建构数学模型,助力物理概念教学

初中物理教学中,物理概念是重要的学习内容之一,物理概念的学习直接影响学生对物理规律等知识的理解。但是在实际物理教学中,不少教师不重视物理概念的建构,有的直接“快递”式给出概念,让学生死记硬背概念等,将建构概念的过程弱化,导致概念教学出现很多问题,最终给整个物理学习带来阻碍。沪科版八年级物理教材中介绍的第一个简单机械就是杠杆。杠杆的学习对后面的滑轮组、斜面等简单机械的学习会产生重要影响,而杠杆的学习中最重要的知识点是力臂的概念,这也是教学的难点。很多教师直接采用讲解的方法把力臂概念灌输给学生,让学生记住支点到力的作用线的距离就是力臂,通过大量的题目训练,使学生学会在不同的情境中找力臂,从而掌握力臂概念。这种教学方法只能让学生机械地解题,不能培养学生物理观念,更缺乏物理思维的关注与能力培养。为了让学生参与力臂概念的建构过程,我们创新设计了“数字式力臂测量仪”的杠杆模型。该模型可供学生科学探究,也可供教师演示实验,引导学生观察思考,透过实验现象分析问题本质,从而真正建构力臂的概念。一、数学模型的含义在物理学中根据模型的特点和结构将其分为实物模型、理想模型和理论模型三类。本文中建构的数学模型属于理想模型的范畴。把物理的研究对象、运动变化中的状态和经历的过程以及客观物理规律数学化就形成了数学模型。物理虽然是研究物质运动规律及相互作用的学科,但也可以通过数学的形式表达物理规律。数学模型可以更概括、更简洁、更普遍地描述不同事物的共同特性及其内在的规律,也便于公式化定量的分析,达到便于理解的目的。二、力臂测量仪数学模型设计原理图1三、建构数学模型,创设数据情境学生根据生活经验认为,支点到力的作用点这两点之间的距离对杠杆平衡会产生影响,这个错误的认识是学生在玩跷跷板、撬棒等时得到的。为了改变学生这种错误的经验认知,我们必须引起其强烈的认知冲突,暴露经验认知与事实之间的差异和矛盾。为此我们自制了如图2所示的“数字式力臂测量仪”,纠正学生错误的经验认知,从而引导学生建构力臂这一物理概念。图2(一)利用数学模型引出错误的经验认知师:如图2所示,中间为杠杆支点O,OB与OB3相等。在点B3、点A位置分别竖直挂一个力传感器,若保持杠杆水平位置平衡,两个力传感器的示数会相同吗?为什么?生:点B3力传感器的示数会小一点,因为右边的距离比较远。师:你们说的距离是哪一段距离?(在这里利用数学模型初步建构一个印象:距离远力就小)生:支点与力的作用点之间的距离。师:点B3力传感器不动,左边在点C位置挂一个力传感器,若保持杠杆水平位置平衡,两个力传感器的示数会相同吗?为什么?生:点C力传感器的示数会小一点,因为左边距离比较远。师:右边不动,把左边钩码挂在B点,若保持杠杆水平位置平衡,两个力传感器的示数会相同吗?为什么?生:两个力传感器的示数相同,因为B点和B3点到支点的距离一样。师:大家思考一下影响杠杆保持水平位置平衡的因素是什么。生:支点到力的作用点的距离决定杠杆是否保持平衡。通过以上过程可知,学生认为能够影响杠杆平衡的就是“支点到力的作用点的距离”。建构主义思想认为,知识结构的建构过程就是认知发展的进化与适应的过程。因此这一部分的教学先让学生把外在的信息纳入已有的认知中,认为杠杆转动的决定条件是“支点到力的作用点的距离”,继而为后面的冲突埋下伏笔。(二)利用数学测量模型引发新旧认识冲突师:右边不动,将左边的力传感器改为挂到B2点,若保持杠杆水平位置平衡,两个力传感器的示数会相同吗?为什么?生:B2点力传感器的示数会小一点,因为B2点离支点比较远。学生动手实验“只将左边的力传感器从挂在B点改为挂到B2点”的情况。生:啊,两个力传感器的示数相同?师:现在我们再把左边的力传感器挂在B1点,请同学们动手实验。根据实验结果我们得到怎样启发?师:如图3所示,我们可以在B1点再做一次,让拉力方向与OB1的连线垂直。若保持杠杆水平位置平衡,两个力传感器的示数会相同吗?为什么?图3此时学生犹豫不定,纷纷表示要做一做实验才能回答。(第一阶段力臂概念的建构已完成)经历了这样一个学习过程,学生已经开始怀疑自己的经验认知了,因为出现了两个距离,一个是支点到作用点的距离,另一个是支点到力的作用线的距离。学生发现经验认知中的距离变大了,但是对杠杆在水平位置的平衡却没有影响,即三个同样大小的力分别竖直作用在B、B1、B2三点的效果是一样的,而同样作用在B1点拉力方向与OB1的连线垂直的情况和竖直方向拉的效果却不同。在学习的过程中,学生往往会自然地对不熟悉的知识产生好奇心,当学生原有的经验与这种好奇心发生碰撞,产生的冲突便会反过来启发学生的认知结构。学生在冲突中看到自己认为正确的概念不能解释看到的现象时,肯定会受到打击,同时也会觉得简直不可思议,新模式的引入就水到渠成了。(三)利用数学测量模型建构新的物理概念当经验认知无法解释问题时,强烈的冲突就会激发学生寻找一种新的知识来解决问题。师:如图4所示,测量模型装置图,左边不动,将力传感器挂到右边的A点,改变拉力的方向使角度分别为30度、45度、60度,请同学们动手实验,看看会有什么现象。图4生:若三次保持杠杆水平位置平衡,三次力传感器的示数不相同。师:当拉力方向分别为30度、45度、60度时,三次支点与力的作用点之间的距离都相等,为什么平衡时三次力传感器的示数不相同?(此时学生似乎已经知道支点与力的作用点之间的距离不影响杠杆的平衡,也就是学生已经知道自己的经验认知是错误的)生:两点(支点与力的作用点)之间的距离对杠杆平衡不产生影响。(第二阶段力臂概念的建构已完成)师:大家思考一下,什么样的距离影响杠杆平衡呢?下面大家进行实验,如图5装置图,其中OA=OB,两次拉力的方向与水平方向的夹角都为30度。要保持杠杆水平位置平衡,二次力传感器的示数会怎样?图5生:两次拉力的大小相等。师:两次拉力的大小为什么相等呢?生:因为OA=OB,两次拉力的方向与水平方向的夹角都为30度,所以支点到力的作用线的距离是相等的。(第三阶段力臂概念的建构已完成)到这里力臂概念建构的三个阶段全部结束,学生经历了“拥有经验认知”“怀疑经验认知”“否定经验认知”到最终建构“正确的新认知”的学习过程,体会到“支点到力的作用线的距离”是一个有价值的物理量,水到渠成地完成了对力臂概念的重新建构。心理学研究表明,在建构物理概念的过程中,尽可能让学生主动发现原有的不全面的经验与新建构的知识之间是不一样的,这样才能纠正学生原有的认识,使其掌握正确的新概念。这样的学习过程才是主动建构概念的过程,体现同化与顺应的认知规律,才能形成正确的认知结构。结合平时实际教学发现,大多数物理概念的学习需要经历这样的过程,才能让学生真正理解物理概念的内涵和外延。而以科学探究为手段、以创新实验设计