浙江省杭州市七校联考2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷

11月九年级数学卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数属于二次函数的是(

)A.y=2x+1 B.y=2x32.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.买一张彩票，中了特等奖

B.a是实数，则|a|≥0

C.任意抛掷一枚硬币，正面朝上

3.已知⊙O的半径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在圆上 B.点P在圆外 C.点P在圆内 D.无法确定4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是(

)A.45° B.38° C.36° D.30°5.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=10，圆心O到弦AB的距离OC=6，则弦AB的长为A.8

B.12

C.16

D.206.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A.5 B.10 C.15 D.以上均不正确7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与A.b2-4ac<0

B.关于x的方程，ax2+bx+c8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=2，BC=42，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A.(6,4)

B.(-4,6)

C.(-6,-4)

D.(4,-6)9.已知二次函数y=a(x-m)2+nA.当a<0时，m<4 B.当a>0时，m<2

C.当a>0时，m<410.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AE平分∠DAM；③A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12.则布袋里红球有______个.12.已知抛物线的顶点是(-3,2)，形状与y=x2相同，但开口方向相反，则该抛物线解析式为______13.学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘.则小高和小乔不坐同一辆车的概率为______．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC=150°，则∠B=

15.已知关于x二次函数y=ax2+2ax+3有最小值，则当y16.如图，AB是⊙O的直径，OM是⊙O的半径，OM垂直于弦AC，垂足为D.若AC=12，BC=5，则DM=

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知二次函数图象的顶点坐标为(-1,-8)，且过点(0,-6)．

(1)求出函数解析式．

(2)请求出函数图象与坐标轴的交点．18.(本小题6分)

上城区要在语、数、英、科、社五科中，随机抽出两科进行期末抽测．

(1)抽到数学学科的概率是______；

(2)用画树状图或列表法求抽到的学科恰好是数学和英语的概率．19.(本小题8分)

某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少买2件(每件售价不能高于105元)，设每件衬衫的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；

(2)求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？20.(本小题8分)

(1)如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半径．

(2)如图②，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点.请你只用无刻度的直尺，画出图21.(本小题10分)

“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝.某网店抓住商机，以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒．

(1)直接写出网店销售该礼盒每天的利润y(元)与售价x(元/盒)的函数关系式；

(2)为了最大让利于顾客，网店销售该礼盒每天要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少？22.(本小题10分)

如图，已知AB为直径的半圆O上有点C，连结AC，BC，D为AC中点，连结OD，BD，分别交AC于点E，F．

(1)求BC与OF的数量关系，并说明理由；

(2)若CE=2，且DE=BE，求BC23.(本小题12分)

设二次函数y=ax2+bx+2(a≠0,x⋯-0245⋯y⋯m2n2p⋯(1)若m=4，求二次函数的表达式．

(2)在(1)的条件下，写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大．

(3)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是负数，求a的取值范围．24.(本小题12分)

如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1)若⊙O的半径为2，∠DAB=120°，求劣弧BD的长；

(2)如图2，连接BD，求证：∠DBA=∠FBE；

(3)如图3，G是BD的中点，过B作AE的垂线交⊙O于点1.【答案】C

【解析】解：A.y=2x+1是一次函数，选项A不符合题意；

B.y=2x3+1是不是二次函数，选项B不符合题意；

C.y=x2+2是二次函数，选项C符合题意；

D.y2.【答案】B

【解析】解：A、选项事件是随机事件，不是必然事件，不符合题意；

B、选项事件是必然事件，符合题意；

C、选项事件是随机事件，不是必然事件，不符合题意；

D、选项事件是随机事件，不是必然事件，不符合题意．

故选：B．

必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可．

此题主要考查了随机事件，绝对值，掌握随机事件的定义是关键．3.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半径是6，点P到圆心O的距离为5，

∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，

∴点P在⊙O内．

故选：C．

直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点4.【答案】C

【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠B=15×(5-2)×180=108°，AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=125.【答案】C

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AB=2AC，

∵OA=10，OC=6，

∴AC=OA2-OC2=8，

6.【答案】C

【解析】解：设袋子中黄球有x个，

x20=0.25，

解得x=5，

经检验，x=5是原方程的解．

∴红球的个数为：20-5=15(个)．

故选：C．

设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出7.【答案】A

【解析】A、由图象可知，抛物线的图形与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，故该选项不正确，符合题意；

B、∵与y轴交于点(0,3)，

∴抛物线与直线y=3有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，故该选项正确，不符合题意；

C、∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，

∴x=-1时，y=0，

∴y=a-b+c=0，故该选项正确，不符合题意；

D、∵抛物线y=a8.【答案】B

【解析】解：过C作CE⊥x轴交于点E，

∵OA=OB=1，

∴∠ABO=45°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBE=45°，

∴CE=BE，

∵BC=42，

∴CE=BE=4，

∴C(3,4)，

∵矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，

则第1次旋转结束时，点C的坐标为(-4,6)；

则第2次旋转结束时，点C的坐标为(-6,-4)；

则第3次旋转结束时，点C的坐标为(4,-6)；

则第4次旋转结束时，点C的坐标为(6,4)；

……，

发现规律：旋转4次一个循环，

∴2025÷4=506……1，

则第2025次旋转结束时，点C的坐标为(-4,6)．9.【答案】B

【解析】解：当a>0时，

y=a(x-m)2+n开口向上，

∵二次函数y=a(x-m)2+n经过点(-2,y1)，(6,y2)，且y1<y2，

∴m-(-2)<6-m，

∴m<2，故选项B符合题意，选项C不符合题意；

当a<0时，10.【答案】B

【解析】解：∵E为CD边的中点，

∴DE=CE，

又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，AE=FE，

又∵ME⊥AF，

∴ME垂直平分AF，

∴AM=MF=MC+CF，

∴AM=MC+AD，故①正确；

∵AM=MF，

∴∠MAF=∠F，

∴∠DAF=∠MAF，

∴AF平分∠DAM，故②正确；

∵ME⊥FF，EC⊥MF，

∴EC2=CM×CF，

又∵EC=DE，AD=CF，

∴DE2=AD⋅CM，故③11.【答案】1

【解析】解：设布袋里红球有x个，

由题意得：22+1+x=12，

解得：x=1，

经检验x=1是原方程的解．

∴布袋里红球有1个，

故答案为：112.【答案】y=-【解析】解：设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k，

由条件可知：a=-1，

∴y=-(x-h)2+k

把顶点(-3,2)代入13.【答案】34【解析】解：四辆车分别用1，2，3，4表示，

画树状图：

所有等可能的结果数为16种，小高和小乔不坐同一辆车的结果有12种，

∴小高和小乔不坐同一辆车的概率为1216=34．

故答案为：34．

四辆车分别用1，2，3，14.【答案】105°

【解析】解：由圆周角定理得：∠D=12∠AOC=12×150°=75°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠B=180°，15.【答案】x>0或x【解析】解：二次函数y=ax2+2ax+3的对称轴为直线x=-2a2a=-1，

∵当x=0时，y=3，

∴x=-2时，y=3，

∵关于x二次函数y=ax2+2ax+3有最小值，

∴x>0或x16.【答案】4

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵AC=12，BC=5，

∴AB=122+52=13，

∴OM=6.5，

∵OM是⊙O的半径，OM垂直于弦AC，垂足为D，

∴D是AC的中点，

∵O是AB的中点，

∴17.【答案】解：(1)∵二次函数图象的顶点坐标为(-1,-8)，且过点(0,-6)，

∴设函数解析式为y=a(x+1)2-8，

将(0,-6)代入得：-6=a(0+1)2-8，

解得a=2；

∴y=2(x+1)2-8=2x2+4x-6；

∴解析式为【解析】(1)设出顶点式，利用待定系数法求解析式即可；

(2)令y=0，解一元二次方程即可．

本题考查求二次函数的解析式以及抛物线与x轴，y18.【答案】25【解析】解：(1)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中抽到数学学科的结果有：(语，数)，(数，语)，(数，英)，(数，科)，(数，社)，(英，数)，(科，数)，(社，数)，共8种，

∴抽到数学学科的概率是820=25．

故答案为：25．

(2)由树状图可得，抽到的学科恰好是数学和英语的结果有2种，

∴抽到的学科恰好是数学和英语的概率为220=110．19.【答案】解：(1)设每件衬衫的售价上涨x元，

则(200-2x)(60-40+x)=7000且60+x≤105(即x≤45)，

解得：x=30或50(舍弃)，

故每件衬衫的售价60+30=90(元)；

(2)每件衬衫的售价上涨x元，月利润是w元，

则w=(200-2x)(60-40+x)=-2(x-100)(x+20)=-2(x-100)(x+20)，

则函数的对称轴为直线x=1【解析】(1)设每件衬衫的售价上涨x元，则(200-2x)(60-40+x)=7000且60+x≤105(即x≤45)，即可求解；

(2)由w20.【答案】解：(1)连接AO并延长交BC于点D，连接OC，

∵AB=AC=10，

∴AB=AC，

∵OB=OC，

∴AO⊥BC，CD=12BC=6，

∵AC=10，CD=6，

∴AD=AC2-CD2=8，

设⊙O的半径为r，

则在【解析】(1)连接AO并延长交BC于点D，连接OC，根据垂径定理得AD⊥BC.根据勾股定理求出AD，再用半径表示出OD，然后根据勾股定理即可求出半径；

(2)过点A作直径交⊙O与点Q，连接PQ就是∠BPC21.【答案】解：(1)∵当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒，

∴该礼盒的售价为x元时，其日销量可表示为：20+2(110-x)=(240-2x)盒，

∴y=(x-70)(240-2x)=-2x2+380x-16800，

答：网店销售该礼盒每天的利润y(元)与售价x(元/盒)的函数关系式为y=-2x【解析】(1)先表示出销量，再根据利润=销量×售价进行列式即可；

(2)根据题意列出方程，解方程即可．

本题考查一元二次方程的应用与二次函数的应用，能够读懂题意是解题关键．22.【答案】解：(1)结论：BC=2OF．

理由：∵D是AC的中点，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∵OA=OB，

∴BC=2OF；

(2)∵AB是直径，

∴∠C=90°，

∵DE=BE，∠DEF=∠BEC，∠DFE=∠C=90°，

∴△DFE≌△BCE(AAS)，

∴【解析】(1)BC=2OF.理由三角形中位线定理证明；

(2)证明EFCE=2，DF23.【答案】解：(1)把(-1,4)，(4,2)分别代入解析式得：

4=a-b+22=16a+4b+2，

解得：a