5.2解一元一次方程（第3课时）课件七年级数学上册（人教版2024）

5.2解一元一次方程(第3课时)人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标注意：变号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”.像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项：解一元一次方程一般步骤：

①移项（等式性质1）;②合并同类项;③系数化为1（等式性质2）.复习引入化简下列各式：(1)(-3a＋2b)＋5(a-b)；(2)-15a＋4b-(-3a＋2b).解：(1)原式=-3a＋2b＋5a-5b=2a-3b；(2)原式=-15a＋4b＋3a-2b=-12a+2b.复习引入

问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电150000kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_______kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h.

根据全年用电15万kW·h，列得方程(x-2000)6x6(x-2000)6x+6(x-2000)=150000思考：怎样解这个方程呢？探究新知6x+6(x-2000)=150000.

方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.

移项，得6x+6x=150000+12000.

合并同类项，得12x=162000.

系数化为1,得x=13500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.探究新知解一元一次方程一般步骤：①去括号②移项（等式性质1）;③合并同类项;④系数化为1（等式性质2）.探究新知例5

解下列方程：(1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3).

(2)去括号，得

3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得

-2x=-10.系数化为1，得

x=5.典例精析

例6

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间××=

解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,

逆水速度为(x-3)km/h.

根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3).典例精析2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得2x+6=2.5x-7.5.

移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1,得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.典例精析1.若15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项，则x的值是（）A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.12.如果2(x＋3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于(

)A.-8

B.8

C.-9D.9BD随堂检测3.解下列方程:(1)x-(5x-3)=-3x+2(2x-1)；(2)4x-5(x-3)=12-3(x+3).解:(1)去括号，得x-5x+3=-3x+4x-2.移项，得x-5x+3x-4x=-2-3.合并同类项，得-5x=-5.系数化为1，得x=1.(2)去括号，得4x-5x+15=12-3x-9.移项，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同类项，得2x=-12.系数化为1，得x=-6.随堂检测4.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.解:设无风时飞机的航速为xkm/h.

由题意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2.

解得

x=610.

所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).答:无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km.随堂检测

能力提升1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.能力提升1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是()A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x2.方程2(x-3)=6的解是_______.3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.Dx=6

课后作业4.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.