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文档简介
目录
课时分层训练(一)集合......................................................................1
课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件...........................................4
课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词"且""或〃"非".............................6
课时分层训练(四)函数及其表示................................................................9
课时分层训练(五)函数的单调性与最大(小)值...................................................13
课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性......................................................17
课时分层训练(七)二次函数与幕函数..........................................................20
课时分层训练(八)指数与指数函数.............................................................24
课时分层训练(九)对数与对数函数.............................................................28
课时分层训练(十)函数的图像.................................................................31
课时分层训练(十一)函数与方程...............................................................36
课时分层训练(十二)实际问题的函数建模......................................................40
课时分层训练(十三)导数的概念及运算........................................................45
课时分层训练(十四)导数与函数的单调性......................................................49
课时分层训练(十五)导数与函数的极值、最值..................................................54
课时分层训练(一)集合
A组根底达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2017•天津高考)设集合/={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},那么C4U面CC=()
A.{2}B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}
B6}U{2,4}={1,2,4,6},
...(/U而nc={1,2,4,6}n{1,2,3,4}={1,2,4).
应选B.]
2.(2017•山东高考)设集合〃={x||x—-{x|x<2},那么〃ne()
A.(—1,1)B.(—1,2)
C.(0,2)D.(1,2)
C[•;Q{x|0<x<2},后水2},
.•.〃n杉b|o〈水2}n{x|x<2}={x|0QK2}.应选c.]
3.(2017•潍坊模拟)集合3x+2=0,xGR},6={x|0<x<5,xGN},那么满足条件£6
的集合,的个数为()
A.1B.2
C.3D.4
D[由下一3x+2=0,得x=l或x=2,
:.A={1,2}.
由题意知8={1,2,3,4},.•.满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.]
4.(2016•山东高考)设集合4={y|y=2',xGR},B={x\x-l<0},那么4U6=()
A.(-1,1)B.(0,1)
C.(-1,+8)D.(0,+8)
C[由得/=3y>0},B={>]—KKl},那么{x|x>一l}.]
5.(2017•衡水模拟)全集U=(1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B=(1,3,4,6,7),那么集合
)【导学号:00090002】
A.{2,5}B.{3,6}
C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8)
A[由题意得[/={2,5,8},
:.AdtuB={2,3,5,6}n{2,5,8}={2,5}.]
6.(2018•西安模拟)集合—{—1,0,1},N={x\x=ab,a,bGM,且a#6},那么集合〃与集合"的关
系是()
A.M=NB.MCN=N
C.MUN=ND.MCN=。
B[由题意知e{-i,o},那么应选B.]
1
7.假设那么乂4就称/是伙伴关系集合,集合片-23卜勺所有非空子集中具有伙
o,
x2J
伴关系的集合的个数是()
A.1B.3
C.7D.31
B[具有伙伴关系的元素组是一1,;,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:{-1},],21,
二、填空题
8.集合/={x|V—2017x+2016<0},B={x\x<a\,假设力16,那么实数a的取值范围是—
[2016,+0°)[由9一2017^+2016<0,解得l<x<2016,
故/={x|l<x<2016),
又8={x|x<a},AUB,如下图,
_g_J
12016a
可得a22016.]
9.(2016•天津高考)集合/={1,2,3,4},8={y|y=3x-2,xd/},那么4C16=.
{1,4}[因为集合6中,x^A,所以当x=l时,尸3—2=1;
当x=2时,y=3X2—2=4;
当x=3时,y=3X3—2=7;
当x=4时,7=3X4—2=10.
即8={1,4,7,10).
又因为A—{1,2,3,4),所以A0B—{1,4}.]
10.集合4={x|xV0},8={x|尸lg[x(x+l)]},假设且起方},那么力-8=.
[—1,0)[由x(x+l)>0,得xV—1或x〉0,
:・B=(—8,—1)u(0,+°°),
.\A—B—[—1,0).]
B组能力提升
(建议用时:15分钟)
1.(2018•石家庄模拟)集合Z={x|x£Z,且^—ez),那么集合Z中的元素个数为()
Z—X
A.2B.3
C.4D.5
3
C[V--ez,・・・2—x的取值有一3,-1,1,3,
Z—x
又・・"£2,・・・才值分别为5,3,1,-1,
故集合2中的元素个数为4.]
2.(2017•郑州调研)设全集〃=R,A={x\x-2x^0},8={y|y=cosx,x£R},那么图1-1-2中阴影局
部表示的区间是()
A.[0,1]
B.(—8,—1]U[2,+°°)
C.[-1,2]
D.(―0°,—1)U(2,+°°)
D[A={x\x—2x^0}=[0,2],B={y|y=cosx,jr£R}=[—1,1].
图中阴影局部表示oau而=(—8,-i)u(2,+8).]
3.(2018•信阳模拟)集合/={(x,y)|y—0=0},B={(x,y)|/+/=1),C=AHB,那么C的子集的
个数是.【导学号:00090003】
2[曲线尸/与圆/+/=1只有一个交点,从而集合C中只有一个元素,那么C的子集的个数有2
个.]
4.设集合力={x|Y—x—6<0},8={x|x—a20}.假设存在实数a,使得4口6={x|0Wx<3},那么/U8
{x|x>—2}[2={x]—2VxV3},B={x\x^a\.
如图,由ZG8={x|0WxV3},得H=0,A^B={x\x>~2}.]
-20(a)34
课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件
A组根底达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2018•聊城模拟)命题“假设/+8=0,那么a=0且6=0”的逆否命题是()
A.假设d+4WO,那么a#0且6W0
B.假设南十4到,那么收0或6W0
C.假设a=0且6=0,那么一十夕力。
D.假设aWO或6W0,那么
D[“假设a2+62=0,那么a=0且6=0”的逆否命题是“假设aWO或特0,那么,应
选D.]
2.(2017•杭州调研)设。,£是两个不同的平面,勿是直线且勿*那么〃夕’是“。〃夕’的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B[aa,m//PD^/>a〃£,但勿a,a//勿〃£,"勿〃£"是"a〃£"的必要不充分
条件.]
3.(2018•济南模拟)xdR,那么“x>2”是“9一3叶2>0”成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A[由3x+2>0得x<l或x>2,所以“x>2”是3x+2>0”的充分不必要条件,应选A.]
4.有以下四个命题:
①假设“灯=1,那么x,y互为倒数"的逆命题;
②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题;
③“假设辰1,那么六一2x+/=0有实数解"的逆否命题;
④“假设那么的逆否命题.
其中真命题为()【导学号:00090006】
A.①②B.②③
C.①④D.①②③
D[①的逆命题:“假设x,y互为倒数,那么灯=1”是真命题;②的否命题:“面积不相等的三角
形不是全等三角形〃是真命题;③的逆否命题:“假设2x+必=0没有实数解,那么必>1",由/
=4-47<0得0>1,故③是真命题;命题④是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.应选D.]
5.(2017•南昌调研))=—1是直线”+(2/一l)y+l=0和直线3矛+如+9=0垂直的()
A,充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A[由直线mx+(2/一l)y+l=O与3x+勿p+9=0垂直可知3/n+m(2m—l)=0,或m=—l,
=—1是两直线垂直的充分不必要条件.]
6.设p:1<T<2,q:2">1,那么刀是(7成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A[由2">1,得x>0,所以但°书p,所以,是。的充分不必要条件.]
7.(2018•武汉模拟)假设x>2/—3是一1VXV4的必要不充分条件,那么实数/的取值范围是()
A.[—3,3]
B.(一8,—3]U[3,+°°)
C.(―0°,—1]U[1,+8)
D.[―1,1]
D[由题意知{例一1VxV4}{x|x>2zz/—3}
所以2勿2—3W—L解得一IWmWL应选D.]
二、填空题
8.(2018•肇庆模拟)46,c都是实数,那么在命题“假设a>b,那么/>bW与它的逆命题、否命题、
逆否命题这四个命题中,真命题的个数是.
2[由a>ac>be,但ac>bc=^a>b.
所以原命题是假命题,它的逆命题是真命题.
从而否命题是真命题,逆否命题是假命题.]
9.是”一元二次方程f+x+片。有实数解〃的条件.
充分不必要[V+x+/=0有实数解等价于』=1一4加20,
即辰:,因为"v">辰;,反之不成立.
故是"一元二次方程/+x+0=0有实数解〃的充分不必要条件.]
10.集合力=3尸lg(4—x)},集合6={x|x<a},假设“xe/是“xGy的充分不必要条件,那么实
数a的取值范围是.
(4,+°°)[A=[x\x<4},由题意知2B,所以z>4.]
B组能力提升
(建议用时:15分钟)
1.(2018•南昌模拟)a,£均为第一象限的角,那么。£是sina>sin£的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
D[如a=—^—,£=可都是第一象限角,且口>£,但sina=-<in£=母,所以。>£不
6322s
一兀13兀
是sin。>sin£的充分条件;反之,假设sin〃>sin£,也得不出。>£,如sirr「>sin,
36
JI13n、.
但《■<一£—,所以。>£是51,11a>sin£的既不充分也不必要条件,应选D.]
36
2.条件,:2ar+才一1>0,条件3x>2,且。是夕的充分不必要条件,那么a的取值范围是()
【导学号:00090007]
A.B.aWl
C.己2—3D.aW—3
B[条件p:x>a+l或x<a~l,条件q:x>2,
又0是夕的充分不必要条件,
故<7=>夕,pD及q,所以a+lW2,
即WL]
3.有以下几个命题:
①“假设》>6,那么4/的否命题;
②“假设x+尸0,那么x,y互为相反数〃的逆命题;
③“假设/<4,那么一2VxV2”的逆否命题.
其中真命题的序号是.
②③[①原命题的否命题为“假设a&b,那么才错误.
②原命题的逆命题为:“假设x,y互为相反数,那么x+尸0”正确.
③原命题的逆否命题为“假设x22或后一2,那么步24"正确.]
4.不等式|x—4<1成立的充分不必要条件是那么实数小的取值范围是.
-141
—[由|x—<1得一
由题意知14(<十々;,{x\—l+m<x<l+/n\,
ri
—1+ZZ7^-,
314
所以《解得一jW/Wq
\LJ«J
1+/2万,
所以实数〃的取值范围是[「―51,4g1j.]
课时分层训练(二)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且〃”或〃”非〃
(对应学生用书第171页)
A组根底达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2017•山东IWJ考)命题夕:存在x£R,x—x+120;命题0:假设才〈次那么水6.以下命题为真命题
的是()
A.夕且0B.夕且㈱q
C.㈱夕且(/D.㈱夕且余弟q
BI?••一元二次方程系一才+1=0的判别式/=(T)2—4X1X1〈0,・,・才2—才+1>0恒成立,
・・・〃为真命题,㈱,为假命题.
・・,当a=—1,6=—2时,(―1)2<(一2产,但一1>—2,
・・・,为假命题,为真命题.
根据真值表可知夕且㈱0为真命题,夕且。,㈱夕且Q,㈱夕且为假命题.故
选B.]
2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题夕是“甲落地站
稳〃,°是“乙落地站稳〃,那么命题“至少有一位队员落地没有站稳〃可表示为()
A.p或qB.夕或(㈱0)
C(幺弟挤曰(幺弟0)D(幺弟挤成(幺弟小
D.[”"至少有一位队员落地没有站稳〃的否认建嘀位’队员落地都站稳〃,故为夕且仍而夕且。的否
认是噌2)或•0).]
3.(2018•咸阳模拟)命题夕:任意xVO,殳源,那么命题^A为()
A.存在为V0,言22照B.存在照20,AB<2AO
C.存在为<0,言V2刘D.存在照20,■22苞
C[由全称命题的否认为特称命题知选C.]
4.(2018•广州模拟)命题夕:任意x£R,f+aH■才20(a£R),命题°:存在M£N*,2言一1W0,那么以
下命题中为真命题的是()
A.夕且qB,夕或q
C.僦夕)或oD.僦夕)且微勿
B[对于命题夕,因为在方程步+3火+廿=。中,/=—3才W0,所以f+ax+a?》。怛成立,故命题’
为真命题;对于命题s因为x°2L所以2者一121,故命题。为假命题,结合选项知只有夕或,为真
命题,应选B.]
5.以下命题中为假命题的是()
A.任意x£(0,x>sinx
B.存在刘£R,sinAb+cos照=2
C.任意x£R,3'>0
D.存在照£R,1g刘=0
B[对于A,令广(x)=x—sinx,那么/(^r)=1—cosx,当x£(0,时,/("(x)在(。,上
是增函数,那么f(x)>/(0)=0,BP^r>sinx,故A正确;对于B,由sin^r+cosx=yl2sir^x+~^^y[2
V2知,不存在xo£R,使得sin照+cos刘=2,故B错误;对于C,易知3*>0,故C正确;对于D,
由1g1=0知,D正确.]
6.(2018•武汉模拟)命题“y=f(x)(x£粉是奇函数〃的否认是()
【导学号:00090010]
A.存在f{-x)=—f{x}
B.任意必f{~x)
C.任意/(—x)=—
D.存在王£弘f(—x)W—f(x)
D[命题“尸Ax)(x£的是奇函数〃即为“任意xGM,广(一才)=—广(x)〃从而命题的否认为存在x
GM,广(一才)W—_f(x),应选D.]
7.(2017•广州调研)命题"任意x£R,aV+ax+l,。,假设㈱夕是真命题,那么实
数3的取值范围是()
A.(0,4]B.[0,4]
C.(―0°,0]U[4,+°°)D.(―°°,0)U(4,+°°)
D[因为命题夕:任意x£R,aV+ax+lNO,
所以命题^夕:存在Ai)£R,a岔+己荀+1<0,
仿>0,
那么aVO或2解得或a>4.]
〔/=才一4a>0,
二、填空题
8.命题“存在刘£(0,5),tanxo>sinxo”的否认是.
任意x£(0,tanxWsinx
9.命题p:(a—2)2+|b—3]》0(a,6eR),命题q:x—3x+2<0的解集是{x|l<x<2},给出以下结论:
①命题"。且Q"是真命题;
②命题“。且(^勿〃是假命题;
③命题”(㈱而或,〃是真命题;
④命题“(㈱P)或(㈱q)"是假命题.
其中正确的选项是(填序号)
①②③④[命题),q均为真命题,那么㈱q为假命题.从而结论①②③④均正确.]
10.命题0:任意xd[0,1],a》e",命题g:存在x()eR,芯+4x0+a=0,假设命题"p且g"是真命题,
那么实数a的取值范围是.
[e,4]]由题意知。与q均为真命题,由。为真,可知a2e,由q为真,知f+4x+a=0有解,那么
/=16—4a20,;.aW4,综上知eWaW4.]
B组能力提升
(建议用时:15分钟)
1.命题0:假设x>y,那么一x<—y;命题q:假设x>y,那么在命题①。且
q;②P或q;③。且皤q);④僦0或q中,真命题是()
【导学号:00090011]
A.①③B.①④
C.②③D.②④
C[由不等式的性质,得。真,1假.
由真值表知,①。且g为假命题;②o或g为真命题;③。且(㈱g)为真命题;
④(㈱°)或g为假命题.]
2.(2016•浙江高考)命题”任意xGR,存在〃GN*,使得的否认形式是
A.任意xGR,存在AGN*,使得水f
B.任意xdR,任意adN*,使得水x?
C.存在xdR,存在〃GN*,使得水f
D.存在xGR,任意〃dN*,使得水f
D[由于特称命题的否认形式是全称命题,全称命题的否认形式是特称命题,所以“任意xWR,存在
〃GN*,使得〃与步”的否认形式为“存在XWR,任意〃WN*,使得水.]
3.(2017•长沙质检)下面四个命题:
①“假设x=0,那么x=0或x=l”的逆否命题为“在0且xWl,那么V—xWO”;
②"x<l〃是“六一3x+2>0”的充分不必要条件;
③命题0:存在荀CR,使得xG+xo+l<O,那么㈱0:任意xGR,都有x'+x+l》。;
④假设。且1为假命题,那么R。均为假命题.
其中为真命题的是.(填序号)
①②③[①正确.
②中,/一3x+2>0=x>2或x<l,
所以“x<l〃是“f—3x+2>0”的充分不必要条件,②正确.
由于特称命题的否认为全称命题,所以③正确.
假设。且q为假命题,那么R[至少有一个是假命题,所以④的推断不正确.]
4.a>0,设命题夕:函数尸/在R上单调递减,(?:设函数尸|函数/>1恒成立,
[2a,x<2a,
假设夕且1为假,夕或。为真,那么a的取值范围是.
[o<aW或-[假设o是真命题,那么0<a<l,
假设q是真命题,那么先行>1,Xy^—2a,/.2a>1,
,°为真命题时,a>1.
又丁。或q为真,。且°为假,与<?一真一假.
假设。真q假,那么OVaW1;假设"假。真,那么心1.
故a的取值范围为0<awg或a21]
课时分层训练(四)函数及其表示
A组根底达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.以下各组函数中,表示同一函数的是()
A.f{x)=x,g(x)=(F)2
B.f^x)=x,g(x)=(x+l)2
C.f(x)=yp,g(x)=|x\
D.f{x)=0,g(x)=y]x—l+.l—x
C[在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.]
2.(2018•济南模拟)函数f(x)=]山二:一的定义域为()【导学号:00090015】
lgx+l
A.[-2,0)U(0,2]B.(-1,0)U(0,2]
C.[—2,2]D.(-1,2]
4-/^0
B[由题意得Tgx+1Z0,解得一IVxVO或0V启2,应选B.]
x+l>0
3.(2017•安徽黄山质检)f(x)是一次函数,且近广(x)]=x+2,那么f(x)=()
A.x+1B.2x—1
C.—x+lD.x+1或一才一1
A[设广(x)=Ax+6,那么由/[『(x)]=x+2,可得A(Ax+Z?)+Z?=x+2,即后¥+A6+b=x+2,:•伐
=1,kb+b=2,解得4=1,b=l,那么广(x)=x+l.应选A.]
4.(2016•全国卷H)以下函数中,其定义域和值域分别与函数尸10「的定义域和值域相同的是()
A.y=xB.y=lgx
C.y=2xD.y=~i=
D[函数y=l()ir的定义域与值域均为(0,+8).
函数y=x的定义域与值域均为(-8,+8).
函数尸lgX的定义域为(0,+8),值域为(一8,十8).
函数y=2*的定义域为(-8,+8),值域为(0,+8).
函数尸}的定义域与值域均为(0,+8).应选D.]
[2^-2,
(2015•全国卷I)函数f(x)—且六血二一?,那么f(6—a)=(
I-10g2x+1,X>1,
75
AA.1~B.1~
44
31
C.——D.一~
44
A[由于_f(a)=—3,
①假设aWL那么设T—2=-3,整理得2—=—L
由于2〉0,所以21=—1无解;
②假设a>l,那么一log2(a+l)=—3,解得a+l=8,a=7,
7
所以f(6—a)=F(—1)=2-^-2=--
、7、.
综上所述,f(6—a)=—1应选A.]
、填空题
2cos兀x,xWO
(2018•宝鸡模拟)函数Ax)=
2
+1=+l+l=2cos+2=2X+2=1.]
7.函数1)的定义域为[―m,^3],那么函数/=/(王)的定义域为.
[—1,2]「••尸人系一1)的定义域为[―m,、用],
一^\[3,AJS],x一ie[—1,2],
・・・y=f(x)的定义域为[―1,2].]
8.(2018•榆林模拟)A20=x+3,假设f(a)=5,那么a=.
4[法一:令力=2",那么t>Q,且x=log21,.・・f(8=log21+3,,f(x)=log2*+3,兹a+3=5,解得a
=4.
法二:由x+3=5得x=2,从而a=22=4.]
三、解答题
9.f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)—2广0—1)=2x+17,求广(x)的解析式.
[解]设f{x}=HX+6(HW0),那么3_f(x+l)—2_f(x—l)=3ax+3ta-\-ieb—2ax-\-2a—2b=ax-\-^a-\-b,
即ax+5a+Z?=2x+17不管x为何值都成立,
\a=2,
解得「「・・"(x)=2x+7.
[6=7,
[x~1,x>0,
10.f{x)=x—1,g(x)=《八
[2—x,x<0.
⑴求Hg(2))和g(A2))的值;
⑵求Hg(x))的解析式.【导学号:00090016】
[解]⑴由,g⑵=1,*2)=3,
.•・F(g(2))=F(1)=0,g(F(2))=g(3)=2.
(2)当x>0时,g(x)=x—l,
故广(g(x))=(x—iy—l=x—2x;
当xVO时,g^x)—2—x,
故f(g(x))=(2—才)2—1=/一4x+3.
x-2x,x>0,
广(g(x))=
x?—4x+3,xVO.
B组能力提升
(建议用时:15分钟)
1.具有性质:J=-Ax)的函数,我们称为满足“倒负〃变换的函数,以下函数:
rx,0<x<l,
①f(x)=xf②f(x)=x+%③Ax)=1°'I
其中满足“倒负”变换的函数是()
A.①②B.①③
C.②③D.①
[对于①,F(X)=T彳2-⑸,满足;对于②,d=[+x=f(x),不满足;对于
B
1
X>1,
X
即
0,x=l,
—x,OVxVl,
故=—f{x),满足.
X)
综上可知,满足''倒负〃变换的函数是①③.]
2.(2018•泉州模拟)函数F(x)=,假设a"(血一H—血]>0,那么实数己的取值范围为
~3x,xVO
(―0°,—2)U(2,+°°)[当3>0时,不等式可化为a(才+己一34>0,即才+a—3a>0,BPa—2a
>0,解得a>2或aVO(舍去),当aVO时,不等式可化为a(—3a—a-\-a)>0,即一3a,——+aVO,
即4+2a〉0,解得aV—2或a>0(舍去).综上,实数a的取值范围为(一8,-2)U(2,+^).]
3.根据如图2-1-1所示的函数尸F(x)的图像,写出函数的解析式.
[解]当一3Wx<—1时,函数y=f(x)的图像是一条线段(右端点除外),设f(x)=ax+6(aW0),将
37
点(-3,1),(―1,—2)代入,可得/1(或)=—亍一万;
当一1WxVl时,同理可设f(x)=cx+d(c#O),
31
将点(一1,-2),(1,1)代入,可得F(x)=]x—亍
当1WXV2时,f(x)=l.
37―
~2X~2"-3WXV—1,
所以广(x)=〈31)
万不一万,一iWxvi,
11,UV2.
课时分层训练(五)函数的单调性与最大(小)值
A组根底达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.以下函数中,定义域是R且为增函数的是()
A.y=2~xB.y=x
C.p=log2XD.y=——
B[由题知,只有尸2r与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.]
A
2.假设函数尸ax与尸一;在(0,+8)上都是减少的,那么尸a3+6x在(0,+8)上是()
A.增加的B.减少的
C.先增后减D.先减后增
b_
B[由题意知,a<0,6c0,那么一丁<0,从而函数了=2f+法在(0,+8)上是减少的.]
3.函数f(x)=ln(4+3x—V)的单调递减区间是()
【导学号:00090019]
A.j|[B.[|,+8)
C(—l,|[DJ|,4)
D[要使函数有意义需4+3x-/>0,
解得一l<x<4,.♦.定义域为(一1,4).
令方=4+3x-f=-(才-
那么t在(一1,|上是增加的,在|,4)上是减少的,
又y=ln力在]。,上是增加的,
.•.f(x)=ln(4+3x—*)的单调递减区间为|,4).]
4.(2017•长春质检)函数f(x)=|x+a|在(—8,—1)上是单调函数,那么a的取值范围是()
A.(―0°,1]B.(―°0,—1]
C.[―1,+°°)D.[1,+°°)
A[因为函数f(x)在(一8,—1)上是单调函数,所以一—1,解得aWl.]
2、xV2
5.(2018•三门峡模拟)设函数F(x)=2'、'假设F(a+1)三F(2a—1),那么实数a的取值范围是
〔x,x三2,
()
A.(―°°,1]B.(—8,2]
C.[2,6]D.[2,+8)
(2,,xV2,
B[易知F(x)=2'是定义域R上的增函数.・・・F(a+l)三广(2a—1),・・・a+lN2a—1,解
得aW2.
故实数a的取值范围是(一8,2],应选B.]
二、填空题
6.(2018•上饶模拟)函数f(x)=—x+,在一2,一]上的最大值是________.
x3
3
[法一:易知P=-X,p=:在[―2,一[上单调递减,,函数/'(x)在—2,一[上单调递减,,广(x)max
2
/、3
=f(—2)=-
法二:函数f(x)=—x+工的导数为/(X)=—1—2
XX
易知/(x)<0,可得/"(X)在一2,一《上单调递减,
U
13
---
所以Hx)22
7.(2017•江苏常州一模)函数『(x)=logz(一£+2班)的值域为—
(-8,|[•.,0<-/+2隹552低
...当X=0时,f(x)取得最大值,/,(^)max=AO)=log22^/2=|,
.♦./"(x)的值域为(一8,|.
-x-\-a,xVl,
8.(2017•郑州模拟)设函数/U)=2,,巧的最小值为2,那么实数a的取值范围是
[3,+°°)[当时,f(x),2,当x<l时,/"(x)>aa—122,;.a23.]
三、解答题
9.函数f(x)=1—%a>0,x>0).
(1)求证:MX)在(0,+8)上是增加的;
-11
22
-一
(2)假设f(x)在上的值域是,求a的值.
-2y2,
[解](1)证明任取荀>X2>0,
那么广(矛1)
aX\aX2
X\~X2
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