新高考数学二轮复习培优专题17等式与不等式综合问题（单选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题17等式与不等式综合问题（单选+填空）一、单选题1．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．9 B．10 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，等号成立.结合SKIPIF1<0可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小值SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0成等差数列，可将SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再将所求化简，利用基本不等式即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据基本不等式“1”的妙用可得SKIPIF1<0的最小值为4，再根据含参不等式恒成立解一元二次不等式，即可得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，等号成立，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值4，要使不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由此可化简所求式子，结合基本不等式可求得最小值.【详解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用特殊值判断AC，利用不等式性质及指数函数单调性判断B，根据排除法判断D.【详解】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，故A错误；由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；取SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；由ABC错误，排除法知，故D正确.故选：D6．（2023·山东菏泽·统考一模）设实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，去掉绝对值后，根据“1”的代换，化简后分别根据基本不等式，即可求解得出答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，此时有最小值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，此时有最小值SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.7．（2023·山东潍坊·校考一模）若正实数a，b满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据函数单调性及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分别讨论两种情况下四个选项是否正确，A选项可以用对数函数单调性得到，B选项可以用作差法，C选项用作差法及指数函数单调性进行求解，D选项，需要构造函数进行求解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为单调递增函数，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故ABC均错误；D选项，SKIPIF1<0，两边取自然对数，SKIPIF1<0，因为不管SKIPIF1<0，还是SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故只需证SKIPIF1<0即可，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结论得证，D正确故选：D8．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为16 D．SKIPIF1<0没有最小值【答案】A【分析】先将题意整理成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式可得到SKIPIF1<0，最后检验SKIPIF1<0是否成立即可【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,设函数SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少一个零点，此时SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0中的等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A【点睛】关键点睛：这道题关键的地方在于检验SKIPIF1<0是否成立，需要构造SKIPIF1<0，并结合零点存在定理进行验证9．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．10 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用换底公式表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0带入SKIPIF1<0中，得到m，n的等量关系，然后利用“1”的代换借助基本不等式即可求解最值.【详解】由已知，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.10．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）对于任意实数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先将除了SKIPIF1<0以外的量SKIPIF1<0看成常量，运用基本不等式先求出左边表达式的最小值，然后利用分离参数，结合对勾函数性质求解.【详解】由基本不等式，SKIPIF1<0，故只需要SKIPIF1<0即可，即对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，等价于对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由于SKIPIF1<0，原式可变形为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，根据对勾函数性质SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由于SKIPIF1<0，原式可变形为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，根据对勾函数性质SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，当SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.故选：D11．（2023·浙江·统考一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先把已知整理成SKIPIF1<0的形式，再把等式的右边利用柯西不等式进行放缩，得到关于SKIPIF1<0的一元二次不等式进行求解.【详解】由已知SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，由柯西不等式得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C．二、填空题12．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）已知关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据不等式分类讨论分析可知，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，可得方程，运算整理结合基本不等式求值.【详解】SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故答案为：SKIPIF1<0.13．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数，且SKIPIF1<0，所以先结合基本不等式“1”的代换求SKIPIF1<0的最小值，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再根据基本不等式凑项法求SKIPIF1<0的最小值，即可求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】解：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0的最小值为_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】由两条曲线的公切线斜率分别等于各曲线上切点处的导数值，以及各曲线上切点分别满足切线方程来列方程组，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足的关系式，将原式中的SKIPIF1<0替换，再利用基本不等式求最小值即可.【详解】曲线SKIPIF1<0在点A处的切线可写作SKIPIF1<0设该切线在曲线SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，消去t得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取得该最小值.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据不等式特征可通过构造函数SKIPIF1<0，利用函数单调性解不等式可得SKIPIF1<0，再根据基本不等式即可求得SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.【详解】由题意可得将不等式变形成SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0都是正数，所以SKIPIF1<0；可构造函数SKIPIF1<0，易知函数为增函数，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据函数单调性可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号，因此SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】9【分析】将已知条件SKIPIF1<0通过恒等变形，再利用基本不等式即可求解.【详解】由已知条件得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：9.17．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知正数x，y，z满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由条件化简SKIPIF1<0，结合基本不等式求其最大值，确定取最大值的条件，再结合二次函数性质求SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知a，b都是正数，则SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】2【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入化简得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求出最值.【详解】因为SKIPIF1<0均为正实数，故设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故答案为：2.19．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若存在两项SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据SKIPIF1<0可得数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，即可得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再结合基本不等式求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为m，SKIPIF1<0的最大值为n，则mn为___________，【答案】SKIPIF1<0【分析】根据条件等式利用基本不等式中“1”的妙用可求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0并结合SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0，便可得出SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<021．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知正数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用基本不等式知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用导数研究函数的单调性可知SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，结合已知可得SKIPIF1<0，由取等条件即可求解.【详解】因为a，b都为正数，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式及利用导数研究函数的单调性证明不等式，解题的关键是构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而证得SKIPIF1<0，再结合基本不等式及取等条件即可求解，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于难题.22．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象过定点A，且点A在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】求出函数所过的定点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简整理，分离常数再结合基本不等式求解即可.【详解】函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象过定点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知条件变形，再应用基本不等式求最小值即可.【详解】SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0最小为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．故答案为:SKIPIF1<0.24．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_____________．【答案】2【分析】先消元，再用基本不等式即可求出最大值.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为2．故答案为：2.25．（2023·重庆·统考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】4【分析】把SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，再利用“1”的妙用，结合基本不等式即可得到答案.【详解】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，取等号，故SKIPIF1<0的最小值是4，故答案为：SKIPIF1<0.26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】2【分析】根据基本不等式凑项法和“1”的巧用即可求得最值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.27．（2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习）已知两个正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为__________.【答案】2【分析】先通分得到等式SKIPIF1<0，再通过配方法得到等式SKIPIF1<0，最后通过基本不等式得到SKIPIF1<0的取值范围即可得到答案.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为2.故答案为：2.28．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用待定系数法可得出SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0相乘，展开后利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<