3.1.1椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章

圆锥曲线的方程

一新课引入用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？圆锥曲线椭圆及其标准方程（1）历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线．你能猜测这些变化的大致原因吗？采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算．感谢老笛！请大家回顾用坐标法研究直线与圆过程，猜想用坐标法研究圆锥曲线的大致思路与构架本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础．本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．二新课讲解(1)取一条一定长的细绳;(2)把它的两端固定在黑板平面内的定点F1和F2上;(3)当绳长大于两定点之间的距离时,用粉笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动,画出一个图形.探究实验合作探究形成概念

二新课讲解如果把细绳的两端分别固定在图板的两定点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，笔尖（动点）画出的轨迹是什么曲线？椭圆思考1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？移动的笔尖（动点）到两定点F1，F2的距离和为绳长（定长）．二新课讲解思考2：当动点到两定点间的距离和与两定点间距离的大小关系发生变化时，动点的轨迹会发生什么变化？①当动点到两定点间距离和等于两定点间的距离时动点的轨迹是什么②动点到两定点间距离和能小于两定点间的距离吗？二新课讲解思考3：线段F1F2不能你能用精确的文字语言刻画椭圆吗？二新课讲解

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．

这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半称为半焦距．椭圆定义中我们应该特别关注那些要素?平面内定点和等于常数大于概念生成请你用符号语言描述椭圆的定义.设=2c,绳长为常数，概念生成二新课讲解遵循解析几何研究几何图形的基本思路，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？

本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．曲线的方程坐标法利用坐标法求椭圆方程的步骤是什么？

—根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系—明确椭圆上的点满足的几何条件—将几何条件转化为代数表示列出方程—化简方程—检验方程．椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？如何选取坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？建系设点如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件？列式化简进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？移项平方对方程③两边平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．化简整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④检验椭圆上任意一点以方程的解为坐标的点方程的曲线曲线的方程焦点在x轴上yoxM

F2F1yoxM

F1F2焦点在y轴上焦点在x轴上yoxM

F2F1yoxM

F1F2焦点在y轴上三例题讲解例1:求下列方程表示的椭圆的焦点坐标.解:解:三例题讲解例2:已知椭圆的焦点坐标是(-3,0),(3,0),椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8,求椭圆的标准方程.方法待定系数法三例题讲解变式1:已知椭圆的焦点坐标是(0,-3),(0,3),椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8,求椭圆的标准方程.注意焦点的位置三例题讲解解1:(定义法)三例题讲解解2:(待定系数法)四课堂小结知识方法椭圆的定义,椭圆的标准方程.思想