数学优化训练：诱导公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.2.4诱导公式5分钟训练（预习类训练，可用于课前)1.sin()+2sin+3sin等于(）A.1B.C。0D.—1解析：原式=—sin+2sin（π+)+3sin（+）=—-2×+3×cos=+3×=0.答案：C2.化简为（)A。-cos80°B.-sin80°C。cos80°D。sin80°解析：原式==｜cos460°｜=｜cos（360°+100°）｜=｜cos100°｜=—cos（90°+10°）=sin10°=cos80°。答案：C3。sin(π-2)-cos（—2）化简的结果为（)A。0B。-1C。2sin2解析：原式=-sin（—2）—sin2=sin2-sin2=0。答案：A4。已知a=tan（），b=cos，c=sin（），则a、b、c的大小关系是_____________。解析：a=—tan(π+)=-tan=，b=cos（6π—）=cos=，c=-sin（8π+）=,而＞＞，∴b＞a＞c。答案：b＞a＞c10分钟训练（强化类训练，可用于课中)1.cos225°+tan240°+sin(-60°）+tan（—60°）的值是（)A.B。C.D.解析:原式=cos（180°+45°）+tan（180°+60°）-sin60°—tan60°=-cos45°+tan60°—sin60°-tan60°=-cos45°—sin60°=。答案：A2.在△ABC中，下列等式一定成立的是（）A。sin=—cosB。sin（2A+2B)=-cos2CC.sin（A+B）=—sinCD.sin(A+B）=sinC解析：在△ABC中,A+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π—C）=sinC.，所以sin=sin(）=cos。2A+2B+2C=2π,所以sin（2A+2B）=sin(2π-2C）=2sin2C。答案：D3。已知sin(π—α）=log8,且α∈（，0），则tan（2π—α）的值为(）A.B。C。±D。解析：因为sin（π—α）=log8=,所以sinα=。而α∈（，0)，所以cosα==,tanα==。所以tan（2π-α）=-tanα=。答案：B4。化简:+sin(-θ）的结果为（）A.0B。1C。2解析:原式=—sinθ=sinθ—sinθ=0。答案：A5.已知tan(-2α）=m（m≠0），则cot（2α+)的值为_______________。解析:cot（2α+)=cot［π-（—2α）］=-cot(-2α）=。答案:6.设f（x）=求g（）+f（)+g（）+f（）的值.解:原式=cos+f(）+1+g(）+1+f（）+1=+sin（）+cos（）+sin（）+3=-++3=3。30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）1.（2006北京西城5月抽样，1)sin600°+tan240°的值是（）A。B。C。+D。+解析：sin600°+tan240=—sin120°+tan60°=+=.答案：B2.已知sin（π+α）=，则cos（2π-α）的值等于（）A。或B。C。D。解析:由sin（π+α）=，即sinα=，又cos（2π—α）=cosα，故当α属于第一象限时，cosα==；当α属于第二象限时，cosα==—。答案：A3.如果角α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）A.sin（α+π）=sinβB。sin（α—π）=sinβC.sin（2π-α）=-sinβD.sin（-α）=sinβ解析：由对称性可知存在k∈Z，使得α=2kπ+π—β.故sin（α+π）=sin（2kπ+2π-β)=-sinβ,sin（α—π)=sin（2kπ—β）=-sinβ,sin（2π—α）=sin（2π-2kπ-π+β）=-sinβ,sin（—α)=sin(-2kπ—π+β）=—sinβ.答案：C4。sinsinsinsin…sin的值等于（）A.B.C。D。解析：原式=sin（π-）sin(2π—）…sin(200π-)=（)（—）（)（—）…()(—）=（—1)100（）200=.答案：C5。化简tan（27°-α)·tan（49°—β）·tan（63°+α）·tan（139°-β）的结果为（)A。1B。—1C解析:原式=tan（27°-α）·tan（49°-β）·tan［90°-（27°-α）］·tan［90°+（49°—β）］=tan(27°—α）·cot（27°-α）·tan（49°—β）·［-cot（49°-β)］=—1。答案：B6。已知函数f（x）=cos，则下列等式成立的是（）A.f(2π-x）=f（x）B.f（2π+x）=f（x）C.f（-x）=f（x)D。f（-x）=-f（x)解析：f（-x)=cos（）=cos=f（x）.答案：C7。(2006高考上海卷，理6）如果cosα=，且α是第四象限的角,那么cos(α+)=___________.解析：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=。∴cos(α+）=—sinα=。答案：8.已知f（x）=,若α∈（，π），则f（cosα）+f（—cosα）可化简为______________。解析：f(cosα）+f(—cosα)=。而α∈（，π），所以f（cosα）+f(—cosα）=。答案：9。sin，cos，tan从小到大的顺序是_____________________.解析：因为＜＜π，所以cos＜0。而tan=tan（π+)=tan,0＜＜,所以sin＜tan.故cos＜sin＜tan。答案：cos＜sin＜tan10.已知sin(π—α）-cos（π+α）=，α∈（，π），试求：(1）sinα-cosα；（2）sin3(+α）+cos3（+α）。解：（1)由sin（π-α）—cos（π+α）=sinα+cosα,故sinα+cosα=。两边平方并整理得sinαcosα=.又由α∈（，π），∵α∈(,π),sinα＞cosα,∴sinα—cosα=.(2）sin3(+α）+cos3(+α）=cos3α-sin3α=(cosα-