数学优化训练：两角和与差的正切

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。1。3两角和与差的正切5分钟训练(预习类训练,可用于课前）1.与相等的是(）A.tan66°B.tan24°C。tan42°D。tan21°解析：由两角差的正切公式，原式==tan(45°—21°)=tan24°。答案:B2。的值是（)A。B。C。D.解析：=tan(45°+75°)=tan120°=-tan60°=。答案：B3。（2006河北唐山二模,9）在△ABC中，C=45°，则（1-tanA)（1—tanB）等于（）A。1B.—1C解析：(1-tanA)(1-tanB)=1+tanAtanB—(tanA+tanB）=1+tanAtanB-tan（A+B）(1-tanAtanB)=1+tanAtanB-tan135°(1-tanAtanB）=2.答案:C4。=_____________，=____________.解析：答案:110分钟训练(强化类训练，可用于课中）1.已知tanα=，tan（α—β）=,则tan（2α-β)的值是(）A。B。C。D。解析：∵tanα=,tan（α-β)=，∴tan（2α-β）=tan［（α-β）+α]=。答案:C2。已知，则cot（—α）等于（)A.B。C.D。解析:由,所以cot(-α）=。答案：A3.锐角△ABC中,tanA·tanB的值是（）A。不小于1B。小于1C解析：由于△ABC为锐角三角形，∴tanA、tanB、tanC均为正数.∴tanC＞0.∴tan[180°—(A+B）］＞0.∴tan（A+B)＜0，即＜0.而tanA＞0，tanB＞0，∴1-tanAtanB＜0，即tanAtanB＞1.答案：D4。若tanα=，则tan（α+）=_____________.解析：∵tanα=,∴tan(α+）==3。答案：35。函数y=tan（2x-)+tan（2x+）的最小正周期是_____________。解析：y=tan（2x-)+tan(2x+)==2tan4x.答案:6.已知tan（+α）=，求的值。解:∵tan（+α）=，∴,得tanα=—3.∴=4cos2α=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）1.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两根，则tanC等于（）A.2B。—2C。4解析：由于tanA、tanB是3x2+8x-1=0的两根，得∴tan（A+B)==—2。∴tanC=—tan（A+B）=2。答案：A2.设tanα=，tanβ=，且α、β角为锐角，则α+β的值是（）A。B.或C.D.解析：由tanα=，tanβ=,得tan（α+β）==1.又α、β均是锐角，∴α+β=。答案：C3.若tan110°=a,则tan50°的值为（)A.B.C.D。解析:tan110°=tan(60°+50°)==a，∴+tan50°=a-atan50°.∴tan50°(1+a）=a-。∴tan50°=.另：tan50°=tan（110°—60°)=.答案：A4.设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3)x+（m—2）=0的两根,则tan(α+β)的最小值是（）A。B。C。D.不确定解析：∵tanα和tanβ是mx2+（2m—3）x+（m—2)=0的两根,∴∴m≤，且m≠0。tan（α+β）=。∴当m=时,tan(α+β）的最小值为.答案:C5。在△ABC中,若（1+cotA）（1+cotC）=2，则log2sinB=______________。解析：由（1+cotA）（1+cotC）=2，得=2，∴（tanA+1)（tanC+1)=2tanAtanC.∴1+tanA+tanC=tanAtanC.∴tan（A+C）=—1。又A、B、C是△ABC的内角，∴A+C=。∴B=.∴sinB=.∴log2sinB=.答案：6.计算：=________________.解析：∵tan60°=tan（20°+40°）=，∴tan20°+tan40°=3-3tan20°tan40°.∴=1.答案:17.计算：tan72°-tan12°—tan72°tan12°=______________。解析:原式=tan（72°-12°)·（1+tan72°tan12°）-tan72°tan12°=。答案：8。(2005高考全国卷Ⅱ，文17）已知α为第二象限角，sinα=，β为第一象限角,cosβ=,求tan（2α-β）的值。解:∵α为第二象限角且sinα=，∴cosα=，tanα=。又β为第一象限角且cosβ=，∴sinβ=,tanβ=.∴tan（α-β)=.∴tan（2α-β)=tan［α+（α—β）］=.9.设tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两实根,求sin2(α+β)-3sin（α+β）cos（α+β)-3cos2（α+β）的值。解：由题意，得tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，∴tan(α+β)=.∴sin2(α+β)-3sin(α+β)cos（α+β）-3cos2(α+β）=.10。在锐角△ABC中化简：tantan+tant