2022年浙江中考数学专项复习：圆（原卷版）

2022浙江中考复习21年各市中考真题汇编4圆

1.（2021•金华）如图，在RtAABC中，/ACB=90。,以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶

点、E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为岳，A45C面积为其，则」的值是（）

5万1U

A.B.3%C.51D.~T

2.（2019•衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点N,B,C在0。上，CD垂直平分于点。.现测

得4B=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（）

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

3.（2021•丽水）如图，45是OO的直径，弦CQ_LCM于点E,连结OC,OD.若OO的半径为加，

ZAOD=Za,则下列结论一定成立的是（）

A.OE=m-tanaB.CD=2m•sina

12

C.AE=m•cosaD.SAW=5",sma

4.（2020•绍兴）如图，点4,B,C,D,E1均在OO上，ZBAC=15°,ZCED=30°,则的度数

为（）

E

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.（2021•湖州）如图,已知点。是AA8C的外心,ZA=40°,连结BO,CO,则乙BOC的度数是（）

B.70°C.80°D.90°

6.（2019•绍兴）如图，A43c内接于=65°ZC=70°.若BC=2立,则就1的长为（)

A.7iB.叵兀C.2兀D.2叵兀

7.Q021•嘉兴）已知平面内有OO和点4,2,若。。半径为2”?,线段。4=3cro,08=2c%,贝U直线

与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

8.（2020•温州）如图，菱形。N5C的顶点工,B,C在。。上，过点2作。。的切线交。4的延长线于点

D.V3

9.（2019•舟山）如图，已知OO上三点N,B,C,半径0c=1,ZABC=30°,切线产/交OC延长线于

点尸，则尸/的长为（）

£

C.V2D.

2

10.（2019•台州）如图，等边三角形45。的边长为8,以5。上一点O为圆心的圆分别与边45,4。相切,

则。。的半径为（）

A.2百B.3C.4D.4-百

11.（2019•杭州）如图，尸为圆。外一点，PA,尸5分别切圆。于/,6两点，若尸4=3,则依=（）

C.4D.5

12.（2020•金华）如图，QO是等边A45C的内切圆，分别切45,BC,/C于点£,F,D,P是赤

上一点，则NE尸尸的度数是（）

B

A.65°B.60°C.58°D.50°

13.（2021•绍兴）如图，正方形N8CA内接于。。，点尸在上，则NAPC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

14.（2021•衢州）己知扇形的半径为6,圆心角为150。，则它的面积是（）

3

A.—7iB.3兀C.5万D.15%

2

15.（2021•湖州）如图，已知在矩形/BCD中，AB=1,3c=g,点尸是/D边上的一个动点，连接

8尸，点C关于直线AP的对称点为Cr当点尸运动时，点G也随之运动.若点尸从点/运动到点D,则

线段CG扫过的区域的面积是（）

16.（2019•湖州）已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.607rcm2B.65兀cm1C.120^cm2D.130^cm2

17.（2019•宁波）如图所示，矩形纸片N8C。中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片

EFCDJS,分别裁出扇形N9和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）

C.4.5cmD.5cm

18.（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，ZA=90°fN/5C=105。，若上面圆锥的侧面积

为1,则下面圆锥的侧面积为（）

A.2B.6C.-D.V2

2

19.（2020•金华）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

C.D.

20.（2021•衢州）如图，在正五边形48cDE中，连结/C,5D交于点尸，则N4F8的度数为.

21.（2019•湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15。，则它所对的圆心角的度数是.

22.（2018•杭州）如图，N2是。。的直径，点C是半径。4的中点，过点C作。48,交。O于。，E

两点，过点。作直径。尸，连接4尸，则乙DE4=_3O。—.

23.12017•绍兴）如图，一块含45。角的直角三角板，它的一个锐角顶点N在。。上，边N8,/C分别与。。

交于点。，E,则ZDOE的度数为90°.

24.（2019•台州）如图，NC是圆内接四边形的一条对角线，点。关于/C的对称点£在边3C上,

连接若N/BC=64°,则NA4E的度数为

25.（2021•杭州）如图，已知。。的半径为1,点尸是。。外一点，且。尸=2.若PT是。。的切线，7为

切点，连结OT,贝|PT=.

26.（2021•宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC,8。分别

与。。相切于点C，D,延长/C,BD交于点、P.若ZP=120。，。。的半径为6c加，则图中质的长为

cm.（结果保留兀）

27.（2021•温州）如图，。。与ACM8的边，8相切，切点为3.将ACU8绕点3按顺时针方向旋转得到4

O'A'B,使点。，落在。。上，边43交线段40于点C.若N4=25。，则NOCB=度.

O'

B

28.（2020•台州）如图，在A45c中，。是边8c上的一点，以为直径的。。交4C于点£,连接

DE.若。。与3c相切，NADE=55。，则/C的度数为

29.（2020•宁波）如图，OO的半径。/=2,8是。。上的动点（不与点N重合），过点8作OO的切线

BC,BC=OA,连接OC,AC.当AO/C是直角三角形时，其斜边长为.

30.（2019•温州）如图，。。分别切NA4c的两边,/C于点E,尸，点尸在优弧（防）上，若

ABAC=66°,则NEPF等于度.

31.（2021•台州）如图，将线段N8绕点N顺时针旋转30。，得到线段/C.若NB=12,则点8经过的路

径数长度为.（结果保留》）

32.（2021•温州）若扇形的圆心角为30。，半径为17,则扇形的弧长为.

33.（2020•宁波）如图，折扇的骨柄长为27”7,折扇张开的角度为120。，图中蕊的长为（结

果保留万）.

34.（2020•嘉兴）如图，在半径为夜的圆形纸片中，剪一个圆心角为90。的最大扇形（阴影部分），则这个

扇形的面积为;若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为一.

35.（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12°相，底面圆半径为3c机，

则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.

36.（2019•金华）如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线N2

对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50。，则此时观察楼顶的仰角度数是.

37.(2019•杭州)如图，在AABC中,AC<AB<BC.

(1)已知线段N8的垂直平分线与8c边交于点尸，连接/P,求证：ZAPC=2ZB.

(2)以点3为圆心，线段N2的长为半径画弧，与8c边交于点。，连接40.若NAQC=3/B,求的

度数.

38.(2021•湖州)如图，已知48是。。的直径，乙4co是石所对的圆周角，ZACD=30°.

(1)求的度数；

(2)过点。作。垂足为£,DE的延长线交。。于点尸.若NB=4,求。尸的长.

39.(2020•温州)如图，C,。为。。上两点，且在直径两侧，连接CD交于点£,G是就上一

点，ZADC=NG.

(1)求证：Zl=Z2.

7

(2)点C关于。G的对称点为尸，连接CF.当点尸落在直径48上时，C尸=10,tanZl=-,求。。的

半径.

40.Q019•温州)如图，在A4BC中，NA4c=90。，点£■在8c边上，且C/=CE,过/,C,E三点的。。

交于另一点尸，作直径连接。E并延长交N8于点G,连接CD,CF.

(1)求证：四边形。。尸G是平行四边形.

41.(2021•丽水)如图，在AABC中，AC=BC,以8c为直径的半圆。交于点。，过点。作半圆。

的切线，交AC千点、E.

(1)求证：NACB=2ZADE；

⑵若DE=3,AE=M,求历的长.

42.(2020•嘉兴)已知：如图，在AO48中，OA=OB,。。与42相切于点C.求证：/C=8C.小明同

学的证明过程如下框：

证明：连接。C,

OA=OB,

又；oc=oc,

\OAC=\OBC,

:.AC=BC.

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“4”；若错误，请写出你的证明过程.

43.（2019•绍兴）在屏幕上有如下内容：

如图，A42c内接于。。，直径48的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件

后，编制一道题目，并解答.

（1）在屏幕内容中添加条件30。，求ND的长.请你解答.

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是8。=1,就可以求出/。的长

小聪：你这样太简单了，我加的是乙4=30。，连接OC,就可以证明A4cB与ADCO全等.

参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.

44.（2019•金华）如图，在口O4BC中，以。为圆心，为半径的圆与相切于点8,与。C相交于点

D.

（1）求砺的度数.

（2）如图，点£在。。上，连接CE与。。交于点尸，若EF=AB,求NOCE的度数.

45.（2021•衢州）如图，在A48C中，CA=CB,8c与。/相切于点D,过点工作/C的垂线交C2的延

长线于点£,交于点P，连结AF.

（1）求证：8尸是O/的切线.

(2)若BE=5,AC=20,求斯的长.

46.(2019•衢州)如图，在等腰A42C中，AB=AC,以/C为直径作。。交2C于点。，过点。作

DELAB,垂足为E.

(1)求证：是。。的切线.

47.（2020•金华）如图，48的半径CM=2,OCJ./B于点C,ZAOC=60°.

(1)求弦N8的长.

(2)求病的长.

48.(2021•台州)如图，3。是半径为3的。。的一条弦，=4后，点/是。。上的一个动点(不与点

B,。重合)，以4,B,。为顶点作口48c£).

(1)如图2,若点N是劣弧8。的中点.

①求证：口4SCZ)是菱形；

②求口N8CD的面积.

(2)若点4运动到优弧3。上，且口48CD有一边与。。相切.

①求的长；

②直接写出口23。＞对角线所夹锐角的正切值.

49.。021•宁波)如图1,四边形4BCD内接于。。，AD为直径，套上存在点E,满足崩=方，连结2E

并延长交CD的延长线于点尸，BE与AD交于点、G.

(1)若ZDBC=a，请用含a的代数式表示ZAGB.

(2)如图2,连结CE,CE=BG.求证：EF=DG.

(3)如图3,在(2)的条件下，连结CG,AD=2.

①若tan//O5=J,求AFGA的周长.

2

②求CG的最小值.

50.(2020•台州)如图，在AA8C中，AACB=90°,将/U8C沿直线48翻折得到A48。，连接CD交

于点E是线段CW上的点，连接3E.尸是A5DE的外接圆与4D的另一个交点，连接£F，BF.

(1)求证：ABE尸是直角三角形；

(2)求证：NBEF^\BCA；

(3)当48=6,8。=加时，在线段CM上存在点E,使得斯和N2互相平分，求的值.

备用图

51.(2020•宁波)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为

该三角形第三个内角的遥望角.

(1)如图1,NE是A43c中乙4的遥望角，若=请用含&的代数式表示.

⑵如图2,四边形/BCD内接于O。，AD^BD,四边形ABCD的外角平分线。尸交。。于点尸，连接BF

并延长交CZ>的延长线于点E.求证：4BEC是A1BC中/A4c的遥望角.

(3)如图3,在(2)的条件下，连接NE,AF,若NC是。。的直径.

①求N/EZ)的度数；

②若42=8,CD=5,求ADE厂的面积.

图1图2图3

52.(2019•杭州)如图，已知锐角三角形48c内接于圆O,。£>_18。于点。，连接。4.

(1)若4B/C=60°,

①求证：

2

②当。4=1时，求A48c面积的最大值.

(2)点E在线段OA上，OE=OD,连接DE,设ZABC=mZOED,ZACB=nZOED(m,〃是正数)，若

ZABC<ZACB,求证：“―7+2=0.

'E

B\~D/C

53.(2019•湖州)已知在平面直角坐标系xp中，直线4分别交x轴和y轴于点/(-3,0),8(0,3).

(1)如图1,己知OP经过点。，且与直线4相切于点8,求。尸的直径长；

(2)如图2,已知直线4：