专题1.5 全称量词与存在量词（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题1.5全称量词与存在量词TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：全称量词与全称量词命题】 1【考点2：存在量词与存在量词命题】 2【考点3：全称量词命题的否定】 4【考点4：存在量词命题的否定】 6【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 6【考点1：全称量词与全称量词命题】【知识点：全称量词与全称量词命题】短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．1．（2021秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（）A．实数都大于0 B．指数函数有且只有一个零点 C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数2．（2021秋•普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（）①正方形的对角线互相平分；②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1 C．2 D．33．（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．∃x∈R，x2+x+2＝0（多选）4．（2021秋•太和县校级月考）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A．奇数都不能被2整除 B．有的实数是无限不循环小数 C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D．对任意实数x，方程x2+1＝0都有解【考点2：存在量词与存在量词命题】【知识点：存在量词与存在量词命题】短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．1．下列命题不是存在量词命题的是（）A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号2．（2021秋•佛山月考）下列命题中是存在量词命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2﹣2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等3．下列命题中是存在量词命题的是（）A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称 B．正方形都是平行四边形 C．空间中不相交的两条直线相互平行 D．存在大于等于9的实数（多选）4．（2021秋•辽源期末）下列存在量词命题中，为真命题的是（）A．∃x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数（多选）5．（2021秋•绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形 C．∃x∈R，3x+2＞0 D．至少有一个整数m，使得m2＜1【考点3：全称量词命题的否定】【知识点：全称量词命题的否定】全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：∃xM，p(x).1．（2021秋•武江区校级期末）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确2．（2019•全国三模）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞03．（2021秋•朝阳区校级月考）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+2＜0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 B．存在x∉R，x3﹣x2+2≥0 C．存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 D．存在x∈R，x3﹣x2+2＜04．（2021•大连模拟）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是．5．（2021秋•福清市期中）选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0：．【考点4：存在量词命题的否定】【知识点：存在量词命题的否定】存在量词命题：∃xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).1．（2022春•孝感期中）特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是．2．（2021秋•和平区期末）命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．3．（2021秋•三元区校级月考）命题“∃x≥0，x2﹣2x﹣3＝0”的否定是．4．（2021秋•天宁区校级月考）命题p：∃x∈R，x2＞2，则命题p的否定为．【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】【知识点：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路】与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．1．（2022•青岛一模）若命题“∀x∈R，ax2+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a≤12．（2021秋•虎丘区校级月考）若“∀x∈[1，2]，x2﹣ax+1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≥2 B．a≥52 C．a≤523．（2021秋•湖北月考）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥﹣1 C．a＜0 D．a＜﹣14．（2022春•昭通月考）命题“∀x∈R，ax2+4ax+3＞0”为真，则实数a的范围是．5．（2022•梅州模拟）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是．6．（2021秋•电白区期末）已知命题“∀x∈R，x2+2x+a≥0”是真命题，则实数a的取值范围为．7．（2022春•东兴区校级期中）若命题“∀x∈R，x2+x+a﹣1≠0”是假命题，则实数a的取值范围为．8．（2021秋•福州期末）若命题“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，则m的取值范围是．（多选）9．（2021秋•辽宁月考）已知命题p：∃x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．310．（2022春•河南月考）若“∃x∈R，使x2﹣2x+m＝0成立”为真命题，则实数m的取值范围是．11．（2021秋•武昌区校级月考）若命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（）A．m≤