建筑工程制图第六版课件 第四章 标高投影

标高投影的基本概念在高低不平的或有山峦、有河流的地面上施工,常常需要挖掘或填筑土壤。因此，工程上常常在表达地面形状的地形图上，进行各种工程的规划、设计等工作。用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。标高投影图上必须注明绘图的比例或画出比例尺，高程以米（m）为单位。点的标高投影图4-1点的标高投影(a)立体图(b)标高投影点在水平基准面H

上的投影，并在其右下角注明距

H

面的高度数值（称为高程），这就是点的标高投影。点的标高投影绘图比例尺欢迎学习其余章节直线的标高投影图4-2直线的标高投影表示法(a)轴测图（b）表示法一（c）表示法二直线的标高投影有以下两种表示法：（1）直线的水平投影和直线上两点的高程，以及绘图比例。（2）直线上注出高程的一点的水平投影和直线的方向，以及绘图比例。直线的坡度和平率直线的平率直线的坡度i==tanl

==cot直线上任意两点的高度差H与该两点的水平距离L之比，用i

表示。直线上任意两点的水平距离L与高差H之比，用l表示。iBA=求C点的高程

求直线上点的高程

[例4-1]已知直线B3A7的标高投影和直线BA上的点C在标高投影图中的位置，求点C的高程。图4-3求直线BA上点C的高程[解]求出直线BA的坡度由图中比例尺量得LBA=8m，HBA=（7-3）m=4miBA==用比例尺量得LCA=2m，则HCA=i×LCA

=×2m=1m点C的高程为（7-1）m=6m作直线上已知高程的点[例4-2]如图所示，求直线上高程为2.4m的点A，并定出直线BA上的各整数标高点。图4-4作直线上已知高程的点和整数标高点(a)已知条件(b)作已知高程的点[解]

1)求点A：HBA=(6.4-2.4)m=4mLBA===12m数解法作直线上整数标高点[例4-2]如图所示，求直线上高程为2.4m的点A，并定出直线BA上的各整数标高点。图4-4作直线上已知高程的点和整数标高点（c）作整数标高点（方法一）

2)求整数标高点——数解法高程为点F与点B之间的水平距离LBF==(6.4-6)÷m=1.2m。因平率l是坡度i的倒数，则l==3m。作图法作整数标高点[例4-2]如图所示，求1)直线上高程为2.4m的点A，2）定出直线BA上的各整数标高点。图4-4作直线上已知高程的点和整数标高点（d）作整数标高点（方法二）

2)求整数标高点——图解法作一铅垂的辅助投影面p，画出平行于ba、高程依次为2、3、4、5、6、7的水平线根据B、A两点的高程，作出P面投影b′a′连线b’a′与各水平线的交点，即可得直线BA上相应整数标高点平面上的等高线有以下特性：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，其水平间距也相等。平面上的等高线平面上的水平线就是平面上的等高线，水平线上各点到基准面的距离（高程）相等

。（a）空间情况图4-5平面上的等高线等高线（b）平面上的等高线的投影图（c）平面上的坡度线的投影图平面上的坡度线（a）空间情况图4-5平面上的等高线等高线坡度线（b）平面上的等高线的投影图（c）平面上的坡度线的投影图平面上垂直于等高线的直线，称为平面的坡度线。平面上的坡度线具有如下特征：1.平面上的坡度线与等高线的水平投影互相垂直。2.坡度线对水平面的倾角等于该平面对水平面的倾角。坡度线求作平面的坡度线以及对H面的倾角

[例4-3]如图所示，求作平面△ABC

的坡度线以及该平面对H面的倾角。[解]

图4-6作△ABC的坡度线及其对H面的倾角先画出平面上的等高线，再画出平面的坡度线。坡度线对H面的倾角，就是平面对H面的倾角。由两条等高线表示的平面[例4-4]如图所示，求作高程为18、16、14、12的等高线。图4-7在由两条等高线表示的平面上作等高线[解]先作一坡度线，再用几何作图中等分线段的方法五等分线段，过各等分点作等高线的平行线。由等高线和平面的坡度表示的平面[例4-5]如图所示，求作平面上高程为9、8、7的等高线。图4-8在由等高线和平面的坡度表示的平面上作等高线[解]根据坡度i=1:2，求得该平面上的坡度线上高差H为1m的两点间的水平距离L=2m。

平面上的一倾斜直线和坡度表示平面斜面可由斜面上的一条倾斜直线和斜面的坡度来表示，坡度符号的箭头只表示斜面的大致坡向。习惯上用虚线箭头表示斜面的大致坡向。图4-9用平面上的倾斜线和平面的坡度表示平面（a）应用实例立体示意图（b）这种斜面在标高投影中的表示法平面上的一倾斜直线和坡度表示平面[例4-6]如图所示，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。[解]先求出平面上高程为0的等高线，再对平面上的坡度线进行三等分，过各分点即可作出高程为1、2的等高线。图4-10在由倾斜线和平面的坡度表示的平面上作等高线（a）作图过程与作图结果（b）斜面的几何情况示意图两平面的交线求两平面的交线时，通常用水平面作辅助截平面。两个相交平面上相同高程等高线的两个交点的连线，就是两平面的交线。图4-11用水平面作为辅助截平面求两平面的交线在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。坡面与地面的交线称为坡边线。坡边线分为开挖坡边线和填筑坡边线。

作开挖线、坡面交线和示坡线[例4-7]在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。图4-12作开挖线、坡面交线和示坡线2）作坡面交线3）画示坡线[解]1)作开挖线水平距离L=，则L1=(5-1)m÷=4m，

L2=(5-1)m÷=6m，

L3=(5-1)m÷=8m。

作开挖线、坡面交线和示坡线[例4-8]如图所示。已知大堤与小堤相交，求作相交两堤的标高投影图。图4-13作相交两堤的标高投影图2）作坡面交线3）画示坡线[解]1)求坡脚线计算水平距离L=，则大堤坡顶线与坡脚线L1=3m÷=3m，用同样的方法计算出小堤的坡脚线。然后画坡脚线。作开挖线、坡面交线和示坡线[例4-9]已知条件如图，求作这个局部区域内的坡脚线和坡面交线。图4-14作工程建筑物的坡脚线及坡面交线2）作坡面交线3）画示坡线[解]1)求坡脚线，水平距离L=，则L1=3m÷=4.5mL2=3m÷=3m。

欢迎学习其余章节正圆锥面的标高投影用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。图4-15圆锥面的标高投影（b）正圆锥面的标高投影（c）倒圆锥面的标高投影当正圆锥面的轴线垂直于水平面时，圆锥面上所有素线的坡度都相等。因此，正圆锥面的标高投影是一组高差相等、并注出高程的水平圆。（a）正圆锥面的V面投影作开挖线、坡面交线和示坡线[例4-10]在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图所示，求其坡脚线和坡面交线。图4-16作相交两堤的标高投影图2）作坡面交线3）画示坡线[解]1)求坡脚线水平距离L=，坡面为平面坡脚线L1=（8-4）m÷=4m，坡面是正圆锥面的坡脚线L1=（8-4）m÷=3.2m地形面的表示法地形面是用地面上的等高线来表示的。假想用一组高差相等的水平面截切地面，则得到许多条高程都相等曲线，即地形面的等高线。

图4-17地形图（a）表达山丘的地形图的原理（b）山丘（c）洼地各种不同状态的地形示例地形面上等高线的投影，并注明高程，就得到地形面的标高投影，工程上称之为地形图。地形图是通过测量方法得到的。图4-18各种不同状态的地形示例山丘陡坡缓坡鞍部地形断面图用铅垂面剖切地形面，画出截交线(断面),再画出地面的材料图例,即为地形断面图。作图方法如下：图4-20地形断面图及其作图方法过剖切位置线作铅垂面建立一个平面直角坐标系由横坐标轴上点作高程由点连成断面轮廓线曲线画出地面的材料图例求交线的基本原理和作图方法

工程上，求工程建筑物的坡面交线的基本原理：用三面共点求交线上的点。工程上，求工程建筑物的坡面交线的基本方法：用水平的辅助截平面求相交两面的共有点。若所求交线为直线,只需求出两个共有点并相连即可；若交线是曲线，则应求出一系列的共有点，然后依次光滑连成曲线。作土坝平面图[例4-11]如图所示，在河道上修筑一土坝，试完成土坝的平面图。[解]图4-20作土坝平面图（a）地形图和土坝的轴线位置（b）土坝的横断面图（c）土坝的示意图上游坝面下游坝面1:31:2