微观经济学（第九版）中文教师手册Chapter 12-TNotes

第12章垄断竞争和寡头垄断

教学笔记

学生第一次看到这种材料可能会感到困惑，因为模型数量比较多。第十二章讨论了十个模型

（有一些重叠）：垄断竞争模型、古诺・纳什均衡模型、斯塔克伯格模型、伯特兰模型、差异产

品的价格竞争模型、囚徒困境模型、弯折的需求曲线模胆、价格领导模型、占主导地位的厂

商和卡特尔模型。当然，所有模型都不是单寡头垄断模型。我试图说服学生，由于寡头垄断

理论仍在不断发展之中，这是一个令人兴奋的研究领域。尽管如此，这里仍然有大量的材料，

你可以把主要精力集中在更基本的模型上，如垄断竞争模型、古诺-纳什均衡、囚徒困境和

卡特尔。你也可以随着时间和兴趣决定选择模型。

在本章中行介绍材料时，苜先提醒学生，这些市场结构介于完全竞争和垄断之间。当描述垄

断竞争时.，我们关注为什么正的利润鼓励企业进入以及这个模型与竞争和垄断的异同。在

12.1节的最后，可乐和咖啡市场的品牌竞争的例子有利于进行课堂讨论：对在大量的品牌名

称和商标中自由选择的成本和收益进行权衡。

12.2节中的占诺-纳什双寡头垄断模型的关键是了解其他厂商的反应和由此产生的反应函数。

反应函数被标示在数轴上，横轴和纵轴都代表数量（见图12.4）。一旦学生理解了反应函数，

他们将能更好地理解古诺•纳什双寡头垄断模型、斯塔克伯格模型和伯特兰模型的假设、推

理过程和结果。一定要比较如图12.5所示的竞争均衡、古诺-纳什均衡和共谋的（垄断）均衡。

图12.5给人的印象，双寡头垄断模型总是存在对称的反应曲线。练习2表明，如果成本结

构不相同，反应曲线是不对称的。

另一个涉及到古诺-纳什均衡的材料是在12.5节的弯折的需求曲线模型的开始。您可以使用

这个模型，通过当前已知的价格-数量点画出两条完整的需求曲线，讨论其他厂商反应的重

要性。事实上，有很多可能的需求曲线取决于其他厂商对价格变化的反应。例如，其他厂商

可能会通过提供原厂商数量变化的一半或两倍的产量来改变价格。其他厂商会如何反应可能

是不确定的，但如果你看过第五章我们可以联系第5章的材料来看待这个问题。

如果你阅读了第十章对一个垄断者规定价格上限的影响，得到派生的弯折的需求曲线和相关

的边际收益曲线是很容易的，在那里也是一个弯折的需求。

12.4节的囚徒困境是学生的最爱。你可以添加一些其他的例子比如广告决策，在那里「告的

主要作用是将销售从其他厂商吸引过来。最后与他们都选择“低广告''的策略相比，两家厂商

都以“高广告''作为主导策略显然都更有利可图的。另•个很好的例子是国与国之间的军备竞

赛。每个国家都不想成为那个拥有低数量武器的国家，因此每个国家都库存大量的武器。

示例12.2和12.3处理宝洁（Procter&Gamble）厂商面临的定价问题这个例子和在国外市场定

价问题的一个例子都是研究囚徒困境的好例子。

12.5节研究价格信号和价格领导。在课堂上你可能提到的另一种类型的价格信号发生在当一

个厂商宣布它将达到任何竞争对手设定的价格水平。这在零售连锁店销售电子设备、办公用

品、食品等的时候是很常见的。虽然对消费者的这种承诺听起来不错，但他们也可能是一种

方式，通过这种方式发出信号去设定价格，使其达到或接近共谋的水平。如果厂商A做出

了这样一个承诺，厂商B知道降价不会盈利，它就有动机去保持高价格。

12.6节讨论卡特尔，这是一个大多数学生都觉得有趣的问题。您可以把囚徒困境模型作为参

考来解释为什么在卡特尔中存在欺骗通常是一个问题。木节将以调用几乎每一个学生都赞成

的观点的两个话题结束:对欧佩克的讨论和示例12.6"校际运动的卡特尔化。”

复习题

1.垄断竞争市场的特征是什么?在这样一个市场中，如果某厂商推出一种新型的、改进的产

品，对均衡价格和产量会产生什么影响？

垄断竞争市场的两个主要特点：（1）企业通过销售有差异的、不是完全可替换的产品进行竞

争，（2）可以自由进入和退出市场。

当一个新的厂商进入垄断竞争市场或一个厂商引进一种改进的产品，每个其他厂商的需求曲

线将向内移动，这种变化洛使那些在位者降低价格和销售数量。因此，引入一种新产品的厂

商将降低现有产品的销售数量和价格。

2.为什么在垄断竞争中厂商的需求曲线比总的市场需求曲线要平坦?假设一家垄断竞争厂商

短期中有一个利润，长期中它的需求曲线会发生什么变化？

厂商的需求曲线平坦或陡度程度是厂商产品的需求弹性的函数。厂商的需求曲线的弹性比市

场需求弹性更大，是因为消费者转移到另一种具有高度可替代性的产品比消费者转向一个完

全不同的产品是更容易的。在短期内存在利润将导致其他厂商进入。随着新企业进入，在任

厂商的需求曲线和边际收益曲线左移，实现最大化利润时的数量将减少。在长期来看利润降

至零，更多的厂商进入该行业的动机将消失。

3.有些专家论证说市场上早餐谷物食品的品牌太多了。绐出一个支持该观点的论据。给出一

个反对该观点的论据。

正方观点:任何单个产品拥有过多的品牌信号将导致过剩，这意味着此时厂商生产的产量比

将平均成本降到最低的产量更少。限制品牌的数量会因此提高整体经济效率。

反对:消费者享有在各种各样的竞争性的产品中自由选择的权利。即使市场中有许多品牌存

在使得成本略高，但给消费者带来的好处也往往大于额外支出的费用。

（注意:在1972年的联邦贸易委员会起诉Kellogg,、GeneralMills和GeneralFoods<,联邦贸

易委员会指责这些厂商在1950年至1970年之间通过引入150大力宣传品牌试图压制自由进

入谷物市场，把竞争对手的商品排挤出零售商的货架。这一案例在1982年最终被驳回。）

4.为什么古诺均衡是稳定的（即为什么•旦达到均衡，各厂商就不会有改变产量水平的冲动）?

即使它们被允许公开共谋，它们为什么不将它们的产量定在共同利润最大化的水平（即如果

它们能共谋时会选择的水平）？

古诺均衡是稳定的，是因为给定其竞争对手生产的产量的情况下每个其他厂商生产的产量最

大化了其利润。如果所有厂商如此行事，没有厂商有动机改变它的产出。若没有勾结，厂商

很难达成一致共同默认减少产出。

如果所有厂商在联合利润最大化水平上进行生产，每个厂商都有动机增加其产出，因为这将

以其他厂商的损失为代价增加每个厂商的利润。但是当每个厂商都增加产出，最终他们都回

到古诺均衡。因此没有明显的共谋行为很难达到联合利涧最大化水平，而且它可能很难防止

卡特尔成员国之间的欺骗行为。

5.在斯塔克伯格模型中，先决定产量的厂商有一种优势。解释为什么？

斯塔克伯格模型中领导者获得优势，是因为第二个厂商必须把领导者的产出作为给定的，生

产更小的产出水平。如果第二个厂商决定生产一个更大的产量，这将降低两家厂商的价格和

利润。第一个厂商知道，第二个厂商为了最大化利润除了生产一个更小的产出，将别无选择，

因此第一个厂商能够获得更大份额的产业利润。

6.古诺和伯特兰模型相同之处是什么?两个模型有何区别？

两者都是寡头垄断模型中的厂商，各有各的特点。在古诺模型中，每个厂商假定其竞争对手

不会改变他们的生产数量，伯特兰模型中，每个厂商假定其竞争对手不会改变他们收取的价

格。两个模型中，每个厂商在做自己的决定时都认为其竞争对手行为的一些方面（数量或价

格）是固定的。两者的区别是，伯特兰模型中的企业最终选择在价格等于边际成本的地方进

行生产，而在古诺模型的厂商将选择在多于垄断产出但低于竞争市场的产出的产量进行生产。

7.解释当厂商进行价格竞争时纳什均衡的意义。为什么这种均衡是稳定的?为什么厂商们不

将价格提高到最大化它们为共同利涧的水平?

一个价格竞争时的纳什均衡发生在：假设竞争对手的价格不会改变的情况卜，每个厂商所选

择的价格。在达到均衡时，每个厂商的选择是以给定其竞争对手的价格的条件所能达到的最

好选择。均衡是稳定的，因为每个厂商都最大化其利润，因此没有厂商有动机来提高或降低

价格。

任何单个厂商都不会提高价格水平以达到联合利润最大叱，如果其他厂商不做同样的事的话,

因为相对于其他有更低价格的厂商，该厂商将遭受损失0厂商之间也很难串通。卡特尔协议

很难实施是因为每个厂商都有欺骗的动机。通过降低价格，欺骗的厂商可以增加其市场份额

和利润。第二个原因是厂商不勾结，因为这种行为违反了反托拉斯法。特别是，限价违反谢

尔曼法的第一条。当然，厂商之间还是可以通过隐性勾结规避反垄断法。

8.折弯的需求曲线描述了价格黏性。解释该模型是如何说明问题的。它的局限性是什么？为

什么价格黏性出现在寡头垄断市场？

根据弯折的需求曲线模型，每个厂商在现行价格水平下面临的需求曲线是弯折的。每个厂商

相信，如果它提高价格，其他厂商不会提价，因此许多亥厂商的客户将购买转向竞争对手。

这种推理意味着价格上涨的需求弹性很高。另一方面，每个厂商相信，如果它降低价格，竞

争对手也会降低价格，厂商的销售量将不会增加多少。这意味着价格下降比上升所面临的需

求曲线更缺乏弹性。这种弯折的需求曲线会导致边际收益曲线不连续，所以只有比较大的边

际成本的变化才会导致价格的变化。

•个主要的限制是弯折的需求曲线模型不能解释起始价格是如何确定的。价格粘性可能会发

生在寡头垄断市场上，因为厂商希望避免破坏性的价格战.经理从经验中学习到，降价不会

导致利润的持久增加。因此，即使成本变化厂商也不愿通过改变价格“捣乱

9.为什么价格领导有时能在寡头垄断市场产生?解释价格领袖是如何确定利润最大化价格的。

因为厂商不能明地里进行协调，制定价格，他们将暗箱操作。一种隐性勾结是遵循价格领导

者。价格的领导者往往是该行业中最大的或主导厂商，通过计算它所面临的需求曲线决定其

利润最大化数量，如下:在每一个价格水平下，从市场需求中减去所有其他厂商提供的数量，

剩余的就是该领导厂商的需求曲线。领导者选择的数量相当于其边际收益等于边际成本，并

制定价格出售这个数量。其他厂商（追随者）选择领导者制定的价格和供应市场的剩余。

10.为什么欧佩克石油卡特尔成功地将价格抬高了许多，而西佩克铜卡特尔却做不到?什么条

件是成功的卡特尔化所必需的?一个卡特尔必须克服什么组织上的问题？

成功地形成卡特尔需要两个特征:需求应该相对缺乏弹性的；该组织必须能够控制大部分的

供应。欧佩克在短期内成功因为石油的短期需求和供给都是缺乏弹性的。西佩克未成功，因

为其需求和非西佩克厂商的供给对价格非常敏感。卡特尔面临两个组织问题:协议价格和卡

特尔成员国之间市场的划分，并且必须通过监控来保证协议的执行。

练习题

1.假设在一个垄断竞争行业中的所有厂商都被并入一个大企业。这个新企业会仍然生产那么

多品牌吗?或者它会只生产i种单一品牌吗?请解释。

垄断竞争是通过产品差异化来定义的。每家厂商通过将其品牌和其他品牌区分开赚取经济利

润。这种区别可以来自于产品潜在差异或广告的差异。如果这些竞争对手合并成一个单一的

厂商，由此产生的垄断不会产生过多的品牌，因为太多的品牌竞争会导致两败俱伤（相互毁

灭）。然而，它是不可能的，在合并后只有一个品牌产生是不可能的。按客户不同的口味和

价格弹性把市场分隔开产生几个不同的价格和特色品牌是一个方法。垄断者可以通过生产多

个品牌和实行价格歧视的其中一种形式卖给更多的消费者和实现整体利润最大化。

2.考虑下面的两家厂商。它们面临的需求曲线是P=50-5Q,其中Q=Q1+Q2。厂商的成本函数

分别为Ci（Qi）=20+10Qi和C2（Q2）=10+12Q2O

a.假设两厂商都已进入了该行业。共同利润最大化的产量水平是多少?各厂商将生产多

少?如果两厂商还都没有进入该行业，你的回答将如何改变？

如果厂商共谋，他们面临的需求曲线就是市场需求曲线，所以他们的边际收臆曲线是:=

50-1000由边际收益等于边际成本（厂商1的边际成本，因为它低于厂商2的边际成本）来

确定利润最大化数量Q，5D-1OQ=IO,即Q=4o替换Q=4到需求函数来确定价格:P=50-5*4

=30。现在的问题是厂商将如何分配总产出4。联合利涧最大化的解决方案是厂商1生产的

所有产出，因为它的边际成本小于厂商2的边际成本。我们可以忽略固定成本，因为两家厂

商已经在市场上，每个生产单位不管有多少固定成本他们都将存在。如果厂商1生产所有的

4单位产品，其利润将是

兀尸30*4-（20+10*4）=60美元。

厂商2的利润将是：

2冗=30*0-（10+12*0）=-10美元。

行业总利润将：

7CT=K1+712=60-10=50美元。

当然，厂商2不会这样的。一个解决方案是厂商1支付给厂商235美元，这样两个厂商各

挣25美元的利润，虽然他们很可能不同意支付。如果他们均分产出，以至于每个厂商生产

2单位，那么利润总额将46美元（20美元厂商1和26美元厂商2）o这并不能实现总利润的

最大化，但厂商2宁愿得到25美元，甚至分裂的利润最大的50美元。所以这个问题没有明

确的答案。

如果厂商1是唯一的竞争者，其利润将是60美元，厂商2的利润为0。

如果厂商2是唯一的竞争者，那么它会将通过边际收益与边际成本来确定其利润最大化数

量:5O-1OQ2=12,或Q2=3.8。

Q2=3.8代入到需求方程来确定价格:P=50-5*3.8=31美疝

厂商2的利润将是:兀2=31*3.8-(10+12*3.8)=62.20美元，厂商1将获得0单位利润。因此,如

果厂商2是在市场上的唯一厂商，它的利润将超过厂商1,因为厂商2有较低的固定成本。

b.如果两厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少?利用古诺模型，画

出两厂商的反应曲线，并表示出均衡。

在古诺模型，厂商1需要厂商2的产出给定来实现最大叱利润。厂商1的利涧函数为

再=(50-5Q-5Q2)Q-(20+10Q),or

芍=40。-5。；-5。0-20.

令利润函数关于。的导数为零，我们发现厂商1的反应函数：

g.=40—10Q-50=0,orQ=4-^.

同样，厂商2的反应函数是

02=3.8-&

2

为r找到古诺均衡，替代厂商2的反应函数为厂商1的反应函数:

0=4-(-加噢),orQ=2.8.

用这个值代替Q.到厂商2的反应函数，我们发现Q2=2.4.

用Qi和Q2的值来确定均衡价格:P=50-5*(2.8+24)=24.

厂商1和厂商2的利润等于：

m=24*2.8-(20+10*2.8)=19.20,

g=24*2.4-(10+12*2.4)=18.80.

厂商的反应曲线和古诺均衡如卜所示：

c.如果共谋是非法的但接管却并不违法，厂商1会愿意出多少钱收购厂商2。

为确定厂商1愿意付多少钱购买厂商2,我们必须比较厂商1在垄断情况的利润和它在一个

寡头垄断时的利润。两者之间的区别将决定厂商1愿意支付厂商2多少钱。

第a部分中，厂商1使边际收益等于边际成本时的利润是60美元。这是如果他是一个垄断

者将获得的利润。从b部分，当厂商在古诺模型的市场相互竞争，厂商I的利润是19.20美

元。厂商1应该愿意支付60-19.20=40.80美元给厂商2。

3.某垄断者能够以常数平均（和边际）成本AC=MC=5美元生产。该厂商面对的市场需求曲线

是Q=53-Po

a.计算这个垄断者的利润最大化价格和产量，并算出它的利润。

首先算出逆需求曲线：P=53-Q,那么边际收益曲线有相同的纵截距和逆需求曲线斜率的两

倍：MR=53-2Q.

边际成本是不变的5美元。使MR=MC,求出最优产出数量:53-2Q=5,即Q=24.

替代Q=24到需求函数，计算出价格：P=53-24=29.

如果固定成本为零，利润笈=TR-TC=29*24-5*24=576.

b.假设第二个厂商加入该市场。Qi为第一个厂商的产量，Q2是第二个厂商的产量。市场需

求现在由QI+Q2=53-P给巴。设第二个厂商与第一个厂商有相同的成本，将各厂商的利润写

成Qi和Q?的函数。

当第二个厂商进入时，价格可以写成两家厂商产出的一个函数:P=53-QLQ2。我们可以写出

两个厂商的利润函数：

巧=PQ-C（Q｝）=（53-Q--5Q,。「羽二也-。-QC

和

%=PQ?-C（Q2）=（53-Q-Q2）Q2-次,or%=4想—5—QQ.

c.假设（如在古诺模型中一样）各厂商在假定它的竞争者的产量固定时选择其利润最大化产量

水平。求出各厂商的“反应曲线”（即根据它的竞争者的产量求出它所需要的产量的规则

在古诺模型的假设下，每个厂商在计算自身利润最大化的时候把其他厂商的产出当做一个常

数。因此，厂商1选择Qi实现最大化m时是在如b部分中把Q2视为一个常数的情况下计算

的。兀1的变化对Qi的变化可写为：

^=48-2Q-C?2=0,orQ=24-^.

dQi2

这个方程是厂商1的反应函数，是厂商1实现利润最大化的产出水平时，考虑到厂商2的产

出情况。

因为问题是对称的，同理，厂商2的反应函数为

2=24号

d.计算古诺均衡（即给定竞争者的产量，两厂商都是选了自己所能选的最好的Qi和Q?的，直）。

求出的市场价格和各厂商的利润是多少？

要求出Qi和Q2的值，必须同时满足以上两个反应函数，把厂商2的反应函数带入厂商I,

得：

Q=24-^24-^,orQ=16.

通过对称，同理，Q2=16。

为求出价格，把Qi和Q?带入需求方程:P=53-16-16=2I美元.

因此厂商1的利润为乃产PQi-C（Q0=21*16-5*16=256美元.

厂商2的利润是一样的，所以行业利润总额兀2=256+256=512美元。

&设该行业中有N家厂商，都有相同的常数边际成本MC=5美元。求出古诺均衡。各厂商

将生产多少，市场价格为多少，以及各厂商将赚到多少利润?还有，证明当N变大时，市场

价格接近于完全竞争卜的价格。

如果有N个相同的厂商，然后市场上的价格将是

尸=53—(2+0+--+。\)

第i个厂商的利润是：

%=PQ「C(Q，

再=53。,一QQ-QQ-…一Q：-…一。屹一5Q,.

解得获得利润最大化的一阶条件为：

复=53-。-乌——2Q---CV-5=0

解Qi得:

2,=24-g(9+...+Qi+2u+...+2G.

如果所有厂商面临同样的成本，他们就会生产相同数量的产出，即Qi=Q*。因此，

.48

0*=24-](N-1)0*,or20*=48-(TV-1)0*,or(N+D2*=48,orQ*=

现在把总产量Q=NQ*带入需求函数：

48

尸=53-N

(N+1

其总利润为：刀尸PQ-C{Q)=P(NQ%-5(NQ*)

即

48

叼=53—N-5Nor

N+1

4848

%=48-0V)；(N)

V+lN+J

即

N+l-N'N'N、

叼=(48)(48)=(2,304)

N+T、N+10+>

注意，N厂商有

N、

0=48

N+L

而且,随着N的增加(即Nf8),Q=48.

同理，

N

P=53-48

N+l1

asNT8,p=53-48=5.

最后有,

'N、

叼=2,304

式％+1匕

因此，随着Nfco,^r=0

在完全竞争市场中，我们知道厂商利润为零，价格等于边际成本。在这里，花!=0和

P=MC=5美元。因此，当N趋近于无穷大时，市场接近完全竞争市场。

4.继续练习题3。我们回到两个具有相同常数平均成本和边际成本AC=MC=5的厂商，面对

的市场需求曲线还是QI+Q2=53-PO现在我们要利用斯塔克伯格模型来分析如果两厂商之一

在另一厂商之前先作产量决策将会发生什么情况。

a.设厂商I是斯塔克伯格领袖（即在厂商2之前进行产量决策）。找出反应曲线，使得各厂商

能够根据它的竞争者的产量，求出它自己应该生产多少.

厂商2的反应曲线是由练习3c部分所求出来的式子决定的，即：

Q=24闻

而厂商1则没有反应函数，因为它是在厂商2之前做出产出决定的，所以没有反应函数。

相反，厂商I使用他所掌握的厂商2的反应函数的知识来确定其最优产出水平，如下面b

部分所示。

b.各厂商将生产多少，以及利润为多少？

作为斯塔克伯格模型的领导者，厂商1将会选择它的产出Q1使其利润最大化，但要考虑到

厂商2的反应函数。

maxn\=PQ\-C(Q\)

约束条件为:

a=24-®

把Q?带入需求函数，然后求出P,再把P带入利润函数，得:

max/=53-Q-24@)-50.

为了求出实现利润最大化的数量，我们把利润困数对Qi求导，得:

^-=53-22,-24+0-5.

dQ\

令这个表达式等于0,即求出了实现利润最大化的数量：

53-201-24+01-5=0,orQ\=24.

把Q.=24带入到厂商2的反应函数，得：

Q=24—%12.

把求出的Qi和Q2带入需求方程求出价格，得：

尸=53-24-12=17美元

每个厂商的利润等于总收入减去总成本，即：

小=17*24-5*24=288美元,

汲=17*12-5*12=144美元.

行业总利润，万=m+歪=288+144=432美元

与古诺均衡相比，总产量从32增加到36,价格也从21美元下降到17美元，总利润从512

美元降至432美元。厂商1的利润也从256美元上升到288美元，而厂商2的利润则从256

美元大幅下降至144美元，

5.两厂商生产i种相同的商品。它们同时选择的产出水平为Q,和Q2,面对的需求曲线为

P=30-Q,其中Q=Q1+Q2O直到最近，两家厂商的边际成本都为零。新颁布的环境法规使得

厂商2的边际成本上升到15美元。厂商1的边际成本保持为零不变。判断正误：市场价格

将因此上升到垄断水平。

令人惊讶的是，以上命题是真的。然而，这只是因为厂商2的边际成本是15美元或更多。

如果市场在环保法规出台之前已被垄断，垄断者的边际收益将为MR=3O-2Q.利润最大化意

味着MR=MC,即30-2Q=0。因此，Q=I5,使用需求曲线可以求出P=15美元。

环境法规出台后的情况是一个古诺博弈，此时，厂商1的边际成木是零，厂商2的边际成木

是15美元。我们需要找到最好的反应函数。

厂商1的收入为：

PQ\=(30-Q-S)Q=30Q—2-QQ2,

它的边际收益等于：

MR1=3()-2。］一0.

厂商I的利润最大化意味着MRi=MCi,即

30-2Q-e2=0=>Q=15-^-,

这是厂商1最好的反应函数。

由于厂商2的收益函数和厂商1是对称的，因此厂商2可以得到：

MR?=30—0—2^.

其利润最大化意味着MRkMC2，即

30-202-0=15=>0=7.5-索

这是厂商2最好的反应函数。

古诺均衡发生在两家厂商的最佳反应函数的交点上。因此，把Qi的反应函数代入厂商2的

反应函数，得：

&=7.5-0.5|15-^-.

一I2)

因此Q2=0和Qi=l5。P=30-QLQ2=15美元，这就是垄断价格。

6.设有两个生产某种商品的相同厂商，并且它们是市场上唯一的两个厂商。它们的成本由

G=6()Qi和C2=60Q2给出，其中Qi是厂商1的产量，Q?是厂商2的产量。价格由下列需求

函数给出：P=300-Q,其中Q=QI+Q2。

a.求出占诺-纳什均衡。算出各厂商在该均衡中的利润。

厂商I的利润应满足TR,=TCi，即:

%=3(X)Q-Q&-60Q=240Q—Q2-。8

因此

令这个等式为零，求出Q:

01=120-0.502.

这是厂商1的反应函数。因为厂商2具有相同的成本结构，厂商2的反应函数为:

02=120-0.501

把Q2带入厂商I的反应函数，求出Q”我们得到：

21=120-0.5*120-0.501,即21=80

通过对称，求出Q2=80。把QI和Q2带入需求方程来求出均衡价格：

300-80-80=140美元

把P和Qi、Q2的值带入利润函数，得：

m=140*80-60*80=6400美元，

g=140*80-60*80=6400美元.

因此，在古诺-纳什均衡中，两家厂商的利润都是6400美元。

b.假设这两个厂商为了使共同利润最大化组成了一个卡特尔。它们将生产多少?算出各厂商

的利润。

考虑到需求曲线是P=300-Q,边际收益曲线是MR=3OO-2Q。只要找到边际收益等于边际成

本的点就可以找到实现利润最大化的产量，即

300-2(2=60,也就是。=120

当总产量是120,基于需求曲线，价格将达到180美元。因为两家厂商有相同的边际成本,

他们将把总产出在两个厂商之间平分，所以他们每个厂商生产60单位产量。

每个厂商的利润则为:m180*60-60*60=7200美元.

c.设厂商1是该行业中唯一的厂商。市场产量和厂商1的利润与(b)中求出的有何不同？

如果厂商1是唯一一家厂商，它将在边际收益等于边际成本的产量上进行生产，如b部分所

求出来的一样。在这种情况下厂商1会生产整个120单位的产出和赚取14400美元的利润。

d.回到(b)中的双寡头，设厂商1遵守协定，但厂商2通过增产欺诈。厂商2将生产多少?各

厂商的利润是多少？

假设他们的协议是平等地分割市场，厂商1生产60个小部件。厂商2通过欺骗来实现利润

最大化水平，鉴于Qi=60,把Qi=60带入厂商2的反应函数,有:

Q,=120-丝=90.

2

行业总产出QT=QI+Q2，即：Qr=60+90=150

把QT带入需求方程来求出价格：

P=300-150=150美元.

把Qi、Q2和P带入利润函数，得：

4=150*60—60*60=5400美元，

g=150*90-60*90=8100美元.

厂商2违背协议以厂商1的损失为代价增加其利润。

7.假设两个竞争厂商A和B生产同质商品,两个厂商都有MC=50美元的边际成本。描述厂

商若在(1)古诺均衡，(2)共谋均衡，(3)伯特兰均衡中，产量和价格在以下情形下会发生什么

变化：

a.因为厂商A必须增加工资，它的MC上升到80美元。

(i)在占诺均衡条件下必须考虑反应函数的影响，如本文中图12.5所示。厂商A面临的边际

成本增加时♦，它的反应函数将向内移动。厂商A生产的数量将减少，B厂商生产的数量将

会增加。总产量将减少，价格将会增加。

(ii)在共谋的均衡中，两家厂商将像一个垄断者共同行动。当厂商A的边际成本增加，厂商

A将生产降低至零，因为厂商B可以较低的边际成本进厅产生。因为厂商B可以在50美元

的边际成本上提供整个行业的产量，产量或价格不会有变化.然而，厂商将不得不就圻何分

享厂商B获得的利润达成一些协议。

(iii)在增加厂商A的成本之前，两家厂商将收取价格等于边际成本(P=50美元)的价格，因

为两家企业情况一样好。厂商A的边际成本增加后，厂商B将会提高其价格到79.99美元(或

价格略低于80美元)，夺走厂商A的所有销售，厂商A以低于边际成本为80美元的任何价

格下将遭受损失，因此它会什么也不生产。

b.两个厂商的边际成本增加。

(i)又见图12.5。两家厂商的边际成本的增加都将显示在反应函数内。两家厂商将减少生产

数量，价格将会增加。

(ii)当边际成本增加时，两家厂商将产生更少，价格将增加，像在垄断情况下一样。

(iii)价格将提高到新的边际成本的水平上，数量将减少。

c.需求曲线向右移动。

(i)这和b部分是相反的。在这种情况下，这两种反应函数将向外转移，两家厂商都将产生

更高的产量，价格将会增加。

(ii)随着需求和边际收益增加，两家厂商将增加产量。价格也会增加。

(iii)两家厂商将提供更多的产出。考虑到边际成本不变，价格不会改变。

8.假设航空行业仅有两家厂商组成：美国航空公司和得克萨斯航空公司。让两厂商具有相同

的成本函数C(q)=40qo设该行业的需求曲线为P=100-Q,且各厂商都期望对方像古诺竞争

者一样行动。

a.计算各厂商的古诺一纳什均衡，假设各厂商是在将对手的产量当作给定时选择最大化自己

利润的产量水平。各厂商的利润是多少？

首先求出每个厂商的反应函数，然后求出价格、数量和利润。得克萨斯航空公司的利润由

等于总收入减去总成本：

再=(lOO-Q-02)Q-4OQ,or

0=-4(后，。1■可=60g

由关于Qi的变化为：

念=60—

令上式为零，求出得克萨斯航空公司的反应函数Qi：

0,=30-0.502

因为美国航空公司有相同的成本结构，美国航空公司的反应函数为：

02=30-0.501.

把Q2的反应函数带入得克萨斯航空公司的反应函数，得：

Qi=30-0.5(30-0.5Q0，即Qi=20.

通过对称，得Q2=200行业总产出Q产Q1+Q2，即：

Cr=20+20=40.

把行业总产出带入需求方程，我们求出P=60美元。把Qi、Q2和P带入利润函数，我们可

以得到：

m=g=60*20-202-20*20=400美元.

b.如果得克萨斯航空公司具有常数边际成本和平均成本25美元，而美国航空公司具有常数

边际成本和平均成本40美元，均衡产量为多少？

在这一新的成本结构下通过求解反应函数，我们得到得克萨斯航空公司的利润等于：

%=1002,-Q2-Q&-250.=75。一齿一QQ.

利润的变化对产量的变化为：

翥=75-

令一阶导数为零，解出在Q2条件下的Qi的表达式，

Q=37.5-0.502.

这是得克萨斯航空公司的反应函数。因为美国航空公司有和a部分相同的成本结构，美国航

空公司的反应函数和之前是一样的，为：

02=30-0.501.

为了解出Qi，把Q2带入得克萨斯航空公司的反应函数，求出Q「

0=37.5-05*(30-0.50),因此Q\=30.

得克萨斯航空公司发现它在下降的成本结构下盈利增加，产出也增加。为求出Q?，把Qi代

品入美国航空公司的反应函数：

02=30-0.5*30=15.

美国航空公司略有削减其产出以响应得克萨斯航空公司产出的增加。总数量Q产Qi+Q＞即

Qr=30+15=45.

与a部分相比较，均衡产量相对略有上升。

c.假设两厂商原有成本函数为C(q尸40q,如果美国航空不会跟进，得克萨斯愿意投资多少资

金以将它的边际成本从40美元降至25美元?如果不管美国航空怎么做，得克萨斯航空都要

降低边际成本为25美元，美国航空会愿意花费多少将它的边际成本降至25美元？

回想一下，两家厂商在最初的成本结构下的利润都是400美元。在不变的平均成本和25美

元的边际成本下，我们在b部分已经求出，得克萨斯航空公司会生产30单位和美国航空公

司会生产15单位。行业价格将是P=100-30-15=55美元。得克萨斯航空公司的利润将是：

55*30-25*30=900美元.变化后的利润差别是500美元。因此，得克萨斯航空公司应该愿意

投资500美元来把成本从4()降低到25美元,对于每一单位产品(假设美国航空公司不效仿)。

为了求出美国愿意花多少钱来降低其平均成本，需要计算美国航空公司利润的差异，假设得

克萨斯航空公司的平均成本是25美元。首先，没有投资的情况下，美国的利润将是：

55*15-40*15=225美元.

第二，考虑到两家公司的投资，反应函数是：

01=37.5-0.502

02=37.5-0.5121.

为求出Qi,把Q2替带入第一个反应函数，然后求出Qi：

gi=37.5-0.5*(37.5-0.5gi),解得：Qi=25.

由于公司是对称的，Q?也是25。

把行业总产出带入到需求方程，来确定价格：

P=100-50=50美元.

因此，当两家厂商的MC=AC=25,美国航空公司的利润为，

g=50*25-25*25=625美元.

美国航空公司有和没有节约成本的利润的差异是400美元。如果得克萨斯航空公司有25的

边际成本，美国航空公司愿意投资至多400美元，以使其边际成本降低到25。

♦9.对灯泡的需求为Q=10(LP,其中Q以百万盒灯泡的销小计；P是每盒的价格。有两个灯泡

生产商：永光和迪姆力。它们有相同的成本函数：

2

Ci=10Qi+l/2Qi(i=E,D)

Q=QE+QD

a.认识不到共谋的潜在可能，这两个厂商像短期完全竞争者一样行动。均衡的Qi;、QD和P

的值各为多少?各厂商的利润是多少？

考虑到总成本函数是G=l(W+l/2。,每个厂商的边际成本曲线是MCi=10+Qio在短期内，

完全竞争的厂商以价格为给定和令价格等于边际成本来确定最优的产出水平。有两种方法来

解决这个问题。一种方法是令每个厂商的价格等于边际成本，以便：

P=IOO-C,-22=IO+8

P=IOO-Q-C)2=IO+22.

由于我们现在有两个方程和两个未知数，我们可以同时解出Qi和Qzo解第二个方程得到

Q2的表达式为：

八”，

然后把它替代进入另一个方程，得：

90-储

100-Q-=10+Q.

2

解之得：Qi=30,Q2=30,P=40美元。您也可以为每个厂商验证P=MC。利润是总收益减去

总成本，即：

国=40*30-[10*30+0.5*302]=450百万美元.

解出这个问题的另一种方法是通过加总边际成本找到市场供给曲线，该收益率QM=2p-20„

使供给等于需求，可求出找到P=40美元和Q=60,即每厂商生产30单位，因为每个厂商都

是相同的。

b.两厂商的最高层经营者都被换掉了。双方新经理各自独立地认识到了灯泡行业的寡头垄断

性质并采取古诺竞争策略。QE、QD和P的均衡值又是多少?各厂商的利润是多少？

为了解出古诺・纳什均衡，我们首先需要计算出每个厂商的反应函数，然后解出价格、产量

和利润。永光的利润等于7RE—TCE，即：

以=(100-&-&念-(1啦+0.磔=902-1.5。-QEQD.

利润的变化对QE的变化为：

•^•=90-30/

OQE

为了解出永光的反应函数，令利润对产量的导数等于0,从而解出QE：

90-3&-(2D=0,即&=

因为迪姆力公司成本结构与永光相同，所以迪姆力的反应函数为：双三段.

把QD带入永光的反应函数，解出。区

a3

34=90-30+牛

4=22.5.

通过对称，可得QD=22.5,行业总产出是45。

把行业总产出替换到需求方程，求出P:45=100-巴即P=55美元.

每个厂商的利涧等于总收入减去总成木：

Bi=55*22.5-[10*22.5+0.5*22.52]=759.4百万美元.

c.假设永光的经理准确猜到迪姆力是采用占诺策略，所以永光采用斯塔克伯格策略。QE、QD

和P的均衡值是多少?各厂商的利润是多少？

回想永光的利润函数：

%=(100-2-40-(10&+0.除).

如果永光首先决定他的产量，知道迪姆力的反应函数是:ic,0力=30一等)

为了求出永光的利润函数，我们可以通过把QD带入它的利涧函数。得到；

以二60QE—^・

为了求出利润最大化的数量我们把其利润函数对产量求导，并令导数为零，解之得:

^-=60-2^

=0,orQ=25.7.

3E

把这一数值带入迪姆力的反应函数，因此行业总产量为47.1,价格P=52.90美元。永光的利

润是：

^=52.90*25.7-(10*25.7+0.5*257]=772.3百万美元.

辿姆力的利润是：

兀D=52.90*21.4-[10*21.4+0.5*21.42]=689.1百万美元.

d.如果两厂商的经理共谋，QE、QD和P的均衡值是多少?各厂商的利润是多少？

因为厂商是相同的，他们应该平等的分割市场，所以每个厂商生产Q/2单位产量，Q在此

时能实现行业总产需达到最大。因此，每个厂商的总成本为：

C=100U篁

行业总成本为:

TC=2C=\0Q+Q

t0

因此，行业边际成本为：MC=10+0.5Q.

行业逆需求曲线由P=100-Q决定，行业边际收益为：MR=100-20.

令MR=MC,得到：IOO-2Q=10+0.5Q,解之得：Q=36,

这意味着Q*Q“=Q/2=18。

把Q带入需求方程，来解出价格:P=100-36=64美元。

每个公司的利润等于总收入减去总成本：

.=64(18)-[10(18)+0.5。8)2]=$810million.

注意，你也可以把两家公司作为有两个工厂的垄断者来解出最优数量。在这种情况下，最优

产出满足条件=令边际收入等于边际成本函数，得出下面的两个方程：

MR=\00-2(QE+QD)=\0+QE=MCE

MR=100-2(QE+QD)=\0+QD=MCD.

解以上两式，我们得到和以前方案相同的解，也就是2=。〃=18。

10.两厂商生产豪华型羊皮自动椅套:WesternWhere(WW)^lB.B.B.Sheep(BBBS).每家厂

商的成木函数为：C(q)=30q+1.5q20市场需求由反需求方程给出：P=3OO-3Q,式中总产出

Q=qi+q2«

a.如果每家厂商在给定对手产出下，追求利润最大化(即每家厂商都是古诺寡头)，每家厂商

将选择的均衡产量为多少?总产出为多少?市场价格为多少?每家厂商各自的利润又为多少？

通过令边际收益等于边际成本求出两家厂商最好的反应函数(反应曲线)(或者您可以求出每

个厂商的利润函数，然后再对每个厂商所生产的产量求导)，可得：

R\=Pq\=(300-3(—+仪))q\=300</i-3qr-3切伙.

MRi=3(X)-6⑺-3/

MC\=30+3qi

300-6q\—3q2=30十3</i

qi=30-(173)^2.

通过对称，BBBS的最好的反应函数将是g=30-(l/3)qi.

古诺均衡发生在这两个最好的反应函数的交点上，即:⑺=伙=22.5.

因此：

Q=m+俏=45

尸=300-3*45=165美元.

两家厂商的利润将被评分并由下式给出的：

?r=R-C=165*22.5-[30*22.5+1.5*22.52]=2278.13美元.

b.对于WW和BBBS的管理者来说，共课能使效率提高。如果两家厂商共谋，利润最大化

时的产出为多少?该行业的价格为多少?该情况下每家厂商各自的产出和利润为多少？

在这种情况下，每家厂商应该最大化行业利润总额并生产总产量的一半(即垄断产出的一

半)。注意，如果两家厂商有不同的成本函数，那么平均分割产量将不会是最佳选择。

两个厂商的联合利润将为：(300-3。)。-2[30*。/2+1.5*(G/2)2]=270g-3.7502,实现最

大化利润的Q=36。我们能通过对利润函数求导得出该最大化产量，然后令导数等于零，即

可解出Q:d用dQ=270-7.5Q=O,即0=36.

每个厂商的最佳产量选择为：3=6=36/2=18,厂商的最优价格选择为：P=300-3*36=

192美元.每个厂商的利润将是：7i=192*18-[30*18+1.5*1821=2430美元。

c.厂商的经营者们认识到公开共谋是非法的。每家厂商必须独自决定是生产古诺数量还是生

产卡特尔数量。为了帮助决策，WW的管理者绘制了如下一个支付矩阵。每一空格中填入

WW和BBBS的利润。根据这一支付矩阵，每家厂商会采取怎样的产出策略？

为填写如下支付矩阵，我们必须计算每个厂商的利润以得到每一个可能的产出组合。我们已

经知道如果两个厂商都选择古诺模型的产量或两者都选择卡特尔的产量所获得的利润。如果

WW公司生产古诺的产出水平Q2.5),BBBS公司生产共谋的产出水平(18),那么：

+租=22.5+18=40.5

尸=300-3(40.5)=178.50美元.

WW的利润=(178.5)(22.5)-[30(22.5)+1.5(22.52)]=2581.88美元。

BBBS的利润=(1785)(18)-[30(18)+1.5(182)]=2187美元。

如果WW公司选择共谋的产出水平而BBBS选择古诺产量，利润将被逆转。把求出的利润

四舍五入调整，支付矩阵如下。

利润支付矩阵BBBS

(WW利润，BBBS利润)生产古诺产量q生产卡特尔产量q

生产古诺产量q2278,22782582,2187

WW

生产卡特尔产量q2187,25822430,2430

对于每个厂商，古诺产量所带来的利润超过了k特尔产巳，因为每个厂商的利润当它选择了

古诺产量时时较高的，而不管其他厂商的产出选择。例如，如果WW选择古诺产量，BBBS

如果选择古诺产量将获得2278美元的利润，但如果BBBS选择卡特尔产量则只有2187美

元的利润。另一方面，如果WW选择卡特尔产量，BBBS选择古诺产量将赚2582美元，比

它选择卡特尔产最赚取2430美元的利润更多。所以不管WW选择什么产后决策，BBBS选

择古诺的产量总是更好的选择。因此，在该行业内生产在古诺产量水平是可以实现纳什