2022年新高考天津数学高考真题变式题库

2022年新高考天津数学高考真题变式题库

【原卷1题】知识点交集的概念及运算，交并补混合运算

A

【正确答案】

【分析】先求出LB,再根据交集的定义可求4c偈8）.

【试题解析]【详解】={-2.0.1},故4n&.8）={01},故选：A.

1-1(基础)|全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},4={1,2,3},5={1,2,7,8},则(药/)c8=()

A.{1,2}B.{7,8}C.{123,7,8}D.{4,5,6}

【正确答案】B

1-2(基础)已知集合“=何》<-2或工>3},5={-3,-2,-1,0,1,2,3},则低⑷("18=()

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2,3)

C.{-2,-1,0,1}D.{-3,-2,-1,0,1,2)

【正确答案】B

1-3(基础)已知集合。={》€叫》45},4={1,2,4},B={0,3,4},则/n48)=()

A.{2,4}B.{2,5}C.{1，2}D.{0,2,4}

【正确答案】C

1-4(基础)己知集合”=（-8,-2]U[3,+8）,z为整数集，贝M&/）nz=（）

A.{—2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{-1,0,123}D.{-UM,2}

【正确答案】D

1-5（巩固）已知集合4=何卜+2归4},B=X|X2-X-6<0},则/c(4B)=()

A.1x|-6<x<3|B.{x|-6<x<2|

C.{x|-6<x<-2}D.{x|x<-6或x23}

【正确答案】C

已知集合4=卜卜2-2》40},8={-1,0,3},则(Q/)c8=()

1-6（巩固）

A.0B.{O,1}C.{-1,O,3}D.{-1,3}

【正确答案】D

2

1-7（巩固）记全集U=R，设集合/5={X|2X-5X-3>0},则(a5)c/=()

【正确答案】A

1-8（巩固）已知全集U=R集合“={x|(x-l)(x+2)N0},N={x\-l<x<3},则(,M)cN=()

A.[-l,l)B.[-l,2]C.[-2-l]D.[l,2]

【正确答案】A

1-9(提升)已知集合/={xeZ|x2-2x-8>0|集合8={邓og/41},则(&/)c5=()

A.0B.(0,3]C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

【正确答案】D

1-10（提升）已知集合EW+l,〃eZ,则(4F)cE=()

A.0

【正确答案】A

已知U=K是实数集，/=隹>",%=卜状="万},贝lJ&N)(W=()

1-11(提升)

A.(-^,O)B.(-^,1)C.(O,1]D.(O,1)

【正确答案】D

,N=rIy=x+

1-12（提升）若集合U=N*,M=xGN*|y=tan则&M)cN=()

17

A.{5,7}B.{4,5,6,7}C.[4,8]D.4,y

【正确答案】A

【原卷2题】知识点判断命题的充分不必要条件

A

【正确答案】

【分析】依据充分不必要条件的定义去判定“x为整数”与“2x+l为整数”的逻辑关系即可.

【试题解析】【详解】由题意，若x为整数，则2x+l为整数，故充分性成立；

当x时，2x+l为整数，但x不为整数，故必要性不成立；

所以“；为整数”是“2x+l为整数”的充分不必要条件.

故选：A.

2-1(基础)6eR,i为虚数单位，贝U"复数z=a+为是虚数但不是纯虚数”是“/+〃30，，的（）

【正确答案】A

记：“方程（〃（）表示椭圆，，，：“函数（）（机）无极值，，，贝

2-2（基础）PLlW+3-mV=lg/x=$3+-2/+xUp

是g的（）

【正确答案】B

2-3（基础）设xeR,则“l<x<2”是“/-2%—3<0”的（）

【正确答案】A

2-4（基础）已知平面直线“，平面。，贝『七〃6”是“a,6与平面1所成角相等”的（）

【正确答案】A

a+h>2

2-5（巩固）,设P：实数a,6满足。>1且b>l;q：实数a,b满足;则P是"的（）

【正确答案】A

X—1

2-6（巩固）已知P：=二,,04：一2,&1,则P是夕的（）条件.

x+2

【正确答案】A

__ab

2-7（巩固）设a,b是非零向量，则£=25是尸［=茴成立的（）

H\b\

【正确答案】B

2-8（巩固）“>0"是m2>n2的（）

【正确答案】A

2-9（提升）已知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，且q>0,则“数列｛4,｝递增”是“数列6｝递增”的（）

【正确答案】A

2-1（）（提升）卜幕函数y（x）=（/+加-l）x"'在（0,+8）上为增函数”是“函数83=2*-〃/.27为奇函数，，的（）

条件

【正确答案】A

，是“函数〃》）=。在区间（-<»,］上单调递减”的（）

2-11（提升）“0<44”X27+13

6

【正确答案】B

2-12（提升）七=3”是“圆/+/=i与圆"+a）2=4相切”的（）

【正确答案】A

【原卷3题】知识点函数奇偶性的应用，函数图像的识别,根据解析式直接判断函数的单调性

D

【正确答案】

【作答统计】A:0人/占0舟B:0人/占0%C0人/占0%D:1人/占100%

【分析】分析函数/(X)的定义域、奇偶性、单调性及其在(-8,0)I二的函数值符号，结合排除法可

得出合适的选项.

【试题解析】【详解】函数/3=归H的定义域为"卜二。｝,

X

且=忙刃=_〃x)，函数/")为奇函数，A选项错误；

—XX

又当x<0时，/(,v)=tJ<o.C选项错误；

X

当x>l时，〃幻=七二4=±2='_」函数单调递增，故B选项错误：故选：D.

【正确答案】B

3-2（基础）函数j=2d-e凶在［-2,2］的图象大致为(）

3-3（基础）函数/（x）=的部分图像大致为()

【正确答案】C

3-4（基础）函数/(x)=ln桐H+cosx在卜乃，句上的大致图象为()

【正确答案】C

3-6（巩固）函数在定义域上的图象可能是0

【正确答案】C

3-7(巩固)函数y=—+ln|x|的图象大致为()

sinx+2x

3-8(巩固)函数/(x)=的图像大致为()

cosx+x2

【正确答案】D

3-9（提升）函数八幻二/1。83^—的大致图象是O

2-x

y

【正确答案】B

函数的图像大致是

3-12（提升）y=U=()

【正确答案】A

【原卷4题】知识点由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

B

【正确答案】

【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可

以求得结果.

【试题解析】20

【详解】志愿者的总人数为

(0.24+0.16)x1-'

所以第二组人数为50x0.36=18,

有疗效的人数为18-6=12.

故选：B.

4-1（基础）某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下,则在区间［4,5）上的数据的频数为（）

【正确答案】A

4-2（基础）从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50〜300hW?之

间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图.则直方图中x的值以及在被调查

的用户中月用电量落在区间［100,250）内的户数分别为（）

A.,72B.,70

C.,72D.,70

【正确答案】A

4-3（基础）如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是

（）

C.225

【正确答案】C

4-4（基础）某小区抽取了200个用户的月平均用电量（单位：千瓦时），绘制了频率分布直方图如图所示（每

组区间包含左端点，不包含右端点），则样本中月平均用电量在［220,260）的用户数为（）

【正确答案】A

4-5（巩固）某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方

法从成绩40〜70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50〜60分的人数是（）

【正确答案】B

4-6（巩固）在样本的频率分布直方图中，一共有24,〃€Z）个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（n-1）

3

个小矩形面积和的则第4个小矩形对应的频率为（）

【正确答案】A

4-7（巩固）某高校调查了300名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是［17.5,30］,并

制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为［17.5,20）、［20,22.5）、［22.5,25）、［25,27.5）、［27.5,30］.

根据频率分布直方图，这300名学生中每周的自习时不少于27.5小时的人数是（）

A.12B.15C.30D.270

【正确答案】C

4-8（巩固）政府为了了解疫情当下老百姓对防控物资方面的月花费情况，抽取了一个容量为〃的样本，其频

率分布直方图如图所示，其中支出在［40,50）的有54人，则”的值为。

【正确答案】B

4-9（提升），某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频

率分布直方图，其中产品净重的范围是［96,106］,样本数据分组为［96,98）,［98,100）,［100,102）,［102,104）,

［104,106］,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产

品的个数是（）

【正确答案】C

4-10（提升）某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到

低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（）

【正确答案】C

4-11（提升）白鹤是国家一级重点保护鸟类.我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之

间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地.2022年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，

从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12

只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为（）

【正确答案】B

4-12(提升)如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在1500元以下的人数是

（）

【正确答案】C

【原卷5题】知识点比较对数式的大小,由黑函数的单调性比较大小

C

【正确答案】

【分析】利用累函数、%数闲数的单调性结合中间值法可得出*b、c的大小关系.

【试题解析】【详解】因为>0=蜒21>1呜1,故”>b>c.

故答案为：C.I"3

5-1（基础）已知°=3上6=2；，，=噫2，则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<hD.c<b<a

【正确答案】D

5-2(基础)设a=logo,22,b=\n2,C=5I,则O

\.b<c<aB.c<a<b

C.c<b<aD.a<b<c

【正确答案】D

设a=log3g,6=logos5,c=ln

5-3（基础）则a,6,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【正确答案】B

5-4(基础)已知a=®，b=log37,c=ln27,则a,b,c的大小关系为()

A..a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD,c<a<b

【正确答案】B

2os

5-5（巩固）a=0.09°-,Z>=O.3,c=log030.2,则a,6,c的大小关系是()

A..a>h>cB.a<b<c

C.b<a<cX),a<c<b

【正确答案】c

5-6（巩固）已知a=2%b=401,c=21n应，则a,b,c的大小关系为()

A.b>a>cB.c>b>a

C.c>a>hD.b>c>a

【正确答案】A

5-7（巩固）设a=loge?,/?=2%,c=A/茄，则Ac的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<h<a

【正确答案】B

2

5-8（巩固）设Q=log32力=log53,C=§,则〃也C的大小关系为()

A.c>a>hB.a>c>hC.b>a>cD.b>c>a

【正确答案】D

已知函数〃x)=xe',a=bg：血，6=250=0.3%则()

5-9（提升）

C./(a)</(c)</(Z>)D./(c)</(<?)</(6)

【正确答案】C

5-10(提升),设a=6=ln;r,c=log93,则°,b,c的大小关系为()

\.a>b>c^.c>a>bC.b>a>cX).b>c>a

【正确答案】c

已知2।贝

5-11（提升）a=log3§,b=log23,C=9LIJ()

A.c>a>bB.h>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【正确答案】D

设a=32，b=£，c=k)g|5；,则a/,c的大小关系是()

5-12（提升）

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.c<b<a

【正确答案】c

【原卷6题】知识点对数的运算，对数的运算性质的应用

B

【正确答案】

【分析】根据对数的性质可求代数式的值.

［详解】JM5^=（2xllog:3+|log23）（log；2+ilog32）

【试题解析】

=ylog23x—log32=2,

故选：B

在正项等比数列｛%｝中,

6-1(基础)asa}+a6a5=20,则Igq+lg的+…+Ig%。=()

【正确答案】A

计算：21g6-lg4^=（）

6-2（基础）

D.Ig5

【正确答案】B

6-3（基础）Ig2+lg5=（）

【正确答案】D

噫；=（）

6-4（基础）

A.—2B.-C.4-

22

【正确答案】A

a

6-5（巩固）已知log?3=%则下列能化简为的是O

1+2a

A.Iog83B.bg183C.log186D.logl23

【正确答案】B

logx（x>0）

4；Z7o）'贝V-9=O

6-6（巩固）己知函数/（x）=

4io

A.-B.4C.10D.—

39

【正确答案】D

6-7（巩固）已知log.b=IglOO.若6=Q+2,贝ljQ=（）

B.jC.-2D，V2

【正确答案】A

2

6-8（巩固）化简（log62）+log62-log63+2log63-6嗨？的值为（）

A.-log62B.-log63C.log63

【正确答案】A

6-9（提升）设Iog74=a,bg73=b,则Iog4936=（）

17171717

A.—ci—bB.—b+aC.—a+bD.—h—ci

2222

【正确答案】C

6-10（提升）已%J2"=5』og83=b,贝IJ4”-38（）

-25-5

C.—D.一

93

【正确答案】C

6-11（提升）已知实数”,6€（1,+8）,且1082q+108〃3=10826+108“2,贝！|（）

A.a<y[b<6B.y/b<a<hC.b<4a<。D.y[a<b<a

【正确答案】B

6-12(提升)若2"+l=3"+2=50+3,a,b,ceR,则()

A.dn5>a\n2>b\n3

B.aln2>dn5>61n3

C.Mn3>cln5>a\n2

D.aln2>61n3>cln5

【正确答案】D

【原卷7题】知识点根据a、b、c求双曲线的标准方程，已知方程求双曲线的渐近线,根据抛物线方程求焦点或准

线

C

【正确答案】

【分析】由己知可得出C的值，求出点A的坐标，分析可得|4月=|月月由此可得出关于*b、C

【试题解析】的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】抛物线丁=479的准线方程为x=则c=&,则鼻(后0),

=_b.(x=-c

不妨设点A为第二象限内的点，联立厂一渭，可得be.即点/-C,

因为,耳鼻旦夕=-，则尸道为等腰直角，角形，

AF12a

同卜耳IT4引，即"=勿,可得：=2,

性2"r,0

a«=12

所以，C=#，解得b=2,因此，双曲线的标准方程为二=1.

c2=a2+b2[c=#4

故选：C.

7-1(基础)已知中心在原点的双曲线E的离心率为2,右顶点为A,过E的左焦点厂作x轴的垂线/,且/与E

交于“，N两点，若△ZVN的面积为9,则E的标准方程为()

22

A.X-^=1BX-^=1CX-^=1D.X-^=1

3264124

【正确答案】A

Y2

7-2(基础)已知双曲线0-=l(a>0力>0)的左顶点与抛物线V=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线

ab2

的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,1),则双曲线的方程为()

八x?y2x2y2x2।cx?y2

A.----------=1B.----------=1C.------y2=1D.-----------=1

369324-42

【正确答案】C

7-3(基础)已知双曲线-p-=I(a>0,b>0)的一条渐近线过点(0,2),且双曲线的一个焦点在抛物线

/=4仿的准线上，则双曲线的方程为()

2

A.匕一-=IB.—-工=1

21282821

1

4343

【正确答案】D

4=l（a>0,6>0）满足2=好，且与椭圆兰+.=1有公共焦点，则双曲线C的

7-4（基础）已知双曲线C：

ab2a2123

方程为（）

AX',2

A.---IB.---

45810

C.--^-=1D.—-^-=1

5443

【正确答案】A

3

7-5（巩固）已知点耳,用分别是等轴双曲线C:=l（a>0,b>0）的左、右焦点，。为坐标原点，点尸在

a2b2

双曲线C上，忻用=2|。尸△尸与鸟的面积为8,则双曲线。的方程为（）

,2,2

A.--1B.—-=1C.---—/=13D.--------V---=11

22446688

【正确答案】D

已知双曲线片+广

7-6（巩固）=1（〃?〃<0）的渐近线与圆（》-2）2+必=3相切，且该双曲线过点尸（加,3）,

mn

则该双曲线的方程为（）

,222

AX,2,R2/yy2y2x

A.---y'=1D.-------------?

392392

【正确答案】C

,2,2

7-7（巩固）已知耳，G分别是双曲线C:=—41（。>0,6>0）的左右焦点，点8为。的左顶点，动点力

a'b~

在C上，当力外，8"时，|/周=|圈且M胤一|/周=2,则C的方程为（）

2222

A.---/=1B.X2-^=1C.---y2=lD.x2-^-=l

3"44'3

【正确答案】D

已知耳（-3,0）,8（3,0）分别是双曲线三一匕.=15>0,6>0）的左、右焦点，点尸是双曲线上一

7-8（巩固）

a~b

点，若忸制+|「用=6%且百目的最小内角为则双曲线的标准方程为（）

6

,22,2y^__2,2

AA.-厂---y=IIBD.-厂---1C.X2-^--1D.---y2=l

633688"

【正确答案】B

设双曲线C的方程为1-g=l（a>08>0）,过抛物线/=4x的焦点和点（0,6）的直线为/.若C的

7-9（提升）

一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

22

A-「2y_x

A.------------1L5.A-------=1]vC.-y2=lD.x2-y2=l

4444

【正确答案】D

22

YV、

7-10（提升）己知双曲线C:♦-彳=1（〃>6〉0）的左、右焦点分别为百,入，两条渐近线的夹角为60。，过

cTb

点与作X轴的垂线，交双曲线的左支于M,N两点，若AM叫的面积为4石，则该双曲线的方程为（）

■=1B.---y2=1

1293

=1D.--^-=1

C.x2-

393

【正确答案】D

4-4=1（a>0,b>0）的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点尸且与双曲

7-11（提升）设双曲线C：

a2b2

线C在第二象限的交点为P,W=其中。为坐标原点，则双曲线C的方程为（）

2

Ay1xy2,

A.——/—=1BD.----=1

169916

C.—-^-=1D.X2-^-=1

42124

【正确答案】D

丫2v2

7-12（提升）已知耳，名为双曲线E：j-4=1（。>01>0）的左、右焦点，点P在E上，49的平分线交x

ab

轴于点。，若4］盟=茎归浦+归用=8,且9=百，则双曲线的方程为（）

A?「_1口X?/C/-ID/_]

A.------=1D.-------

28826446

【正确答案】B

【原卷8题】知识点柱体体积的有关计算，求组合体的体积

D

【正确答案】

【分析】作出几何体立观图，由题意结合几何体体枳公式即可

得组合体的体枳.

【试题解析】【详解】该几何体由直三棱柱及宜三棱柱

OGC-/EB组成，

作于如图，

因为CH=BH=3.NCH3=120：,所以

22

因为重叠后的底面为正方形，所以.4B=BC=36.

在直棱柱4FD-BHC中，48_L平面则

由ABoBC=B可得HM，平面4OC8,设重叠后的EG与FH交点为，

则vi-BCD.t=X3>/3X3>/3X1=胃■匕取BHc=gx3也x|x

蠹”体的—……若弓3

8-1（基础）如图,一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得几何体的最短和最长母线长分别为3和5,

则该几何体的体积为（）

A.15万B.26乃C.307D.36万

【正确答案】D

8-2（基础）“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之

光“，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国

馆的实心模型，已知模型内层底面直径为6cm,外层底面直径为8cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径

为10cm的球面上.此模型的体积为()

A.38乃err?B.92^-cm3C.114^-cm3D.l23^cm3

【正确答案】C

8-3（基础）某品牌暧水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分(水瓶内胆壁厚不计)，它们分别为

一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱.若其中圆台部分的体积为52兀cn^,且水瓶灌满水后盖上瓶塞

时水溢出等cn?,则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为()

一八N1930兀______,965兀,

A.640Kcm3B.--------cm3c.320兀cm3D.--------cm3

33

【正确答案】A

8-4（基础）在“8C中，AB=BC=4,48c=150。，若将绕直线8c旋转一周，则所形成的旋转体

的体积是()

1610

A.3万B.—C.9乃D.—7i

33

【正确答案】B

8-5（巩固），几何体是由长方体中挖去四棱锥O-EF//G和O-NDDd后所得，其中

。为长方体的中心，E、F、H、G分别为所在棱的中点，其中/8=8C=6,AA,=4,则该几何体的体积是()

【正确答案】C

8-6(巩固)如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的

体积为()

A2V2B4C4V2D8

3333

【正确答案】B

8-7(巩固)如图，实心正方体的棱长为2,其中上、下底面的中心分别为。状.若从该正方体

中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形4月GD的内切圆为底面，另一个圆锥以。为顶点,

以正方形N8CD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为()

c57r„Inc5万八7%

A.8——B.8------C.8——D.8-------

121266

【正确答案】D

8-8（巩固）俄国时期的铜镶是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥,

后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镶的体积为()

A.石+—cmJB.+—cm3

333

FT上兀3n百IS7r3

434

【正确答案】A

8-9（提升）南北朝时期的伟大数学家祖眶在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖瞄原理:“幕势既

同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如

果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为1的圆柱体垂直相交，则其重叠部

分体积为（）

4164

A.-B.—C.-7iD.3乃

333

【正确答案】B

8-10（提升）:如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、

上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4,且两个四棱柱的侧棱互相垂直，则这个几何

体的体积为（）

B.32-872C.32-—D.32-^^

33

【正确答案】D

8-11（提升）某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.己知总高度为

10cm,圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之

比，其比值约为），该陀螺由密度为0.8g/cn?的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为15cm2,则此陀螺总

质量约为（）

A.ll1.8gB.110gC.90gD.88g

【正确答案】D

8-12（提升）五脊殿是宋代传统建筑中的一种屋顶形式，如图所示.其屋顶上有一条正脊和四条垂脊，可近似

看作一个底面为矩形的五面体.若某一五脊殿屋顶的正脊长4米，底面矩形的长为6米，宽为4米，正脊到底面

矩形的距离为2米，则该五脊殿屋顶的体积的估计值为（）

3264

A.—B.—

33

【正确答案】B

【原卷9题】知识点求含sinx（型）函数的值域和最值,求正弦（型）函数的最小正周期,描述正（余）弦型函数图

象的变换过程，求sinx型三角函数的单调性

A

【正确答案】

【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假.

127r

【试题解析】【详解】因为打工）=sin2x，所以/&）的最小正周期为7二十二兀，①不正确：

令f=2xe-g，g，而y=：sinf在-g.g上递增，所以“丫）在［-；.；］I:单调递增，②正确；因为

所以■二，③不正确;

由于g（-v）=1sin（2x+；）二;sin12卜+己）］,

所以/（A）的图象可由g（x）=-sin（2x+与的图象向右平移-

248

个单位尺度得到，④不正确.故选：A.

9-1（基础）已知函数〃x）=sin3x-cos3x,xeR,下列四个结论不正确的是（）

A.函数/(x)的值域是卜近，亚］；

B.函数/(x)的图像关于直线x=(对称；

77

C.函数/(X+7)为奇函数；

4

D.若对任意xeH,都有/(司)4/(刈＜/(々)成立，则归-司的最小值为

【正确答案】C

9-2（基础）设函数〃x)=sin(xsinx),现有下列四个结论：

(1)3x0eR,/(%)=/伉+乃)；

(2)/(x)的最大值为1；

(3)/(x)在匹与上单调递减；

(4)/(x)的图象关于》轴对称.

其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

已知函数〃x)=&sin卜-弓)，则下列结论中正确的是()

9-3（基础）

AJ(x)的最小正周期为兀BJ(x)的最大值为2

C./(x)在区间［。，今)上单调递增D./(x)的图像关于直线工=:对称

【正确答案】C

|将函数/(x)=sin(2x+*的图象向右平移看个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小

9-4（基础）

到原来的!(纵坐标不变)，得到函数y=8(引的图象，则下列说法正确的是()

A.g(x)=sin(4x+E)

B.g(x)在„上单调

C.g(x)的图象关于直线x=］对称

兀］「1

D.当xw0,-时，函数g(x)的值域为一不1

4J［_2

【正确答案】D

9-5(巩固)已知函数/(X)=2sinXcosx-cos2x+sin2x则下列结论不正确的个数是()

①函数/(X)的周期为5；

②当x=U时，函数/(X)取得最大值;

O

③点是函数/(X)图像的一个对称中心;

④将函数/(X)的图像向左平移J个单位长度可得N=&$m2丫的图像.

O

【正确答案】B

对于函数/(x)=2sin(2x.J,下列结论正确的是()

9-6(巩固)

7T7T

Aj(x)在上单调递增

B./(x)在一早0上最小值为-当

Cj(x+?)为偶函数

的图象关于原点对称

【正确答案】D

9-7(巩固)已知函数/(%)=2sinxcosx-cos2x-V3,则下列结论中正确的是()

A.函数〃幻的最小正周期为2〃

85=三时/(1)取得最大值

C./(x)的对称中心坐标是(；-+w，0)(%cZ)

7C

DJ(X)在0,y上单调递增

【正确答案】D

9-8(巩固)已知函数/（x）=sin（cosx）+COSX,现有如下说法:

①直线为函数/(X)图象的一条对称轴;

②函数/(X)在［肛2可上单调递增;

③*eR,〃上1+约旦

则上述说法正确的个数为()

【正确答案】C

已知函数/(x)=2sin,x+s*M<?,直线X=F为/(x)图象的一条对称轴，则下列说法正

9-9（提升）

确的是()

A.*=£BJ（X）在区间一肛单调递减

6

C./(x)在区间［一肛句上的最大值为2D./(x+6)为偶函数，贝超=2%+36■化eZ)

【正确答案】D

9-10（提升）法国数学家傅里叶{JeanBaptisteJosephFourier,1768—1830)证明了所有的乐声数学表达式是

一些简单的正弦周期函数>=/sins(40*O)之和，若某一乐声的数学表达式为/(x)=：4sinx+：1sin3x,则关

于函数/⑶有下列四个结论：

①/(x)的一个周期为2兀；

②/（X）的最小值为一YZ;

2

③“X）图像的一个对称中心为q，0）；

④/（x）在区间（色，红）内为增函数.

24

其中所有正确结论的编号为（）

A.①③B.①②C.②③D.①②④

【正确答案】D

9-11(提升)|关于函数/（x）=sin|x|+1sinx|有下述四个结论：

①Ax）是偶函数②/（X）在区间（1,万）单调递增

③Ax）在［-兀,无］有4个零点④/）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【正确答案】C

9-12(提升)已知0>0,函数./'（》）=2百5/8+25足3（：056»-6的最小正周期为万,则下列结论不正确

的是（）

AJ（x）在卜会言|上单调递增B.直线X=著是“X）图象的一条对称轴

C.点却是/⑴图象的一个对称中心D./3在停用上的最大值为。

【正确答案】B

【原卷10题】知识点复数的除法运算

l-5i##-5i+l

【正确答案】

【分析】根据狂数代数形式的运算法则即可解出.

【试题解析】U-3i_(U-3i)(l-2i)_11-6-25i

【详解】=l-5i.

l+2i(l+2i)(l-2i)—

故答案为：l-5i.

I1+i

10-1（基础）

2-3i

【正确答案】-----p9i或

13131313

l+2i

10-2（基础）已知i是虚数单位，计算

2-3i

47

【正确答案】一百+京1

|7+i

10-3（基础）

|3+4i'

【正确答案】l-i

I10-4(巩固)已知复数Z满足z+4i=6+zi,其中i为虚数单位，则复数Z=

【正确答案】：5+i或i+5

10-5（巩固）己知Z是复数，i是虚数单位，若Z-i=l-i,则2=

【正确答案】•-l-i或-i-1

若复数4=l—2i,z=3+4i,则幺=_______.

10-6(巩固)2

Z2

_1_2.

【正确答案】•~5-51

10-7（巩固）|已知复数Z满足(l-i)z=3+i,则2=

【正确答案】l+2i或2i+l

复数z=W的值为__________.

10-8（巩固）

3-21

【正确答案】：2-i或-i+2

10-9（提升）已知复数z满足z(l-i)=(l+i)2,则2=___________.

【正确答案】—1+i或i-1

设复数z=l-i（i为虚数单位），z的共轨复数为彳，则三=

10-10（提升）

Z

31.

【正确答案】•-4-—1

22

10-11（提升）复数Z满足G-2丘=|3