Of,尸。，，

DF3.7（,（；,

X\-Z.DCF*EGC，

/"（；"1〜，

.F（；（'（；，

设广。=13'=上，则DC=26a-i，

在市△£）“，中，i“•i，，，

..：\'Jul'Ir'~|2\2dr\,

解得：工■经《，

当点。为靠近点C的三等分点时，如图3,连接CE,

则l）t»2^2a,DC,y/2a，

同理可得/"一，

设FG■CG-v>则DG=«2"+”,

在&AWC中,Dr+FG®=DG®,

,■：2\2o；'->）'-I'2“一”「，

解得：|;,

〃（；1H-\/2a+---52a，

99

第23页，共27页

0VA

ix;r>,

'DC=例=2

综上，当点。为8C的三等分点时，的值为"或

Z/Co

【解析】【分析】।根据题意补全图形，连接CE,可证得U.7\1)(,即可证得结论；

I，设.4〃,1(工“，则〃「」、？“，分两种情况：当点。为靠近点8的三等分点时，当点。为靠近点

。的三等分点时，分别求出。G,再求得手的值即可.

L/C

【点睛】本题是三角形综合题，考查了翻折变换的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的性质，勾股

定理，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

28.【答案】1解:如图，1.•4(4.0),Qi(O.-l),

()\(>()|I,.K仪I'hi,

,点Qi不是点/关于点O的锐角旋转点；

,<；>作「轴于点尸，

OQi.{OP+Q1rt>Jv4|：■；)■4・04，

24/3广

QOh(>4I,

一点是点A关于点0的锐角旋转点；

101c

出、_秒

!\「/：

；।-2.2\"，作<〃；.，轴于点G,

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