2024-2025学年辽宁省沈阳市康平县七年级下学期期末数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年辽宁省沈阳市康平县七年级下学期期末数学质量检测试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A B.C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B.任意画一个三角形，其内角和为C.两直线被第三条直线所截，同位角相等D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形4.两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（）A. B. C. D.5.如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则度数为（）A. B. C. D.6.如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（）A. B. C. D.7.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（）A. B. C. D.8.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（）A. B. C. D.9.如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（）A B.C. D.平分10.如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（）A.5 B.8 C.9 D.10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示12是________s．12.若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________．13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示）14.已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______．15.如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为______．三．解答题（共7小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，17.海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：（1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名；（4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______．18.如图，，，试说明．

请补全推理过程，并在括号内填上相应理由：因为，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因为（已知），所以∠______=∠______（等量代换）．所以（________）．所以（________）．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线．（1）求的面积；（2）作关于直线对称的图形；（3）在边上找一点，连接，使得．20.如图，在中，，点为上一点，且交于点．（1）试说明；（2）猜想的度数并证明．21.读材料，解答下列问题：若，求的值．小亮的解题方法如下：设，，则，，∴．（1）运用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米，______米．（用含代数式表示）（3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留）22.小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中信息，回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是______米，小刚在书店停留了______分钟．（2）本次上学途中，小刚一共行驶了______米，一共用了______分钟．（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？23.（1）猜想：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出；（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A、E三点都在直线m上，并且有（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点D、E、A互不重合，在运动过程中线段的长度始终为n，连接、，若，试判断的形状，并说明理由．2024-2025学年辽宁省沈阳市康平县七年级下学期期末数学质量检测试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，据此逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D，故该选项正确，符合题意；故选：D．3.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B.任意画一个三角形，其内角和C.两直线被第三条直线所截，同位角相等D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形【正确答案】B【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；故选：B4.两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：由三角形的三边关系得，，即．综观各选项，只有C符合要求．故选：C．5.如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查平行线的性质．先根据平行线的性质得出的度数，再由得出的度数，由平角的定义即可得出结论．【详解】解：直线，，，，，，．故选：C．6.如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：四边形是矩形，，，由折叠的性质得到：，，，．故选：B．7.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴依据是，故选C．8.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据题意得：总收入为y元=两轮电动车停车费+小汽车停车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解∶根据题意，得．故选∶A．本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．9.如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（）A. B.C. D.平分【正确答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：A、∵，∴和不一定全等，故A不符合题意；B、∵，∴，∵，∴和不一定全等，故B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，故C符合题意；D、∵平分，∴，∵，∴和不一定全等，故D不符合题意；故选：C．10.如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（）A.5 B.8 C.9 D.10【正确答案】A【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．【详解】解：周长为16，，，，垂直平分，，，，，，，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示12是________s．【正确答案】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：∵，∴，12ns用科学记数法表示得，故．12.若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________．【正确答案】##43度【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，由题意，得，解得．故．13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示）【正确答案】【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故．本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．14.已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______．【正确答案】6【分析】过点P作交于点F，由作图可知是的平分线，根据角平分线的性质得，即可求得的面积．【详解】解：如图，过点P作交于点F，由作图可知，是的平分线，∵，，∴，∴的面积为：，故6．本题考查了尺规作角平分线以及角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为______．【正确答案】6【分析】过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，∵平分，，，∴，∴的最小值．∵的面积为18，，∴，∴．即的最小值为6，故6．本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值为转化为，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三．解答题（共7小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，【正确答案】（1）；（2），【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、绝对值计算；（2）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（1）；（2），当，时，原式．17.海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：（1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名；（4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______．【正确答案】（1）抽样调查（2），（3）（4）【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率等于该事件所占的结果数除以总的结果数．也考查了统计图和样本估计总体．（1）根据题意可判断调查的方式；（2）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用乘以“C．篮球”的占比可求得答案；（3）用样本估计总体即可求解；（4）直接利用概率公式计算．【小问1详解】解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；故抽样调查；【小问2详解】解：（人），本次被抽查的学生共有名；（人），，扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为度；故，；【小问3详解】解：（人），估计该校选择“D．足球”的学生共有名；故；【小问4详解】解：本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是．故．18.如图，，，试说明．

请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由：因为，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因为（已知），所以∠______=∠______（等量代换）．所以（________）．所以（________）．【正确答案】同角的补角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解；因为，，所以（同角的补角相等）．所以（内错角相等，两直线平行），所以．因为（已知），所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，同位角相等）．故同角的补角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线．（1）求面积；（2）作关于直线对称的图形；（3）在边上找一点，连接，使得．【正确答案】（1）10（2）作图见解析（3）作图见解析【分析】本题考查网格中求三角形面积、对称作图及作线段垂直平分线，涉及三角形面积公式、对称性质、等腰三角形性质等，熟练掌握网格中求图形面积、对称作图及作垂直平分线是解决问题的关键．（1）如图所示，在网格中得到三角形的底边与高长，根据三角形面积公式，代值求解即可得到答案；（2）根据点的对称性，作出三个顶点关于直线的对称点，连接三点即可得到；（3）由题意，在边上找一点，使，根据等腰三角形性质得到，将题目转化为作线段的垂直平分线，如图所示即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解：如图所示：即为所求；【小问3详解】解：如图所示：点即为所求．20.如图，在中，，点为上一点，且交于点．（1）试说明；（2）猜想的度数并证明．【正确答案】（1）见解析（2），证明见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，从而得到，由即可证明；（2）由（1）得，从而可得，由得到，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，是解题的关键．21.读材料，解答下列问题：若，求的值．小亮的解题方法如下：设，，则，，∴．（1）运用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米，______米．（用含代数式表示）（3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留）【正确答案】（1）（2），（3）平方米【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题的关键．（1）设，，则，；根据即可求解；（2）根据、即可求解；（3）由题意得、，可得，根据种花的面积即可求解．【小问1详解】解：设，，则，，∴，∴；【小问2详解】解：由图可知：（米），（米），故，；【小问3详解】解：由题意得：，由（2）可得：，∵，∴种花的面积（平方米）．22.小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中信息，回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是______米，小刚在书店停留了______分钟．（2）本次上学途中，小刚一共行驶了______米，一共用了______分钟．（3）我们认为骑单车的速度超过