2025届高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划理含解析

专题实力训练2不等式、线性规划专题实力训练第12页

一、实力突破训练1.(2024全国Ⅱ,理6)若a>b,则()A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|答案:C解析:取a=2,b=1,满意a>b,但ln(a-b)=0,解除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,解除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满意a>b,但|a|<|b|,解除D.故选C.2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2,或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0,或x>4} D.{x|0<x<4}答案:C解析:∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.已知集合M={x|y=log2(-4x-x2)},N=x12x≥4,则M∩A.(-4,-2] B.[-2,0)C.(-4,2] D.(-∞,-4)答案:A解析:由题意,得M={x|-4x-x2>0}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],则M∩N=(-4.若不等式组x-y+5≥0,y≥a,A.(-∞,5) B.[7,+∞)C.[5,7) D.(-∞,5)∪[7,+∞)答案:C解析:满意约束条件x-y+5≥0,0≤x≤2的可行域如图所示则a的取值范围是5≤a<7.5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.答案:A解析:由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故选6.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)答案:A解析:由题意,得f(1)=3,则原不等式可化为x<0,x+6>3或x≥0,x2-4x+6>3,7.已知x,y满意约束条件x-2y+4≥0,x+y+a≥0,2A.2 B.3 C.4 D.5答案:D解析:画出x,y满意的可行域如图所示,z=3x+y变形为y=-3x+z,数形结合可得在点A处z取得最小值-5,在点B处取得最大值,由3x+y=-5代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,2x当y=-3x+z过点B(3,-4)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为zmax=3×3+(-4)=5.8.已知变量x,y满意约束条件x+y≤1,x-y≤1,x≥a,若x+A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1] D.[-1,1)答案:C解析:设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤1,由z=x+2y,得y=-12x+z平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-12x+z2的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,9.(2024全国Ⅰ,理13)若x,y满意约束条件2x+y-2≤0,x-答案:1解析:画出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,将目标函数z=x+7y变形可得y=-17x+17z,平移直线y=-1由图可得z在点A处取得最大值.由x所以A(1,0),所以zmax=1+7×0=1.10.若变量x,y满意x2+y2≤1,x≥0答案:5解析:作出可行域如图所示,z=2x+y可化为y=-2x+z.由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于点A时,直线在y轴上的截距最大,即z最大,此时|-z|22+12=1,11.某高科技企业生产产品A和产品B须要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A须要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B须要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

答案:216000解析:设生产产品Ax件,生产产品By件,由题意得1目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-73x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值由5解得x所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.已知实数x,y满意x-y+1≥0,x+y答案:5解析:z=x+y+4x+1=1+y+3x+1,画出不等式组表示的可行域,如图所示.y+3x+1表示可行域内的点(x,y)与点A(-1,-由图可知斜率的最小值为kAB=-2所以z=x+y+4x+1=二、思维提升训练13.已知x,y满意约束条件x+y-2≤0,x-2y-A.12或-1 B.C.1或2 D.-1或2答案:D解析:在平面直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的△ABC,目标函数z=y-ax可变形为y=ax+z,z的几何意义为直线y=ax+z在y轴上的截距.因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,所以直线y=ax+z与区域三角形的某一边平行,当直线y=ax+z与边线x+y-2=0平行时,a=-1符合题意;当直线y=ax+z与边线x-2y-2=0平行时,a=12不符合题意;当直线y=ax+z与边线2x-y-2=0平行时,a=2符合题意,综上所述,实数a的值为-1或2.故选D14.若关于x的不等式x2-(a+1)·x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则实数a的取值范围是()A.[-4,1] B.[-4,3]C.[1,3] D.[-1,3]答案:B解析:由x2-(a+1)x+a≤0,得(x-a)(x-1)≤0.若a=1,则不等式的解集为{1},满意{1}⊆[-4,3];若a<1,则不等式的解集为[a,1],若满意[a,1]⊆[-4,3],则-4≤a<1;若a>1,则不等式的解集为[1,a],若满意[1,a]⊆[-4,3],则1<a≤3.综上,-4≤a≤3.15.若实数x,y满意约束条件4x-y-1≥0,y≥1,x答案:-ln3解析:作出可行域如图所示,联立x解得B(3,1).∵目标函数z=lny-lnx=lnyxyx的最小值为kOB=1∴z=lny-lnx的最小值是-ln3.16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,则1x+答案:3解析:由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)·1x+4y=135+17.若函数f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域为(0,+答案:-2解析:函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函数f(x)的值域为(0,+∞)知x2+ax+1>0对∀x∈{