专题1.4 充分条件与必要条件（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题1.4充分条件与必要条件TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：充分条件的判断及应用】 1【考点2：充要条件的判断及应用】 2【考点3：充分不必要条件的判断及应用】 3【考点4：必要不充分条件的判断及应用】 4【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】 5【考点1：充分条件、必要条件的判断及应用】【知识点：充分条件；必要条件】若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．1．（2021秋•宣城期末）若x＞3是x＞t的充分条件，则实数t的取值范围是（）A．t≥3 B．t＞3 C．t≤3 D．t＜3【分析】利用充要条件的定义即可求解．【解答】解：若x＞3是x＞t的充分条件，则{x|x＞3}⊆{x|x＞t}，可得t≤3，故选：C．2．（2022•奉贤区模拟）设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是．【分析】可根据p是q的充分条件判断命题p能推出命题q，故可计算出m的范围．【解答】解：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因为p是q的充分条件．所以A⊆B．所以m≥4．故答案为：m≥4．3．（2021秋•威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是．【分析】记A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，问题转化为满足条件A⊆B，通过讨论A的情况，确定k的取值范围即可．【解答】解：记A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，当A＝∅时，2k﹣1＞2，即k＞3当A≠∅时，由A⊆B可得2k﹣1≥﹣5，2k﹣1≤2即32≥综上所述，实数的k的取值范围是k≥﹣2.4．（2021秋•南阳期末）春秋时期孔子及其弟子所著的《论语•颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动．”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做．“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听．从数学角度来说，“合礼”是“听”的（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先写出如果不合礼，那么就不听的充要条件，再利用充要条件的定义判断即可．【解答】解：∵如果不合礼，那么就不听⇔如果听，那么就合礼，∴合礼是听的必要条件，故选：B．5．（2021秋•赣州月考）已知α：x＜2m﹣1或x＞﹣m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是．【分析】将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决．【解答】解：因为α是β的必要条件，所以β⇒α，即由x＜2或x≥4⇒x＜2m﹣1或x＞﹣m；①m＞13时，2m﹣1＞﹣m，此时α：x∈R，有②m=13时，α：x∈R且x≠13，③m＜13时，有2m−1≥2−m≤4，即综上：m＞1【考点2：充要条件的判断及应用】【知识点：充要条件】若p⇔q，则p是q的充要条件．1．（2022春•秦都区校级月考）设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有实数根的充要条件是n＝1或2或3或4．．【分析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．【解答】解析：由题意得Δ＝16﹣4n≥0，解得：n≤4，又因为n∈N+，取n＝1，2，3，4，故答案为：1或2或3或4．2．（2021秋•西城区校级期中）设全集为S，集合A，B⊆S，有下列四个命题：①A∪B＝B；②∁SB⊆∁SA；③（∁SB）∩A＝∅；④（∁SA）∩B＝∅．其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是①②③．【分析】根据集合的补集，交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【解答】解：由A∪B＝B，可得A⊆B，由A⊆B可得A∪B＝B，故①A∪B＝B是命题A⊆B的充要条件，故①满足条件，由∁SB⊆∁SA，可得A⊆B，由A⊆B可得∁SB⊆∁SA，故∁SB⊆∁SA是命题A⊆B的充要条件，故②满足条件，由（∁SB）∩A＝∅，可得A⊆B，由A⊆B可得∁SB∩A＝∅，故∁SB∩A＝∅是命题A⊆B的充要条件，故③满足条件，由（∁SA）∩B＝∅，可得B⊆A，不能推出A⊆B，故（∁SA）∩B＝∅不是命题A⊆B的充要条件，故④不满足条件．故答案为：①②③．【考点3：充分不必要条件的判断及应用】【知识点：充分不必要条件】若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件．1．（2022•平鲁区校级月考）已知p：1﹣x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．【分析】根据p是q的充分不必要条件即可得出a的取值范围．【解答】解：∵p：1﹣x＜0，即x＞1，q：x＞a，p是q的充分不必要条件，∴a＜1．2．（2022春•高安市校级期中）已知p：﹣1＜x＜3，q：﹣1＜x＜m+2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．【分析】根据充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，则m+2＞3，即m＞1，故答案为：m＞13．（2021秋•河西区期末）“|x|≠|y|”是“x≠y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“|x|≠|y|”，一定有x≠y，由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x＝1，y＝﹣1，即可判断出结论．【解答】解：由“|x|≠|y|”，一定有x≠y，由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x＝1，y＝﹣1．因此“|x|≠|y|”是“x≠y”的充分不必要条件．故选：A．【考点4：必要不充分条件的判断及应用】【知识点：必要不充分条件】若p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．1．（2022•信阳期末）已知p：x＜m，q：﹣1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则m的值可能为4（填一个满足条件的值即可）．【分析】先将p是q的必要不充分条件转化，得到m的取值范围，即可得到答案．【解答】解：p是q的必要不充分条件，所以m＞3，故答案不唯一，只需填大于3的数即可．故答案为：4．2．（2021秋•沙依巴克区校级期中）给出下列条件p与q：①p：x＝1或x＝2；q：x2﹣3x+2＝0；②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．其中p是q的必要不充分条件的序号为②．【分析】直接利用方程的解法和充分条件和必要条件的应用判断①、②、③的结论．【解答】解：①p：x＝1或x＝2；q：x2﹣3x+2＝0，解得x＝1或x＝2；，故p＝q，所以p为q的充要条件；②p：x2﹣1＝0，解得x＝±1，q：x﹣1＝0；解得x＝1，所以q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，③p：一个四边形是矩形；则对角线相等，q：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故p是q的充分不必要条件．故答案为：②．【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】【知识点：充分、必要、充要条件与集合的关系】p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A＝B【方法技巧】充分、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．1.（2022•呼和浩特一模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，则x∈A是x∈B的（）A．充分不要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分他不要条件【分析】分别化简集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＞2}，即可判断出．【解答】解：由集合A＝{x|x≥0}，集合B：x﹣2＞0，解得x＞2，即B＝{x|x＞2}．因此“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．2.（2022春•南阳月考）“A∩B＝∅”是“A＝∅或B＝∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】A∩B＝∅，有可能A，B都不是∅，A＝∅或B＝∅⇒A∩B＝∅，必要性成立，从而“A∩B＝∅”是“A＝∅或B＝∅”的必要不充分条件．【解答】解：A∩B＝∅，有可能A，B都不是∅，即A＝∅或B＝∅不一定成立，充分性不成立；A＝∅或B＝∅⇒A∩B＝∅，必要性成立，故“A∩B＝∅”是“A＝∅或B＝∅”的必要不充分条件．故选：B．3．（2021秋•松山区校级期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．【分析】由p是q的必要不充分条件，得到{x|2＜x＜3}{x|x＞a}，即可求解．【解答】解：∵p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，∴{x|2＜x＜3}{x|x＞a}，∴a≤2，故答案为：a≤2]．4．（2021秋•威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分