交通运输系统工程 课件 第四章 交通运输系统的预测

文严第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1-- 4.1

.1 预测的

概念与分类概念

：

预

测是 对事

物发展的科学推测。广义的预测包括根据已知事物推测未知事物的静态预测，以及依据某一事物的历史和现状推测其未来的动态预测。狭义的预测仅指动态预测，即对事物未来发展的科学预测。晚商峰数据1.81.61.41.210.80.60.4。.2一 拥堵指数 -平均速度706050403020。10第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1- - 4.1

.1 预

测的 概

念与分类(

1

)

按照预测方法的性质进行分类可以分为定性预测和定量预测。定性预测是预测者依靠知识和经验，对事物发展前景的性质、方向和程度进行判断，也叫判断或调研预测。目的是判断性质和方向，或做粗略数量估计。其准确度取决千预测者能力。它综合性强、数据需求少

，能考

虑非

量化因

素

，方法有专家会议法、德尔菲法等。第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1- - 4.1

.1 预

测的 概

念与分类(

1

)

按照预测方法的性质进行分类可以分为定性预测和定量预测。定置预测是依据资料和信息，用统计方法与数学模型对事物发展的相关关系测定

，方法有回归、时间序列等多种。54.:,43

532..:,2一...,!)扒午

....,_

过

去:l"ff.f.

均.....也:l202'.1钉 I/2I-11

I

;: I

3. I

3 I3.I

I

3I 3.:9

I

3: I

i7 I2'.I

3'.过去3年平均

I

4.14

I

4.15

I

3.G9

I

3.37

I

3.0G

I

2..96I3虴

I

3.22

I

3_2.:;

I

3.40

I

3.41

I

3.50

第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1- - 4.1

.1 预

测的 概

念与分类(

2

)

按照预测时是否考虑时间因素进行分类可以分为静态预测和动态预测。静态预测不涉时间变动，依同

期因

果关系预 测，用千分析现状等，常用回归、相关分析。动态预测相反，用千分析趋势，常用时间序列、灰色系统分析。-cos lteasicon8

00名09BS>-6

98.35

76

8830

1,sa-

061:：气

成-、.'--，劲，·

---

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99，-

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一．．．．．．．

．．．．．．．．．．-88

8801

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. ............······- --．一．

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1

L.-·｀2D ·昏L圈。

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，,＇lno..＇ga乡虚Ie夕＂'R.s，－，乡，．＇．

，s乡．·'．＿， ，,

',＇',',',','

,'

'

＇， ，

-＿I＿＿＿＿vt--－5g.心7Q巧2g勹－．00DI00o

n0,

0,o,u022:Gt

419IQ.O'100a

o2r.o250tO(I19第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1- - 4.1

.1 预

测的 概

念与分类(

3)

按照预测时间长短进行分类可以分为长期、中期、短期和近期预测。题与

不确定J 长期预测

(

5

年以上）用千长期计划

，多考

虑宏观问因素，以定性为主辅定量。J 中期

(

1

-

5

年

）用千

5

年计划

，中

观问

题

为主

，以

定

量为主辅定性。J 短期 (3

个月 -

1

年

）用于

年、季计划

，微观问

题为主

，以

定

量

为主。J 近期

(3

个月内）用千月、旬计划

，考

虑具

体问

题

，以定

量为主第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1- - 4.1

.1 预

测的 概

念与分类(

4

)

按照预测的范围或层次进行分类可以分为宏观预测和微观预测。J 宏观预测针对国家等社会经济活动

，考察总

体情况 ，是政府决策等依据。J 微观预

测针对基层单

位活动

，考察

生产经营前景

，是企

业决策依据。J 二者关系

密切、相互参考指导，有区

别

，方法上各有侧重。第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4

儿

2

预

测的基本原理一般说来，预测的基本原理可以概括为以下几种：(

1

)

整体性原理

(

2

)

可知性原理

(

3

)

可能性原理(4

)

相似性原理

(

5

)

反馈性原理第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.3 预

测的步骤任何一种预测的实际过程都可以分为两个阶段。第一个阶段是归纳阶段，第二个阶段是演绎或推论阶段。一般来说，预测的步骤如下：畛五归屯口分析数据女测柱归预测步骤柱的分析禾U月习村走空空预窃划预测结果的分析预测结果的应用第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.4 预

测的精度评价预测误差就是预测结果与实际结果的偏差，误差越大，精度就越低。定量预测方法的精确性衡量的指标，主要有以下几种：(

1

)

预测误差

(

4

)

平均绝对误差(

2

)

相对误差

(

5

)

相对平均绝对误差(

3

)

平均误差(

6

)

预测误差的误差平方和、均方误差和标准差第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.4 预

测的精度评价(

1

)

预测误差(Err

or)设某一项预测指标的实际值为X

,

预测值

为又

，令

：e

=

X

-

X(4-1

)式中 ，e

就是

预

测值

又的误差

，又称

为偏差。e>O表

示又为低估预测值e<O表

示又为高估预测值。第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.4 预

测的精度评价(

2

)

相对误差(Percentage

Error

, PE)预测误差在实际

值中所占比例的百分数称为相对误差

，记为c即E

=

-

=Xe X

-

XXX

100%(

4-

2

)(

3

)

平均误差(Mean

Error

, ME)n个预测误差的平均值称为平均误差

，记为e

。计算公式为

：，、丿i(xXL（nI已1-n＝ien2曰1-n＝-e(4-3

)第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.4 预

测的精度评价(

4

)

平均绝对误差(Mean

Absolute

Error

, MAE)预测误差的累积值会因正负误差相互抵消而减弱总的误差量，但预测误差的绝对值的累积则能避免正负误差的相互抵消。其计算公式为：l nnMAE=

团曰

＝这

队－兄=

-n

Ini=li=l(4-

4)第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.4 预

测的精度评价(

5

)

相对平均绝对误差(Mean

Absolute

Percentage

Error

,MAPE)n个预测相对误差绝对值的平均数被称为相对平均绝对误差nn团：归0%01X= 『i;三iiX100%(

4-

5

)第四章交通运输系统的预测II4.1

概述1

- - 4.1

.4 预

测的精度评价(

6

)

预测误差的误差平方和、均方误差和标准差误差平方和的计算公式为： SSE=

Le(4-6

)1 n 1 n均

方误差

，又称

为方差（记为MSE)

,

其计算公式为：MS

E

= 立（；

见－觅）2

=

立；式标准 差

，又被称为均方根误差RMSE

,

其计算公式为：s

= I骂ef

=

j骂仪－觅）2(4-7

)(4-8

)正态分 布时 ，平均绝对误差与标准差S之间有当

预

测误

差服从如下关系S

=!

x

MAE

"'l.25MAE2(4-9

)第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1定

性预测是基千调查研究与自身知识、经验

，对事物发展性质、方向和程度进行判断的方法，又称判断或调研预测。J 它适用千数据问题情境，可通过

专家意

见

等

方式分析发展动态与结果，还能做数量估计，特点是数据需求少、实用。可为相关部门提供依据。J 优点是考虑因素多、

适应复杂情况J 缺点是缺乏客观依据、易受主观因素影响且难评价精确度和可信度。第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1

- - 4.

2.1

专家会议法定义

：

专家

会议法是一种利用相关领域的专家或技术人员进行专题讨论，对预测问题进行多角度、多层次的分析和评价，形成共识或方案的方法。第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1

- - 4.

2.1

专家会议法专家会议法是让专家进行专题讨论，对预测问题分析评价形成方案的方法，也叫经验判断法、头脑风暴法等。其特点：J 明确主题等保证针对性

；J 尊重观点激发创造力；J 鼓励完善设想；J 营

造自由氛围；J 发言简明；J 禁

止事先准备 文件。第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1

- - 4.

2.1

专家会议法会议成员的选择：一般来说，小

组

人数以5

-

15人为适宜

，会议时长以20

-

60分钟为合理。参加的成员应按照以下原则选取：(1)

如果参加者彼此熟悉

，应尽

量选择同等职位（职称或级别）的人员参与，避免领导人员的参与，以免给下属人员造成心理压力或影响。(

2

)

如果参加者彼此陌生

，可以

选择不同职位（职称或级别）的人员参与，井注意在会议前和会议中不透露参会人员的职业、职位背景或头衔等信息。第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1

- - 4.

2.2

德尔菲法德尔菲法

(

Delphi

method

)

是一种结构化的决策支持技术。它以匿名的方式通过几轮函询，征求专家们的意见。预测领导小组对每一轮的意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证。经过多次反复，专家的意见渐趋一致，结论的可靠性越来越高。德尔菲法的实施过程具有以下三个特点：(

1

)

匿名性(

2

)

反馈性(

3

)

统计特

性第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1

- - 4.

2.2

德尔菲法专家的选择J

预测领导小组是德尔菲法预测的重要部分，关

键

在选专家。德尔菲法靠意见和价值判断，专家知识影响判断质量，故选专家是关键工作。J 选专家依据预测任务，若涉及本部门

机密等从内部选

，较简便。若

仅涉及技术发 展

，需内

外同

时选

，外部门

专家

选择程序包括编制问题表、询问意愿、确定时间经费等。选外专家复杂

，多阶

段筛选。J 选专家要考虑技术水平、声誉、边缘学科、时间、意愿和坚持度。预测小组人数一般10

-

50

人

，重大问

题可

超100

人

，预选人数应

略多。 第四章交通运输系统的预测II4.

2定性预测方法1

- - 4.

2.2

德尔菲法优点：>操作简便、可靠性高，能充分利用人的智慧和经验。适用千信息不足的中、长期经济和科技预测，也用于决策、技术咨询领域。>对难以用数学模型处理、征求意见人数多、成员分散、经费有限、不便当面交流的问题预测效果好。缺点：>受人主观因素影响大，如权威、心理、兴趣、偏见等。>预测耗时较长，适用于中、长期预测。第四章交通运输系统的预测I匡交通运输经济研究和运输企业管理部门需掌握分析时间相关统计资料。时间

序列

是按

时间排列的同

一现象统

计数据

，时间

序列预

测法依据其过去变化规律推未来趋势，无需分析影响因素，仅用历史数据，简单易行，适用千影响因素难分析或变量资料缺乏的情况口亿

丿尸

二三三勹

丿尸二丿尸

尸

三

/第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.1

简单平均法简单平均法

：是

一种直接 用历史数 据的 算术

平均数、 加

权平均数和几何平均数等作为预测值的预测方法，这种方法的模型简单、使用方便，是一种相对简单的预测方法，通常适用于短期或近期预测。包括

：

算

术

平均

法、加权平均法十4

二，II

*, L x.＞I I+

I。＿＿第四章交通运输系统的预测I匡算数平均法

：

算

数

平均- - 4.3.1

简单平均法法是一种用历史数据的算术平均数作为预测值的方法。预测模型为：X＿

汀i

=

11式中：

xi -

第i个历史数据

；n - 参

加

平均的历史数据的个数。乙歹亏三二＿＿＿-92[乡l,-l

二＿03[V之02匾6131,l93盲90214i配圃圈,V,i眉630'1520，0L.}0

0

0 0

5

0

5

0

5

05

4

4

3

n

N

N勹

勹、+、今令C,第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.1

简单平均法加权平均法

：

加

权平均法是对参加平均的历史数据给予不同的权数

，井以加权算术平均数作为预测值。预测模型为：江1

w凸知

＝江1

wi式中：

x-预

测值的 加

权

平均数n

- 参加平均的历史数据的个数。乙歹亏三二＿＿＿-92[乡l,-l

二＿03-

V之02匾6131,l93盲90214i配圃圈,V,i眉630'1520，0L.}0

0

0 0

5

0

5

0

5

05

4

4

3

n

N

N勹

勹、+、今令C,第四章交通运输系统的预测匾且沁归祁退诅沮-

-

4.3.2 移动

平均法移动平均法

：是

一种根

据历史数

据的

不同

重要性给予不同的

权数

，井用加权算术平均数作为预测值的方法。包括：>一次移动平均法>加权移动平均法>二次移动平均法第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.2

移动平均法一次移动平均法：是直接以本期(t

期）滑动平均值作为下(期t

+

l

期）预测值的方法。一次移动平均法的预测模型为：Yt-

n+lYt

+

Yt-1

+

…

+n(4-12

)"Yt+l

=Y

1+

1

-预测值；n

-

选择的数据个数；y

-实际的历史数据；t

一时间。第四章交通运输系统的预测匾且沁归祁退诅沮-

-

4.3.2移动平均法从而可以推导出第t期的移动平均值："' y

仁

1

+

Y仁

1

+

…+

Yt-nYt

=n(

4-

13

)将式(

4-

13

)

代入式

(

4-

12),

则可以得到递推公式：Yt+1=Yt

+Yt

- Yt-

nn(

4-

14

)第四章交通运输系统的预测- - 4.3.2

移动平均法＾加权移动平均法：

设观测值Yt、Yt-1

…

Yt-n+t

的

权数分

别取为的权数分别取为W1、W

2

…

W

n

,

则第t期的加权移动平均值为

：w(4-

15)" t W7

t

...

t

Wn如果取 L

l玑司

，则式

(

4-1

5

)

可简

化为："'t+l=

W1Yt

t W汃-1+...+如）'

t-叶

l(

4-16)简单移动平均法是加权移动平均法当权数W1

=

W

产

…

=

W

n

=

l

时的特例。第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.2

移动平均法二次移动平均法

：二次 移动

平均 法是 对一次 移动

平均 值再进行 移动平均，井根据实际值、一次移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立预测模型进行预测的方法。二次移动平均法预测模型为：T =

1ll t

·+b t

'T(

4-17)式中：

Y+tT- 预测

值；

a

t,

ht一参

数。第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.2

移动平均法其中：at==2S1)—s2

)从

==(S1

)- S

z)

)2n

—

1式中：

st

<1>和

st

<2>

:

分别为一次移动平均值和二次移动平均值，且：Sil

)==

n

饥

+

Yt-

1

+…+

Yt-

n+1)翠

=

¾

cs尸+

s置＋…

+

s

n+l)第四章交通运输系统的预测I4.3.2

移动平均法匡例4-1

I 已

知

某市

2002年-

2013年的地铁客运量（单位

：干万人次）

，见

表

4-1运

用移动平均法预测(n

=3)该市2014年的地铁客运量。表41某市历年地铁客运量一次移动平均 二次移动平均货运量y年份at bt值 l 值20026620036520046465.020056764.

7 ［20066966.

765.467.91.

220076165.

7 ［ 65.

7 65.

7 0.020086264.0

65.462.6-1.420096161.

3l63.

759.0-2.320106362.062.461.

6-0.420116663.3 ［ 62.2 64.4 1.

12012 6765.363.667.

11.

82013 6967.3r65.369.32.0第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.2

移动平均法解：各参数值直接在表上计算出来(

1

)

运用一次移动平均法预测

：Y2014

=

-

CY20

1

3

+

Y2012

+

Y2011

)

=

67.3(千万人次）(

2

)

若取权数W1

=0.5,w2

=0.3,W3

=0.2

,

运用加权移动平均法预测：沁

14 = 妇

Y

20

13

十叩

Y

20

12

十叩

Y20

11

= 6.7 8(

于

万

人次）w

1

+

w

2十W3(

3

)

运用二次移动平均法预测

：Y2014=a2013+h2013xY201s=a2013+h

2013x1

=71.3(千万人次）2

=73.3(于万人次）第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法指数平滑法利用对历史数据进行平滑来消除随机因素的影响。这种方法只需要本期的实际值和本期的预测值便可预测下一期的数据，因此，不需要保存大噩的历史数据。指数平滑法包括一次、二次、三次指数平滑。幽"

凶

』．瞿..11

!

.1111.

I矗第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法的基本思想是把时间序列看成无穷序列

，即Yt

I Yt-1…

,把

Yt+1

看成这个无穷序列的一个函数

，即

Yt+1

=

aoYt

+

a

1y

仁

1

+

…为了在计算中使用单一权数ai以令ao=a ;a产a(l

-研 ，k

=l(i=O

,

1..).

并

使权数之和等千1

,

可I 2…当0鱼匀时

：

Ia,-

=

a+a(l—a)+a(l—

a

) +…=

1-(1-

a)=

1这样，指数平滑法得到的预测值为：沁1=axt+a(l-a)Yt-l

+

a(l -a)lYt-z+

...=

ayt

+

(1

-

a

)[a

y仁

1

+

a(l -a)y仁2+

…］=ayt

+(1-

a)yt或

沁1

=

Yt

+

aCYt

-

沁第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法二次指数平滑法二次指数平滑法是对指数平滑值序列再做一次指数平滑，二次指数平滑值的计算公式为：s?) = s腐+

a(s?) - s腐）(4-18

)第期的 一次指数式中：s 1_

)s?

)

-

第期的二次指数平滑值，即为一次指数平滑法预测中的Yt

;平滑值。第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法二次指数平滑法在上述二次指数平滑处理的基础上，可建立线性预测模型：Yt+T

==

at + b

tT(

4-19

)其中，根据最小二乘法原理确定截距与斜率的计算公式分别为：at=25t(1)-st

(2)仇＝二 C5

Ct

)l-5(t2

)1

- a)第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法三次指数平滑法当历史数据序列具有曲线型倾向时需要使用三次指数平滑法。三次指数平滑法是对二次指数平滑序列再作一次指数平滑，三次指数平滑值的计算公式为：53) = 5

;

1

+

a(52)- 5

;

1

)根据最小二乘法确定模型系数a

t

,at

=

35

1)

-35 ?)bt , Ct的计算公式为：+

53)b,=2(l-

aa)2[(6-

Sa)s?J- 2(5 -4a )

翠 +

(4- 3a )S

3\l

]Ct

=2(

1

-

a)2a [砂- 2哿

+

53

)

](4-20)第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法三次指数平滑法其中，若实际时间序列数据的变动趋势呈线性，则：st

c1)

-

st

c2=)st

c2)

-

st

(3)，线

性预测模代

入上述模型系数的计算公式中，可得Ct=O。由

此可知型实际上是非线性预测模型的一种特殊形式。第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法）见

表

4-

2

I

应用例

4-2某城市公交公司的公交客运量（单位

：万人次指数平滑法对对其进行预测

，a

=0.3。表4-2某地区公路客运

量年份时期客运

量—次平滑

值二次平滑

值三次平滑

值19941555555551995257555555199635755.655.1855.05199745456.0255.4355

_16199855955.4

155.4

25524199966156.4955.74553

9200076557.8456.3755.68200186459.9957.46562

120029686

1-1958-5856

_9

22003106763.2359.9857.8420041171643661.2958.882005126966.3562

8160.062006137267

_1

564.1161282007147468.616

5.4662.5320081578702

366.8963.842009167772.5668.5965.272010177973.8970.1866

_7

42011188175.4

271.

7568242012198377.

0973.3569.772013208878.867571.34例

4-2某城市公交公司的公交客运量（单位：万人次）见表4-2

I 应用指数平滑法对对其进行预测，a

=0.3。年份时期客运量一次平滑值二次平滑值三次平滑值19941555555551995257555555199635755.655.1855.05199745456.0255.4355.16199855955.4155.4255.24199966156.4955.7455.39200076557.8456.3755.68200186459.9957.4656.21200296861.1958.5856.922003200410＂677163.2364.3659.9861.2957.8458.882005126966.3562.8160.062006137267.1564.1161.282007147468.6165.4662.532008157870.2366.8963.842009167772.5668.5965.272010177973.8970.1866.742011188175.4271.7568.242012198377.0973.3569.772013208878.867571.34第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法解：

(

1)

一次

指数

平滑法咋 =

Y20

+

a

(Y20

-

沁

）=

78.86

+

0.3

X

(88

-

78.86)

=

81.602(万人次）(

2

)

二次指数平滑法a20=2S2/

1

)- S2

/

2)=2X78.86-75=

82.720.3妇

=(S20(l

)- S20(z))

=(78.8

6

- 75) =

1.65al-

al

-

0.3于是有线性预测方程：Yt

+

T =82.72+1.65T,t=

20利用此方程便可求得2014和2015年公路客运量的预测值，分别为

：夕21 =

82.72

+

1.65

=

84.37

(万人次）夕22=

8

2.7

2

+

1.65

X

2

=

8

6.0

2

(万人次）第四章交通运输系统的预测I匡- - 4.3.3

指数平滑法解：

(

3

)

三次指数平滑法?)

+

sf)= 3 x 78 .

8

6

-

3

x

75at

=

3

s

?

)

-

3sht=2

(

1- a)2 [C6

-5

a

)S

i1

)

-

2(5

-4

a

)s

?)

+-[(6-5X0.3)X78.86

-+71.34=8

2.92(

4

- 3a )s f) ]2X(5-4X0.3)X

75=+(4-3X0.3)X71.43]=

1.84Ct

= 2(1a

-a)2[s

?)-

2s

?)

+s

叫＝2(1-

0.3寸[78.86-2X75+

71.34]=

0.02千是有预测方程：

Yt+

T

=

8

2.9

2

+

1.84T

+

o.02r2 t=

20利用此

方程对2014和2015年该地区公路客运量分别进行预测

，得

：沁 =

8

2.92

+

1.84

+

0.02

=

84.78

(万人次）沁

=

82.92

+

1.84

X

2

+

0.02X

22

=

8

6.68(

万人次）第四章交通运输系统的预测I匡3.三次指数平滑法O指数平滑法成为应用最广泛的预测方法之一。第四章交通运输系统的预测I匡3三次指数平滑法．实证研究结果证明

，这

种

操

作

简

单

、成本低廉、适应性强和

性能优良的指数平滑法是一种具有发展前途的处理数据信息的技术。．指数平滑法由于跟踪能力强且数据量需求少和运算迅速等特点

，已

被

应

用于

城

市

交通控制和一些动态路径诱导系统及高速公路流量预测。第四章交通运输系统的预测I匡各种指数平滑法的比较方法数据特征预测模型Yt+I==s

t==

a

Yt + (l - a )S

t

-I丸r ==a1

+

b1

xTYA

t+r

==

at +

b

t

x

T

+

—1

c1

x

T22特点及局限性一次指数平滑平稳非季节性只能预测一期二次指数平滑线性趋势非季节性1个平滑系数，使用简单。反映数据的线性趋势只有一个平滑系三次指数平滑非线性趋势非季节性数，可反映数据非线性趋势，较实用第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1•I

I

回归"

(

Regressio

n

)

一词

源千19世纪英国生物学家葛尔顿对人体遗传特征的实验研究。他根据实验数据，发现个子高的双亲其子女也较高，但平均地来看，却不比他们的双亲还要高；同样个子矮的双亲其子女也较矮，但平均来看，也不会比他们的双亲还要矮。他把这种身材趋千人的平均高度的现象称为“回归”，井作为统计概念加以应用。现今统计学的“回归”概念已不是原来生物学上的特殊规律性，而是指变噩之间的依存关系。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法 1在客观世界中，普遍存在着变量之间的关系。数学的一个重要作用就是从数量上来揭示、表达和分析这些关系。而变量之间关系，一般可分

为确定的和非确定的两类

确定性关系可用函数关系表示，而非确定性关系则不然例如，人的身高和体重的关系、人的血压和年龄的关系、某产品的广告投入与销售额间的关系等，它们之间是有关联的，但是它们之间的关系又不能用普通函数来表示。我们称这类非确定性关系为相关关系。具有相关关系的变量虽然不具有确定的函数关系，但是可以借助函数关系来表示它们之间的统计规律，这种近似地表示它们之间的相关关系的函数被称为回归函数。回归分析是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计方法。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1相关分析与回归分析相关是研究变星间是否有关系，关系的程度如何，当我们通过相关分析，确定了变量间存在着相关关系后，千是力求用一种函数关系式来构建它们之间的关系，这就是回归分析

，所构建的

函数

关系式就

称

为回归方程。相关是前提，回归是结果；相关分析需要回归分析来表明数量关系的具体形式，而回归分析一定要建立在相关分析的基础上；依靠相关分析所表明现象具有密切关系后，建立和回归方程才有意义。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

10原理

：

根据事物内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展0趋势。预测步骤：(1 )

进行相关关系分析(2)计算模型中的参数(3)建立回归预测模型(4)利用模型进行预测(5)预测值置信度检验0

方法利弊

：需

要的

数

据量较

少，且置

信度高时

，预

测精

度也

较高

；计算量较大，模型求解较复杂。0

适用条件

：

适

用千变 量间 存

在相关关系的 事物的 预

测。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1回归分析预测模型可以根据变量的个数和变噩之间的关系进行分类。>

按照变量的个数

，可以

分为一元回归分析和多元回归分析；> 按照

变量之间的 关系 ，可以

分为线性回归分析和非线性回归分析。通常情况下，非线性回归分析可以转化为线性回归分析来处理，而多元回归分析又可以用一元回归分析来解释。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线性回归一元线性回归是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出—元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。．很多社会经济现象之间都存在相关关系。因此，一元线性回归预测有很广泛的应用。进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方法估计模型参数，井对模型及其参数进行统计检验。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线性回归1.模型的建立第四章交通运输系统的预测匮反作昢

让耟瓣一元线性回归模型是用千分析一个自变量

(

X

)

与一个因变量

(

Y

)

之间线性关系的数学方程。一般形式为：y=a+bx式中：

y- 因变量的估计值，也称理

论值。X 匣自变量。a、b—未知参数。a

是直线方程的截距，即x

=

O时的

y值

；b

是回归直线的斜率，也称回归系数，表示自变量每变化一个单位时y的增量。b的符号与相关系数R是一致的

，当

b

>

O时

，表示x与y同方向变化；当b<O时

，表示x与y反方向变化

；当b=

O时

，表示自变量x与因变量 y之间不存在线性关系

，无论x取何值，y为一常数。4.4II

回归分析预测法湟1

-

-

4.4.1

一元线

性回归第四章交通运输系统的预测I例：I 4.

4

回归分析预测法＿I

-- 4.4.1

一元线性回归y (

冷饮销量

）、、、用线性或非线性函数把这些点表示出来x (

气温）根据历史资料描出若干散布点，构造一个线性函数y =a+ bx来近似地代表二者的因果关系。 a

, b

称为回归系数我们希望近似的程度越高越好。然后根据回归函数进行预测。第四章交通运输系统的预测l

刮计分而却

伊i设有斤个观测点，i=l,…,n

如果用直线代替这些点，则每一点与该直线均有误差。>

设实际值y与线性函数y值的误差为b;==_x-yi=l,…,n则 Y·

= a

+bx+8希望误差越小越好户因误差有正负，不好计算大小，为消除正负影响，故取其平方和最小：区矿=

L

(Y;

-

y)2

=

L

[Y;

-

(a

+

bx;)r平方和越小越好1mI

4.

4

回归分析预测法霾1

-

-

4.4.1

一元线性回归>第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线性回归对a

, b求导心五2oa心五2ob==

-

2L

(Yi -

a-bxi)

==

0=:

- 2区玑Yi- a -

bxi

)

=:

0解之有x;

L Y;

X,a= L x

/ L Y,—

L心

x

/

-

(LX

;

rb

= L Y;X,

—

2 心：

丸心x/

-

(区

X;

)2第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线性回归用最小二乘法进行参数a、b估计

，得到的估计表达式为：iyxlY

Y-x＿-x＿xliy2xl曰n2;n＝b^， ——a=

y-bx｀飞；n

斗i

==1Y=

主凡ni

==l第四章交通运输系统的预测I根据LxxI 4.

4

回归分析预测法

1- - 4.4.1

一元线性回归b=竺，a=

歹－朊2＼＼丿XLnY台（1-n2XLnY台＝2、丿-XXL（nY台＝xxL压

=

t,(x

;—文）(y;—

y

)

=

t,XiYi

—

(t,x)

(t,y)Lyy

= t 飞1

(Yi

—刃2 = r=;1

if

—;(L=1

Yi)2第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线 性回归一元线

性回归模型中最常用的显著性检验方法有相关系数检验法、F检验法、

t检验

法。相关系数检验法：Lxyr =

土二凶x; x)(Y; y)相关系数：

r=

江(x;

矿

卧

汀且0:::;lrl

豆(

1 )当lrl=l

时，表示

变量与

完全线

性相关

；( 2 )

当日=

2时

，表示

变量与不

存

在线

性相关关系

；( 3 )

当

o Ir区

1

时

，表示变量与之间存在不同程度的线性相关关系。第四章交通运输系统的预测通常认为：(1)当0<lr

l0.3

时

，为微弱相关

；( 2) 当0.3<lr

l0.5

时

，为低度相关；( 3) 当0.5<lr

l0.8

时

，为显著相关

；( 4) 当0.8<lr

l1 时

，为高度相关。I＿I

4.

4

回归分析预测法

1

-

-

4.4.1

一元线

性回归相关系数

r反映了变量X与Y之间线性相关的密切程度

，旧越接近千1

,就说明X与Y之间

线

性相关程度越密切。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

-

-

4.4.1一元线性回归置信区间：预测值的准确性与总体的Y值有关，如果总体的Y值比较离散，那么，预测值的准确性就低，反之则高。总体Y值的离散程度可以用观察值Y对回归方程的离散程度来估计。用剩余标准差来描述离散程度，即：s

=LxxLyy

- (Lxy)2I (n

- 2)Lxx在给定的置信水平a下

，对千的任一值X。，便可得到相应的Y。的置信区间：[v0-uf,Y0+uf

]第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线 性回归例4-3

:

某地区2008

-

2013年的货运量与该地区社会总产值统计资料见表4-3。试分析该地区货运量与社会总产值之间的关系

，井预

测少

亿元？当该

地区货运量达到20干万吨时

，社会总

产

值是多表

4-

3

某地区货运量与社会总产值年份200820092010201120122013货运显（千万吨）568101215社会总产值（亿元）303540434250(

1

)

模型建立计算列表如下：iX·lYiXiYixi2Y2in 2 n C )'Lxx

= ,L-,(x,

- 芍 = I,-,xt- I,-,x,=594-1X562=

71.33-6如=Icxi—

动(Yi勺11i=1=

LXiYini=l- ¾(ft=lx.)(ft=lY,

)=2364-1X56X24

0-6=12

4b=

Lxy— =

1.74Lvva=y—＄夭=

21.3115301502590026352

10361225384032064160041043430100184951

2425041441764615507502252500L5624023645949838一元线性回归预测模型为：

Y

=

23.7757

+

1.74X第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法1

-

-

4.4.1

一元线

性回归=

71.33,Lxv=1

24

, 如=

238(

2

)

相关

性检验由已知数据算得

：

如则相关系数：==

0.9517扛言环:124y71.33X

238故：变量

X与Y高

度线

性相关

，此模型

可以

用千预

测。(3)'

员测由预测模型可得，当

x。=

20

时，

Y0= 23 .

7

757 +

1.

74_x。;=58.58(

亿元）第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.1 一元线 性回归(

4

)

置信区间对千货运量X。=

20

(

干万吨）时，社会总产值Y。=56.11(亿元），Y。的置信区间（置信度为95%)

为

：Lxxl

vv

- (

Lxv)

271.33x238-

1242S = I 夕-= I 夕

- -

、_.

--=

2.3684Y。的置信度为95%

,

即

a

=

1

- 0.95

=

0.05

,查附表（正态分布的双侧分位数）得迈

=

1.96 ，所以Y。的置信区间为：(5

6.11

- 1.96

X

2.368

4,56.11

+

1

.96

X

2.368

4)即有95%的把握估计社会总产值在51.47

- 60.75亿元之间。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.2 多

元线

性回归分析模型的建立如果在对变量Y与Xi (i

=

1,2,3,…，m

)

,

的

n

次

观

察中，获得了

如下的

数据 「

11X

1

2 … X

1nY1X

=Xm1 X

m

z … Xm

nX.

1

:.·.·XfnI

y

=

r贮Yn则多元线性回归模型的一般形式为：Y

==

a+ b1X1+b2X2+…+

bmXm其中 ：为多元线性回归的估计值

；

a为待定的常数

；bi(i

=

1,2,3…, ,m), 为Y对Xi(i

=

1,2,3,…，m

)的回

归系

数。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.2 多

元线

性回归分析在多元线

性回归方程中，某一自

变量的回

归系数bi

(i=

1,2,3…,,m)表示当其它自变量都固定时

，该自

变量

变化

一个单

位而使Y的平均变化噩

，故又称

为偏回归系数。参数a、bi的确定

，与

一元线性回归方程参数的确定方法相同，仍然采用最小二乘法。根据最小二乘法原理，应.使·L(y-矿

=

I

(y

-

a

-

b1

X1j-

b

2x

2j

-…

-b

mXmj)

2(4-24

)为最小。对式中的、分别求偏导，井令其等千零，经整理后得：mYLly迈L

L_＿_＿＿

＿mbmm

mb

b1

2m

mm．L

L

.

L．

．．．

．+

＋

+22.b

b2bm212

22L

LL+++11

1b

b b11

21 m1LL

L｛-XJjb++.

+

I．

．．

．．mIy-＝a第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法1

- - 4.4.2 多

元线

性回归分析式中：Ly订xnYI1-n=-YnYi1-n=-xLL丿i=I=

1

(xik

一 无i)(

Xjk

一 无

t)

=r

=

l

xikxk丿- (L=lX认：）

(L=lXk丿

)压 =t芍kYk

一 ( t, 芍

k)

( t, Yk)Lyy=I:=Zl(Yk-Y)2=I:=Zl

(Yk- 9)

2+I:=Z1

(夕k-

y)2利

用上式 可确定 参数 a、bi(i=

1,2,3,…，m

) ,

从而得到多元线性回归方程。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.2 多

元线

性回归分析模型的显著性检验可以用决定系数（相当千一元线性回归的相关系数

）来检验Y与xi

<

i=

1,2,3…,,m)

之间是否线性相关以及相关的程度。决定系数：炉

＝江:lbiLYiLyy相关系数：R

=

I：江：1biL

YiLy

y，Os

Rs

l

,

R越大，表示二者R称为Xi(i

=1,2,3,…，m

)

对的

相关系数的相关性越好。第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.2 多

元线

性回归分析置信区间：多元线性回归预测值在置信水平下的置信区间仍用剩余标准差来确定。剩余标准差：s

==I压－立:1

biLYin

-

m

-

1当把自变量的一组给定值代入回归方程以后

，便可

得到

预

测值

Y。在置信水平a下的置信区间：[

Yo

- u;S, Yo+

u;s]第四章交通运输系统的预测II 4.

4

回归分析预测法

1

- - 4.4.2 多

元线

性回归分析