沪教版2024-2525学年六年级数学上册同步讲义第17讲一元一次方程单元综合检测(难点)(学生版+解析)

第17讲一元一次方程单元综合检测（难点）一、单选题1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-2．方程的解是（

）A． B． C． D．3．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（

）A． B．C． D．4．对，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解为C．是方程，其解为 D．是方程，其解为、5．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．6．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒二、填空题7．解关于的方程：，可得．8．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是．9．方程的解是，那么．10．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则=．11．两桶油，第一桶的重量是第二桶的，如果从第二桶取6千克油倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第二桶原有千克油．12．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是千克．13．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款元．14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为．15．用小棒按照下图方式摆图形．（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要()根小棒，摆个六边形，需要()根小棒．请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况．22．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x-3|=2．解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1．所以原方程的解是x=5或x=1．（1）解方程：|3x-2|-4=0．（2）解关于x的方程：|x-2|=b+123．如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．（1）5个基本操作后，共裁剪成______个正方形；100个基本操作后，共裁剪成______个正方形；（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．24．课堂上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫☆运算．”老师根据规律，写出了几组按照☆运算法则进行运算的式子：第一组：；；第二组：；；第三组：；；；．小明说：我知道老师定义的☆运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳☆运算法则：(1)归纳☆运算法则，填写下列空白部分：①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加；②异号两个数进行☆运算时，____________；③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于______；(2)填空：______；______；(3)若，求的值．25．将有规律的整数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如图所示的方式排成数阵．（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系、、．（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．26．已知关于x的方程是一元一次方程，如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且a，c满足．(1)直接写出a，b，c的值；(2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．第17讲一元一次方程单元综合检测（难点）一、单选题1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【解析】方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故选D.2．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．【解析】方程变形得：即，去分母得：，解得:x=故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.3．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案．【解析】∵，得到，∴的解为，∵方程的解是，∴，【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．4．对，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解为C．是方程，其解为 D．是方程，其解为、【答案】D【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程左右两边，看是否相等．【解析】|x-1|+4=5符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+4=5，解得x=2，（2）当x＜1时，1-x+4=5，解得x=0，【点睛】本题考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．5．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．【解析】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．6．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【解析】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．二、填空题7．解关于的方程：，可得．【答案】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可解题．【解析】解：解得：，故答案为：．8．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是．【答案】m=4【分析】根据一元一次方程解的定义，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【解析】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案为：m=4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9．方程的解是，那么．【答案】或【分析】把x=2代入得，再根据绝对值意义得2-k=或2-k=-，再分别求解即可．【解析】解：把x=2代入得，由绝对值意义，得2-k=或2-k=-，解得：k=或k=，故答案为：或．【点睛】本题考查方程的解，解绝对值方程，熟练掌握绝对值意义是解题的关键．10．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则=．【答案】【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【解析】方程两边都乘14，去分母得，整理得，∵无论k为何值，方程的解总是，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．11．两桶油，第一桶的重量是第二桶的，如果从第二桶取6千克油倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第二桶原有千克油．【答案】28【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设第二桶的重量为x千克；则第一桶的重量是千克；根据从第二桶取6千克油倒入第一桶，那么两桶油就一样重．列方程即可求解．【解析】解：设第二桶的重量为x千克；则第一桶的重量是千克；依题意得解得：故答案为：28．12．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是千克．【答案】12【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根据题意可得：，最后进行计算即可解答．【解析】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量(千克)，设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，由题意得：，解得：，丙缸中纯酒精的量(千克)，丙缸中纯酒精的量是千克，故答案为：12．13．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款元．【答案】324或356/356或324【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解析】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元）或（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案为：324或356．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为．【答案】【分析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，利用具有公共的数来列等式，，问题随之得解．【解析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，根据幻方可得等式：，，∴，，即：，故答案为：．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．15．用小棒按照下图方式摆图形．（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要()根小棒，摆个六边形，需要()根小棒．（2）有101根小棒，可以摆()个这样的六边形．【答案】16/20【分析】本题考查找规律，一元一次方程的应用，根据图形找出规律是解题的关键．（1）根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题；（2）根据（1）中规律列出一元一次方程求解，即可解题．【解析】解：（1）根据图形可知，摆1个六边形，需要根小棒，摆2个六边形，需要根小棒，摆3个六边形，需要根小棒，依次类推，摆个六边形，需要根小棒，故答案为：，．（2）由题知，，解得，故答案为：20．16．规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”．（1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为．（2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为．【答案】16【分析】本题考查了解一元一次方程、代数式求值，解题的关键是：（1）根据“奇异方程”定义列出关于m的一元一次方程；（2）根据“奇异方程”的定义列出关于m、n的方程组，利用整体思想解答．（1）根据“奇异方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据“奇异方程”的定义即可得出，，然后代入代数式)中即可算出结论．【解析】解：（1）解一元一次方程是，得，∵一元一次方程是“奇异方程”，∴，∴，∴；（2）∵一元一次方程和都是“奇异方程”，∴，∴，∴故答案为：，16．17．如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．

（1）它们第1次相遇在点；（2）它们第次相遇在点．【答案】BD【分析】本题考查了相遇问题，计算出相遇时间，得到相遇位置的规律，是解决本题的关键．设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据正方形周长等于二者速度之和乘以时间，可求出两只电子蚂蚁相遇一次的时间，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次．．．．．．相遇点，根据相遇点的变化规律可得出结论．【解析】解：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，根据题意得∶，解得∶．电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，2秒后它到达点，即第一次它们相遇在点，第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，．．．又，第次相遇和第3次相遇地点相同，即第次相遇在点D．故答案为：（1）B；（2）D．18．如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为．【答案】1【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定且是解题的关键．【解析】解：方程，，即，或，或，方程始终存在四个不同的实数解，，，且，，故答案为：1．19．已知关于的方程的解与的解互为相反数，．【答案】1【分析】本题考查解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，进行求解即可．【解析】解：解方程，得：，解方程，去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：．已知两方程的解互为相反数，，，，．三、解答题20．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度．（1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程．【解析】（1）解：原方程可化为：，去分母得：，整理得：，解得：；（2）解：原式可化为：而，即，解得：．21．阅读下面的材料：讨论关于的方程的解的情况．①若，则方程有唯一解；②若，则方程化为，方程有无数个解；③若，则方程无解．请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况．【答案】时，则方程有唯一解；时，方程有无数个解；时，则方程无解．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项和合并同类项得到，再仿照题意求解即可．【解析】解：∵，∴，∴，①若，即时，则方程有唯一解；②若，即时，则方程化为，方程有无数个解；③若，即时，则方程无解．22．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x-3|=2．解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1．所以原方程的解是x=5或x=1．（1）解方程：|3x-2|-4=0．（2）解关于x的方程：|x-2|=b+1【答案】（1）x=2或x=-23【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解析】解：（1）当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2-4=0，解得x=2；当3x-2＜0时，原方程可化为-(3x-2)-4=0，解得x=-．所以原方程的解是x=2或x=-．（2）①当b+1＜0，即b＜-1时，原方程无解，②当b+1=0，即b=-1时：原方程可化为：x-2=0，解得x=2；③当b+1＞0，即b＞-1时：当x-2≥0时，原方程可化为x-2=b+1，解得x=b+3；当x-2＜0时，原方程可化为x-2=-(b+1)，解得x=-b+1．【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．23．如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．（1）5个基本操作后，共裁剪成______个正方形；100个基本操作后，共裁剪成______个正方形；（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．【答案】(1)16，301；(2)不能，理由见解析．【分析】(1)根据前2次画线分割成的正方形个数即可得到第5次的；发现规律可得第n次画线后，分割成的正方形，进而可求第100次画线后得到互不重叠的正方形的个数；(2)根据（1）中的规律，可列方程2021＝3n+1．求解进而可以说明．【解析】解：(1)第一次：3+1=4；第二次：3×2+1=7；第三次：3×3+1＝10；第四次：3×4+1＝13；第五次：3×5+1＝16；……第n次：3n+1；第100次：3×100+1＝301；故答案为：16，301；(2)不能，根据（1）中规律可得，3n+1＝2021，解得，n=，这个数不是整数，所以不能．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化寻找规律、总结规律、运用规律是解题的关键．24．课堂上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫☆运算．”老师根据规律，写出了几组按照☆运算法则进行运算的式子：第一组：；；第二组：；；第三组：；；；．小明说：我知道老师定义的☆运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳☆运算法则：(1)归纳☆运算法则，填写下列空白部分：①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加；②异号两个数进行☆运算时，____________；③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于______；(2)填空：______；______；(3)若，求的值．【答案】(1)结果的符号为正，数值部分取绝对值相加；该数的绝对值(2)；(3)或1【分析】（1）从题中分别观察同号运算，异号运算，以及与0进行运算时的结果，进行总结即可；（2）结合新定义的运算法则，求解即可；（3）分为负数、为正数和为0三种情况，分别求解即可．【解析】（1）解：归纳☆运算法则，填写下列空白部分：①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加；②异号两个数进行☆运算时，结果的符号为正，数值部分取绝对值相加；③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于该数的绝对值．故答案为：结果的符号为正，数值部分取绝对值相加；该数的绝对值；（2）；．故答案为：；；（3）若为负数，即，则有，解得；若为正数，即，则有，解得；若为0，则有，解得，不符合题意，舍去．综上所述，的值为或1．【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、化简绝对值以及解一元一次方程等知识，理解新定义的运算是解题关键．25．将有规律的整数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如图所示的方式排成数阵．（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系、、．（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中