专题3.3 幂函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题3.3幂函数TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：幂函数的解析式或函数值】 1【考点2：幂函数的定义域、值域】 1【考点3：幂函数的图象】 2【考点4：幂函数的单调性】 4【考点5：幂函数的奇偶性】 6【考点1：幂函数的解析式或函数值】【知识点：幂函数的概念】形如y＝xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数．对于幂函数，只讨论α＝1，2，3，eq\f(1,2)，－1时的情形．1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知f(x)为幂函数，且f(8)=14，则f(4)=（A．12 B．1316 C．12．（2022·全国·高一单元测试）若函数fx=xα的图象经过点A．13 B．3 C．9 3．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）已知幂函数fx的图象过点2,144．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．5．（2021·上海市控江中学高一期中）已知m为常数，函数y=(2m2+m−2)【考点2：幂函数的定义域、值域】【知识点：幂函数的定义域、值域】函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)1．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数fx的图象过点2,2，则fxA．R B．0,+C．0,+∞ D．2．（2023·全国·高三专题练习）下列幂函数中，定义域为R的是（

）A．y=x−1 B．y=x−123．（2021·全国·高一专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（

）A．y=x13 B．y=x124．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，值域是R的幂函数是（

）A．y=x13 B．y=13x5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=−3xx≥ax2(x<a)A．(−1,0) B．(−1,0] C．[−1,0) D．[−1,0]6．（2022·江西·金溪一中高二期末（文））已知幂函数fx=3−2m⋅x7．（2022·全国·高一课时练习）（1）函数y=x（2）函数y=x（3）函数y=x（4）函数y=x【考点3：幂函数的图象】【知识点：五种幂函数的图象】幂函数图象的规律(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数y=xα的命题中正确的有（A．幂函数图象都通过点(0,0),(1,1)B．当幂指数α=1,3,−1时，幂函数y=xC．当幂指数α=1,3,−1时，幂函数y=xD．若α<0，则函数图象不通过点(0,0),(1,1)2．（2022·全国·高一课时练习）函数y=xA． B．C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）图中C1，C2，C3分别为幂函数y=xα1，y=xα2，y=A．12，3，−1 B．−1，3，12 C．12，−1，3 D．−14．（2022·全国·高一课时练习）幂函数y=xa，y=xbA．a>b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>a D．b>c>d>a5．（2023·全国·高三专题练习）函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点A1,0，B0,1，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，【考点4：幂函数的单调性】【知识点：幂函数的单调性】函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）当x∈0,+∞时，幂函数y=m2−m−1A．m=2 B．m=−1C．m=−1或m=2 D．m≠2．（2022·全国·模拟预测（文））设fx=xαα∈−1,12,1,2,3，则“函数fA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高二期末）已知幂函数fx的图像过点18,4，则fA．是奇函数，在0,+∞上是减函数 B．是偶函数，在0,+C．是奇函数，在−∞,0上是增函数 D．是偶函数，在（多选）4．（2022·安徽省宿松中学高二开学考试）下列命题中正确的是(

)A．幂函数y=x−1B．函数y=xx−1在区间C．如果函数y=x+1x在a,b上是增函数，那么它在D．若定义在R上的函数y=fx的图象关于直线x=a对称，且fx在直线x=a的右侧单减，则函数fx5．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）当x∈0,+∞时，幂函数y=m6．（2022·全国·高一学业考试）已知幂函数fx=xα的图象经过点3,3，则α=7．（2022·全国·高一课时练习）比较下列各组数的大小：(1)−2−3，−2.5(2)−8−7(3)1234，1【考点5：幂函数的奇偶性】【知识点：幂函数的奇偶性】函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1奇偶性奇偶奇非奇非偶奇幂函数y＝xα(a∈R)，当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．1．（2021·全国·高一课时练习）已知幂函数y=xpq（p，q∈Z且p，qA．p，q均为奇数，且pq>0 B．q为偶数，pC．q为奇数，p为偶数，且pq>0 D．q为奇数，p（多选）2．（2021·贵州毕节·高一期中）下列函数中为奇函数的是（

）A．y=x B．y=x C．y=x （多选）3．（2022·全国·高一课时练习）幂函数fx=m2−5m+7A．m=3B．函数fx在−C．函数fxD．函数fx（多选）4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数fx的图象经过点9,3，则（

A．函数fx为增函数 B．函数fC．当x≥4时，fx≥2 D．当x5．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）已知幂函数y=m2+m−1xm+16．（2022·全国·高一单元测试）已知a∈{−4,−1,−12,13,17．（2023·全国·高三专题练习）函数fx=m2−m−1x4m9+m5−1是幂函数，对任意x1，①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．上述结论正确的是__（填序号）．8．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数y=xm2−2m−3m∈N∗的图象关于y9．（2021·全国·高三专题练习）若a+1−2310．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(1)求