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第二十八章锐角三角函数28.1

课时1

正弦1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).

2.会求锐角的正弦值.如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成夹角为

30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？分析：简化题图，显示出

Rt△ABC.ACB∟在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求

AB.

根据上题我们有直角三角形的边角关系：角与角的关系：三边之间的关系：补充：边与角之间的关系：那么边与角之间是否还存在其它的关系呢？两锐角互余勾股定理在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半

ACB

ACB

思考其他度数的角呢？由前两个结论可知，直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于1/2，它是一个固定值；当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

它也是一个固定值.探究如图，任意画

Rt△ABC

和

Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'

=

90°∠A=∠A'

=

a，那么

与

有什么关系?证明猜想AA'B'C'BC由于∠C=∠C'

=

90°，∠A=∠A'

=

a，所以

Rt△ABC

与

Rt△A'B'C'

相似所以

=，即=.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值.

这个固定值随锐角A的度数的变化而变化由此我们给上述的“固定值”以专门的名称：如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，我们把锐角

A的对边与斜边的比叫做∠A

的正弦(sin)，记作

sinA，即.ABC斜边

c对边

a邻边

b例1：如图，在Rt△ABC

中，∠C

=

90°，求sinA

和sinB

的值.BCA513∟

解：在

Rt△ABC

中，由勾股定理得：AB===5.因此

sinA==， sinB==.BCA34∟

BCA1m2m∟BCA37图1图2×××思考上面我们学习了已知直角三角形对边和斜边来求正弦值，那么如果我们已知直角三角形的正弦值，该如何求直角三角形的边长呢？例

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=k,sinB=h若AB=c,则BC、AC怎们表示？∵，∴BC=ck，AC=ch若BC

=

a,则AB、AC怎们表示？∵，∴AB=∵，∴AC=ABC1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°求sinA的值．解：如图（2）在Rt△ABC中，

1.请说出锐角的正弦的概念.2.如何求一个角的正弦值？在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A

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