（新教材适用）高中数学第六章计数原理62排列与组合623组合624组合数课后习题新人教A版选择性

6.2.3组合6.2.4组合数A组1.下列四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员答案:C2.若C6A.2 B.4C.4或2 D.3解析:因为C6答案:C3.若Cn+2m∶A.m=5,n=2 B.m=5,n=5C.m=2,n=5 D.m=4,n=4解析:由Cn+2m+1∶故(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1.又Cn+2m∶Cn+2解得m=2,n=5.答案:C4.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有()A.96种 B.108种C.114种 D.118种解析:根据题意,从10台电视机中任意取3台的取法总数为C103=120种,取3台都是同一种型号的取法数为答案:C5.若An3=12Cn2解析:因为An3=n(n1)(n2),所以n(n1)(n2)=6n(n1).又因为n∈N*,且n≥3,所以n=8.答案:86.C30+C41解析:原式=C40+C4答案:73157.方程C17x-C解析:因为C17x=答案:x=58.求证:(1)Cnm+1(2)m!+(m+1)!1!证明:(1)左边=n=n!=n!=(n(2)左边=m!(1+Cm+11=m!(Cm+10=m!(Cm+21=m!(Cm+32……=m!C=右边.9.一个口袋里装有7个白球和1个红球,这些球除颜色外其余均相同,从口袋中任取5个球.(1)共有多少种不同的取法?(2)其中恰有1个红球,共有多少种不同的取法?(3)其中不含红球,共有多少种不同的取法?解:(1)不同取法的种数为C8(2)从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有1个红球,不同取法的种数是C7(3)从口袋里任取5个球,其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可,不同取法的种数为C7B组1.已知CnA.14 B.12 C.13 D.15解析:因为Cn所以7+8=n+1,所以n=14.答案:A2.已知集合M={x|x=C4n,n≥0,且nA.M∪Q={0,1,2,3,4}B.Q⊆MC.M⊆QD.M∩Q={1,4}解析:由C4因为C40=1,C41=4,C42=答案:D3.由C10x+1A.46或20 B.30C.36 D.40解析:因为x+1又x∈N*,所以x=7,8,9.当x=7时,C10当x=8时,C10当x=9时,C10答案:A4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有()A.60种 B.48种 C.30种 D.10种解析:从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C52种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C3答案:C5.(多选题)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则()A.恰好有1件是不合格品的抽法种数为CB.恰好有2件是不合格品的抽法种数为CC.至少有1件是不合格品的抽法种数为CD.至少有1件是不合格品的抽法种数为C解析:由题意知,抽出的3件产品中恰好有1件不合格品,则包括1件不合格品和2件合格品,抽法种数为C21C982,故选项A正确;恰好有2件不合格品,则包括2件不合格品和1件合格品,抽法种数为C22答案:ACD6.求不等式Cn解:由Cn2n<5,得所以n23n10<0.解得2<n<5.由题设条件知n≥2,且n∈N*,所以n=2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}.7.求20Cn+55=4(n+4)C解:原方程可化为20×(=4(n+4)×(n即(=(n所以(n+5)(n+4)(n+1)(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4)(n+1)=90,所以n2+5n14=0,即n=2或n=7.注意到n≥1,且n∈N*,所以n=2.8.某医院有内科医生5名,外科医生4名,现选派5名参加赈灾医疗队.其中:(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(4)队中至少有2名内科医生和1名外科医生,有几种选法?解:(1)根据题意,某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,只需在剩下的7人中再选3人即可,有C7(2)甲、乙均不能参加,