2022年高考数学一轮复习文科习题全集(老师版)

目录

课时分层训练（一）集合......................................................................1

课时分层训练（二）命题及其关系、充分条件与必要条件...........................................4

课时分层训练（三）全称量词与存在量词、逻辑联结词"且""或〃"非".............................6

课时分层训练（四）函数及其表示................................................................9

课时分层训练（五）函数的单调性与最大（小）值...................................................13

课时分层训练（六）函数的奇偶性与周期性......................................................17

课时分层训练（七）二次函数与幕函数..........................................................20

课时分层训练（八）指数与指数函数.............................................................24

课时分层训练（九）对数与对数函数.............................................................28

课时分层训练（十）函数的图像.................................................................31

课时分层训练（十一）函数与方程...............................................................36

课时分层训练（十二）实际问题的函数建模......................................................40

课时分层训练（十三）导数的概念及运算........................................................45

课时分层训练（十四）导数与函数的单调性......................................................49

课时分层训练（十五）导数与函数的极值、最值..................................................54

课时分层训练（一）集合

A组根底达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1.(2017•天津高考)设集合/={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},那么C4U面CC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}

B6}U{2,4}={1,2,4,6},

...(/U而nc={1,2,4,6}n{1,2,3,4}={1,2,4).

应选B.]

2.(2017•山东高考)设集合〃={x||x—-{x|x<2},那么〃ne()

A.(—1,1)B.(—1,2)

C.(0,2)D.(1,2)

C[•；Q{x|0<x<2},后水2},

.•.〃n杉b|o〈水2}n{x|x<2}={x|0QK2}.应选c.]

3.(2017•潍坊模拟)集合3x+2=0,xGR},6={x|0<x<5,xGN},那么满足条件£6

的集合，的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

D[由下一3x+2=0,得x=l或x=2,

：.A={1,2}.

由题意知8={1,2,3,4},.•.满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.]

4.(2016•山东高考)设集合4={y|y=2',xGR},B={x\x-l<0},那么4U6=()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,+8)D.(0,+8)

C[由得/=3y>0},B={>]—KKl},那么{x|x>一l}.]

5.(2017•衡水模拟)全集U=(1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B=(1,3,4,6,7),那么集合

)【导学号：00090002】

A.{2,5}B.{3,6}

C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8)

A[由题意得[/={2,5,8},

：.AdtuB={2,3,5,6}n{2,5,8}={2,5}.]

6.(2018•西安模拟)集合—{—1,0,1},N={x\x=ab,a,bGM,且a#6},那么集合〃与集合"的关

系是（）

A.M=NB.MCN=N

C.MUN=ND.MCN=。

B［由题意知e{-i,o},那么应选B.］

1

7.假设那么乂4就称/是伙伴关系集合，集合片-23卜勺所有非空子集中具有伙

o,

x2J

伴关系的集合的个数是（）

A.1B.3

C.7D.31

B［具有伙伴关系的元素组是一1,；,2,所以具有伙伴关系的集合有3个：{-1}，］,21,

二、填空题

8.集合/={x|V—2017x+2016<0},B={x\x<a\,假设力16,那么实数a的取值范围是—

[2016,+0°)[由9一2017^+2016<0,解得l<x<2016,

故/={x|l<x<2016),

又8={x|x<a},AUB,如下图，

_g_J

12016a

可得a22016.]

9.(2016•天津高考)集合/={1,2,3,4},8={y|y=3x-2,xd/},那么4C16=.

{1,4}[因为集合6中，x^A,所以当x=l时，尸3—2=1；

当x=2时，y=3X2—2=4；

当x=3时，y=3X3—2=7；

当x=4时，7=3X4—2=10.

即8={1,4,7,10).

又因为A—{1,2,3,4)，所以A0B—{1,4}.]

10.集合4={x|xV0},8={x|尸lg[x(x+l)]},假设且起方},那么力-8=.

[—1,0)[由x(x+l)>0,得xV—1或x〉0,

:・B=(—8,—1)u(0,+°°),

.\A—B—[—1,0).]

B组能力提升

(建议用时：15分钟)

1.(2018•石家庄模拟)集合Z={x|x£Z,且^—ez),那么集合Z中的元素个数为()

Z—X

A.2B.3

C.4D.5

3

C[V--ez,・・・2—x的取值有一3,-1,1,3,

Z—x

又・・"£2,・・・才值分别为5,3,1,-1,

故集合2中的元素个数为4.]

2.(2017•郑州调研)设全集〃=R,A={x\x-2x^0},8={y|y=cosx,x£R},那么图1-1-2中阴影局

部表示的区间是()

A.[0,1]

B.(—8,—1]U[2,+°°)

C.[-1,2]

D.(―0°,—1)U(2,+°°)

D[A={x\x—2x^0}=[0,2],B={y|y=cosx,jr£R}=[—1,1].

图中阴影局部表示oau而=(—8,-i)u(2,+8).]

3.(2018•信阳模拟)集合/={(x,y)|y—0=0},B={(x,y)|/+/=1),C=AHB,那么C的子集的

个数是.【导学号：00090003】

2[曲线尸/与圆/+/=1只有一个交点，从而集合C中只有一个元素，那么C的子集的个数有2

个.]

4.设集合力={x|Y—x—6<0},8={x|x—a20}.假设存在实数a,使得4口6={x|0Wx<3},那么/U8

{x|x>—2}[2={x]—2VxV3},B={x\x^a\.

如图，由ZG8={x|0WxV3},得H=0,A^B={x\x>~2}.]

-20(a)34

课时分层训练（二）命题及其关系、充分条件与必要条件

A组根底达标

（建议用时：30分钟）

一、选择题

1.（2018•聊城模拟）命题“假设/+8=0,那么a=0且6=0”的逆否命题是（）

A.假设d+4WO,那么a#0且6W0

B.假设南十4到，那么收0或6W0

C.假设a=0且6=0,那么一十夕力。

D.假设aWO或6W0,那么

D[“假设a2+62=0,那么a=0且6=0”的逆否命题是“假设aWO或特0,那么，应

选D.]

2.（2017•杭州调研）设。，£是两个不同的平面,勿是直线且勿*那么〃夕’是“。〃夕’的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B[aa,m//PD^/>a〃£，但勿a,a//勿〃£,"勿〃£"是"a〃£"的必要不充分

条件.]

3.（2018•济南模拟）xdR,那么“x>2”是“9一3叶2>0”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A[由3x+2>0得x<l或x>2,所以“x>2”是3x+2>0”的充分不必要条件，应选A.]

4.有以下四个命题：

①假设“灯=1,那么x,y互为倒数"的逆命题；

②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；

③“假设辰1,那么六一2x+/=0有实数解"的逆否命题；

④“假设那么的逆否命题.

其中真命题为（）【导学号：00090006】

A.①②B.②③

C.①④D.①②③

D[①的逆命题：“假设x,y互为倒数，那么灯=1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角

形不是全等三角形〃是真命题；③的逆否命题：“假设2x+必=0没有实数解，那么必>1"，由/

=4-47<0得0>1,故③是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.应选D.]

5.（2017•南昌调研））=—1是直线”+（2/一l）y+l=0和直线3矛+如+9=0垂直的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

A[由直线mx+（2/一l）y+l=O与3x+勿p+9=0垂直可知3/n+m（2m—l）=0,或m=—l,

=—1是两直线垂直的充分不必要条件.]

6.设p：1<T<2,q：2">1,那么刀是（7成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

A[由2">1,得x>0,所以但°书p,所以,是。的充分不必要条件.]

7.（2018•武汉模拟）假设x>2/—3是一1VXV4的必要不充分条件，那么实数/的取值范围是（）

A.[—3,3]

B.（一8,—3]U[3,+°°）

C.（―0°,—1]U[1,+8）

D.[―1,1]

D[由题意知{例一1VxV4}{x|x>2zz/—3}

所以2勿2—3W—L解得一IWmWL应选D.]

二、填空题

8.（2018•肇庆模拟）46,c都是实数，那么在命题“假设a>b,那么/>bW与它的逆命题、否命题、

逆否命题这四个命题中，真命题的个数是.

2[由a>ac>be,但ac>bc=^a>b.

所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题.

从而否命题是真命题，逆否命题是假命题.]

9.是”一元二次方程f+x+片。有实数解〃的条件.

充分不必要[V+x+/=0有实数解等价于』=1一4加20,

即辰：，因为"v">辰;，反之不成立.

故是"一元二次方程/+x+0=0有实数解〃的充分不必要条件.]

10.集合力=3尸lg（4—x）},集合6={x|x<a},假设“xe/是“xGy的充分不必要条件，那么实

数a的取值范围是.

（4,+°°）[A=[x\x<4},由题意知2B,所以z>4.]

B组能力提升

（建议用时：15分钟）

1.（2018•南昌模拟）a,£均为第一象限的角，那么。£是sina>sin£的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

D[如a=—^—,£=可都是第一象限角，且口>£,但sina=-<in£=母­,所以。>£不

6322s

一兀13兀

是sin。>sin£的充分条件；反之，假设sin〃>sin£,也得不出。>£,如sirr「>sin，

36

JI13n、.

但《■<一£—,所以。>£是51,11a>sin£的既不充分也不必要条件，应选D.]

36

2.条件,：2ar+才一1>0,条件3x>2,且。是夕的充分不必要条件，那么a的取值范围是（）

【导学号：00090007]

A.B.aWl

C.己2—3D.aW—3

B[条件p：x>a+l或x<a~l,条件q：x>2,

又0是夕的充分不必要条件，

故<7=>夕，pD及q,所以a+lW2,

即WL]

3.有以下几个命题：

①“假设》>6,那么4/的否命题；

②“假设x+尸0,那么x,y互为相反数〃的逆命题；

③“假设/<4,那么一2VxV2”的逆否命题.

其中真命题的序号是.

②③[①原命题的否命题为“假设a&b,那么才错误.

②原命题的逆命题为：“假设x,y互为相反数，那么x+尸0”正确.

③原命题的逆否命题为“假设x22或后一2,那么步24"正确.]

4.不等式|x—4<1成立的充分不必要条件是那么实数小的取值范围是.

-141

—[由|x—<1得一

由题意知14（<十々；,{x\—l+m<x<l+/n\,

ri

—1+ZZ7^-,

314

所以《解得一jW/Wq

\LJ«J

1+/2万，

所以实数〃的取值范围是[「―51,4g1j.]

课时分层训练（二）全称量词与存在量词、逻辑联结词“且〃”或〃”非〃

（对应学生用书第171页）

A组根底达标

（建议用时：30分钟）

一、选择题

1.（2017•山东IWJ考）命题夕：存在x£R,x—x+120；命题0：假设才〈次那么水6.以下命题为真命题

的是（）

A.夕且0B.夕且㈱q

C.㈱夕且（/D.㈱夕且余弟q

BI?••一元二次方程系一才+1=0的判别式/=（T）2—4X1X1〈0,・,・才2—才+1>0恒成立，

・・・〃为真命题，㈱,为假命题.

・・,当a=—1,6=—2时,（―1）2<（一2产,但一1>—2,

・・・,为假命题，为真命题.

根据真值表可知夕且㈱0为真命题，夕且。，㈱夕且Q,㈱夕且为假命题.故

选B.]

2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次.设命题夕是“甲落地站

稳〃，°是“乙落地站稳〃，那么命题“至少有一位队员落地没有站稳〃可表示为（）

A.p或qB.夕或（㈱0）

C（幺弟挤曰（幺弟0）D（幺弟挤成（幺弟小

D.[”"至少有一位队员落地没有站稳〃的否认建嘀位’队员落地都站稳〃，故为夕且仍而夕且。的否

认是噌2）或•0）.]

3.（2018•咸阳模拟）命题夕：任意xVO,殳源,那么命题^A为（）

A.存在为V0,言22照B.存在照20,AB<2AO

C.存在为<0,言V2刘D.存在照20,■22苞

C[由全称命题的否认为特称命题知选C.]

4.（2018•广州模拟）命题夕：任意x£R,f+aH■才20（a£R）,命题°：存在M£N*，2言一1W0,那么以

下命题中为真命题的是（）

A.夕且qB,夕或q

C.僦夕）或oD.僦夕）且微勿

B[对于命题夕，因为在方程步+3火+廿=。中，/=—3才W0,所以f+ax+a?》。怛成立，故命题’

为真命题；对于命题s因为x°2L所以2者一121,故命题。为假命题，结合选项知只有夕或,为真

命题，应选B.]

5.以下命题中为假命题的是（）

A.任意x£（0,x>sinx

B.存在刘£R,sinAb+cos照=2

C.任意x£R,3'>0

D.存在照£R,1g刘=0

B[对于A,令广（x）=x—sinx,那么/（^r）=1—cosx,当x£（0,时，/（"（x）在（。，上

是增函数，那么f（x）>/（0）=0,BP^r>sinx,故A正确；对于B,由sin^r+cosx=yl2sir^x+~^^y[2

V2知，不存在xo£R,使得sin照+cos刘=2,故B错误；对于C,易知3*>0,故C正确；对于D,

由1g1=0知，D正确.]

6.（2018•武汉模拟）命题“y=f（x）（x£粉是奇函数〃的否认是（）

【导学号：00090010]

A.存在f{-x)=—f{x}

B.任意必f{~x)

C.任意/(—x)=—

D.存在王£弘f(—x)W—f(x)

D[命题“尸Ax)(x£的是奇函数〃即为“任意xGM,广(一才)=—广(x)〃从而命题的否认为存在x

GM,广(一才)W—_f(x),应选D.]

7.(2017•广州调研)命题"任意x£R,aV+ax+l，。，假设㈱夕是真命题，那么实

数3的取值范围是()

A.(0,4]B.[0,4]

C.(―0°,0]U[4,+°°)D.(―°°,0)U(4,+°°)

D[因为命题夕：任意x£R,aV+ax+lNO,

所以命题^夕：存在Ai)£R,a岔+己荀+1<0,

仿>0,

那么aVO或2解得或a>4.]

〔/=才一4a>0,

二、填空题

8.命题“存在刘£(0，5)，tanxo>sinxo”的否认是.

任意x£(0，tanxWsinx

9.命题p：(a—2)2+|b—3]》0(a,6eR),命题q：x—3x+2<0的解集是{x|l<x<2},给出以下结论：

①命题"。且Q"是真命题；

②命题“。且(^勿〃是假命题；

③命题”(㈱而或,〃是真命题；

④命题“(㈱P)或(㈱q)"是假命题.

其中正确的选项是(填序号)

①②③④[命题),q均为真命题，那么㈱q为假命题.从而结论①②③④均正确.]

10.命题0：任意xd[0,1],a》e",命题g：存在x()eR,芯+4x0+a=0,假设命题"p且g"是真命题,

那么实数a的取值范围是.

[e,4]]由题意知。与q均为真命题，由。为真，可知a2e,由q为真，知f+4x+a=0有解，那么

/=16—4a20,；.aW4,综上知eWaW4.]

B组能力提升

(建议用时：15分钟)

1.命题0：假设x>y,那么一x<—y；命题q：假设x>y,那么在命题①。且

q；②P或q；③。且皤q);④僦0或q中，真命题是()

【导学号：00090011]

A.①③B.①④

C.②③D.②④

C[由不等式的性质，得。真，1假.

由真值表知，①。且g为假命题；②o或g为真命题；③。且(㈱g)为真命题；

④(㈱°)或g为假命题.]

2.(2016•浙江高考)命题”任意xGR,存在〃GN*,使得的否认形式是

A.任意xGR,存在AGN*,使得水f

B.任意xdR,任意adN*,使得水x?

C.存在xdR,存在〃GN*,使得水f

D.存在xGR,任意〃dN*,使得水f

D[由于特称命题的否认形式是全称命题，全称命题的否认形式是特称命题，所以“任意xWR,存在

〃GN*,使得〃与步”的否认形式为“存在XWR,任意〃WN*,使得水.]

3.（2017•长沙质检）下面四个命题：

①“假设x=0,那么x=0或x=l”的逆否命题为“在0且xWl,那么V—xWO”；

②"x<l〃是“六一3x+2>0”的充分不必要条件；

③命题0：存在荀CR,使得xG+xo+l<O,那么㈱0：任意xGR,都有x'+x+l》。；

④假设。且1为假命题，那么R。均为假命题.

其中为真命题的是.（填序号）

①②③[①正确.

②中，/一3x+2>0=x>2或x<l,

所以“x<l〃是“f—3x+2>0”的充分不必要条件，②正确.

由于特称命题的否认为全称命题，所以③正确.

假设。且q为假命题，那么R[至少有一个是假命题，所以④的推断不正确.]

4.a>0,设命题夕：函数尸/在R上单调递减，（?：设函数尸|函数/>1恒成立,

[2a,x<2a,

假设夕且1为假，夕或。为真，那么a的取值范围是.

[o<aW或-[假设o是真命题，那么0<a<l,

假设q是真命题,那么先行>1,Xy^—2a,/.2a>1,

，°为真命题时，a>1.

又丁。或q为真，。且°为假，与<?一真一假.

假设。真q假，那么OVaW1；假设"假。真，那么心1.

故a的取值范围为0<awg或a21]

课时分层训练（四）函数及其表示

A组根底达标

（建议用时：30分钟）

一、选择题

1.以下各组函数中，表示同一函数的是（）

A.f{x)=x,g(x)=(F)2

B.f^x)=x,g(x)=(x+l)2

C.f(x)=yp,g(x)=|x\

D.f{x)=0,g(x)=y]x—l+.l—x

C[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同.]

2.(2018•济南模拟)函数f(x)=]山二:一的定义域为()【导学号：00090015】

lgx+l

A.[-2,0)U(0,2]B.(-1,0)U(0,2]

C.[—2,2]D.(-1,2]

4-/^0

B[由题意得Tgx+1Z0,解得一IVxVO或0V启2,应选B.]

x+l>0

3.(2017•安徽黄山质检)f(x)是一次函数，且近广(x)]=x+2,那么f(x)=()

A.x+1B.2x—1

C.—x+lD.x+1或一才一1

A[设广(x)=Ax+6,那么由/[『(x)]=x+2,可得A(Ax+Z?)+Z?=x+2,即后¥+A6+b=x+2,:•伐

=1,kb+b=2,解得4=1,b=l,那么广(x)=x+l.应选A.]

4.(2016•全国卷H)以下函数中，其定义域和值域分别与函数尸10「的定义域和值域相同的是()

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD.y=~i=

D[函数y=l()ir的定义域与值域均为(0,+8).

函数y=x的定义域与值域均为(-8,+8).

函数尸lgX的定义域为(0,+8),值域为(一8,十8).

函数y=2*的定义域为(-8,+8),值域为(0,+8).

函数尸｝的定义域与值域均为(0,+8).应选D.]

[2^-2,

(2015•全国卷I)函数f(x)—且六血二一？，那么f(6—a)=(

I-10g2x+1,X>1,

75

AA.1~B.1~

44

31

C.——D.一~

44

A[由于_f(a)=—3,

①假设aWL那么设T—2=-3,整理得2—=—L

由于2〉0,所以21=—1无解;

②假设a>l，那么一log2(a+l)=—3,解得a+l=8,a=7,

7

所以f(6—a)=F(—1)=2-^-2=--

、7、.

综上所述，f(6—a)=—1应选A.]

、填空题

2cos兀x,xWO

(2018•宝鸡模拟)函数Ax)=

2

+1=+l+l=2cos+2=2X+2=1.]

7.函数1)的定义域为[―m，^3],那么函数/=/(王)的定义域为.

[—1,2]「••尸人系一1)的定义域为[―m,、用],

一^\[3,AJS],x一ie[—1,2],

・・・y=f(x)的定义域为[―1,2].]

8.(2018•榆林模拟)A20=x+3,假设f(a)=5,那么a=.

4[法一：令力=2",那么t>Q,且x=log21，.・・f(8=log21+3,，f(x)=log2*+3,兹a+3=5,解得a

=4.

法二：由x+3=5得x=2,从而a=22=4.]

三、解答题

9.f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)—2广0—1)=2x+17,求广(x)的解析式.

[解]设f{x}=HX+6(HW0),那么3_f(x+l)—2_f(x—l)=3ax+3ta-\-ieb—2ax-\-2a—2b=ax-\-^a-\-b,

即ax+5a+Z?=2x+17不管x为何值都成立，

\a=2,

解得「「・・"(x)=2x+7.

[6=7,

[x~1，x>0,

10.f{x)=x—1,g(x)=《八

[2—x,x<0.

⑴求Hg(2))和g(A2))的值；

⑵求Hg(x))的解析式.【导学号：00090016】

[解]⑴由，g⑵=1,*2)=3,

.•・F(g(2))=F(1)=0,g(F(2))=g(3)=2.

(2)当x>0时,g(x)=x—l,

故广(g(x))=(x—iy—l=x—2x；

当xVO时，g^x)—2—x,

故f(g(x))=(2—才)2—1=/一4x+3.

x-2x,x>0,

广(g(x))=

x?—4x+3,xVO.

B组能力提升

(建议用时：15分钟)

1.具有性质：J=-Ax)的函数，我们称为满足“倒负〃变换的函数，以下函数:

rx,0<x<l,

①f(x)=xf②f(x)=x+%③Ax)=1°'I

其中满足“倒负”变换的函数是()

A.①②B.①③

C.②③D.①

[对于①,F(X)=T彳2-⑸,满足；对于②,d=[+x=f(x),不满足；对于

B

1

X>1,

X

即

0,x=l,

—x,OVxVl,

故=—f{x),满足.

X)

综上可知，满足''倒负〃变换的函数是①③.]

2.(2018•泉州模拟)函数F(x)=，假设a"(血一H—血]>0,那么实数己的取值范围为

~3x,xVO

(―0°,—2)U(2,+°°)[当3>0时，不等式可化为a(才+己一34>0,即才+a—3a>0,BPa—2a

>0，解得a>2或aVO(舍去)，当aVO时，不等式可化为a(—3a—a-\-a)>0,即一3a,——+aVO,

即4+2a〉0,解得aV—2或a>0(舍去).综上，实数a的取值范围为(一8,-2)U(2,+^).]

3.根据如图2-1-1所示的函数尸F(x)的图像，写出函数的解析式.

[解]当一3Wx<—1时，函数y=f(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)=ax+6(aW0),将

37

点(-3,1),(―1,—2)代入,可得/1(或)=—亍一万；

当一1WxVl时，同理可设f(x)=cx+d(c#O),

31

将点(一1,-2),(1,1)代入,可得F(x)=]x—亍

当1WXV2时，f(x)=l.

37―

~2X~2"-3WXV—1,

所以广(x)=〈31)

万不一万，一iWxvi,

11,UV2.

课时分层训练(五)函数的单调性与最大(小)值

A组根底达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1.以下函数中，定义域是R且为增函数的是()

A.y=2~xB.y=x

C.p=log2XD.y=——

B[由题知，只有尸2r与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.]

A

2.假设函数尸ax与尸一；在(0,+8)上都是减少的，那么尸a3+6x在(0,+8)上是()

A.增加的B.减少的

C.先增后减D.先减后增

b_

B[由题意知，a<0,6c0,那么一丁<0,从而函数了=2f+法在(0,+8)上是减少的.]

3.函数f(x)=ln(4+3x—V)的单调递减区间是()

【导学号：00090019]

A.j|[B.[|,+8)

C(—l,|[DJ|,4)

D[要使函数有意义需4+3x-/>0,

解得一l<x<4,.♦.定义域为(一1,4).

令方=4+3x-f=-(才-

那么t在(一1,|上是增加的，在|,4)上是减少的，

又y=ln力在]。，上是增加的，

.•.f(x)=ln(4+3x—*)的单调递减区间为|,4).]

4.(2017•长春质检)函数f(x)=|x+a|在(—8,—1)上是单调函数，那么a的取值范围是()

A.(―0°,1]B.(―°0,—1]

C.[―1,+°°)D.[1,+°°)

A[因为函数f(x)在(一8,—1)上是单调函数，所以一—1,解得aWl.]

2、xV2

5.(2018•三门峡模拟)设函数F(x)=2'、'假设F(a+1)三F(2a—1),那么实数a的取值范围是

〔x,x三2,

()

A.(―°°,1]B.(—8,2]

C.[2,6]D.[2,+8)

(2，，xV2,

B[易知F(x)=2'是定义域R上的增函数.・・・F(a+l)三广(2a—1),・・・a+lN2a—1,解

得aW2.

故实数a的取值范围是(一8,2],应选B.]

二、填空题

6.(2018•上饶模拟)函数f(x)=—x+,在一2,一]上的最大值是________.

x3

3

[法一：易知P=-X,p=:在[―2,一[上单调递减，，函数/'(x)在—2,一[上单调递减，，广(x)max

2

/、3

=f(—2)=-

法二：函数f(x)=—x+工的导数为/(X)=—1—2

XX

易知/(x)<0,可得/"(X)在一2,一《上单调递减,

U

13

---

所以Hx)22

7.(2017•江苏常州一模)函数『(x)=logz(一£+2班)的值域为—

(-8,|[•.,0<-/+2隹552低

...当X=0时，f(x)取得最大值，/,(^)max=AO)=log22^/2=|,

.♦./"(x)的值域为(一8,|.

-x-\-a,xVl,

8.(2017•郑州模拟)设函数/U)=2，,巧的最小值为2,那么实数a的取值范围是

[3,+°°)[当时，f(x),2,当x<l时，/"(x)>aa—122,；.a23.]

三、解答题

9.函数f(x)=1—%a>0,x>0).

(1)求证：MX)在(0,+8)上是增加的;

-11

22

-一

(2)假设f(x)在上的值域是，求a的值.

-2y2,

［解］(1)证明任取荀>X2>0,

那么广(矛1)

aX\aX2

X\~X2