陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.2 二次函数的性质说课稿 北师大版必修1

陕西省石泉县高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.2二次函数的性质说课稿北师大版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容为北师大版高中数学必修1第二章“函数”中的2.4节“二次函数性质的再研究”，具体为2.4.2节“二次函数的性质”。本节课将通过对二次函数的一般形式y=ax²+bx+c（a≠0）的深入分析，探讨二次函数的图像与性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等关键性质。教学内容主要包括以下几个方面：

1.二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

2.二次函数的顶点坐标公式及其与系数的关系。

3.二次函数的对称轴方程。

4.二次函数的最值及其求法。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。具体目标包括：

1.通过对二次函数性质的探究，发展学生的逻辑推理和数学抽象思维，使其能够理解并运用二次函数的性质解决问题。

2.培养学生运用数学符号语言表达数学概念和性质的能力，提高数学表达的准确性。

3.引导学生通过观察、分析二次函数图像，发现规律，形成数学模型，提高数学建模素养。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，培养其在实际情境中应用二次函数性质解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.掌握二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等基本性质。

2.学会利用二次函数的性质解决实际问题。

难点：

1.理解并运用二次函数图像与系数之间的关系。

2.准确计算和运用顶点坐标公式、对称轴方程。

解决办法与突破策略：

1.通过实例演示和引导学生观察二次函数图像的变化，直观展示开口方向、对称轴和顶点位置与系数的关系，帮助学生形象理解。

2.采用公式推导与图像分析相结合的方法，让学生通过具体例子自行推导顶点坐标公式，加深对公式的理解。

3.通过练习题和实际问题，让学生在实际操作中运用二次函数性质，提高解决问题的能力。

4.对于对称轴和最值的概念，采用图形变换的方法，让学生通过图像平移和伸缩来直观感受这些性质的变化，从而突破理解难点。教学资源1.硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校教学管理系统。

4.信息化资源：网络教学资源库、数学教学视频。

5.教学手段：板书、教学模型、互动讨论。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的二次函数现象，如抛物线运动的物体轨迹、投篮的抛物线等，引发学生对二次函数性质的好奇心。

-回顾旧知：引导学生回顾已学的二次函数基本概念，如二次函数的定义、图像特点等，为学习新的性质打下基础。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细讲解二次函数图像的开口方向与系数a的关系，顶点坐标公式，对称轴方程，以及二次函数的最值。

-举例说明：通过具体例子，如y=x²、y=-2x²+4x+2等，展示二次函数图像的特点和性质，帮助学生直观理解。

-互动探究：将学生分组，每组选择一个二次函数，通过几何画板软件或手工绘图，观察和分析函数图像的开口方向、顶点、对称轴等性质，并讨论如何从函数表达式推导出这些性质。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，包括但不限于判断二次函数图像的开口方向、求顶点坐标、对称轴方程和最值等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生理解和掌握知识点。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的内容进行回顾，强调二次函数性质的重要性和应用价值。

-指出学生在学习过程中可能遇到的问题和解决方法，为学生提供进一步学习的建议。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括巩固二次函数性质的练习题，以及结合实际情境的应用题。

-要求学生完成作业后，通过课程平台提交，以便教师及时批改和反馈。作业内容如下：

-判断给定几个二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值。

-编写一个生活中的实际问题，应用二次函数的性质解决问题。

-阅读教材相关内容，总结二次函数性质的应用领域。

注意：以上教学过程的时间分配仅为参考，实际教学过程中需要根据学生的实际情况和反应灵活调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展阅读：《高等数学导论》中关于二次函数的进一步讨论，了解二次函数在高等数学中的应用和理论基础。

-学术论文：查找关于二次函数在实际领域应用的研究论文，如物理学中的抛物线运动分析、经济学中的最优化问题等。

-数学竞赛题目：收集近年来高中数学竞赛中涉及二次函数性质的题目，供学生挑战和深入理解。

-在线教育平台：利用如“KhanAcademy”等在线教育平台，观看二次函数性质的相关视频讲解和练习题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《高等数学导论》相关章节，了解二次函数在高等数学中的地位和作用，拓展知识视野。

-建议学生选择一篇关于二次函数应用的学术论文进行阅读，了解其在实际领域的应用，加深对二次函数的理解。

-提供一些数学竞赛题目，让学生尝试解决，通过解决复杂问题来提升逻辑思维和解题能力。

-推荐学生在课后登录“KhanAcademy”等在线教育平台，观看二次函数性质的视频讲解，进行额外的练习和巩固。

-建议学生收集生活中与二次函数相关的实例，如投篮、抛物线运动等，尝试用所学知识进行分析和建模。

-鼓励学生相互交流学习心得，分享在拓展学习过程中遇到的有趣问题和解决方法。

-提议学生定期复习二次函数的相关知识，通过反复练习来巩固记忆，形成长期的知识体系。

-推荐学生参加学校或社区组织的数学俱乐部，与其他同学一起探讨数学问题，提升数学素养。

-建议学生在学习过程中，利用数学软件（如MATLAB、Mathematica）进行二次函数图像的绘制和分析，增强实践操作能力。教学反思与总结这节课关于二次函数性质的教学，总体来说，我觉得达到了预期的教学目标，但也存在一些不足之处。

在教学方法的运用上，我尝试通过生活中的实例来激发学生的兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。同时，通过互动探究环节，让学生在操作和讨论中深入理解二次函数的性质。这一点从学生的积极参与和反馈来看，效果是不错的。但在回顾旧知环节，我发现部分学生对之前学过的二次函数知识掌握不够扎实，导致在探究新知时有些吃力。这说明我在课前对学生的基础知识掌握情况预估不足，未来需要加强对学生的前期知识梳理。

在教学策略上，我注重了理论与实践的结合，引导学生通过具体例子来理解抽象的数学概念。然而，我也发现，在讲解新知时，可能因为讲解速度过快或者语言表达不够清晰，导致部分学生跟不上教学节奏。今后，我需要在教学过程中更加注意语速和表达方式，确保每个学生都能跟上。

在课堂管理方面，虽然大多数学生都能积极参与讨论，但也有个别学生注意力不集中。我应该在课堂中加入更多的互动环节，如提问、小组竞赛等，以提高所有学生的参与度。

教学总结方面，我觉得学生们在知识掌握和技能提升上都有明显的进步。他们能够更好地理解二次函数的性质，并能将这些性质应用到实际问题中。在情感态度上，学生们对数学的学习兴趣有所提高，这让我感到非常欣慰。

当然，教学中还存在一些问题。例如，对于难点知识的讲解还不够深入，部分学生在巩固练习时仍感到困难。针对这些问题，我计划采取以下措施：

1.在课后增加对学生的个别辅导，特别是对基础知识掌握不足的学生，进行针对性的辅导。

2.调整教学进度，确保每个知识点都有足够的时间进行讲解和练习。

3.在课堂上增加互动环节，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。

4.设计更多与生活实际相关的练习题，提高学生对二次函数知识的应用能力。板书设计①二次函数的性质

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