2022-2024北京高三一模物理汇编：带电粒子在电场中的运动

2022-2024北京高三一模物理汇编

带电粒子在电场中的运动

一、单选题

1.（2024北京海淀高三一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定

的初速度v从加点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程

中，下列说法正确的是（）

Md

E

A.小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向

B.小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为1:4

C.小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为1:1

D.小球上升过程和下降过程的动能变化量不同

2.（2024北京门头沟高三一模）图甲是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。电子仅在电场力

作用下从M点运动到N点，其运动的VT图像如图乙所示。M、N点电场强度分别为与和岛，电子在

M、N点电势能分别为综知和「N。下列说法正确的是（）

A.EM>EN,EpM>Eg

B.EM>EN,EpM<EpN

C.EM<EN,EpM>ERN

D.EM<EN,EpM<EpN

3.（2023北京东城高三一模）如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电

场，场强大小为E,质量为相，电荷量为+4的带电粒子，从M点水平方向以初速度%射入板间，并打在

下极板上的N点。已知与竖直方向成45。角，粒子的重力可忽略不计。则（）

A.MN两点间的距离为迈喧

qE

B.粒子在MN两点间的运动时间为隼

qE

C.粒子刚到达N点时的速度大小为3%

D.粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°

4.（2023北京西城高三一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素.让氢的三种同位素原子核

（汨、汨和：H）以相同的速度从带电平行板间的尸点沿垂直于电场的方向射入电场，其中笊核（；町恰

好能离开电场，轨迹如图所示.不计粒子的重力，则（）

A.；H不能离开电场

B.在电场中受到的电场力最大

C.:H在电场中运动的时间最短

D.在电场中运动的过程中电场力对;H做功最少

5.（2022北京东城高三一模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转

器的简化剖面结构如图所示，A、8表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、8的电势分别

为%、为。电子从偏转器左端的中央/进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在

偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为耳。的电子沿电势为9c的等势面C（图中虚线）做匀速

圆周运动到达板N的正中间。动能为线1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边

缘，动能改变量分别为14约左|和|八纥右|。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是

（）

C.Eu>Ek2D.|左l>l右।

二、解答题

6.（2024北京东城高三一模）如图所示，8C是光滑绝缘的:圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为

4

R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为相、带正

3

电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为一mg,滑块与水平轨道间的动

4

摩擦因数为05将滑块从水平轨道上与8点距离为x=4R的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不

变，重力加速度用g表示，求：

（1）滑块到达B点时的速度为;

（2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向；

（3）滑块到达与圆心。等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小耳。

7.（2024北京丰台高三一模）一种简易静电加速装置如图甲所示：在一个侧壁为圆锥中段，底盘水平放置

的塑料碗内壁贴上十字的镀铜锡条，外壁贴上十字的铝条，并将铝条反扣贴在内壁，形成如图所示的铜、

铝相间的电极。将由锡纸包裹的轻质小球静置于A点，镀铜锡条与高压恒压源正极相连、铝条与负极相连

后，小球开始沿逆时针方向被加速。如图乙所示，塑料碗侧壁截面与水平面夹角为仇圆形底盘半径为

R,小球质量为恒压源电压始终为U。小球与锡条接触分离后，所带电荷量为+Q-与铝条接触分离

后，所带电荷量为-QZ。忽略各处阻力，不考虑小球与塑料碗、空气之间的电荷交换，仅考虑相邻电极间

电场对小球的加速作用，重力加速度为g。

（1）求小球第一次运动到B点时的速度大小%;

（2）若小球加速几圈后，恰好开始沿碗壁向上运动，求小球加速的圈数多;

（3）小球加速%（2>%）圈后撤掉电场，此时轻微晃动塑料碗，使小球可以在距碗底一定高度的水平

面上以速度v做匀速圆周运动（整个过程小球没有离开塑料碗）。求晃动塑料碗时，碗对小球做的功卬。

8.（2023北京延庆高三一模）如图，竖直放置的A、B与水平放置的C、。为两对正对的平行金属板，4

8两板间电势差为U,C、。两板分别带正电和负电，两板间场强为E,C、。两极板长均为L。一质量为

m,电荷量为+4的带电粒子（不计重力）由静止开始经4、8加速后穿过C、。并发生偏转右侧没

有电场），最后打在荧光屏上。求：

（1）粒子离开2板时速度大小v；

（2）粒子刚穿过C、。时的竖直偏转位移入

（3）粒子打在荧光屏上时的动能。

A

9.(2022北京石景山高三一模)示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽

成真空，两对偏转电极XX'、YY'相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有无处直角坐标系，坐标原点位于荧

光屏的中心，尤轴与电极XX'的金属板垂直，其正方向由X'指向X,y轴与电极YY'的金属板垂直，其正

方向由Y'指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极

间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知

两对偏转电极极板都是边长为/的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d,加速电极间电压为

Uo,电子的电荷量为e,质量为机。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所

受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。

(1)若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终

打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小voo

(2)若在偏转电极YY'之间加恒定电压S,而偏转电极XX'之间不加电压，已知电极YY'的右端与荧光

屏之间的距离为Lu求电子打在荧光屏上的位置坐标。

(3)若电极XX，的右端与荧光屏之间的距离为工，偏转电极XX，之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转

电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极

板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。

Ci)在偏转电极YY，之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；

7T

(ii)在偏转电极YY之间加电压U,=Umsin-r时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。

图丙扫描电压

参考答案

1.D

【详解】A.小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直

线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0,但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合

力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误；

B.竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球

运动到最高点时距离M点的高度为

,2

h=—

2g

小球从被抛出到运动到最高点所用时间为

V

t=—

g

小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为

qE

a=—

m

小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为

qEv

=at=

mg

则此过程中水平方向的位移为

2\m)2mg~

小球从被抛出到运动到B点时所用时间为

水平方向的位移为

r,2：2汨，2

27"Jmg'

则下降过程的水平方向位移为

故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为1:3,故B错误;

C.小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为

£klEqx,1

Ek2EqAx3

故C错误；

D.小球上升过程动能变化量为

12qHV

=——mvH-----------------7

22mg-

小球下降过程动能变化量为

2

AE=mgh+Eq\x=—mvH------------------

k?22mg~

故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。

故选D。

2.A

【详解】根据v-f图像的切线斜率表示加速度，可知电子在M点的加速度大于在N点的加速度，则在M

点受到的电场力大于在N点受到的电场力，则M点的电场强度大于N点的电场强度，即有

EM>EN

由VT图像可知电子的动能增加，则电场力对电子做正功，电子的电势能减少，即有

故选Ao

3.A

【详解】AB.由题意可知粒子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零

的匀加速直线运动，则有

x=vot

又因为MN与竖直方向成45。角，所以有

联立解得

则两点间的距离为

故A正确，B错误；

CD.粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有

则粒子刚到达N点时的速度大小为

丫=亚+¥=&o

粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为

6=arctan—=arctan—®27

2

故C、D错误。

故选Ao

4.A

【详解】A.三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为乙P点距底板的距离为/?,则由平抛

运动的相关知识可得

联立解得

分析可知，能否离开电场与比荷有关，笊核（；H）恰好能离开电场，则可知;H不能离开电场，故A正确;

B.电场力

F=Eq

同一电场，所带电荷量相同，故三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误；

C.三种粒子的初速度相同，；H不能离开电场，故可知：H在电场中运动的时间最短，；H和:H都能离开

电场，则在电场中运动的时间相同，故C错误；

D.电场力做功

W=Eqd

电荷量相同，电场强度相同，分析可知:H和：H在电场中运动的竖直位移相等，而:H在电场中运动的竖直

位移较小，因此在电场中运动的过程中电场力对;H做功最少，故D错误。

故选A„

5.D

【详解】AB.由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大

小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B

板的电势较高，故AB错误；

C.相较于做匀速圆周运动的电子，动能为昂的电子在做近心运动，动能为纥2的电子在做离心运动，可

知

故C错误;

D.该电场是辐射状电场，内侧的电场线密集，电场强度大，根据。=以定性分析可知

UBe>UCA

即

(PB-(PC>(PC-(PA

所以

I珥左囱阳右I

故D正确。

故选D。

1-----59

6.（1）J荻；（2）-mg,方向与竖直方向的夹角6=37。斜向左下；（3）-mg

【详解】（1）由动能定理有

将

3

=—mg,//=。.5,%=4R,=0

代入得

VB=yj2gR

（2）设重力和电场力的合力大小为电，与竖直方向的夹角为凡则有

tan0==—

mg4

即合力大小为河，方向与竖直方向的夹角。=37。斜向左下。

（3）对滑块从A点到达C点的过程应用动能定理

2

%(x+R)-jumgx-mgR=^mvc

将

3

=—mg,〃=0.5,x=4R

4

代入，得

设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为Fc,则有

2

Fc-F^=m^~

c电R

解得

Fc

R

得

F9

Fc=~mg

9

由牛顿第三定律有轨道对滑块的作用力大小为产。

7.(1)(2)%=8偌黑)；(3)W=^mv2-mgRtand-4nU+Q)

22

【详解】（1）根据动能定理

1,

QP=-mVg-0

可得

Vm

（2）设小球加速％圈后速度大小为W，恰好沿碗壁向上运动。意味着小球与碗底之间无相互作用力。碗壁

对小球支持力M的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，竖直分力与重力大小相等，根据牛顿第二定律

AV；

mgtanU-

解得

=gRtanO

由动能定理

4(4Q〃+402s=g叫2-0

联立可得

mgRtan0

8U(2+Q)

（3）设此时小球距离碗底的竖直高度为肌碗壁对小球支持力为N2,则有

v2

mgtmO=m-------：—

R+工

tan。

解得

h=--Rtan0

g

根据动能定理

W-mgh+%(4Q]U+4&U)=^mv2一0

联立可得

3

2

W=—mv—mgRian0—4n2U(Qi+Q)

；⑵舁⑶皿+曙

8.(1)

【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，由动能定理可得

Uq=gmvj

解得

VB=

（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得

qE1

a—----,TL—v^t,y=一at2

m2

联立解得

El}

y=-----

4U

（3）粒子从开始运动到打在荧光屏上整个过程根据动能定理可知

qU+qEy=Ek-0

所以有

EIU+端

2eU(/+2L)/L/,(/+24W„,

卫久