2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.1 图形的相似 达标训练

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.1图形的相似达标训练27.1图形的相似达标训练一、基础·巩固达标1.在比例尺为1∶40000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm，它的实际长度约为()A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km2如图27.3－4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE与BC的比是()图27.1－4图27.1－5A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶33.(1)若，则=__________；(2)若,则k=__________.4.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.5.图27.1－6中，两组图形是否是相似图形?图27.1－66.如图27.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.图27.1－77.如图27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.图27.1－8二、综合•应用达标8.矩形相框如图27.1－9所示，图中两个矩形是否相似?图27.1－99.判断下列各组线段是否成比例?(1)3cm；5cm；7cm；4cm；(2)12mm；5cm；15mm；4cm；(3)1cm；5mm；10mm；2cm.10.试将一个正方形纸片(如图27.1－10)分割为8个相似的小正方形.图27.1－1011.在如图27.1－11所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角度α、β的大小.图27.1－11三、回顾•展望达标12.我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.13.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：(1)如图甲，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图1)；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图2)，…依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为Sn.①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<Sn<3?(请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程)②当n>1时，请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn+1之间关系的等式(不必证明)图乙图1(1阶)图2(2阶)图3(3阶)参考答案一、基础·巩固达标1.在比例尺为1∶40000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm，它的实际长度约为()A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km思路解析：可设这两地的实际距离为xcm(要注意统一单位)，根据比例尺=得54.3∶x=1∶40000，解得：x=2172000(cm)=21.75(km).答案：C2如图27.3－4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE与BC的比是()图27.1－4A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶3思路解析：DE是△ABC的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.答案：C3.(1)若，则=__________；(2)若,则k=__________.思路解析：连等式时，可用比例系数(即公比)的办法解决.(1)由，得到a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，代入中解得;(2)用“若=k(b+d+…+n≠0)，则”，但要注意只有当x+y+z≠0时才成立.本题中，还需考虑x+y+z=0的情况，此时x=－(y+z)，y=－(z+x)，z=－(x+y)，所以k=－1.答案：(1)0.5,(2)或－14.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.图27.1－5思路解析：相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则1.5∶1=x∶5，解得x=7.5答案：7.55.图27.1－6中，两组图形是否是相似图形?图27.1－6思路解析：比较两个图形的形状，第一对图形的形状不同，不相似；第二对图形都是三角形，但角的大小不同，形状不同，不相似.答案：两组图形都不相似6.如图27.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.图27.1－7思路解析：在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后的位置，再由这些点构造新图形.答案：(不唯一)7.如图27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.图27.1－8思路解析：依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、z的比例式，并得到∠D=∠D′=α、∠C=∠C′=110°，再由梯形的定义和平行的性质即可求出α和β.解：因为两个梯形相似，它们的对应边成比例，对应角相等.所以且∠D=∠D′=α，∠C=∠C′=110°.解得:x=3y=6z=3.因为梯形ABCD中，AB∥CD,所以α=180°－62°=118°,β=180°－110°=70°.二、综合•应用达标8.矩形相框如图27.1－9所示，图中两个矩形是否相似?图27.1－9思路解析：矩形的四个角都是直角，所以这两个矩形的角都能对应相等；能不能相似关键就看边是否能对应成比例了，不能只凭直觉了.解：由图可知：大矩形的四条边长分别是14、8、14、8；而小矩形的长为：14－2－2=10，宽为：8－2－2=4，四条边分别是10,4,10,4.∵14∶10≠8∶4,∴这两个矩形不相似.9.判断下列各组线段是否成比例?(1)3cm；5cm；7cm；4cm；(2)12mm；5cm；15mm；4cm；(3)1cm；5mm；10mm；2cm.思路解析：要解决此类问题,应先统一单位(当四条线段的长度单位不相同时)，把它们按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比，看这两个比值是否相等；有时计算乘积要方便些，如果第一、四两个数的积等于第二三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例.解：(1)四条线段按从小大的顺序排列为3，4，5，7.∵3×7≠4×5，即3∶4≠5∶7，∴3cm,4cm,5cm,7cm这四条线段不成比例.(2)5cm=50mm,4cm=40mm,四条线段按从小大的顺序排列为12，15，40，50.∵12×50=15×40，即12∶15=40∶50，∴12mm,5cm,15mm,4cm这四条线段成比例.(3)1cm=10mm,2cm=20mm,四条线段按从小大的顺序排列为5，10，10，20.∵5×20=10×10，即5∶10=10∶20，∴5mm,1cm,10mm,2cm这四条线段成比例.10.试将一个正方形纸片(如图27.1－10)分割为8个相似的小正方形.图27.1－10答案：11.在如图27.1－11所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角度α、β的大小.图27.1－11思路解析：依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、α和β解：因为两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以12∶6=8∶y=x∶3.解得y=4，x=6.由α+β+115°=360°，α=β+15°，得α=100°，β=85°.三、回顾•展望达标12.我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.思路解析：根据相似形的定义，比较两个图形的对应边的比是否相等，对应角是否相等.答：①两个圆是相似形.因为任何圆的形状相同；②两个菱形不是相似形.因为两个菱形的对角线不对应成比例，两个菱形的形状不同；③两个长方形不是相似形.因为两个长方形的边、对角线不对应成比例，两个长方形的形状不同；④两个正六边形是相似形.因为任何正六边形的形状相等.13.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：(1)如图甲，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图1)；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图2)，…依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为Sn.①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<Sn<3?(请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程)②当n>1时，请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn+1之间关系的等式(不必证明)图乙图1(1阶)图2(2阶)图3(3阶)思路解析：本题是阅读理解题，n阶分割实际是把原三角形分为4n个相同的小三角形，所以每个小三角形的面积是原三角形的.解：(1)正确画出分割线CD(如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线).理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△BCD∽△ACB.(2)①△DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为.∴Sn=.当n=5时，S5=≈9.77;当n=6时，S6=≈2.44;当n=7时，S7=≈0.61.∴当n=6时，2＜S6＜3.②=Sn－1×Sn+1.27．1图形的相似1．如图27­1­4所示的四个QQ头像，它们()图27­1­4A．形状都相同，大小都不相等B．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C．四个形状都不相同D．不能确定2．下列图形不是相似图形的是()A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646cm，则长轴的实际长度为()A．332.3mB．330mC．332.5mD．323.3m4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是()A．5cmB．10cmC．15cmD．30cm5．在下列四组线段中，成比例线段的是()A．3cm,4cm,5cm,6cmB．4cm,8cm,3cm,5cmC．5cm,15cm,2cm,6cmD．8cm,4cm,1cm,3cm6．已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形ABCD的面积为16cm2，则两个正方形边长的相似比为________．7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100m，同时高为2m的测竿，其影长为5m，那么古塔的高为多少？8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3cm，则另一个五边形的最短边长为()A．6cmB．1.5cmC．6cm或1.5cmD．3cm或6cm9．(中考改编)如图27­1­5，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．图27­1­510．北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．图27­1­6参考答案1．A2.C3.A4.C5.C6．3∶47．解：设古塔的高为x，则eq\f(x,100)＝eq\f(2,5)，解得x＝40.故古塔的高为40m.8．C解析：分两种情况考虑：①3为小五边形的最短边长；②3为大五边形的最短边长．9．解：由图可知：留下的矩形的长为4cm，宽可设为x，利用相似图形的性质，得eq\f(8,4)＝eq\f(4,x)，即x＝2.所以留下矩形的面积是4×2＝8(cm2)．10．解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似．(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为a－b.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝13，①,a＋b＝5.②))把②平方，得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③.所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.又因为大正方形的面积为13，则其边长为eq\r(13)，所以大正方形与小正方形的相似比为eq\r(13)∶1.27.1图形的相似一、课前预习(5分钟训练)1.下面给出的五组图形中,形状不相同的有___________________.图27-1-12.有下列各组线段:(1)a=12dm,b=8dm,c=1.5m,d=10m;(2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm;(3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m;(4)a=m,b=m,c=9m,d=18m.其中成线例的线段有()A.1组B.2组C.3组D.4组3.下列说法中,错误的是()A.所有的等边三角形都相似；B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似；D.所有的矩形都相似4.在比例尺为1∶8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,矩形运动场的实际尺寸是_____________.二、课中强化(10分钟训练)1.有四条成比例的线段,其中两条长度分别为2cm,32cm,另两条线段长度相等,则它们的总长应该等于__________________.2.如图27-1-2,图(1)用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中,人物的形状改变了吗?如图(2),两个足球的形状相同吗?它们的大小呢?图(3)中,两个正方体物体的形状相同吗?图(4)中,复印前,后纸上对应图形之间分别有什么关系?图27-1-23.如图27-1-3,请仔细观察,与鹅A形状相同的图形有哪些?图27-1-34.一个正方形的边长是6cm,把它的各边减去2,所得图形与原图形的形状相同吗?5.五边形ABCDE与五边形A1B2C3D4E5相似,对应边AB和A1B2的长分别是2cm和5cm,BC的长为3cm,求BC的对应边的边长.6.如图27-1-4,已知菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,∠A=∠A′=110°,那么这两个菱形是相似的菱形吗?为什么?图27-1-4三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各组图形中,形状相同的共有()图27-1-5A.1组B.2组C.3组D.4组2.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比为R1,△A′B′C′与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是()A.R1=R2B.R1R2=-1C.R1+R2=0D.R1R2=13.在一张1∶40000的地图上,学校到苗圃的距离等于7.5cm,那么苗圃与学校的实际距离等于_______________.4.如图27-1-6,某工人在一块矩形ABCD的铁板上截割下一块矩形BEFA,使矩形BEFA∽矩形ABCD,已知AB=6dm,AD=9dm,则BE的长度应是_______________dm.图27-1-6图27-1-75.图27-1-7所示的两个矩形相似吗?为什么?若相似,相似比是多少?6.五边形ABCDE的边长分别为1,2,3,4,5,与其相似的五边形A′B′C′D′E′的最大边长是15,那么五边形A′B′C′D′E′的最小边长为多少?7.公路上,我们常常见到如图27-1-8的标志,边框的宽度是一样的.(1)里面的三角形与外边的三角形相似吗?试说明理由.(2)如果标志牌是一个矩形呢?正方形呢?菱形呢?图27-1-88.顺次连结正方形的各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?9.如图27-1-9,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,(1)求BC的长;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,试问△AOB与△DOC相似吗?为什么?图27-1-910.请你画一画,试着把下面的两个图形(图27-1-10)利用给出的格点放大.图27-1-10参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下面给出的五组图形中,形状不相同的有___________________.图27-1-1解析：理解形状相同图形概念,增强识别力,体验相似特征.答案：(1)(4)(5)2.有下列各组线段:(1)a=12dm,b=8dm,c=1.5m,d=10m;(2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm;(3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m;(4)a=m,b=m,c=9m,d=18m.其中成线例的线段有()A.1组B.2组C.3组D.4组解析：统一单位后,按从小到大或从大到小的顺序排列,进行验证.(1)ad≠bc;(2)ad≠cb;(3)ac≠bd;(4)ad=bc.答案：A3.下列说法中,错误的是()A.所有的等边三角形都相似；B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似；D.所有的矩形都相似解析：矩形的对应边不一定成比例.答案：D4.在比例尺为1∶8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,矩形运动场的实际尺寸是_____________.解：设实际宽为xcm,则长为2xcm.∵1∶8000=1∶x,∴x=8000,2x=16000.答:8000cm×16000cm.二、课中强化(10分钟训练)1.有四条成比例的线段,其中两条长度分别为2cm,32cm,另两条线段长度相等,则它们的总长应该等于__________________.解析：设它的长度为x,则有2∶x=x∶32,故x=8.答案：50cm2.如图27-1-2,图(1)用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中,人物的形状改变了吗?如图(2),两个足球的形状相同吗?它们的大小呢?图(3)中,两个正方体物体的形状相同吗?图(4)中,复印前,后纸上对应图形之间分别有什么关系?图27-1-2解析：从生活实际中的不同侧面进一步体验相似的特点:形状相同,大小不一定相等.答案：人物的形状没有变;足球的大小不同;正方体的形状相同;复印前后形状相同,大小可以相等也可不等.3.如图27-1-3,请仔细观察,与鹅A形状相同的图形有哪些?图27-1-3解析：仔细观察易得,C,D与A形状相同.答案：C,D.4.一个正方形的边长是6cm,把它的各边减去2,所得图形与原图形的形状相同吗?解析：所有的正方形都相似.答案：与原图形形状相同.5.五边形ABCDE与五边形A1B2C3D4E5相似,对应边AB和A1B2的长分别是2cm和5cm,BC的长为3cm,求BC的对应边的边长.解：∵五边形ABCDE∽五边形A1B2C3D4B5,∴BC∶B2C3=AB∶A1B2=2∶5.∴B2C3=7.5(cm).6.如图27-1-4,已知菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,∠A=∠A′=110°,那么这两个菱形是相似的菱形吗?为什么?图27-1-4解：∵∠A=∠A′,∴∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′.∵AB=BC=CD=AD,A′B′=B′C′=C′D′=A′D′,∴AB∶A′B′=BC∶B′C′=CD∶C′D′=AD∶A′D′.∴菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各组图形中,形状相同的共有()图27-1-5A.1组B.2组C.3组D.4组解析：第一组和第二组阴影不同,第三组形状不同,只有第四组相同.答案：A2.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比为R1,△A′B′C′与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是()A.R1=R2B.R1R2=-1C.R1+R2=0D.R1R2=1解析：相似比与表达的顺序有关系.答案：D3.在一张1∶40000的地图上,学校到苗圃的距离等于7.5cm,那么苗圃与学校的实际距离等于_______________.解析：比例尺是两个相似图形的相似比,设实际距离为xcm,可得7.5∶x=1∶40000,∴x=300000(cm).答案：300000cm.4.如图27-1-6,某工人在一块矩形ABCD的铁板上截割下一块矩形BEFA,使矩形BEFA∽矩形ABCD,已知AB=6dm,AD=9dm,则BE的长度应是_______________dm.图27-1-6解析：由相似得AB∶AD=BE∶AB,∴BE=4dm.答案：45.图27-1-7所示的两个矩形相似吗?为什么?若相似,相似比是多少?图27-1-7分析：根据图中的数据,可得四条边对应成比例,而矩形的四个角都是直角,所以这两个矩形相似.解：∵AB∶A′B′=AD∶A′D′=2,∴AB∶A′B′=BC∶B′C′=CD∶C′D′=AD∶A′D′.∵∠A=∠A′=∠B=∠B′=∠C=∠C′=∠D=∠D′=90°,∴这两个矩形相似,相似比为2或1∶2.6.五边形ABCDE的边长分别为1,2,3,4,5,与其相似的五边形A′B′C′D′E′的最大边长是15,那么五边形A′B′C′D′E′的最小边长为多少?解：设最小边长为x,∵五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′,最长边分别为5和15,∴它们的相似比为.由题意知,∴x=3.∴五边形A′B′C′D′E′的最小边长为3.7.公路上,我们常常见到如图27-1-8的标志,边框的宽度是一样的.(1)里面的三角形与外边的三角形相似吗?试说明理由.(2)如果标志牌是一个矩形呢?正方形呢?菱形呢?图27-1-8解：(1)相似,因为正三角形的三角相等,所以对应边成比例,而三个角也对应相等,所以它们相似.(2)正方形,菱形也相似,都符合相似的定义,矩形不相似,如原矩形的长,宽分别为6,4,都减少1变成5,3,则对应边不成比例,所以不相似.8.顺次连结正方形的各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?解：如图,∵E,F,G,H四个点分别是大正方形边的中点,∴四边形EFGH是正方形.∴得到的图形与原来的正方形相似.在Rt△AEH中得HE=,∴相似比为.9.如图27-1-9,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,(1)求BC的长;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,试问△AOB与△DOC相似吗?为什么?图27-1-9解：(1)OB∶OC=1∶2,OB=3,∴OC=6.∴BC=9.(2)∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.∵OA∶OD=OB∶OC=AB∶CD=1∶2,而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△DOC.10.请你画一画,试着把下面的两个图形(图27-1-10)利用给出的格点放大.图27-1-10解析：细心作图,细心体会相似的对应边成比例,对应角相等.解：作图略.练习5图形的相似一、自主学习1.观察图27－1，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，________和________，________和________，________和________,________和________.图27－12.已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A=80°，∠B=100°，∠C=120°，AB=2，EF=3，那么，∠E=_______度，∠F=______度，∠G=______度，∠H=______度，=______,=______,______.3.矩形ABCD和矩形EFGH中，已知AB=4，BC=6，EF=6，FG=9，矩形ABCD与EFGH相似吗?为什么?二、基础巩固4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________。5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.7.两地实际距离是250m，画在图上距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是()A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500008.下列各组线段中，能成比例的是()A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，49.把ab=cd写成比例线段，写错的是()A.B.C.D.10.已知，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c等于()A.14B.42C.7D.11.如图27－2所示，试着利用格点把下面的图形放大.图27－212.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1Bl=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?二、基础巩固14.在比例尺为1∶38000的南京交通旅游图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20cm，则它们的实际距离约为()A.1900kmB.0.76kmC.1.9kmD.7.6km15.线段a、b有，则a∶b为()A.5∶1B.5∶3C.1∶5D.3∶516.下列说法正确的是()A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似C.对应边的比都相等的两个多边形相似D.所有的正方形都相似17.如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是()A.∶1B.4∶lC.2∶1D.1.5∶118.图27－3是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的()图27－3图27－419.如图27－4所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是()A.B.C.D.以上答案都不对20.如图27－5所示，在长acm、宽bcm的矩形中(a＞b)，截去一个矩形(图中阴影部分所示)，使留下的矩形与原矩形相似，那么按图示截法，应该截去的矩形面积是多少?图27－421.如图27－6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB上一点，PE∥BC交CD于E，若AD=2，BC=4.5，P点在何处时，PE分梯形ABCD所成的两个小梯形相似?图27－4四、模拟链接22.在比例尺是1∶8000的某市城区地图上，A、B两所学校的距离是25cm，则它们的实际距离是________m.23.如图27－7，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN相似于矩形ABCD，令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?图27－724.在参加北京申办2008年奥运活动中，某班同学争取到制作若干面彩旗的任务，如果有两边长分别为a(其中a＞1)和1的一块矩形绸布，要将它剪出三面彩旗(面料没有剩余)，使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同的剪裁方法的示意图，并写出相应的a的值(不写计算过程).参考答案一、自主学习1.观察图27－1，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，________和________，________和________，________和________,________和________.图27－1答案：略2.已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A=80°，∠B=100°，∠C=120°，AB=2，EF=3，那么，∠E=_______度，∠F=______度，∠G=______度，∠H=______度，=______,=______,______.答案：80100120603.矩形ABCD和矩形EFGH中，已知AB=4，BC=6，EF=6，FG=9，矩形ABCD与EFGH相似吗?为什么?答案：相似，它们对应角相等，对应边的比也相等.基础巩固4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________。答案：略5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________答案：6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.答案：7.两地实际距离是250m，画在图上距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是()A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶50000答案：C8.下列各组线段中，能成比例的是()A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，4答案：C9.把ab=cd写成比例线段，写错的是()A.