小学趣味数学系列课程之《逻辑推理》

小学趣味数学系列课程之逻辑推理问题小学趣味数学系列课程之六：逻辑推理侦破命案故事钥匙圈梅里斯是位很有名的数学家，为学术界做出了很大的贡献。一次他外出参加学术研讨会，没想到那竟是他最后一次做学术报告。梅里斯被人发现的时候已经死在他所下榻的宾馆里。这件事情惊动了国家高管，命令警署一定要将此事查个水落石出。邦德警长当然是最早一个到达梅里斯入住的宾馆，一进310号房间门，邦德就看见倒在那里的梅里斯，他胸部中弹，躺在客厅的地板上，献血染红了地毯。他的眼睛是睁着的，死不瞑目，邦德走近梅里斯将他的双眼合上。然后他突然发现梅里斯的手里攥着一个东西。梅里斯手里拿着的正是一个钥匙圈，邦德带上手套将这个钥匙圈拿下来。可这钥匙圈并没有什么奇怪的地方，很普通。邦德还是小心翼翼地将他放进了塑料袋中。邦德的大脑飞快旋转：数学家……手里的钥匙圈……这一切在告诉我们什么？邦德恍然大悟说：“快和我到另一个屋子里去抓人。”这是怎么一回事？邦德所说的另一个屋子到底是哪个？？小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理侦破命案故事小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理钥匙圈答案:梅里斯死前手里紧攥着钥匙圈，这说明钥匙圈一定是一条重要线索。邦德在思考问题时把数学家和钥匙圈联系在一起，也是从数学家的角度思考问题。钥匙圈是圆形的，所以关于圆的数字我们不难想到圆周率是3.14，而梅里斯的房间是310，所以梅里斯很有可能是告诉警察杀害他的人就住在314房间。—

什么是逻辑推理问题小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理在日常生活中,有些问题常常要求我们主要通过分析和推理,而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题,就叫做逻辑推理问题,简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同,题中往往没有数字和图形,也不用我们学过的数学计算方法,而是根据已知条件,分析推理,得到答案。二 逻辑推理常用方法一:假设法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理假设法—用假设法解逻辑问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。如果推出矛盾,那么假设不成立；如果推不出矛盾,那么符合题意,假设成立。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。二 逻辑推理常用方法一:假设法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球。一阵响声,惊动了正在读书的陆老师。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？例题二 逻辑推理常用方法一:假设法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐一假设检验。假设星星说得对,即玻璃窗是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与“只有一个孩子说了实话”矛盾,所以星星说错了。假设乐乐说对了,按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了,推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。揭秘二 逻辑推理常用方法二:列表法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理列表法—当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。二 逻辑推理常用方法二:列表法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理需要注意的是：1、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；2.每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。二 逻辑推理常用方法二:列表法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？例题二 逻辑推理常用方法二:列表法由题目条件可以知道:小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余“×”，所以小李是农民，于是得到右表。工人农民教师小王×小张×小李×√×因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。因此得到右上表,从而得到右表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。工人农民教师小王××√小张√××小李×√×揭秘小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理二 逻辑推理常用方法三:图表法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理图表法—当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。二 逻辑推理常用方法三:图表法小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理甲、乙、丙在北京、南京和成都工作，他们的职业是医生、演员和教师。已知:甲不在北京工作，乙不在南京工作;在北京工作的不是教师;在南京工作的是医生;乙不是演员。那么，甲、乙、丙分别在哪里工作?例题二 逻辑推理常用方法三:图表法由题干可画图如下(实线表示是,虚线表示不是)由图可知,乙不是医生和演员,则乙是教师,由在北京工作的不是教师和乙不在南京工作,所以乙在成都,甲不在北京,则甲在南京,丙在北京。答案选A。揭秘小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理二 逻辑推理常用方法三:逻辑计算逻辑计算—在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理二 逻辑推理常用方法三:逻辑计算小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理一天,毛毛到动物园里去观赏动物。他一共只看了猴子、熊猫和狮子三种动物。这三种动物的总数在26只到32只之间。①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多。②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多。③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多。④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多。根据上面的情况,请算出猴子有()只,熊猫有()只,狮子有()只例题二 逻辑推理常用方法三:逻辑计算小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理为了简便期间，我用字母来代替各种动物的数量！a、b、c分别代表猴子、狮子和熊猫的数量！总数设为x1、第一个条件，很容易知道，2c<x（c<16）。c<x/22、第二个条件，可知，3a<x,a<x/33、第三个条件，可知，4b<x,b<x/44.第四个条件，可知，c<2b则有2c<4b<x假设x＝32，则b最大是7，c最大是13，根据3a<x,则a最大为10，总和最大为30。所以假设x＝30，则b最大是7，c最大13，a最大为9。总和最大为29。所以假设x＝29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b＝7，c＝13，a＝9，满足题目所有条件。继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为26，a就不能为9，则x就会小于26。所以参考答案为:a＝9，b＝7，c＝13。以上分析是利用大小关系讨论的，记住，一些数会影响其他数。所以讨论的揭秘二 逻辑推理常用方法四:演绎推理小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理演绎推理——演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中,前提和结论之间的联系是必然的,结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程,如果其前提是真的,则所得到的结论也一定是真的,这是演绎推理的一个重要特征。演绎推理中有一种特殊的方法,称为递推。所谓递推,就是利用研究对象之间的联系,用前一步的结论去推导下一步的结论,以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法,它有点像多米诺骨牌,推倒第一块以后,后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧,你会发现,许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。二 逻辑推理常用方法五:归纳推理小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理归纳分类——归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同,归纳推理得出的结论不一定绝对正确,所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理,应用完全归纳推理时,只要我们考察了该类事物的全部对象,那么结论就必然是完全真实的。在进行归纳推理时,一个很重要的技巧就是要对它们进行分类,把它们分成若干个小组,然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单,相互之间的关系更清晰。二 逻辑推理常用方法六:反向思考小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理反向思考——反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反,很多时候,从正面解决问题相当困难,这时如果从其反面去想一想,常常会茅塞顿开,获得意外的成功。也就是常说的逆向思维二 逻辑推理常用方法七:思维变换小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理思维变换——在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧:对应和转化。对应就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。三

实战演练—初试牛刀要求:四人小组合作一起完成；每题本小组推荐一人准备汇报；汇报内容:答案、方法、过程。小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理四

实战演练—越战越勇小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理1、A、B、C.D四名学生，已知B不是最高的，但比A、D高，A又比D高。请你按照从高到矮的顺序排列这四名学生。2、一日早晨，张老师发现一块破损的窗户玻璃被人用塑料胶带贴好了，于是把昨天值日的3位同学找来了解。三位同学各说了一句话；小明：“不是我，添添也没干。”添添：“我没做，欣欣也没做。”欣欣：“我没做，我不知道是谁做的。”张老师再三追问，他们都承认说的话中一半真一半假。请各位小侦探来发现判断是谁做了这件好事。3、一个逃犯，逃到了海边发现有3艘快艇，他选择了一艘能够航行11个小时的快艇，向一个小岛的方向逃去。警方随后赶到海边，海边此时只剩下2辆能行驶8小时的快艇。可是要抓住逃犯有一个前提，必须要行驶超过11小时。海边也没有可以盛装油的容器。聪明的警长想出一个好办法，能够在11小时以后，抓获逃犯。你知道警长想的是什么办法吗？四

实战演练—越战越勇小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？2、有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号码，有五个小朋友来猜A说：2是绿色，3是黄色。B说：2是蓝色，5是红色。C说：1是红色，4是白色。D说：3是蓝色，5是白色。E说：2是黄色，4是绿色。结果拆开纸包一看，每个人都恰好只猜对了一半，且每包只有一个人猜对。你知道各包分别包着什么颜色的玻璃珠吗？3.刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？四

实战演练—越战越勇小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理4、数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:“小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么三人各得到什么奖牌？5.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、 9月1日、9月5日 、12月1日12月2日、12月8日。小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了小明说：哦，那我也知道了请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？四

实战演练—越战越勇小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理6.甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车．甲说：“我会开．”乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话．会开车的是？7、一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：甲拿的不是乙的，也不是丁的；乙拿的不是丙的，也不是丁的；丙拿的不是乙的，也不是戊的；丁拿的不是丙的，也不是戊的；戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？四

实战演练—越战越勇小学趣味数学系列课程之六:逻辑推理8、学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：是一位姓王的中年女老师，教语文课；是一位姓丁的中年男老师，教数学课；是一位姓刘的青年男老师，教外语课；是一位姓李的青年男老师，教数学课；是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？9、有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号码，有五个小朋友来猜A说：2是绿色，3是黄色。B说：2是蓝色，5是红色。C说：1是红色，4是白色。D说：3是蓝色，5是白色。E说：2是黄色，4是绿色。结果拆开纸包一看