2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−2,−1,0,1,2,B=x∣y=xA.−2,−1,0,1,2 B.−1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,22.命题“∃m>0，m+2<0”的否定是(

)A.∀m≤0，m+2<0 B.∀m≤0，m+2≥0

C.∀m>0，m+2≥0 D.∀m>0，m+2<03.设命题p:∀x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m为常数)，则“命题p为真命题”是“m>12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数y=xa的图象过点9,3，则a等于(

)A.3 B.2 C.32 D.5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1y−2=1，则A.5 B.6 C.7 D.96.若函数f(x)=22x+2−2x−4(A.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是(

)A.林帅 B.李亮 C.陈奇 D.张正8.已知函数f(x)= (m2−m−1)xm3−1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c，d∈R，且a>b，c>d>0，则下列结论中正确的是(

)A.ac>bc B.ac>bd C.a3>b10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AD1和BA.MN长的最小值为1

B.三棱锥M−BNC的体积为定值

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.当点M、N为线段中点时，则11.已知函数f(x)=x3−22x+1，若A.函数f(x)+1是奇函数 B.函数f(x)−1是增函数

C.∀x∈R，x2−2x+m>0是真命题 D.m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数fx=m2−3m−3xm2+m−313.计算：π0+eln214.如图，已知棱长为b的正方体ABCD−A1B1C1D1，顶点A在平面α内，其余顶点都在平面α同侧，且顶点A1,B,C到平面α的距离分别为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=xx2(1)判断2是否为集合B(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(∁U16.(本小题12分)设奇函数f(x)=ln|2ex+1−e|+b(1)求f(x)的定义域和b；(2)x∈(1−e1+e,1)，求函数17.(本小题12分)已知函数f(x)=x2(1)求关于x的不等式f(x)<0的解集;(2)若f(x)+2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知fx=ax+bx2+1是定义在(1)求函数fx(2)判断函数fx(3)求函数fx在−1,1上的值域．19.(本小题12分)对于正整数n，如果kk∈N∗个整数a且a1+a2+…+ak=n，则称数组a1,a(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数nn≥4，设a1,a2,…,ak(Ⅲ)对所有的正整数n，证明：fn≤g(注：对于n的两个“正整数分拆”a1,a2,…,ak与b参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.1

13.1

14.415.解：(1)2不是集合B中的元素，

∵B={x|3x+1≤1}={x|x−2x+1≥0}={x|x<−1或x≥2}，∴2∉B；

(2)∵A={x|x2+x−12≤0}={x|(x−3)(x+4)≤0}={x|−4≤x≤3}16.

解：(1)要使f(x)=ln|2ex+1−e|+b有意义，

只需 |2ex+1−e|≠0且x+1≠0，

即 2ex+1≠e且x+1≠0，

∴x≠±1，

∴f(x)的定义域为xx≠±1．

又∵f(x)为奇函数，且0∈xx≠±1，∴f(0)=lne+b=0，

∴b=−1，经检验，当b=−1时，函数f(x)为奇函数，故b=−1．

(2)当x∈(1−e1+e,1)时，f(x)=ln(2ex+1−e)−1，

令t=2ex+1−e，则y=lnt−1，17.解：(1)由f(x)<0得(x−a)(x−1)<0，令(x−a)(x−1)=0，得x1=a，x当a>1时，原不等式的解集为(1,a)；当a=1时，原不等式的解集为⌀；

当a<1时，原不等式的解集为(a,1).

(2)由f(x)+2x≥0即x2−ax+x+a≥0在得a≤x令t=x−1(t>0)，则x2+xx−1=(t+1)∴a≤2故实数a的取值范围是(−∞,2

18.解：(1)因为f0=0，所以b=0a+b2=所以fx(2)fx=x又f−x所以fx(3)设−1≤x则f=x因为−1≤x1<所以fx1−f所以fx在−1,1又f−1所以函数fx在−1,1上的值域为−

19.解：(1)整数4的所有“正整数分拆”为：1,1,1,1，1,1,2，1,3，2,2，4．(2)当n为偶数时，a1=a2=当n为奇数时，a1=a2=综上所述：n为偶数，k最大为k=n2，n为奇数时，k最大为(3)当n为奇数时，fn=0，至少存在一个全为1的拆分，故当n为偶数时，设a1则它至少对应了1,1,...,1和1,1,...,a故fn综上所述：fn当n=2时，偶数“正整数分拆”为2，奇数“正整数