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文档简介

§1.1集合知识梳理1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性:______________、____________、____________.(2)元素与集合的关系是________或________,用符号____________或____________表示.(3)集合的表示法:__________、____________、____________.(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N*(或N+)2.集合的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中____________都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作______(或B⊇A).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且________,就称集合A是集合B的真子集,记作________(或BA).(3)相等:若A⊆B,且________,则A=B.(4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为∅.空集是__________的子集,是____________的真子集.3.集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集交集补集常用结论1.若集合A有n(n≥1)个元素,则集合A有2n个子集,2n-1个真子集.2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.4.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).自主诊断1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.()(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()(3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1.()(4)对任意集合A,B,都有(A∩B)⊆(A∪B).()2.(必修第一册P14T4改编)设集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则(∁RA)∩B等于()A.{x|2<x≤3}B.{x|7<x<10}C.{x|2<x<3或7≤x<10}D.{x|2<x≤3或7<x<10}3.(必修第一册P35T9改编)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∪B=A,则实数a=________.4.(必修第一册P9T5改编)已知集合A={x|0<x<a},B={x|0<x<2},若B⊆A,则实数a的取值范围为________________.题型一集合的含义与表示例1(1)(2024·潮州模拟)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=3x},则A∩B等于()A.{0,3} B.{(0,0),(3,9)}C.{(0,0)} D.{(3,9)}(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1(1)(2023·苏州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},则C中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6(2)已知集合A={1,a-2,a2-a-1},若-1∈A,则实数a的值为()A.1 B.1或0C.0 D.-1或0题型二集合间的基本关系例2(1)(2023·海口质检)已知集合A={x|x>5},B={x|1-log2x<0},则()A.A⊆B B.B⊆AC.A∩B=∅ D.A∪B=R(2)(2023·新高考全国Ⅱ)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a等于()A.2B.1C.eq\f(2,3)D.-1________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系问题时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.跟踪训练2(1)已知集合M={x|y=eq\r(1-x2),x∈R},N={x|x=m2,m∈M},则集合M,N的关系是()A.MN B.NMC.M⊆∁RN D.N⊆∁RM(2)(2024·南平质检)设集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|x≥a},若A⊆B,则a的取值范围为()A.{a|a≥3} B.{a|-1≤a≤3}C.{a|a≥-1} D.{a|a≤-1}题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M={x|eq\r(x)<4},N={x|3x≥1},则M∩N等于()A.{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C.{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)(多选)(2023·潍坊模拟)若非空集合M,N,P满足M∩N=N,M∪P=P,则()A.P⊆M B.M∩P=MC.N∪P=P D.M∩(∁PN)=∅________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(1)(多选)已知A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,则m的值可能为()A.-eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.0D.-eq\f(1,2)(2)(2023·齐齐哈尔检测)已知集合A,B满足A={x|x>1},B={x|x≤a-1},若A∪B=R,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1] B.(-∞,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练3(1)(多选)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|1<x<3},则()A

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