人教A版2019必修第一册（综合检测卷）（解析版）

人教A版2019必修第一册（综合检测卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022秋·河南开封·高一统考期末）设集合A=x|−3≤2x−1<3，B=x|x=2k+1,k∈Z，则A∩B=（A．x|−1≤x<2 B．x|−1<x≤2 C．−1,1 D．−1,0,1【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合A=x|−3≤2x−1<3=x|−1≤x<2所以A∩B=−1,1，故选：C2．（2021秋·河北石家庄·高一石家庄市第二十一中学校考阶段练习）“等式(x−1)2+(y+2)2=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分别解出两个方程，再根据充分条件与必要条件的定义进行求解.【详解】由(x−1)2+(y+2)2=0由(x−1)(y+2)=0得x=1或y=−2，所以等式(x−1)2+(y+2)故选：A3．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0∴sinsin2θ⋅故选：D4．（2021春·四川内江·高一威远中学校校考阶段练习）3cos10°−A．−4 B．4 C．−2 D．2【答案】A【分析】利用诱导公式以及三角恒等变换即可求解.【详解】3==2故选：A5．（2022·全国·高三专题练习）将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则A．π3 B．π6 C．2π3【答案】A【分析】先求得平移后的函数为y=cos【详解】将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到函数y=cos2x+φ+π3故选：A.6．（2022春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知a=ln2，b=2−lnA．a>c>b B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到a>c且b>c，令x=ln2，设fx【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得0=ln1<lnb=2−ln2=(1令x=ln2，因为e2设fx=x−2−x，则函数所以fx因为43=64且(3×2所以fx>f(2所以a>b>c.故选：D.7．（2022·全国·高三专题练习）以下给出了4个函数式：①y=4|cosx|+1|cosx|；②y=logA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意．【详解】对于①，因为0<cosx≤1，y=4cosx对于②，y=log2x+4log2x，函数定义域为0,1∪1,+对于③，y=x2−2x+5=对于④，因为函数定义域为R，而2x>0，y=22−x+2x所以一共有3个.故选：B8．（2021·高一单元测试）若函数f(x)=kx+1,(−2≤x<0)2sinA．k=−2,ω=2,φ=π3 C．k=−12,ω=【答案】D【解析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出k；由图象结合三角函数的周期性，求出ω，再由最小值点可求出φ.【详解】由题意可得，k=1−0由图象可得，函数f(x)=2sinωx+φ的周期为T=2π所以当x≥0时，f(x)=2sin12x+φ，又则4π3+φ=3又0<φ<π2，所以故选：D.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2020秋·江苏南通·高三海安高级中学校考期中）下列四个函数中，以π为周期，且在区间π2,3πA．y=sinx B．y=cos2x C．【答案】AC【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间π2【详解】y=|sinx|最小正周期为π，在区间y=cos2x最小正周期为π，在区间y=−tanx最小正周期为π，在区间y=sin2x不是周期函数，在区间故选：AC10．（2021秋·江西赣州·高一江西省于都中学校考阶段练习）二次函数y=axA．b=-2a B．a+b+c【答案】ACD【分析】由二次函数性质对选项逐一判断【详解】由题意得a<0，对称轴x=-b当x=-1时，y=a当x=0时，y=c当x=1时，y故选：ACD11．（2021秋·河北石家庄·高一校考期中）设函数f(x)=min|x−2|,x2,|x+2|，其中minA．函数f(x)为偶函数 B．不等式f(x)<1的解集为(−3,3)C．当x∈[1,+∞)时，f(x−2)≤f(x) D．当x∈[−4,4]时，|f(x)−2|≥f(x)【答案】AC【分析】作出函数f(x)的图象，易判断AB，然后分类讨论确定f(x−2)、f(x)和f(x)−2的表达式，判断CD．【详解】作出函数f(x)的图象，如图实线部分．由图可知其图象关于y轴对称，函数为偶函数，A正确；f(−1)=f(1)=1，再计算得f(−3)=f(3)=1，f(x)<1解集为(−3,−1)∪(−1,1)∪(1,3)，B错；1≤x≤2时，f(x−2)≤f(x)即为(x−2)2≤2−x，即2<x≤3时，f(x−2)≤f(x)即为(x−2)2≤x−2，即3<x≤4时，f(x−2)≤f(x)即为4−x≤x−2，即x≥3，成立，x>4时，x−2>2，x−2<x，由f(x)在[1,+∞)上递增，得f(x−2)≤f(x)成立．C正确；由B选项知−3≤x≤3时，0≤f(x)≤1，f(x)−2≥f(x)3<x≤4时，f(x)−2=x−2−2=4−x，f(x)=x−2，不等式|f(x)−2|≥f(x)为4−x≥x−2故选：AC．12．（2022·高一课时练习）已知幂函数fx的图像经过点2,22A．fxB．fx的值域是C．若0<x1D．gx=fx+1【答案】BCD【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可.【详解】因为函数fx是幂函数，所以设f又因为fx的图像经过点2,22即fxA：函数fx的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数fB：因为x>0，所以y>0，因此本命题正确；C：因为0<x1<因为函数fx所以可得fxfx因此fx1+f即fxD：gx当x>0时，函数y=x由函数单调性的性质可知中：函数gx=fx+1故选：BCD【点睛】关键点睛：运用不等式的性质，结合函数单调性的性质进行判断是解题的关键.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022秋·天津滨海新·高三校考阶段练习）已知sinx+π6【答案】−【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】sin=−cos故答案为：−14．（2021秋·广东潮州·高一统考期末）点m,n是一次函数y=1−x图象上一动点，则2m【答案】2【分析】把点m,n代入函数的解析式得到m+n=1，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知m+n=1，又因为2m所以2m+2n≥2所以2m+2故答案为：2215．（2022·高一课时练习）2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.【答案】700【分析】根据方案一先判断出两次实际付款3150元与4850元对应的原价，然后根据两次的原价可计算出方案二的实际付款，由此可计算出所节省的钱.【详解】因为31500.9=3500<5000且3150>2000，所以实际付款3150又因为4850>5000×0.9，所以实际付款4850元对应的原价大于5000元，设实际付款4850元对应的原价为5000+x元，所以5000×0.9+x×0.7=4850，解得x=500，所以两次付款的原价之和为：3500+5500=9000元，若按方案二付款，则实际付款为：5000×0.9+4000×0.7=7300元，所以节省的钱为：3150+4850−7300=700故答案为：700.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过两次实际的付款去计算原价，其中要注意根据实际付款的金额先判断购买农资金额的范围，然后再根据优惠政策去计算.16．（2022秋·北京·高一北京八十中校考期中）已知定义在R上的偶函数f(x)在 [ 0 ,①f(x)在 (②存在 x∈( −1③不等式 2<f(x)<3 的解集为④关于x的方程 [f(x−1)]2−5f(x−1)+6=0其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①③④【分析】由函数的奇偶性与单调性可判断①②③，令t=f(x−1)，则有t2从而可求出f(x−1)，进而求出x，即可判断④【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)在 [且f(1)=2，f2因为f1所以f(x)在 [所以f(x)在 (因为偶函数f(x)在 [所以 x∈( −1偶函数f(x)在 [ 0 ,由 2<f(x)<3 可得所以1<x<2，解得1<x<2或令t=f(x−1)，则 [f(x−1)]2−5f(x−1)+6=0解得t=2或t=3，即f(x−1)=2或f(x−1)=3，所以x−1=1或x−1解得x=0或x=2或x=−1或x=3，关于x的方程 [f(x−1)]0+2+−1故答案为：①③④解答题（共6小题，满分70分）17．（2022春·西藏林芝·高一校考期末）已知α，β都是锐角，tanα=17【答案】sin(α+β)=5【分析】先利用题给条件求得sinα、cosα、cosβ、tanβ的值，进而利用两角和公式可求得【详解】由α是锐角，tanα=17cos由β是锐角，sinβ=可得cosβ=1−则sintantan18．（2022秋·浙江温州·高一校联考期中）对下列式子化简求值(1)求值：12(2)已知ax2−a−x2【答案】(1)28(2)17【分析】(1)根据指数运算进行化简求值;(2)对原式进行平方化简得到ax+a【详解】（1）解:原式1==36−9+1=28.（2）解:∵a∴a∴a∴a19．（2022春·上海长宁·高一校考期中）已知函数fx(1)求fx(2)若x∈−π3,π【答案】(1)最小正周期为π；单调递增区间为−(2)fx的最小值为−3，此时x=−【分析】（1）利用三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x的取值即可.(1)依题意得：f∵T=2πω∴T=2π2=π由−π2∴fx单调递增区间为：(2)∵x∈−π3,∴2即：fminx=−320．（2022秋·四川自贡·高一统考期末）已知函数fx=log(1)判断fx(2)若函数Fx=fx【答案】(1)偶函数(2)a【分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程F(x)=0只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得．(1)∵fx=logf∴fx=f−x(2)函数Fx即log即方程2x令t=2x>0①当a=1时，t=−3②当a≠1时，若方程有两相等正根，则Δ=−4a2−4×3a−1×③若方程有一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即a>1时，满足题意∴实数a的取值范围为aa>121．（2022春·甘肃兰州·高一统考期中）已知点Ax1,fx1、Bx2,fx2是函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx【答案】(1)f(2)增区间为5π18+【分析】（1）求出tanφ的值，结合φ的取值范围可求得φ的值，由已知条件求出函数fx的最小正周期，可求得ω的值，即可得出函数（2）分别解不等式2kπ−π2≤3x−π3(1)解：∵角φ的终边经过点P1,−3，所以，tanφ=−3，因为fxmax=2，fxmin=−2，由当所以，函数fx的最小正周期为T=2π3，∴ω=(2)解：由2kπ−π2≤3x−所以，函数fx的减区间为−由2kπ+π2≤3x−所以，函数fx的增区间为5π22．（2022秋·辽宁·高一校联考期中）已知函数fx=2ax+bx2(1)确定函数fx(2)当x∈−1,1时,判断函数f(3)解不等式f2x+1【答案】