2023年军队文职考试（数学2）通关必做300题及详解

2023年军队文职考试(数学2)通关必做300题及详解

一、单选题

1.

设n维列向量组a2,dm(m<n)线性无关，则n维列向量组距,0，…,

Bm线性无关的充分必要条件是()

A向量组a”a：,a.可以由B”B；,…，B或性表示

B向量组M,PJ,B•可以由a”a；,…，a渔性表示

C向量组ai,…，a与向量组Bi,…，B,等价

D矩阵A=(ai,…，QB)与矩阵B=(pi,…，P.)B).

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

例如a】=(i,o,o,o),a：=(o,1,o,o),Bi=(o,o,1,o),B尸(o,o,o,

1),各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C

项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组Bl,82,B金戋性无关.

2.下列广义积分中发散的是:

*-fOOr+«oiC.「星也.】]

AxB.----才工

e^dx22

o01+xJoX0—X

A、A

B、B

解析：向量组线性相关的冲要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示,

若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之

亦然.

A-A*

BH

C(-1)M*

D(-1尸U，

4设工为％阶可逆矩阵，则(-力)*等于

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

5.设f1(x),f2(x)是二阶线性齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0的两

个特解，则c1f1(x)+c2f2(x)(d,c2是任意常数)是该方程的通解的充

要条件为Oo

A、f1(x)千2'(x)-f2(x)f17(x)=0

B、f1(x)f2'(x)+f1'(x)f2(x)=0

C、f1(x)f2'(x)-fV(x)f2(x)于0

D、(x)f2(x)+f2(x)f1(x)右0

答案：c

要使qfi(x)+c2f2(x)是方程y"+p(x)yf+q(x)丫=唯通解,则须

满是fl(x)，f2(x)线性无关，即ip(x)=fi(x)修(x)*k(k为常

数)。则U(x)=[fi'(x)f2(x)-fi(x)f2f(x)]/f22(x)*0»即f]

解析：(x)f2(x)-fi(x)f2'(x)*0«

设向量组ai。2，…,a.线性无关01可由ai,c(2，…,a.线性表示，但阮不可由a］。2，…,a.线性表示，则0.

AAltA2,...,am

BAI,A2,...,O„I,Bj

CAi,Ag,...,AB,B1

DAj,A2,...,AB,Bi

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

(A)不对.因为Pi可由向量组a2......a.线性表示，但不一a］.az，…・a*i浅性表示，所以

I*tt2♦**•*®m-I>Bi不_因为“L］,Bi不62不_®

a［，。2•…,窃.瓦线性表示，所以a］，J，…，a”,一团，阮不一关；

a

(0^5?,因为。2不可由ai,a2»....而Bl可由。1，0(2，....所以Pi+阮小可由°4，2'••

于Ba】，a2e....a.,瓦+82^^^，国D).

abb'

A=hab

7.设三阶矩阵L'ba」，若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有

Ava=b或a+2b=0

B、a=b或a+2b于0

CxaRb且a+2b=0

D、a=Ab且a+2b=A0

答案：c

解析：

〃.若r(A)=

9

神施阵A而需求是r(A，)，故应以r(A•珍式为背艮tg^伴龌阵A*秩的关系式r(A)=若r(A)=〃-1,,

0♦若r(A)V〃-1.

r(A*)=l<=^r(A)=2，

Sa=b,易见r(A)$L故可排除(A)、(B).

当a#b时，A中有二阶子式U"#0,若r(A)=2,凝义只需|A|=0.由于

ba

a+26a+26a+2〃

|A|=bab=(a+2fe)(a-6)2•

hba

所以应选(C).

设行前夕(工)在(-8,+8)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)/0,次r)有间断点，贝11()

A3/年)%有间断点

B［以切2必有间断点

Cfig®)忸有间断点

D洞必有间断点

f{x}

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

此题<Ak(B>.(C)均不吕洌惭.实际上只须判颤D)iE确.

用反证法证明禁必行间断点.若雪没有间断点,即为连续函数.因为〃x)连续,所以

f(x)/(X)

P(x)=/(幻•啰)江纯，以斜外行间断点才•磔.故也(D)

f(x)

可举反例说明其余3个选项不正确.

r(A).设双动=广兄=0为何断点./⑶=】连续，血d/a))=i4正无问

[I.，=0

断点.

对r(B).设a.。]”*=。为间断道.而m*)F=i连续，无间断点.

ILx>0

对RC).设per)"："/(劝=—则〃双切=6工行=1连续.无间断胤

Lx>0

解析.从而(A)、(B).(C)必行间断'：正确.

9.

(2005)计算由曲面2=%/工2+)2及2=口：2+y所围成的立体体积的三次积分为:

Ar畋同；dzBj同:同；dz

C.]dd\*sinyxl^j'r^drD.j的j:sin^dq，dr

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：A

求出投影区域Dzy

消去字母得。

利用方程组'fz,=1

xz+y

写出在柱面坐标系下计算立体体积的三次积分表示式。

仔<z&r

J0&r&1,dV=rdrd^dz

[0<e427r

”v=UIdV=("回网;以

解析：n

10.若f(x)可导，且f(0)=1,对任意简单闭曲线L,

p/(x)d.r+[/(x)-x;]d>-=0,则['6公!尸()。

A、2

B、4/3

C、n

D、3

答案：B

由题意可知，曲线积分小-与路径无关，贝人0/&=

L

dP/dy,gpf'(x)-2x=f(x),解此一元微分方程得f(x)=cex-2x-2o

由f(0)=1,代入得c=3,贝肝(X)=3¥-”-2。故

]'.'V(x)dLr=j\r(3eT-2v-2)dr=g

解析:

设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则（：；；；）的逆矩阵为0.

答案：D

解析：

12.若级数”=）收敛，则对级数〃=】下列哪个结论正确？

A、必绝对收敛

B、必条件收敛

C、必发散

D、可能收敛，也可能发散

答案：D

e「(—D”上

解析：提示：举例说明，级数L72」、均收敛，但级数

2(一】吟、叶

一个收敛，一个发散。

已知〃工匠区间(-00,+8)±单调递减，则/(/+4)的单调递减区间是()

A(-00,+00)

B(—8,0)

C[0,4-00)

D

13.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

/(x:+4)为u=g(x)=x，+4与2=/(u)复合而成,g(x)=x'+4在[0,+8)单调堵.

在(-*,0)单调减.因此对于w[o,+oo),x,<x,,!Wg(xt)<g(x2),又据/(x)在区间

(TO,H)上单调递减，将g(Q,鼠X》当作自变量，则>/[g(X,)J,即

/(》；+•»)>/(x；+4),因此/(JT+4)在[o,+=c)单调减.故选(C).

由于条件中未给出函数可导,因此此题严格说来不能根据导数判断单调性.但这是选择意，

可将用导致判断单调性作为“权宜”的方法.可以这样设想：因为选择愚答案只有一个，无

论函数可导不可导.结论都一样，这样不您管函数/(X)在(70,+8)上可导，据已知，

y(x)<0!将/(x'+4)求导得/-卜2+4)2.显然/'(x，+4)<0,当xe[o,+8)时,

r(x2+4)・2x<0,则/(x'+4)单调递减.

14.曲线y=e%(x<0),x=0,y=0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的

体积为Oo

A、n/2

B、n/3

C、n/4

D、n

答案:A

解析：曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的图像如下图所示。

15.函数f(x)在［a,b］上连续是”存在的()o

A、必要条件

B、充分条件

C、充要条件

D、以上均不对

答案:B

解析：设f(x)在区间［a,b］上连续，则f(x)在［a,b］上可积，故B项正确。

16.设A是n阶方阵，贝IJ|A|=O的必要条件是（）.

A、两行（列）元素对应成比例：

B、必有一行为其余行的线性组合：

C、A中有一行元素全为零：

D、任一行为其余行的线性组合.

答案：B

17.

设/是三阶矩阵，有特征值1、-1、2,则下列矩阵中哪个是

可逆矩阵？

AE-A

B£+.4

CIE-A

D2E^A

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解：根据第2章所讲的“核心考点1—两组充分必要条件”

可知,这道题的问题可以转化为：斤4-44-4陛川这

四个行列式中的哪个不为。•所以我们只需要算出这四个行

列式就可以了。

至于如何算这四个行列式，和上道题的方法是一样的。

具体来说，就是利用特征值来计算。

(A)选项：设矩阵E-/的三个特征值为4、%4。

4=1-1=0、4=1-1)=2、4=1-2=-1

jE-j|=0x2x(-l)=0

(B)选项：设矩阵E+4的三个特征值为4、办4。

\=1+1=24=1.(-1)=0、4=1+2=3

|E+j|=2x0x3=0

(C)选项：设矩阵2ET的三个特征值为4、办4。

Ir

4=2-1=1、4=2-(-1)=3、A=2-2=0

|2£-^|=lx3x0=0

(D)选项：设矩阵2E+4的三个特征值为4、44。

4=2+1=3、4=2+(-1)=1、4=2+2=4

|2£+.4|=3xlx4=12#0

答案:(D)

已知函数人])在工=1处可导，JUin/(4=2,则/(1)等于：

,一1X.1

18.A-2B.1C.|D,-f

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否

会应用不定积分的

性质]/(H)dr=f(H)+c。

|i/(a2)y，(jr2)cLr=jf'(I2)/(，)《"1•了?)

=4f•/(.r2)dr2=1[/(*)"(/)

u4-

=1•十了=:"(N)]2+c

44v选D。

jj/工2十.2出打

19.积分/+，』的值等于：

.5口510Wn

A.-ynB.-g-xCr.7nDn.口

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：化为极坐标计算。面积元素七七=r"孙工=爪041=网/写出

极坐标系下的二次积分，原式再计算。

假设某产品的总成本函数为c(x)=400+3X+X2/2,而需求函数尸=果

，其中x为产里(假定等于需求里)，P为价格，则其边际利闰为()。

50

-3-x

A.反

100

B.-3—x

50

C.五一-X

100_,

D.-X

20.y[x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

100

由于总成本函数为c(x)=400+3X+X2/2,需求函数/>=

忑，则其

100

收益函数r=1007r，利闰函数

R|xi=Pr=忑

L(x)=J?(.r)-c(x)=100,-400-3x-〈x'，边际利闰为

d£50，

---=-T»-3—XO

dv7r

解析:

21.非齐次线性方程组人*功中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩

为r,则。.

A、r=m时，方程组AX=b有解

B、r=n时，方程组人*?有唯一解

C、m=m时，方程组AX=b有唯一解

D、rVn时，方程组AX加有无穷多解

答案：A

解析：

AI页，由于尸m,则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为。的行数为m,r

(A)=r(j)=m,所以AX=b有解；B项，当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件是矩阵A可

逆，即m=m=r;C项，当即=加寸，尸(①不一定等于r,方程组不一定有解；D项，当工<nB寸，不能

保证工(A)=r(j)=r,方程组AX=b不一定有解.

尸(、)=J—"。

22.设C'=’是连续函数，其中f(x)在x=0处连续，

f(0)=0,则C=0o

A、0

B、1

C、不存在

D、-1

答案:A

/、.f/")市,炉⑶1,、

limF(x)=lim——；-----=lim--------=-/(0)=0

解析：xT>L。.V*一口lx2'已知F(x)

limF(x)=O=C

在x=0处连续，故一o

23.设A是”阶非零矩阵，且存在正整数使得A*=0,则()

A、A是对称矩阵

B、A是实矩阵

C、A有正特征值

D、A不能对角化

答案：D

解析:

设久是A的特征值，则小是A”的特征值,由于A"=O,则r=0.所以矩阵A的特征

值都为0.下面证明矩阵A不能时角化.”阶矩阵可对角化的充要条件是有〃个线性无关的构征

向量.属于抑征依。的忖征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基融解系含“r(A)个解向量.

所以A的属于转征值0的我性无关的钟征向量有〃-r(A)个.因为AW。，所以r(A)2l.进而

有”一，(A)V〃.即得矩阵A不能对角化.

24.

设〃工/工。点的某个邻域内存在(九+1)阶连续导数，且r(g)=r(x0)=…=/(")(%)

，贝!J()

A当九为奇数时，(x0,/(xo))必是曲宓/=/(x)的拐点

B当九为偶数时，(10,fM)必是曲彻=/(x)的拐点

C当九为奇数时，/(工应工。点处必不取得极值

D当九为偶数时，〃工应工。点处必取得极值

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

：当n为偶数时，可设n=2则f'(Xo)=f''(Xo),而f'”(Xo)>O,则

(x0,f(x0))必为拐点，可用排除法.

25.下面算式中哪一个是正确的？

A.；+1=ZC.i-7=7-7D.；x；=]•工

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：提示：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、两向量的数量

积、向量积的定义。

选项AS+]=E错误在于两向量相加，利用平行四边形法则得到平行四边形的对角线向

量，而不等于K

选项B：；•了=%错误在于两向量的数量积得一数量；•cos字=0。

选项D：；X；=；-k错误在于等号左边由向量积定义求出，为一向量;右边由数量积定义

求出，为一数量。因而两边不等。

选项C正确。；,7=|；||；|cosO=l,J•；==I，IICcosO=l,左边等于右边。

26.

设3阶矩阵A=其中a邛，丫2,73均为3维行向量,且已知行列式|A|=18,

IB|=2,则行列式|A-B|等于（）

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：B

根据题设条件可知

27.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为()焦耳。

A、5

B、2

C、0.5

D、0.2

答案：C

缶…甲=广4.汨”50件顿厘米)=0.5(牛顿米)=0.5(焦耳|

斛析：.

fJxd.rdy

28.设D是以点0(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域，则芍

0O

A、2/5

B、3/2

C、2/3

D、5/2

答案：B

解析：积分区域如图所示，其中直线0A的方程为y=2x,AB的方程为丫=一*+

3,直线0B的方程为y=x/2。积分区域为D={(x,y)|0WxW1,x/2WyW2x}

U{(x,y)|1WXW2,x/2WyW—x+3},于是

0一*+]zVO

（2005）设函数f（N）=，''，若/（1）在z=0处可导，则。的值是:

,七十2,7>0

A、1

B、2

C、0

D、-1

答案：D

解析提示：已知/（外在工=0处可导，要满足/（0）=广（0）。

计算y（0）-2，A（0）=iim^~/（0Ulim-=a

x-07x

A<0）=lin/⑺二/。）=啊e-十1—2=|irn£2zil=1沛==一］

得a=-l.

若X=x(t)是由方程［一］"飞3山=0斫确定，则(d2x/dt2)lt=o之值为

A.0

B.1

C.e2

30.D.2e2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

原方程T'：e"dr=0,两边对球导得l-e-*牛)=0,即

x'(t)=e*,，故x'(/j=e=2(x+l)e"「・x'(r)，又1=

-Jt

。时，0—广、e“dz=o,贝收=0,且xyo)=e,x"⑼=2e20

解析：■

31.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“一”，由于受到干扰，接受

台不能完全准确收到信号，当发报台发出“*”时，接受台分别以概率0.8和0.

2收到“*”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0.9和0.1

收到“一”和“*"，那么当接受台收到“*”时，发报台发出“*”的概率是：

A、13/25

B、12/13

C、12/25

D、24/25

答案：B

解析:

提示：设人为“发出为“收到方则为“发出一”,B为“收到一、P(A)=

0.6,尸(A)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.2,P(B!A)=0.9,P(BA)=0.1,求P(A

IB),显然用贝叶斯公式:P(AIB)=------------P(A)P(8|A)——=.

P(A)P(BIA)+P(A)P(B|A)

幕级数，一A/+一…++…(一1<%Wl)的和是()。

32.23n

Avxsinx

♦

B、1+*

C、xIn(1-x)

D、xln(1+x)

答案：D

33.已知4阶行列式中第1行元素依次是-4,0,1,3,第3行元素的余子式依次

为-2,5,1,x,则x=().

A、0

B、-3

C、3

D、2

答案：c

解析：

因为第1行元素与第3行元素的代•数•余子式对应相乘等

-4x(-2)+0x(-5)+lxl+3x(-x)=0,求得x=3.

34.函数y=炉/在4=1处的微分是().

2

A5ed%

2

B、2e(lv

c、3e2dx

D、e&

答案：A

dy=(x3e2t)'dx=(3x2e2x+2%3e21)d%,

2

dylx=l=5edx,

解析：效应选(A).

设曲面Z是Z=的上侧，则

11xvdidz+xdzdv+x:d.vdv=《)0

35.N

A、n/2

B、n

C、4n

D、2n

答案：C

由于已知曲面不是封闭的，不能使用高斯公式，则可补一曲面Zi：z=

0(x2+y2<4)的下侧，则其与已知曲面围成一封闭的空间区域，记作

Q。贝

原式二||xvdrdz+xdzdx+x2d.vdr-j|.nxivdz+xdzdx+x:d.vdy

工f

(\

=|jjyd.rdidz--j[.r2d.vdr

cI>

=0+g|J(,♦)dxdj=:「d8「，dr=4几

解析:

「3仆~，.

dy/（上,“我,

36.改变积分次序J。卜，则有下列哪一式

A.jdzj

B.j<Lrj/（x,y）dj+j业[/（H，y）dy

C.[dr[/（x,>）dy

JoJ0

D.1drJ,/（x，3?）dy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y,x=y并求交点，再作出直线y

=3,y=0得到区域D,如题图所示，改变积分顺序，先3y后x,由于上面边界曲

线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2,然后分别按先y后x的积

分顺序，写出二次积分的形式。

37.以ykex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

A、y"-2y'-3y=0

B、y"+2y'-3y=0

C、y"-3y'+2y=0

D、y"+2y'+y=0

答案：B

解析:

-lr

提示:y"+23'-31y=0=>，+2厂—BuOnri=-3,厂2=1。所以y】,y2=e

B的特解，满足条件。

I-cosTx

若函数八幻=《一m―*>°在x=0处连续，则（）

¥40

Aabf

,I

Bab=—

2

cah=0

Dab=2

38.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

由第赛）定义知lim/（x）=lim/（x）=/（0）=/>,即|加匕丝叵=人又当*—0时，l-cos4~,（4）二代人得」-：

…1a*3ax2v72a

n为奇数

〃为偶数

39.设数列的通项为n，则当n->8时,xn是（）。

A、无穷大量

B、无穷小量

C、有界变量

D、无界变量

答案：D

linix.=lim—=0

解析：因1c12〃

[.[.(2〃+1)~+12〃+1

hm吃e=hm----；~：------=*

-〃+1故n->8时，xn是无界变

量。

40.

:

设总体X〜-V(4/~-V(zr=o-)3检验假设4:苏=元H]:dH公a=040,从X中抽

取容量为n：=12的样本，从Y中抽取容量为n：=10的样本，算的S；=11804,S；：=31.93,正确

的检验方法与结论是()。

A、用t检验法，临界值乜[(17)=2.11,拒绝H：

B、用陶验法，临界值F：：式11,9)=3.10,9)=0.35,拒绝H：

C、用脸喊法，临界值F：m(11,9)=0.35,F：：：(11,9)=3.10,接受比

D、用脸验法，临界值F：二(11,9)=5.18,F：=?(11,9)=0.21,接受H：

答案：B

解析：

这是两个正态总体方差相等的检验问题，其中，口:，未知，故应使用脸验法，所用统计量为

尸=W~F(丐_L”-1)

W、，

由于F.(凸—L々-1)=人侬(1L9)=3.10

加雪=”3=3.7]>3」0

S；31.93

故拒绝H：.

任。「2

dt

41.设f(x)=J。Jodu,g(x)=Jo(1-cost)dt,则当xTO时,f(x)是g(x)的()

A、低阶无穷小

B、高阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但非等价的无穷小

答案：A

解析:

//、xln(1+u2)duln(1-ru2)d«

lim^2=limo

由LOxnLOnx

..ln(l+x)

=hm-------------TT

LOn(n-2)JT"

1工

3

得n=5,即x-0时，y(x)〜—x；

2XCOSJCZ[1-cos(siar2)]sinzx2..1

lim------------------m---1--------------lim荔3=如前

LOLOmxx-*0

g(x)〜a•工6,故x-0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A).

6

42.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是0.

A、若A,B可逆,则A+B可逆

B、若A,B可逆，则AB可逆

G若A+B可逆，则A-B可逆

D、若A+B可逆，则A,B都可逆

答案：B

解析：若析B可逆,则|A|HO,|B|¥0,又|AB|=|A||B|,所以|AB|HO,于是

AB可逆,选(B).

43.设向量组。卜a?、Clj线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

AQi+ci：,aja”aj-Gi

Bai+a；,ar+a：,ai+2a：+a

cai+2a2,2a：+3a,,3as+ai

Daj+a^a：,2ar3a^22a3,saj+Ba-Ba：

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

Ai页，因as-ai=(az+a3)-(ai+az)，故濒线性相关；B项，因a1+2a2+a?=

(a1+0,2)+(CLj+Qs),故B项线性相关；C项,设存在数ki,k2,kj,使ki(Q1+20.2)+kj

(2Cl2+3Cl3)+kj(3Q3+Cl1)=0即(ki+kj)Cl1+(2ki+2k;)Cl；+(3k:+3k3)0,3=0

由a】、a?、a3线性无关得%+&=0其系数行列式为|A|=101=12力0

«次+2A2=022C

3&+3&=0033

解得k“kz,ks全为0,故此向量由线性无关；D项,

由于:23，故方程组AX=。有非

1-350

122-5

零解，即向量组ai+ctz+a”2a1-3。叶22。3,3a1+5a「5a：线性相关.

44.函数尸，/+心「'+乂/满足的一个微分方程是（）。

A、丫"7-2y=3xex

B、7-y,-2y=3ex

C、y"+y'_2y=3xex

D、y"+y'-2y=3e/

答案:D

解析：y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次

方程的特征根入1=1,入2=-2,特征方程应是（入7）（入+2）=0,于是相应的齐次

方程是y〃+y'-2y=0。在C与D中，方程y〃+y'-2y=3ex,有形如y*=Axex的

特解（此处eax中a=1是单特征根）。

x4sin-+e*-e-1-2x

lim---------——-------------=

45.x-csinx

A、3/4

B、1

C、2/3

D、1/3

答案：D

4.1

xsin-

原式=lim-----r->时,sinx

X-»0Y3

..e-e-lx八「e.e

=limxsm—+hm-------；-------=0+hm---------；-----

XTOXx-*0X，x-♦03x*

x——X—Xi——xi

「eA—e「e+e1

=lim-----------lim--------=-

解析：一06.vxv63

46设Q=|x|0SxW2=则/示为（）。

«Jx|lW：

c、-J.,--

[x]0Sx<g}U«x-<x<1

D、2-、3

答案：C

本题利用画数轴的方法，求交集_f

x=<XXJ>U卜|x>"

所以—f|13

AB=x-<x<—>U>

解析：-142J、2j

«：sinna1

设a为常数，则级数工()。

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、收敛性与a的取值有关

答案：C

解析：

因级数£sin|鹿)的一般项sin(咽＜1＞且三1收敛，故£sin(7?4)收敛;

£“点丁ka"£『

又显然(1发散，根据级数的运算性质，级敷q/siiMM)1、必发散

公忑-M5—苑

犷(，出=-----

48.设函数,则()。

A、x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点

B、x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点

C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点

D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

答案：D

limf(x)=lim---=oc

°e7-1-1

limf(x)=lim-—=-1

x-*r—

e4i-1

limf(x)=lim———=0

解析：因1e。-1故x=0是f(x)的第二类间断点,

X

=1是f(X)的第一类间断点。

xw0

49.若f（x）是具有连续导数的函数，且f（0）=0,设x=0

贝|］久(0)=()o

A、f'(0)

B、f'(0)/3

C、1

D、1/3

答案：B

r”(x)，(0)J；丁(板

“、(0)，=lxi-mM)--------x---------=lxi-m>0———£：-----

y(x)../(x)l/(x)-/(o)1

=rlim-----=lim-----------=—lrim------------------=-/0)

解析：xa3.Vxz3x.v3

50.

设/（工）在（一OO,+8）内可导,且对任意工1，工2，，1>12时,都有/（11）>/（工2），则（）・

A对任意工，（（工）>o

B对任怠工,r（一工）wo

C函数/（一工弹调增加

D函数一/（一工弹调增加

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

解.(a)反例：/(x)=x3,有/'(0)=0

例:/(x)=/,/(-x)=-X3单调减少；排除(a),(t

令F(X)=—f(—X),XI>X2,-X1<—X2.所以F(xi)：

如果导式\f(z)eTdz=-eT+c,则函数f(z)等于：

51.」

A.一•-B.一■72C.—Du—

zx,x'x2

A、A

B、B

C、0

D、D

答案：B

解析：提示：两边对x求导，解出f(x)。

52.曲线y=lnx,y=Ina,y=Inb(0<a<b)及y轴所围图形的面积为()。

b

A.In^dr

Jtea

B.J：exdr

C.jlnxdx

D.[edr

Jlna"

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

fln3

edv

解析：由y=lnx,y=lna,y=Inb(OVaVb)及y轴所围图形的面积为J必白

53.下列广义积分中发散的是()。

A、,Bx\j\nx

fln^ch

B、小1-X

「1d

c、LVZTT

答案：A

[历-~dr=|Jn(1-xy(1-x)=[(1-x)In(1-x)]+].於=1

“1—人"

产1,与产1.敛散性一致,故收敛.

,收敛

.1氐一1.“云—

1X+XK

L3TCt3nL—L

/20。20

1+UJ

解析」「京¥=『("姬"小"L|+X,发歌

2Vinx=+oc

54设%，。2,…,%是•组〃维向量，则卜.列正确的是

A甘6.a?•…,见不线件相关，就一定线性无关；

B如果存存$个不全为零的数k；使

4生+自Q?+——+勺%=0,则%.%.….明线性无关一

C若向量组％..见线性相关，则必可由。2,…,见

线性表示；

D向量组%。2•巴线性无关的充要条件足必不能

山区余$-1个向量线性表示.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

55.

设AEB是由点AQ1,0)沿上半圆产经点E(0,1)到点B(l,0),则曲线积

分/=()。

A、0

B、2

c、2Vdx

D、23k

答案：C

解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x,即关于x为偶函数。

56.有一群人受某种疾病感染患病的占20%。现随机地从他们中抽50人，则其中

患病人数的数学期望和方差是()o

Av25和8

B、10和2.8

G25和64

D、10和8

答案：D

(120]

4=210

列矩阵中与100"

F合同的矩阵是

57.

010

oo

01o

,00-1

C(1001

0-10

、00-1>

f-1001

D

0-10

、00-1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

解：由于此题所给的矩阵A以及四个选项中所给的矩阵都

是对称矩阵，所以可以用充分必要条件来做。

本题所给的矩阵A对应的二次型/，=*+¥+$+4卬2,我们现

在要把这个二次型化为标准形。用正交变换法或者用配方法

都可以，就用配方法吧。

fi=x；+x：+x；+4xrt

2

=(.V,+2x;)-3.Xj+Xj

'.Vj=XX+2X2

必=叼

令卜=天

所以二次型力化为标准形以后得£，'r；-3¥+y；,正惯性指数

为2.负惯性指数为1。

好•然后我们来看四个选项中所给的矩阵。这道题非常简单.

简单之处就在于：四个选项中所给的矩阵所对应的二次型本

身就是标准形！不用再化了！

那么现在,我们就把这四个选项中所给的矩阵写为对应的标

准形吧。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：M+U+寸，正惯性指数

为3,负惯性指数为0。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：*+4一寸，正惯性指数

为2,负惯性指数为1。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：—正惯性指数

为1，负惯性指数为2。

选项中所给的矩阵对应的标准形为：-*-$-£・正惯性指数

为0,负惯性指数为3。

而标准形£=货一34+只的正惯性指数为2.负惯性指数为1.

由对称矩阵合同的充分必要条件可知，（B）选项为正确选

项。

答案：（B）。

设A为n阶可逆矩阵，入为A的特征值，则A，的一个特征值为0.

Bf

CA|A|

DA|A|-,

58.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

因为人靡，BflUXwO,令AX=AX,3IJA»AX=AA*X,从而有A*X=IA1*，国B).

解析:

设矩陈4=121,A*为锄伴随矩陈，献(1,1,1)T+A*(1,2,1)T

J13,

+A”(1,1,3)T=()o

A.(2,4,4)T

B.(7,6,2)T

C.(1,3,2)T

T

59D.(2,