2024-2025学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

-2025学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（4分）若长度分别是，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是A．1 B．5 C．8 D．103．（4分）下列说法正确的是A．三角形的重心是三角形三条边上中线的交点 B．过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴 C．三角形三条高线的交点在三角形内部 D．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等4．（4分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对5．（4分）如图，在△中，，、分别是边、上的点，要使△△，下列补充条件中不正确的是A． B． C． D．6．（4分）已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是A．12 B．169 C．144或194 D．144或1697．（4分）已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是A．三条边长分别是7，7，8 B．两个角是，它们的夹边为8 C．两条边长分别为7，8，它们的夹角为 D．两条边长是7，一个角是8．（4分）如图，在△中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤9．（4分）如图，等腰△的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则△周长的最小值是A．8 B．10 C．12 D．1410．（4分）四边形中，，，在、上分别找一点、，当△周长最小时，的度数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案.）11．（4分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．（4分）等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为．13．（4分）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为9和16，则的面积为．14．（4分）如图，长方形中，，，将△沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为．15．（4分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为．三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（7分）如图所示，在单位长度为1的方格纸中，（1）画出△关于直线对称的△；（2）求出△的面积．17．（7分）如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？18．（7分）如图，在△中，，，是的平分线，交于点，求的度数．19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长．20．（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，△的周长为22，求△的周长．21．（9分）如图，，，，，，求四边形的面积．22．（10分）如图，在等边△中，、分别为边，上的点，，、相交于点，，垂足为点．（1）△与△全等吗？请说明理由；（2）若，，求的长．23．（10分）已知：如图，平分，于点，于点，．（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．24．（12分）已知，，直线经过点，分别过点、做直线的垂线，垂足分别是点、．（1）如图1，当直线在外部时，试证明；（2）如图2，当直线过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明．25．（12分）如图，已知△和△中，，，．（1）如图1，若和相交于点，当时，请猜想和的关系是；（2）若，△与△的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如图3，和相交于点，直接写出的度数为（用含的式子表示）

参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A． B． C． D．解：、图形是轴对称图形，不符合题意；、图形是轴对称图形，不符合题意；、图形是轴对称图形，不符合题意；、图形不是轴对称图形，符合题意，故选：．2．（4分）若长度分别是，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是A．1 B．5 C．8 D．10解：，，，只有5符合题意，故选：．3．（4分）下列说法正确的是A．三角形的重心是三角形三条边上中线的交点 B．过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴 C．三角形三条高线的交点在三角形内部 D．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等解：、说法正确，故符合题意；、过等腰三角形的顶点与底边垂直的直线是等腰三角形的对称轴，故不符合题意；、锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点是直角顶点，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，故不符合题意；、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故不符合题意．故选：．4．（4分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对解：正方形小方格边长为1，，，，在中，，，，是直角三角形．故选：．5．（4分）如图，在△中，，、分别是边、上的点，要使△△，下列补充条件中不正确的是A． B． C． D．解：添加条件，结合，，能证明△△，故不符合题意；添加条件，结合，，能利用证明△△，故不符合题意；添加条件，结合，，能利用证明△△，故不符合题意；添加条件，结合，，不能证明△△，故符合题意；故选：．6．（4分）已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是A．12 B．169 C．144或194 D．144或169解：分为两种情况：①当第三边是斜边时，第三边的平方是；②当第三边是直角边时，第三边的平方是；故选：．7．（4分）已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是A．三条边长分别是7，7，8 B．两个角是，它们的夹边为8 C．两条边长分别为7，8，它们的夹角为 D．两条边长是7，一个角是解：、三条边长分别是7，7，8，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，不合题意；、两个角是，它们的夹边为8，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，不合题意；、两条边长分别为7，8，它们的夹角为，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，不合题意；、两条边长是7，角如果是底角，则顶角为，则转化为“角边角”，利用证明三角形与已知三角形全等；当角如果是顶角时，底角为，此时两三角形不一定全等，符合题意．故选：．8．（4分）如图，在△中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤解：由作图可得平分，，，，，△△，，，，平分，故①④正确；，，，，，△是等腰三角形，，，，，点为的中点，垂直平分线段，故②错误；在△中，，，，，故③错误；，，，，故③正确；，故⑤正确；故选：．9．（4分）如图，等腰△的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则△周长的最小值是A．8 B．10 C．12 D．14解：连接，，交于点，连接，是的垂直平分线，，，当、、在同一直线上时，值最小，即△周长最小，最小值为；为的中点，，，，，，△周长，故选：．10．（4分）四边形中，，，在、上分别找一点、，当△周长最小时，的度数为A． B． C． D．解：如图，延长至点，使，延长至点，使，连接，，则，；，，．当，，，四点共线时，最小，此时△周长最小；△中，，．．故选：．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案.）11．（4分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．（4分）等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为39．解：当7是腰时，不能组成三角形；当16是腰时，则三角形的周长是．故答案为：39．13．（4分）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为9和16，则的面积为7．解：如图，、、、、、、均为正方形的顶点，其中点、、、、在直线上，，，，，在△和△中，，△△，，，，、的面积分别为9和16，，的面积为7，故答案为：7．14．（4分）如图，长方形中，，，将△沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为6.25．解：设，则，四边形为矩形，，，由题意得：，，，由勾股定理得：，即，解得：，．故答案为：6.25．15．（4分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为1．解：如图所示，依题意可知，，，图5的面积为：，解得：，故答案为：1．三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（7分）如图所示，在单位长度为1的方格纸中，（1）画出△关于直线对称的△；（2）求出△的面积．解：（1）如图所示，△即为所求．（2）△的面积．故答案为：3．17．（7分）如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？解：和相等，理由如下：，，，，，在△和△中，，△△，．18．（7分）如图，在△中，，，是的平分线，交于点，求的度数．解：，，，是的角平分线，，，．．19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长．解：设的长为，，，，，在△中，，即：，解得：，滑道的长为4米．20．（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，△的周长为22，求△的周长．解：（1）在△中，，，，的垂直平分线交于点，，，；（2）垂直平分，，，，，，△的周长．21．（9分）如图，，，，，，求四边形的面积．解：连接，如图所示：，，，是直角三角形，，四边形的面积的面积的面积．22．（10分）如图，在等边△中，、分别为边，上的点，，、相交于点，，垂足为点．（1）△与△全等吗？请说明理由；（2）若，，求的长．解：（1）△△．理由：△是等边三角形，，，，，在△与△中，，△△；（2）由（1）知，△△，，，，又为公共角，△△．．垂直，即，，，，，．23．（10分）已知：如图，平分，于点，于点，．（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．【解答】（1）证明：平分，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：在△中，，，，在△和△中，，△△，，△△，，．24．（12分）已知，，直线经过点，分别过点、做直线的垂线，垂足分别是点、．（1）如图1，当直线在外部时，试证明；（2）如图2，当直线过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明．【解答】（1）证明：直线，直线，，，，，，在△和△中，，△△，，；（2）（1）中的