2025版高中数学课时作业12直线与平面平行平面与平面平行的性质新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业12直线与平面平行、平面与平面平行的性质基础巩固1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A．至少有一条 B．至多有一条C．有且只有一条 D.没有解析：设n条直线交于点P，则P∉a，由直线a与点P确定的平面β与平面α必定有一条交线，设为直线b，由直线与平面平行的性质定理知a∥b，故n条直线中至多有一条直线与a平行．答案：B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行 B.相交C．异面 D.平行或异面解析：条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.答案：C3．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不肯定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点解析：依据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.答案：A图14．如图1，在多面体ABC­DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图2所示．图2则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.答案：A5．如图3①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图3②，则下列结论正确的是()图3A．AB∥CDB．AB∥平面DFCC．A，B，C，D四点共面D．CE与DF所成的角为直角解析：在图3②中，∵BE∥CF，BE⊄平面DFC，CF⊂平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB⊂平面ABE，∴AB∥平面DFC.故选B.答案：B实力提升1．下列说法正确的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行解析：平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A不正确；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只要b，c不在其平面内，则与b，c均平行．答案：B2．给出下列三种说法，其中正确的是()①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面不肯定平行；③平行于同一个平面的两条直线相互平行．A．①② B．②③C．③ D．②解析：本题考查线面平行与面面平行．①中没有强调两条直线相交，所以不正确；平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③不正确；②明显正确．故选D.答案：D3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2D．3解析：①m与n可能异面，故不正确．②α与β可能是相交平面，故不正确．③可能m⊂α，也可能m⊂β，故不正确．④同时和一条直线垂直的两个平面相互平行，故正确．答案：B图44．如图4，过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点B1，D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l，则l与B1D1的位置关系为________.解析：如图5所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，平面B1D1P∩平面ABCD＝l，所以l∥B1D1.图5答案：l∥B1D15．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．图6解析：∵平面α∥平面BC1E，∴A1F∥BE，且A1E＝BF，∵∠A1AF＝∠BB1E＝90°，AA1＝BB1，∴Rt△A1AF≌Rt△BB1E，∴FA＝B1E＝1.答案：16．如图7所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则M满意条件__________时，有MN∥平面B1BDD1.图7解析：∵F，H分别是D1C1，DC的中点，∴FH∥D1D.又N为BC的中点，∴HN∥BD，且HN∩FH＝H，BD∩D1D＝D，∴平面FHN∥平面B1BDD1，∴当M在线段FH上时，MN⊂平面FHN，则MN∥平面B1BDD1.答案：M在线段FH上7．如图8，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.图8证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.8．如图9所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．图9(1)当eq\f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值．解：图10(1)如图10所示，取D1为线段A1C1的中点，此时eq\f(A1D1,D1C1)＝1.设A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，∴点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，∴OD1∥BC1.又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.∴当eq\f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，得BC1∥D1O，∴eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(A1O,OB).又由题可知eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(DC,AD)，eq\f(A1O,OB)＝1，∴eq\f(DC,AD)＝1，即eq\f(AD,DC)＝1.9．如图11，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF.图11图12解：如图12，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.又PE∥BF，所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.拓展要求求证：过两条异面直线a、b中的一条有且只有一个平