河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（含答案）

河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．双曲线y2A．y=±3x B．y=±33x 2．已知某数列为−2，3A．−1081 B．1081 C．−3．等差数列{an}的前n项和为Sn，公差A．−2 B．−3 C．−4 D．−54．已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，点P(x0，4)在A．±32 B．±23 C．5．现有一根4米长的木头，第一天截掉它的12，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的12，到第n天时，共截掉了6316A．5 B．6 C．7 D．86．已知P为圆O：x2+y2=1A．4 B．3 C．2 D．17．在等比数列{an}中，a1，A．-5 B．±5 C．5 D．258．已知A，B是抛物线C：y2=x上的两点，A与B关于x轴对称，A．9 B．354 C．172二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为A．a4=1 B．S7=7 C．10．已知直线l：x+3y+1=0与圆M：(x−a)2+y2=rA．2 B．-4 C．1 D．-311．已知数列{an}的前nA．a2=24 B．C．S10=29×12．已知椭圆C：x29+y24=1，直线mx+y−3=0与C交于M(A．15 B．16 C．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且S14．若点(1，2)到抛物线C的准线的距离为3，请写出一个C的标准方程：.15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，16S6=21四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{an}的前n项和为S（1）求a3（2）若在a1与a18．已知椭圆M：x2a2（1）求M的方程；（2）若倾斜角为π4的直线l与M交于A，B两点，线段AB的中点坐标为(m，119．已知数列{an}（1）求{a（2）若bn=12an+6n+320．已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C经过P(2，（1）求C的离心率；（2）若直线l：x=my+2与C交于A，B两点，且21．已知点A1(1，2)，A2(2，3)，设An(an，bn)(n∈N（1）设cn=a（2）求数列{a22．已知抛物线Ω：y2=2px(p>0)的焦点为F，且A，B，（1）若直线AB的方程为8x+y−46=0，且点F为△ABC的重心，求p的值；（2）设p=2，直线AB经过点M(2，2)，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且MD⊥AC，求点

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：双曲线y26−x218=12．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，数列-2，34，-49，516，-625，⋯可化为-1+112，2+122，-3+132，4+142，3．【答案】D【解析】【解答】解：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，S5=−5，

所以S5=54．【答案】D【解析】【解答】解：因为|FP|=5，

所以4+p2=5，解得p=2，

则F(0，1)，P±4，4，

所以直线FP的斜率为±34.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，设第n天截掉的木头长度为an，则

an是首项为2，公比为12的等比数列，

则该等比数列的前n项和

Sn=2[1−(12)6．【答案】C【解析】【解答】解：因为圆M：(x−3)2+(y−4)2=64，

所以圆M的圆心为M(3，4)，得|OM|=3-07．【答案】A【解析】【解答】解：因为a1，a17是方程x2+2023x+25=0的两个实根，

所以a1+a17=−2023<0a1a17=25>0，即a1<0，a178．【答案】B【解析】【解答】解：设Ax1，y1，则y12=x1，所以Bx1，-y1，

所以|AB|2+AD9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为a2+a6=2a4=2，

所以a4=1，A正确；

S7=7(a1+a710．【答案】C,D【解析】【解答】解：因为∠APB=π3，

所以∠AMB=2π3，

取AB的中点D，连接DM，如图，则DM⊥AB.

因为|AB|=23，得|AD|=3，则|DM=|AD|tanπ6=1，

所以圆心(a，0)到直线x+3y+1=0的距离d=|a+0+1|11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：选项A，由题意得a2=4a1+3×4=24，A正确；

选项B，将an+1=4an+3×4n两边同时除以4n+1，

得an+14n+1=an4n+34，即an+14n+1-an4n=34，

则an4n是首项为a14=34，公差为34的等差数列，不是等比数列，B错误；

选项C，因为an4n=34+34n-1=34n12．【答案】C,D【解析】【解答】解：因为x1=λx2，

所以y1=3-mx1=3-λmx2=3+λy2-3，

因为点M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆C上，

所以λx229+λy2+3-3λ24=1x229+y224=113．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得a3=S3-S2=-14．【答案】y2=8x（本题答案不唯一，【解析】【解答】解：由题意得抛物线C的准线可能为直线x=-2，x=4，y=-1，y=5，

所以C的标准方程可能为y2=8x，y2=-16x，x2=4y，x2=-20y.

故答案为：y2=8x(答案不唯一，15．【答案】46【解析】【解答】解：由等差数列的性质可知S13，S26-S13，S39-S26，S52-S39成等差数列，

即1，8，S39-9，S52-S39成等差数列，且公差为8-1=7，

所以S39-9=8+7=1516．【答案】12【解析】【解答】解：因为16S6=21S2=504，

所以公比q≠1，S2=24，

所以S6S2=a11-q61-qa11-q41-q=1-q61-q2=1-q21+q2+q41-q2=211617．【答案】（1）解：因为S4=a11-341-3=160（2）解：设这5个数为组成的数列为cn，

则有c1=a1=4，c5=a2=36，

所以该数列的公差d=c5-c15-1=36-44=8，

【解析】【分析】（1）直接利用等比数列的前n项和公式和等比数列的通项公式即可求解；

（2）设这5个数为组成的数列为cn18．【答案】（1）解：由题意可得2a=2×2a2−3，

解得a（2）解：由题意得kAB=tanπ4=1.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由题意知x1【解析】【分析】(1)根据条件确定a的值，即得椭圆的标准方程；

(2)直接利用“点差法”即可求解.19．【答案】（1）解：由题意，当n=1时，a1=12+2×1=3，

由a11+a22+⋯+ann=n2+2n，①

当n≥2时，可得a11+a（2）解：由题意，可得bn=12a【解析】【分析】(1)先将n=1代入表达式计算出a1的值，a11+a22+⋯+an20．【答案】（1）解：由题意，设C：cx2+dy2=1cd<0，

因为双曲线C经过P2，2，Q3，23)两点，得4c+2d=19c+12d=1，

得c=1（2）解：设Ax1，y1，B(x2，y2)，

联立x=my+2x23-y26=1，得2m2-1y2+8my+2=0【解析】【分析】(1)设双曲线方程，由已知点坐标代入待定系数，再由方程确定a，c求出离心率；

(2)将直线与双曲线方程联立，由韦达定理代入弦长公式得关于m221．【答案】（1）证明：当n∈N∗时，线段AnAn+1的中点为Bn+2，Bn+2an+an+12，bn+bn+12，

则An+2bn（2）解：由(1)知cn=2×-12n-1，即an+1+bn+1−an−bn=2×-12n-1，

则a2+b2【解析】【分析】（1）直接利用等比数列的定义即可证明；

（2）直接利用累加法求即可数列的通项公式.22．【答案】（1）解：抛物线Ω：y2=2px的焦点Fp2，0，设At1，s1，Bt2，