2024-2025学年河北省邢台市质检联盟高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年河北省邢台市质检联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．y＝±3x D．y＝±9x2．关于空间向量，下列运算错误的是（）A． B． C． D．3．已知椭圆的离心率为，且过点（）A． B． C． D．4．已知，，，若，，共面，则m＝（）A．0 B．1 C．2 D．﹣15．图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面下降1m后，水面宽度为（）A． B． C． D．8m6．已知椭圆，过点M（﹣1，1）的直线l交C于A、B两点，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．7．若动圆过定点A（2，0），且和定圆C：（x+2）2+y2＝1外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）A．（） B．（） C．（） D．（）8．已知A（2，0），B（10，0），若直线tx﹣4y+2＝0上存在点P，使得（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线与C在第一象限的交点为P，垂足为M，下列结论正确的是（）A．直线l过点F B．直线l的倾斜角为 C． D．△FPM是等边三角形（多选）10．圆和圆的交点为A，B1上，点N在圆O2上，则（）A．直线AB的方程为 B．线段AB的中垂线方程为y＝2 C． D．点M与点N之间的距离的最大值为8（多选）11．若E∉平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，记为F＝tγ（E）．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD⊥AB，P，N分别为AA1，CC1的中点，，AB＝BC＝AA1＝6．记平面A1BC为α，平面ABCD为β，，K1＝tβ[ta（H）]，K2＝ta[tβ（H）]．（）A．若，则μ＝1 B．存在点H，使得HK1∥平面α C．线段HK1长度的最小值是 D．存在点H，使得HK1⊥HK2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线l1：3x+y﹣3＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，则a＝．13．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F是CD1的中点，则＝．14．已知椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，且PF1⊥PF2，记C1，C2的离心率分别为e1，e2，则＝．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知在△ABC中，A（2，1），B（2，3），C（6，1），记△ABC的外接圆为圆M．（1）求圆M的标准方程；（2）求过点A且与圆M相切的直线的方程．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E、F、G分别为CC1、AB1、CD的中点，AA1＝2AB．（1）证明：EF∥平面AGD1．（2）求二面角G﹣AD1﹣D的余弦值．17．已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合2于A，B两点，M是C1与C2的一个公共点，|MF|＝5，|AF|＝6．（1）求C1与C2的标准方程；（2）过点A且与C2相切的直线l与C1交于点C，D，求|CD|．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB为等边三角形，PA＝2，AC⊥BC（1）证明：AB⊥PC．（2）点D在线段PC上，求直线AD与平面PBC所成角的正弦值的最大值．19．已知O为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，圆x2+y2＝1过点A2，与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为D，且．（1）求C的方程；（