【MOOC】数学分析（四）-华东师范大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】数学分析（四）-华东师范大学中国大学慕课MOOC答案随堂测验1、【单选题】本题答案：【】2、【多选题】级数的一般项是本题答案：【##】随堂测验1、【单选题】若级数与都发散，则级数本题答案：【不一定收敛】2、【判断题】级数发散.本题答案：【正确】随堂测验1、【单选题】设加括号后的级数收敛于，则原级数本题答案：【不一定收敛;】2、【单选题】若级数发散，则把项按一定法则添加括号后的级数本题答案：【不一定收敛;】随堂测验1、【单选题】正项级数收敛于，为部分和，则本题答案：【是的上确界】2、【判断题】正项级数与正项级数都收敛时，级数也收敛.本题答案：【正确】随堂测验1、【单选题】在比较判别法的极限形式中，记满足（）时正项级数与$同敛散本题答案：【】2、【判断题】设，则任意项级数与同时敛散.本题答案：【错误】随堂测验1、【判断题】设为正项级数,且存在某正整数及常数.若对一切,成立不等式,则级数收敛;本题答案：【正确】2、【判断题】若为正项级数，且,则当或时,级数发散.本题答案：【正确】3、【判断题】设为正项级数.若,则级数收敛;本题答案：【正确】第一周单元作业第一周单元测试1、【单选题】若收敛于，为部分和，则下列结论中一定正确的是本题答案：【是的极限】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【0】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【】6、【单选题】设发散，则当时本题答案：【不一定】7、【单选题】设收敛，发散，则一定发散的是本题答案：【】8、【单选题】设加括号后的级数发散，则原级数本题答案：【发散】9、【单选题】若级数发散，适当加括号后本题答案：【都不一定】10、【单选题】设，则本题答案：【收敛时，不一定收敛】11、【单选题】若，则本题答案：【与同时收敛或同时发散】12、【单选题】设正项级数与满足，则本题答案：【收敛收敛】13、【单选题】设正项级数收敛，则叙述正确的是本题答案：【不一定存在;】14、【判断题】级数发散.本题答案：【正确】15、【判断题】级数收敛.本题答案：【错误】16、【判断题】正项级数添加括号后收敛，原级数一定收敛.本题答案：【正确】17、【判断题】正项级数都发散时，级数也发散.本题答案：【错误】18、【判断题】正项级数的部分和序列有收敛子序列，则级数收敛.本题答案：【正确】19、【判断题】正项级数的部分和对于一切自然数都成立，则级数收敛.本题答案：【正确】20、【判断题】级数收敛.本题答案：【错误】21、【判断题】如果正项级数满足，则该级数收敛.本题答案：【错误】随堂测验1、【填空题】设为正项级数,且存在某正整数及常数.若对一切,成立不等式,则级数()本题答案：【收敛】2、【填空题】若为正项级数，且则当()时，级数收敛；本题答案：【1】3、【填空题】设为正项级数,且,则当()时级数发散.本题答案：【1】随堂测验1、【判断题】设为上非负减函数,那么正项级数与反常积分同时收敛或同时发散.本题答案：【正确】2、【填空题】级数当()时收敛.本题答案：【1】随堂测验1、【判断题】若为正项级数，且存在,则当时，级数收敛；本题答案：【错误】2、【填空题】设为正项级数,且存在某正整数及常数.若对一切,成立不等式,则级数();本题答案：【收敛】随堂测验1、【填空题】若级数的各项符号正负相间,即则称为（）级数.本题答案：【交错】2、【填空题】定理12.11（莱布尼茨判别法）若交错级数满足:(i)数列单调递减;(ii)（）,则级数收敛.本题答案：【0】3、【填空题】若级数收敛,但级数不收敛,则称级数为（）收敛.本题答案：【条件】随堂测验1、【填空题】我们把正整数列到它自身的一一映射称为正整数列的重排,相应地对于数列按映射所得到的数列称为原数列的重排.相应地称级数为级数的（）.本题答案：【重排】2、【填空题】设级数绝对收敛,且其和等于,则任意重排后所得到的级数绝对收敛且和也为（）.本题答案：【S】第二周单元作业第二周单元测试1、【单选题】关于级数，下列叙述正确的是本题答案：【时收敛;】2、【单选题】级数是本题答案：【绝对收敛】3、【多选题】关于级数，下列叙述正确的有()本题答案：【s2时该级数收敛#0s2时，该级数发散#s=2时该级数发散】4、【多选题】关于正项级数，下列叙述正确的是本题答案：【p1时该级数收敛#p1时该级数发散】5、【多选题】关于级数，下列叙述正确的是本题答案：【时收敛#时发散#时收敛】6、【判断题】级数收敛.本题答案：【正确】7、【判断题】对于任意收敛的正项级数，总是存在常数使得除去有限项外，满足.本题答案：【错误】8、【判断题】级数收敛.本题答案：【正确】9、【判断题】级数收敛本题答案：【错误】10、【判断题】级数收敛本题答案：【正确】11、【判断题】级数收敛本题答案：【正确】12、【判断题】级数收敛本题答案：【正确】13、【判断题】级数收敛本题答案：【错误】14、【判断题】若单调下降且，则收敛.本题答案：【错误】15、【判断题】级数收敛本题答案：【正确】16、【判断题】如果级数的任意重排级数都收敛于同一个值，则该级数绝对收敛.本题答案：【正确】17、【判断题】级数绝对收敛本题答案：【正确】18、【判断题】如果级数绝对收敛，那么级数绝对收敛。本题答案：【正确】随堂测验1、【填空题】本题答案：【正方形】2、【填空题】和级数的乘积按（）顺序排成本题答案：【对角线】3、【填空题】定理12.14（柯西定理）若级数和级数都绝对收敛，其和分别等于,则对无穷级数的乘积中按任意顺序排列所得到的级数也（）收敛,且其和等于.本题答案：【绝对】随堂测验1、【填空题】定理12.15（阿贝尔判别法）若为（）有界数列,且级数收敛,则级数收敛.本题答案：【单调】2、【填空题】定理12.16（狄利克雷判别法）若数列单调递减,且,又级数的部分和数列（）,则级数收敛.本题答案：【有界】随堂测验1、【填空题】函数列定义在上，如果数列收敛,则称函数列在点收敛,称为函数列的收敛点.如果数列发散,则称函数列在点（）.本题答案：【发散】2、【填空题】使函数列收敛的全体收敛点集合,称为函数列的（）.本题答案：【收敛域】随堂测验1、【填空题】设函数列与函数定义在同一数集上,若对任给的正数,总存在某一正整数,使当时,对一切,都有,则称函数列在上（）于,记作本题答案：【一致收敛】2、【填空题】定理13.1（函数列一致收敛的柯西准则）函数列在数集上（）的充要条件是:对任给正数,总存在正数,使当时,对一切$,都有.本题答案：【一致收敛】随堂测验1、【填空题】定理13.2（余项准则）函数列在区间上（）于的充分必要条件是:.本题答案：【一致收敛】2、【填空题】定义2设函数列与定义在区间上,若对任意闭区间上,在上一致收敛于,则称在上（）一致收敛于.本题答案：【内闭】第三周单元作业第三周单元测试1、【单选题】的最大一致收敛区间为本题答案：【】2、【单选题】关于函数列在D上不一致收敛于的叙述，正确的是（）本题答案：【】3、【单选题】函数列的一致收敛域为（）本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【多选题】关于级数，下列叙述正确的有本题答案：【0p1时条件收敛#p1时绝对收敛#p=1时条件收敛】6、【多选题】关于级数，下列叙述正确的有本题答案：【时绝对收敛#发散#条件收敛】7、【多选题】下列级数中条件收敛的是本题答案：【#】8、【多选题】关于级数，下列叙述正确的有本题答案：【时条件收敛#0x1时绝对收敛】9、【多选题】设，，则本题答案：【的收敛域为实数域#在收敛域上一致收敛到0】10、【多选题】本题答案：【上不一致收敛#上一致收敛#收敛域是】11、【判断题】级数条件收敛.本题答案：【正确】12、【判断题】对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数，必成立本题答案：【错误】13、【判断题】对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。本题答案：【错误】14、【判断题】级数条件收敛。本题答案：【错误】15、【判断题】级数条件收敛。本题答案：【正确】16、【判断题】级数条件收敛本题答案：【正确】17、【判断题】级数条件收敛本题答案：【错误】18、【判断题】如果正项级数收敛，而且数列单调，那么级数收敛。本题答案：【正确】19、【判断题】级数条件收敛本题答案：【正确】20、【判断题】级数绝对收敛本题答案：【错误】21、【判断题】级数收敛本题答案：【错误】22、【判断题】级数条件收敛.本题答案：【正确】23、【判断题】级数条件收敛.本题答案：【错误】24、【判断题】函数列的收敛域是实数域。本题答案：【正确】25、【判断题】函数列的收敛域是实数域。本题答案：【正确】26、【判断题】本题答案：【正确】27、【判断题】函数列在[0,1]上一致收敛本题答案：【正确】28、【判断题】函数列在[0,1)上一致收敛本题答案：【错误】29、【判断题】函数列在实数域上内闭一致收敛。本题答案：【正确】30、【判断题】函数列在(-1,1)上一致收敛本题答案：【正确】31、【判断题】本题答案：【正确】32、【判断题】本题答案：【错误】随堂测验1、【填空题】若,数项级数收敛,则称级数在点收敛,称为的（）点.本题答案：【收敛】2、【填空题】设是函数项级数的部分和函数列.若在数集上一致收敛于,则称函数项级数在上（）收敛于函数,或称在上一致收敛.本题答案：【一致】3、【填空题】函数项级数在数集上一致收敛的必要条件是函数列在上（）收敛于零.本题答案：【一致】随堂测验1、【填空题】定理13.5(魏尔斯特拉斯判别法，或优级数判别法)设函数项级数定义在数集上,为收敛的正项级数，若对一切,有则函数项级数在上（）收敛.本题答案：【一致】2、【填空题】定理13.7(狄利克雷判别法)设(i)的部分和数列在上一致有界;(ii)对于每一个是（）的;(iii)在上,则级数在上一致收敛.本题答案：【单调】3、【填空题】定理13.6(阿贝尔判别法)设(i)在区间上一致收敛;(ii)对于每一个是单调的;(iii)在上（）,即存在正数,对一切和正整数,则级数在上一致收敛.本题答案：【一致有界】随堂测验1、【填空题】(Dini定理)设函数列在上收敛于,满足(i)对单调;(ii)及在上都连续,则在上（）收敛于.本题答案：【一致】随堂测验1、【填空题】定理13.8（极限交换定理）设函数列在上一致收敛于,且对每个,则和均存在且（），即.本题答案：【相等】2、【填空题】推论若连续函数列在区间上内闭一致收敛于,则在上（）.本题答案：【连续】随堂测验1、【填空题】定理13.10（可积性）若函数列在上（）收敛,且每一项都连续,则本题答案：【一致】2、【填空题】定理13.11（可微性）设为定义在上的函数列,若为的收敛点,的每一项在上有连续的导数,且在上（）,则在上有本题答案：【一致收敛】第四周单元作业第四周单元测试1、【单选题】设，则的收敛域为本题答案：【】2、【多选题】关于级数本题答案：【x-1时一致收敛#x1时一致收敛#时发散】3、【多选题】关于函数项级数，下列叙述正确的有（）本题答案：【在实数域上内闭一致收敛#在实数域上不一致收敛】4、【多选题】关于级数，下列叙述正确的是本题答案：【[0,1]上不一致收敛#[0,1)上一致收敛#(0,1]上不一致收敛】5、【多选题】关于函数项级数，下列叙述正确的有（）本题答案：【[0,1]上不一致收敛#上一致收敛】6、【多选题】在[0,1]上定义函数列，则下列叙述正确的有（）本题答案：【在[0,1]上一致收敛#在[0,1]上不存在优级数】7、【多选题】关于函数列，下列叙述正确的有（）本题答案：【上不一致收敛#上一致收敛到1#上极限函数不连续，不可导】8、【多选题】关于函数列，下列叙述正确的有（）本题答案：【在实数域上一致收敛#在实数域上内闭一致收敛#极限函数在实数域上存在导函数#极限函数在实数域上可积】9、【判断题】设函数项级数在内一致收敛且绝对收敛，则在内也一致收敛。本题答案：【错误】10、【判断题】函数项级数在内一致收敛.本题答案：【错误】11、【判断题】若级数收敛，则在内一致收敛.本题答案：【正确】12、【判断题】在上不一致收敛.本题答案：【错误】13、【判断题】级数在[0,1]上绝对收敛并且一致收敛。本题答案：【正确】14、【判断题】本题答案：【正确】15、【判断题】本题答案：【错误】16、【判断题】函数项级数在[0,1]上一致收敛本题答案：【正确】17、【判断题】函数项级数在[-1,1]上一致收敛本题答案：【正确】18、【判断题】函数项级数在[0,1]上一致收敛本题答案：【正确】19、【判断题】函数项级数在实数域上不一致收敛本题答案：【错误】20、【判断题】函数项级数在实数域上一致收敛本题答案：【错误】21、【判断题】函数列在内一致收敛于，那么.本题答案：【错误】22、【判断题】设在内收敛于，且，则在内一致收敛于.本题答案：【错误】23、【判断题】设函数列的每一项在区间I上一致连续，而且一致收敛于。那么在I上一致连续。本题答案：【正确】24、【判断题】本题答案：【错误】25、【判断题】函数列一致收敛。本题答案：【正确】26、【判断题】函数列一致收敛。本题答案：【错误】27、【判断题】如果函数列在区间I上连续，的极限函数连续，那么一定一致收敛到本题答案：【错误】28、【判断题】如果函数列在（0,1）上内闭一致收敛于函数，那么本题答案：【错误】随堂测验1、【填空题】若在区间上一致收敛,且每一项都连续,则其和函数在上也（）.本题答案：【连续】2、【填空题】定理13.13（逐项积分定理）若函数项级数在上（）,且每一项都连续,则本题答案：【一致收敛】3、【填空题】定理13.14（逐项求导定理）若函数项级数在上每一项都有连续的导函数,为的收敛点,且在上（）,则本题答案：【一致收敛】随堂测验1、【填空题】幂级数的收敛域是以原点为中心的区间！若以表示该区间的长度,则称为幂级数的（）.本题答案：【收敛半径】2、【填空题】一个幂级数的收敛域等于它的（）再加该区间端点中使幂级数收敛的点.本题答案：【收敛区间】3、【填空题】称为幂级数的（），其中为幂级数的收敛半径，.本题答案：【收敛区间】随堂测验1、【填空题】若幂级数的收敛半径为,则在它的收敛区间内任一闭区间上,幂级数都（）.本题答案：【一致收敛】2、【填空题】若幂级数的收敛半径为,且在(或)时收敛,则级数在(或)上（）.本题答案：【一致收敛】随堂测验1、【填空题】定理14.6（阿贝尔第二定理）幂级数为,则(i)和函数是内的连续函数;(ii)若幂级数在收敛区间的左(右)端点上收敛,那么其和函数也在这一端点上右(左)（）.本题答案：【连续】2、【填空题】推论2设为幂级数在某邻域内的和函数,则级数的系数与在处的各阶导数有如下关系:（）本题答案：【f(0)##%_YZPRLFH_%##f（0）】随堂测验1、【填空题】若幂级数的和函数为奇函数,则式不出现（）的项.本题答案：【偶次幂】2、【填空题】若与的收敛半径分别为和,则其中（）本题答案：【=##%_YZPRLFH_%##等于】第五周单元作业第五周单元测试1、【单选题】设与的收敛半径分别为与，则的收敛半径满足本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】幂级数的收敛域为（），其中.本题答案：【】4、【单选题】幂级数的收敛域是（）本题答案：【[-1,1)】5、【单选题】关于幂级数的收敛域，正确的是（）本题答案：【收敛域是[-2,2]】6、【单选题】幂级数的收敛域是（）本题答案：【(-4,4)】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】幂级数的收敛域为（）本题答案：【[-1,1]】9、【单选题】幂级数的收敛域为（）本题答案：【】10、【单选题】幂级数的收敛域为（）本题答案：【】11、【单选题】假设幂级数的收敛域分别为，则下列说法正确的是（）本题答案：【】12、【单选题】幂级数的收敛半径为（）本题答案：【】13、【单选题】幂级数的收敛域为（）本题答案：【】14、【单选题】假设数列为等差数列，那么幂级数的收敛半径是（）本题答案：【1】15、【单选题】设在内任意区间内一致收敛，其中，则本题答案：【在内可逐项求积;】16、【单选题】设在的任意子区间上一致收敛，其中，则下面哪个结论是错误的本题答案：【可以逐项求导】17、【单选题】本题答案：【】18、【单选题】关于函数项级数说法正确的是（）本题答案：【在（0，1）上不一致收敛，但可以逐项积分】19、【单选题】的和函数为那么（）本题答案：【】20、【单选题】设本题答案：【】21、【单选题】求极限=本题答案：【】22、【单选题】设本题答案：【0】23、【多选题】关于幂级数，叙述正确的有本题答案：【收敛域为#设和函数为,那么#】24、【多选题】关于幂级数，叙述正确的有（）本题答案：【收敛域为(0,2)#和函数为】25、【多选题】关于幂级数，叙述正确的有（）本题答案：【收敛半径为1#收敛域为(-1,1)