2023九年级数学下册 第二章 二次函数1 二次函数说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数1二次函数说课稿（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析“2023九年级数学下册第二章二次函数1二次函数”是北师大版九年级数学下册的重要内容。本节课旨在让学生理解二次函数的概念、图像和性质，为后续学习二次方程、不等式和实际问题打下基础。教材通过引入生活中的实例，引导学生发现二次函数与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。同时，通过探究二次函数图像的特点，让学生掌握二次函数的基本性质，为解决实际问题提供方法。二、核心素养目标1.数学抽象：能够从具体实例中抽象出二次函数的一般形式，理解并掌握二次函数的概念。

2.逻辑推理：通过分析二次函数图像，培养学生观察、归纳和推理的能力，能够根据函数的性质预测图像的变化。

3.数学建模：能够将实际问题转化为二次函数模型，运用数学知识解决实际问题。

4.数学运算：通过计算二次函数的值，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过对二次函数图像的数据分析，培养学生的数据分析意识，能够从数据中提取信息。三、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数知识和函数概念。在知识方面，学生对一次函数有了初步的理解，能够绘制一次函数的图像并解决一些简单的问题。在能力方面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在发展，但个别学生在理解复杂概念和解决实际问题方面可能存在困难。

在素质方面，学生对数学学科的兴趣和积极性可能因个人差异而有所不同。大部分学生对新知识充满好奇心，愿意探索和学习，但也有一部分学生对数学学习感到困难，缺乏自信心。在行为习惯上，学生已经养成了基本的课堂纪律，能够按照教师的要求参与课堂活动，但可能需要进一步的引导来培养独立思考和合作学习的能力。

对于本节课的学习，学生的先前知识将对二次函数的理解起到关键作用。同时，学生的行为习惯和学习态度将直接影响他们对二次函数概念的理解和掌握程度。因此，教学中需要关注学生的个体差异，采用合适的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而有效地完成学习目标。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解，帮助学生建立二次函数的基本概念和性质。

2.探究法：引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，探究二次函数图像的特点和变化规律。

3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，共同分析实际问题，用二次函数模型解决具体问题。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示二次函数的图像和变化过程，增强直观感受。

2.教学软件辅助：使用数学软件如GeoGebra，让学生动态地观察二次函数图像的变化，加深理解。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，如在线教育平台，进行自主学习和拓展阅读。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

以日常生活中常见的抛物线现象，如投篮、抛物线运动等，引发学生对二次函数的兴趣。通过提问：“你们在生活中见过哪些类似的现象？”引导学生思考，从而自然引出本节课的主题——二次函数。

2.讲授新知（20分钟）

首先介绍二次函数的定义，通过实际例子说明二次函数的标准形式和一般形式。接着，通过多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等。然后，讲解二次函数的性质，包括对称性、单调性和极值点。最后，通过例题演示如何求解二次函数的相关问题，如求顶点坐标、最大值或最小值等。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，要求学生在纸上完成。题目包括：给出一个二次函数的解析式，让学生绘制其图像；根据图像，确定二次函数的解析式；求解二次函数的最大值或最小值等。教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能理解和掌握所学内容。

4.课堂小结（5分钟）

简要回顾本节课的主要内容，强调二次函数的定义、图像和性质。同时，提醒学生注意二次函数在实际问题中的应用，鼓励他们在日常生活中发现二次函数的实例。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括：完成教材上的练习题；寻找生活中的二次函数实例，并尝试用数学语言描述；预习下一节课的内容，为深入学习二次函数做好铺垫。教师提醒学生按时完成作业，并在下次课堂上进行讲解和讨论。六、知识点梳理1.二次函数的定义与表达式

-了解二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。

-掌握二次函数的标准形式和一般形式，能够将一般形式转换为标准形式。

2.二次函数的图像与性质

-理解二次函数图像的基本形状：抛物线。

-掌握抛物线的开口方向与二次项系数a的关系：a>0时开口向上，a<0时开口向下。

-学习抛物线的对称性：对称轴为x=-b/(2a)，对称中心为顶点坐标。

-了解抛物线的单调性：开口向上的抛物线在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；开口向下的抛物线在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。

3.二次函数的顶点坐标与最值

-学习如何求二次函数的顶点坐标：顶点坐标为(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

-掌握二次函数的最大值和最小值：当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大值。最值发生在顶点处。

4.二次函数的图像变换

-学习二次函数图像的平移变换：左右平移通过调整x的值实现，上下平移通过调整y的值实现。

-掌握二次函数图像的伸缩变换：通过调整二次项系数a的绝对值实现。

5.二次函数的应用

-学会建立二次函数模型解决实际问题，如物体运动轨迹、成本利润分析等。

-掌握如何利用二次函数的性质分析实际问题的最值问题。

6.二次函数的图像与方程的关系

-理解二次函数图像与对应二次方程的根的关系：二次方程的根对应二次函数图像与x轴的交点。

-学习如何通过二次函数的图像求解二次方程的近似根。

7.二次函数与不等式

-学习如何利用二次函数的图像解一元二次不等式。

-掌握一元二次不等式的解法，包括开口方向、判别式和图像分析。

8.二次函数的综合应用

-能够综合运用二次函数的知识解决复合问题，如含有二次函数的复合函数问题、实际应用问题等。

-提升学生解决实际问题的能力，培养运用数学知识解决现实问题的意识。七、内容逻辑关系1.二次函数的定义与表达式

①二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

②标准形式与一般形式的转换：通过配方法将一般形式转换为标准形式。

③二次函数表达式的理解：a、b、c三个系数的几何意义。

2.二次函数的图像与性质

①抛物线的形状与开口方向：由二次项系数a的正负决定。

②对称性与对称轴：抛物线关于对称轴对称，对称轴公式为x=-b/(2a)。

③单调性与最值：抛物线的单调区间和最值点（顶点）。

3.二次函数的顶点坐标与最值

①顶点坐标的求解：通过公式(-b/(2a),c-b^2/(4a))计算。

②最值的判断：根据二次项系数a的正负确定最大值或最小值。

4.二次函数的图像变换

①平移变换：通过调整x、y的值实现图像的平移。

②伸缩变换：通过调整二次项系数a的绝对值实现图像的伸缩。

5.二次函数的应用

①建立模型：将实际问题抽象为二次函数模型。

②解决问题：利用二次函数的性质和图像解决实际问题。

6.二次函数的图像与方程的关系

①方程的根与图像交点：二次方程的根对应抛物线与x轴的交点。

②近似根的求解：